青岛版八年级数学上册 5.3什么是几何证明ppt课件

1、5.3 什么是几何证明八年级上册(1)(1)什么是定义什么是定义? ?(2)(2)什么是命题什么是命题? ? 用来阐明一个名词含义的语句叫做定义用来阐明一个名词含义的语句叫做定义. . 表示判别的语句叫做命题表示判别的语句叫做命题. . 命题由可看做由题设命题由可看做由题设( (或条件或条件) )和结论两和结论两部分组成部分组成. .命题由哪两部分组成命题由哪两部分组成? ?3怎样判别一个命题为假命题？举反例举反例以下句子哪些是命题、哪些不是？并指出真假。以下句子哪些是命题、哪些不是？并指出真假。1 1同角的余角相等。同角的余角相等。2 2在直线在直线ABAB上任取一点上任取一点C C。3 3

2、相等的角是对顶角。相等的角是对顶角。4 4全等的两个三角形的面积相等。全等的两个三角形的面积相等。5 5不相交的两条直线叫做平行线。不相交的两条直线叫做平行线。6 6一切的质数都是奇数。一切的质数都是奇数。 是，真是，真不是不是是，假是，假是，真是，真是，真是，真是，假是，假以下命题的条件是什么？结论是什么？以下命题的条件是什么？结论是什么？1假设两个三角形的两边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等假设两个三角形的两边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等条件：两个三角形的两边及其夹角对应相等条件：两个三角形的两边及其夹角对应相等结论：这两个三角形全等结论：这两个三角形全等2 2直角三角形的

3、两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。条件：两个角是一个直角三角形的锐角条件：两个角是一个直角三角形的锐角结论：这两个角互余。结论：这两个角互余。3 3两条对角线相互平分的四边形是平行四边形。两条对角线相互平分的四边形是平行四边形。条件：一个四边形的两条对角线相互平分条件：一个四边形的两条对角线相互平分结论：这个四边形是平行四边形结论：这个四边形是平行四边形公理作为证公理作为证明其他命题明其他命题的起始根据！的起始根据！如何证明一个命题是真命题呢如何证明一个命题是真命题呢用我们以前学用我们以前学过的察看过的察看, ,实实验验, ,验证、特验证、特例等方法例等方法. .这些方法往这些方法往往并

4、不可靠往并不可靠. .哦哦那可怎样办那可怎样办真命题经常经过推真命题经常经过推理的方式即根据理的方式即根据知现实来推断未知知现实来推断未知现实证明。现实证明。也有一些命题是人们经过也有一些命题是人们经过长期实际后而公以为正确长期实际后而公以为正确的命题，这样的命题叫做的命题，这样的命题叫做公理。公理。公理：人类经过长期实际后公以为正确的命题公理：人类经过长期实际后公以为正确的命题, ,作为判别作为判别其他命题的根据。这些公以为正确的命题叫做公理。其他命题的根据。这些公以为正确的命题叫做公理。 2.2.两点之间线段最短。两点之间线段最短。1.1.两点确定一条直线。两点确定一条直线。3.3.过直线

5、外一点可以作且只能作一条直线与知直线平行。过直线外一点可以作且只能作一条直线与知直线平行。4.4.两直线平行两直线平行, ,同位角相等。同位角相等。5.5.两条直线被第三条直线所截，假好像位角相等，那么这两条直线被第三条直线所截，假好像位角相等，那么这两条直线平行。两条直线平行。本套教材以以下根身手实作为公理6.6.判别三角形全等的方法：判别三角形全等的方法：SAS ASA SSSSAS ASA SSS。7.7.全等三角形的对应角相等，对应边相等。全等三角形的对应角相等，对应边相等。w等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理w在等式或不等式中

6、在等式或不等式中, ,一个量可以用它的等量来替代一个量可以用它的等量来替代. .例如例如, ,假设假设a=b,b=c,a=b,b=c,那么那么a=c,a=c,这一性质也看作公理这一性质也看作公理, ,称为称为“等量等量代换代换. .知知 即：两直线平行，同旁内角互补。即：两直线平行，同旁内角互补。 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 补角的定义补角的定义 等量代换等量代换 除公理外，命题的真实性都必需经过证明，推理的过程叫做证明。 由知条件、定义、公理或曾经证明了的真命题出发，经过推理的方法得到证明的真命题称作定理。由知条件、定义、公理或曾经证明了的真命题出发，经过推理的方法得到证明

