2021年新高考物理二轮复习第2讲力与直线运动

1、 第 2 讲力与直线运动 “物理观念”构建 、解答匀变速直线运动问题的常用规律 1 1. 常用公式:v= vo+ at, x= vot+ qat2, v2 v0= 2ax。 2. 重要推论 (1)相同时间内的位移差：Ax= aT2, xm xn= (m n)aT2 、 t vo + v 中间时刻速度：V2=厂=v 3. 运动图象：利用 vt 图象或 x t 图象求解 匕 X n 7 料利二卩 面枳兄总乂 和职A r 、解决动力学问题要抓好关键词语 1看到“刚好”“恰好”“正好”等字眼，想到“题述的过程存在临界点”。 2.看到“最大、最小、至多、至少”等字眼，想到“题述的过程存在极值点” “科学

2、思维”展示 一、追及相遇问题的解题思路和技巧 1紧抓“一图三式”，即过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式。 2审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好” “恰 好” “最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 3.若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已停止运动，另 外最后还要注意对解的讨论分析。 二、连接体问题的分析 x (3)位移中点速度 V2= C.3 N D.4 N 1.整体法：在连接体问题中，如果不需要求物体之间的相互作用力，且连接体的 各部分具有相同的加速度，一般采用整体法列牛顿第二定律方程。 2隔离法：如果需要求

3、物体之间的相互作用力或对于加速度不同的连接体，一般 采用隔离法列牛顿第二定律方程。 厳題腴虑突礦丨 宀必 突破 n 运动学及动力学中的图象问题 考向一 xt 图象的理解及应用 【典例 1】（2019 4 月浙江选考，9）甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一 方向做直线运动，位移一时间图象如图 1 所示，则在 0ti时间内（ ） A. 甲的速度总比乙大 B.甲、乙位移相同 C.甲经过的路程比乙小 D.甲、乙均做加速运动 解析 位移一时间图象中，图线斜率大小等于物体速度大小。由图可知，甲做匀 速直线运动，乙做变速直线运动，D 错误；靠近 ti时刻时乙的斜率大于甲的斜率, 即乙的速度大于甲的速度，

4、故 A 错误；在该时间段内，甲、乙物体的初位置和 末位置相同，故位移相同，B 正确；由于甲、乙物体做的是单向直线运动，故位 移大小等于路程，两者的路程也相同，故 C 错误 答案 B 【典例 2】一质量为 1 kg 的物体从高空中由静止下落，下落过程中所受空气阻 力恒定，在开始一段时间内其位移 x 随时间 t 变化的关系图象如图 2 所示，g 取 10 m/s2。A.1 N C.3 N D.4 N 1 解析 物体做匀加速运动，位移 x= qat2，由图线过(1, 4),贝 U a= 8 m/s2,由牛 顿第二定律，有 mg f= ma,空气阻力 f= mg ma= 2 N,故选项 B 正确 答案

5、 B 考向二 vt 图象的理解及应用 【典例 3】(多选)(2016 全国卷I, 21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 v t 图象如图 3 所示。已知两车在 t= 3 s 时并排行驶，则( I 2 tis 图 3 A. 在 t = 1 s 时，甲车在乙车后 B. 在 t= 0 时，甲车在乙车前 7.5 m C. 两车另一次并排行驶的时刻是 t= 2 s D. 甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 40 m 【信息挖掘】 看到 想到 1.甲、乙两车的“V t 图 象” (1) 甲、乙两车的实际运动情况； (2) 图象的“面积”表示位移，不同时间段甲、乙两车 的位移是可以求出的

6、2.“两车在 t= 3 s 时并排 行驶” (1)两车在 t= 3 s 时相遇； 在 03 s 内乙的位移大，则 t = 0 时乙在甲的后面； (3)两车在 t= 3 s 之前还有一次相遇的时刻 解析 根据 v t 图，甲、乙都沿正方向运动。t= 3 s 时，甲、乙相遇，此时 v甲 =30 m/s, v乙=25 m/s,由位移和 vt 图线所围面积对应关系知，03 s 内甲车1 1 位移 x 甲=2X 3X 30 m = 45 m，乙车位移 x 乙=3X （10+ 25） m = 52.5 m；故 t =0 时，甲、乙相距 Axi = x乙一 x甲=7.5 m,即甲在乙前方 7.5 m,选项

