高中数学配套同课异构2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则人教A版选修2-2ppt课件

1、第一章 导数及其应用1.2.2 基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则为了方便，我们今后可以直接使用下面的基本初等函数的导数公式前面我们已经学习了几个常用函数的导数，这样做起题来显得格外轻松.新课讲解.1)(ln)(. 8ln1)(log)(. 7)()(. 6ln)()(. 5sin)(cos)(. 4cos)(sin)(. 3)(Q)(. 20)()(. 11*xxfxxfaxxfxxfexfexfaaxfaxfxxfxxfxxfxxfnxxfnxxfxfccxfaxxxxnn ，则则若若；，则则若若；，则则若若；，则则若若；，则则若若；，则则若若；），则则（若若；为为常常数数），则则（

2、若若解：根据基本初等函数导数公式表， 有p（t）=1.05tln 1.05所以 p（10）=1.0510ln 1.05=0.08元/年）.因而，在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.当po=5时，pt）=5x1.05t.这时，求p关于t的导数可以看成求函数f(t)=5与gt）=1.05t乘积的导数.下面的导数运算法则可以帮助我们解决两个函数加、减、乘、除的求导问题。导数的运算法则:法则法则1:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数,等于这两个函数的导数的等于这两个函数的导数的和和(差差),即即:( )( )( )( )f xg xf xg x法则法则2:两个函数的积

3、的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个等于第一个函数的导数乘第二个函数函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即即:( )( )( ) ( )( )( )f xg xfx g xf x g x法则法则3:两个函数的商的导数两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个等于第一个函数的导数乘第二个函数函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函再除以第二个函数的平方数的平方.即即:2( )( ) ( )( )( )( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x求下列函数的

4、导数求下列函数的导数: (1)y=3x(x2+2); (2)y=(2+x3)2; (3)y=(x-1)(2x2+1); (4)y=(2x2+3)(3x-2). 例2解解: (1)y=3x3+6x, : (1)y=3x3+6x, yy =(3x3)=(3x3) +(6x)+(6x) (2)y=4+4x3+x6, =9x2+6. yy =4=4 +(4x3)+(4x3) +(x6)+(x6) =12x2+6x5. (3)y=2x3-2x2+x-1, yy =6x2-4x+1. =6x2-4x+1. (4)y=6x3-4x2+9x-6, yy =18x2-8x+9. =18x2-8x+9. 解：净化

5、费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数. c(x)=( )=5284/(100-x)25284100 x(1)因为c（90）=52.84，所以，纯净度为90100时，净化费用的瞬时变化率是52.84元/吨.（2因为c（98）=1 321，所以，纯净度为 时，净化费用的瞬时变化率是1321元/吨.98100?2ln的导数呢如何求函数思考xy.,22ln2ln.ln,22的函数表示为自变量可以通过中间变量即的得到复合经过和看成是由可以从而则若设xuyxxuuyxyuyxxu .2ln,xxgfufyxguxuufyuy过程可表示为复合那么这个的关系记作和的关系记作与如果把.,3232,22等等而成

6、复合和由函数例如得到的复合经过可以看成是由两个函数我们遇到的许多函数都xuuyxy .),(,xgfyctionfuncompositexguufyxyuxguufy记作的和那么称这个函数为函数的函数可以表示成如果通过变量和对于两个函数一般地复合函数复合函数 .,xuxuyyxguufyxgfy导数间的关系为的的导数和函数复合函数.的导数的乘积对的导数与对的导数等于对即xuuyxy.2333123ln,23ln23ln,xuxuuyyxxuuuyxxyxux即的导数的乘积对导数与的对的导数等于对由此可得的导数对表示xyyx .,sin3;2;3214105. 02均为常数其中求下列函数的导数例xyeyxyx .3232132的复合函数和可以看作函数函数解xuuyxy由复合函数求导法则有xuxuyy 232 xu.1284xu .105. 02105. 0的复合函数和可以看作函数函数xueyeyux由复合函数求导法则