7、的真命题称作定理。 知：如图，知：如图，AOC与与BOD是对顶角，是对顶角， 求证：求证：AOC=BODOACBD“假设两个角是对顶角，那么这两个角相等，这是对顶假设两个角是对顶角，那么这两个角相等，这是对顶角的性质，他能证明它的正确性吗？角的性质，他能证明它的正确性吗？他能找出条件和结论吗？并转化为图形言语和符号言语。他能找出条件和结论吗？并转化为图形言语和符号言语。证明：证明：AOCAOC与与BODBOD是对顶角是对顶角 AOC+AOD=180AOC+AOD=180，AOD+BOD=180AOD+BOD=180 AOC+AOD=AOD+BODAOC+AOD=AOD+BOD AOC=BODA

8、OC=BOD 例1.求证：同角的余角相等。 几何证明过程的步骤几何证明过程的步骤1 1根据题意，画出图形。根据题意，画出图形。2 2结合图形，写出知、求证。结合图形，写出知、求证。3 3找出由知推出求证的途径，写出证明。找出由知推出求证的途径，写出证明。经过证明以上两个定理，他以为几何证明的步骤应分哪几步？经过证明以上两个定理，他以为几何证明的步骤应分哪几步？在书写格式上应留意哪些问题？在书写格式上应留意哪些问题？ 根据题意，画出图形。 结合图形，写出知、求证。 写出证明过程。1.图形中要标出必要的字母和符号。图形中要标出必要的字母和符号。2.知、求证要用符号言语。知、求证要用符号言语。3.证

9、明的每一步都要有根据。证明的每一步都要有根据。辨一辨辨一辨:一切的命题都是公理。一切的命题都是公理。一切的真命题都是定理一切的真命题都是定理 。一切的定理是真命题一切的定理是真命题 。一切的公理是真命题一切的公理是真命题 。1 1、“两点之间，线段最短这个语句是两点之间，线段最短这个语句是 A A、定理、定理 B B、公理、公理 C C、定义、定义 D D、只是命题、只是命题2.“2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线这个语句是同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线这个语句是 A A、定理、定理 B B、公理、公理 C C、定义、定义 D D、只是命题、只是命题3 3、以下命题中，属于定

10、义的是、以下命题中，属于定义的是 A A、两点确定一条直线；、两点确定一条直线； B B、同角的余角相等；、同角的余角相等；C C、两直线平行，内错角相等；、两直线平行，内错角相等； D D、点到直线的间隔是该点到这条直线的垂线段的长度、点到直线的间隔是该点到这条直线的垂线段的长度B BC CD D练一练练一练4 4、以下句子中，是定理的是、以下句子中，是定理的是 ，是公理的是，是公理的是 ，是定义的是，是定义的是 ， A A、假设、假设a=ba=b，b=cb=c，那么，那么a=ca=c； B B、对顶角相等、对顶角相等 C C、全等三角形的对应边相等，对应角相等、全等三角形的对应边相等，对应

11、角相等 D D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 E E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等B BA,EA,E，C CD D6 6、如图，假设、如图，假设1=2,1=2,那么那么3=4 3=4 ，请用推理的方法阐明它是，请用推理的方法阐明它是真命题。真命题。134ab2解:1=2 (知)abab3=4( (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) )( (同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行) )5 5、如图、如图, ,假设假设1+2=1800,1+2=1800,那么那么ab.ab.用推理的方法阐明它是一用推理的方法阐明它是一个真命题。个真命题。ba21用推理的方法判别为正确的命题叫做定理用推理的方法判别为正确的命题叫做定理. .数学中通常挑选一部分人类经过长期实际后公以为正确的命题叫数学中通常挑选一部分人类经过长期实际后公以为正确的命题叫做公理做公理. . 课堂小结课堂小结一：断定一个命题