7、B 正确； 1 1 1 s 内，x 甲=2X 1 X 10 m= 5 m, x 乙=2* 1 X （10+ 15） m= 12.5 m, Ax2= x 乙一x 甲7.5 m=1,说明甲、乙第一次相遇，选项 A、C 错误；甲、乙两次相遇地 点之间的距离为 x= x甲一 x甲=45 m 5 m = 40 m,所以选项 D 正确。 答案 BD 【典例 4】（多选）（2019 全国卷川,20）如图 4（a）,物块和木板叠放在实验台上, 物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。 t = 0 时，木板开始受到水平外力 F 的作用，在 t= 4 s 时撤去外力。细绳对物块的拉力 f

8、随时间 t 变化的关系如图（b）所示，木板的速度 v 与时间 t 的关系如图（c）所示。 木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取 10 m/s2。由题给数据可以得 图 4 A. 木板的质量为 1 kg B. 2 s4 s 内，力 F 的大小为 0.4 N C. 02 s 内，力 F 的大小保持不变 D. 物块与木板之间的动摩擦因数为 0.2 解析木板和实验台间的摩擦忽略不计，由题图（b）知，2 s 后物块和木板间的滑 动摩擦力大小 F摩=0.2 N。 由题图（c）知，2 s4 s 内， 木板的加速度大小 ai = 0.40.4 m/s2= 0.2 m/s , 撤去外力 F 后的加速度大小

9、 0.4 0.2 2 2 a2= - 1 - m/s = 0.2 m/s 设木板质量为 m,根据牛顿第二定律 对木板有： 2 s4 s 内：F F 摩=mai 4 s5 s 内：F 摩=ma2 且知 F摩=卩 m0.2 N 解得 m= 1 kg, F = 0.4 N,尸 0.02，选项 A、B 正确，D 错误； 02 s 内，由题图（b）知，F 是均匀增加的，选项 C 错误。 答案 AB 考向三 加速度图象的理解与应用 【典例 5】 侈选）（2019 北京石景山区高三测试）如图 5 甲所示，某人正通过定滑 轮将质量为 m 的物体提升到高处。滑轮的质量和摩擦均不计，物体获得的加速 度 a 与绳子

10、对物体竖直向上的拉力 T 之间的函数关系如图乙所示。重力加速度大 小为 g,由图可以判断以下说法正确的是（ ） A. 图线与纵轴的交点 M 的值 aM = g B. 图线与横轴的交点 N 的值大于 mg C. 图线的斜率等于物体的质量 m 1 D.图线的斜率等于物体质量的倒数 m 解析 对物体受力分析，受重力 mg 和拉力 T,根据牛顿第二定律，有 T- mg= ma,得 a= m g。当T= 0 时，a= g,即图线与纵轴的交点 M的值 aM= g, 故选项 A 正确；当 a= 0 时，T= mg,故图线与横轴的交点 N 的值TN= mg,故 1 选项 B 错误；图线的斜率表示质量的倒数 m

11、，故选项 C 错误，D 正确。 答案 AD 反思归 两个物体的运动图象一般会涉及追及和相遇问题。 x t 图象交点表示两物体位 移相等，v t 图象交点表示两物体速度相等。速度图线只有通过时间轴时速度方 向才改变。 I考回現测一 1. （多选）（2018 全国卷II , 19）甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速 度一时间图象分别如图 6 中甲、乙两条曲线所示。已知两车在 t2时刻并排行驶。 下列说法正确的是（ ） 图 6 A. 两车在 t1时刻也并排行驶 B. 在 t1时刻甲车在后，乙车在前 C. 甲车的加速度大小先增大后减小 D. 乙车的加速度大小先减小后增大 解析 本题可巧用逆向

12、思维分析，两车在 t2时刻并排行驶，根据题图分析可知在 t1t2时间内甲车运动的位移大于乙车运动的位移，所以在 t1时刻甲车在后，乙 车在前，B 正确，A 错误；依据v t 图象斜率表示加速度分析出 C 错误，D 正 确。 答案 BD 2. （2018 全国卷 I, 15）如图 7,轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块 P,系统处于静止状态。现用一竖直向上的力 F 作用在 P 上，使其向上做匀加速 直线运动。以 x 表示 P 离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示 F 与 x 之间关系的图象可能正确的是（） 上 p 解析 假设物块静止时弹簧的压缩量为 X0,则由力的平衡条件可知

13、kxo= mg,在 弹簧恢复原长前，当物块向上做匀加速直线运动时，由牛顿第二定律得 F+ k（xo x） mg= ma,由以上两式解得 F = kx+ ma,显然 F 和 x 为一次函数关系，且 在 F 轴上有截距，则 A 正确，B、C、D 错误。 答案 A 3. （多选）（2019 全国卷 II , 19）如图 8（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔 时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。 某运动员先后两次从同一跳台 起跳，每次都从离开跳台开始计时，用 v 表示他在竖直方向的速度，其 v-1 图 象如图（b）所示，t1和 t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则（ ） 图 7 O x O

14、 x O * O A. 第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小 B. 第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大 C. 第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大 D. 竖直方向速度大小为 vi时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大 解析 v t 图象中图线与 t 轴包围的面积表示位移大小，第二次滑翔过程中图线 所围面积大于第一次滑翔过程中所围面积， 则第二次滑翔过程中在竖直方向上位 移比第一次的大，A 错误；两次运动都落到同一倾斜雪道上，故竖直位移与水平 位移的比值相同(等于倾斜雪道与水平面夹角的正切值)，故第二次滑翔过程中在 水平方向的位移比第一次的大，B 正

15、确；从起跳到落到雪道上，第一次速度变化 A/ 、 大，时间短，由 a=w，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上平均加速度比第一 次的小，C 错误；vt 图象的斜率表示加速度，速率为 vi时，第二次滑翔过程 中在竖直方向上的加速度比第一次的小，设阻力为 f，由 mg f= ma，可得第二 次滑翔过程在竖直方向上受到的阻力比第一次的大， D 正确。 答案 BD 匀变速直线运动规律的应用 考向一 以生活中的交通问题为背景考查匀变速直线运动规律的应用 【典例 1】 公路上的某个激光测速仪只能测定距离仪器 20200 m 范围内汽车 的车速，激光测速仪所在路段限速 54 km/h。测速仪发出测速激光脉冲的时

16、间极 短，并能立即得到车速，且每隔 2 s 测速一次。一辆小轿车在距离测速仪 264 m 时司机就发现了前方的测速仪，并立即制动做匀减速运动，结果该小轿车驶入测 速范围内后，第一次被测速激光脉冲照射到时恰好没有超速， 且第二次测速时的 图 8 速度为 50.4 km/h。求： (1) 小轿车做匀减速运动的加速度大小； (2) 小轿车在距离测速仪 264 m 时速度的最小值。 解析(1)第一次测速恰好没有超速，即 V1 = 54 km/h= 15 m/s； 第二次测速时的速度 v2= 50.4 km/h= 14 m/s. 由两次测量的速度可得小轿车的加速度 所以小轿车做匀减速直线运动的加速度大小

17、为 0.5 m/s2 (2)若小轿车刚好到达距离测速仪 200 m 处就遇到测速的激光，则小轿车减速到 54 km/h 时的位移是最小的，小轿车在距离测速仪 264 m 时速度有最小值。 设最小速度为 V0,则 v2v0= 2ax, 其中 x=264 m 200 m= 64 m,得出 v0= vi 2ax= ,；152 2X ( 0.5) x64 m/s= 17 m/s。 答案 (1)0.5 m/s2 (2)17 m/s 考向二 追及与相遇中的“实际问题模型” 【典例 2】(2019 河北衡水模拟)水平地面上有一足球距门柱 x= 10 m,某同学将 该足球以水平速度 v1 = 6 m/s 踢出

18、，足球在地面上做匀减速直线运动，加速度大 小 a1= 1 m/s2,足球撞到门柱后反向弹回，弹回瞬间速度大小是碰撞前瞬间速度 1 大小的 2。该同学将足球踢出后立即由静止开始以 a2= 1 m/s2的加速度追赶足球， 他能达到的最大速度 v2 = 3 m/s(不计空气阻力)，该同学至少经过多长时间才能追 上足球？ 解析 设足球运动到门柱时的速度为 v3,由运动学公式可得 v2v3= 2a1x 解得 v3= 4 m/s 足球撞到门柱后反弹速度大小 v4 = 2 m/s 足球从反弹到速度减为 0 的时间 t2 =乍=2 s V2 vi 14 15 m/s2= 0.5 m/s , 足球从踢出到撞到门

19、柱运动的时间 v1 v3 t= t= 二 2 s2 s a1 该同学加速时间 t3=二=3 s a2 . . . v2 该同学加速运动的位移 xi = 2a2 = 4.5 m 该同学在足球速度减为零时，匀速运动的位移 X2 = V2（tl + t2 13）= 3 m 、 、 v2 足球从反弹到速度减为 0 的位移 X3= 201 = 2 m 因 X1 + X2 + X3X，所以此时该同学还未追上足球 该同学要追上足球，还需要的时间 X X1 X2 X3 答案 S 6 I考回顼测一 1. （2019 全国卷I, 18）如图 9,篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重 H H 心上升的最大高度

20、为 H。上升第一个 4 所用的时间为 t1，第四个H H所用的时间为 t2 t4 = V2 s, 所以该同学追上足球的总时间 t= tl + t2+ t4= 2525 SoSo t2 A.1 - 2 t1 t2 03厂4 t1 ) 图 9 t2。不计空气阻力，则石满足（ t2 B. 2 3 t1 D. 4 t t2 5 t1 解析本题应用逆向思维求解，即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处 H 开始的自由落体运动，所以第四个H H所用的时间为t2 = to 1 12 ,因此有石=2 亏=2+ .3 即卩 3vf14,选 项 C 正确。 答案 C 2. （2019 贵阳市一模）对于如图 10

21、 所示的情境， 交通法规定“车让人”， 否则驾 驶员将受到处罚。若以 8 m/s 匀速行驶的汽车即将通过路口，有行人正在过人行 横道，此时汽车的前端距停车线 8 m，该车减速时的加速度大小为 5 m/s2。下列 说法中正确的是（） A. 驾驶员立即刹车制动，则至少需 2 s 汽车才能停止 B. 在距停车线 6 m 处才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处 C 若经 0.2 s 后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处 D. 若经 0.4 s 后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处 解析 汽车的初速度为 V0 = 8 m/s，杀 I车时最大加速度为 a= 5 m/s2，由匀变速直 线运动

22、规律可知，汽车停车时间最短为 t= - = 1.6 s，选项 A 错误；由速度与位 a 移关系可知，汽车的刹车距离 2 x= ；a = 6.4 m,选项 B 错误；要使汽车停止时前 端刚好在停车线处，汽车匀速运动距离为 x= （8 - 6.4） m= 1.6 m，所以汽车匀速 ! x 运动时间 t= = 0.2 s，选项 C 正确，D 错误。 H ，第一个 H 所用 的时间为 图 10 答案 C 3. 近几年长假期间，国家取消了 7 座及其以下的小车的收费公路的过路费，给自 驾车带来了很大的实惠，但车辆的增多也给交通道路的畅通增加了很大的压力， 因此国家规定了免费车辆在通过收费站时在专用车道上

23、可以直接减速通过。 假设 收费站的前、后都是平直大道，长假期间过站的车速要求不超过 v = 21.6 km/h, 事先小汽车未减速的车速均为 vo= 108 km/h，制动后小汽车的加速度的大小为 ai = 4 m/s2。试问： (1) 长假期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动？ (2) 假设车过站后驾驶员立即使车以加速度 a2 = 6 m/s2加速至原来的速度，则从减 速开始到最终恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是多少？ 在(1)(2)问题中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少？ 解析 取小汽车初速度方向为正方向， v= 21.6 km/h = 6 m/s，vo= 10

24、8 km/h = 30 m/s (1) 设小汽车距离收费站 X1处开始制动做匀减速直线运动，贝 U: 由 v2v2= 2a1x1，解得 x1= 108 m。 (2) 小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，以 v = 6 m/s 过站时汽车运 动的时间最少，前后两段位移分别为 X1和 X2，时间为 t1和 t2， 则减速阶段 v = vo a1t1 v0 v 得 t1 = a = 6 s a1 加速阶段 V0= v= 6 m/s， v= V0= 30 m/s v v0， 则 v = v0 + a2t2，t2= a2 = 4 s 则汽车运动的时间至少为 t= t1+ t2= 10 s。 在加

25、速阶段 v v2= 2a2x2 解得 x2= 72 m 则总位移 x= X1 + X2= 180 m 若不减速通过所需时间 t 丄-=6s v0 车因减速和加速过站而耽误的时间至少为 At= t 1= 4 s。 答案 (1)108 m (2)10 s (3)4 s 考向一 以连接体为载体考查牛顿运动定律的应用 【典例 1】（多选）（2015 全国卷n , 20）在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列 已用挂钩连接好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢以大小为 a 的加速度向东行 驶时，连接某两相邻车厢的挂钩 P 和 Q 间的拉力大小为 F;当机车在西边拉着 2 车厢以大小为 3a 的加速度向西行驶时

26、，P 和 Q 间的拉力大小仍为 F。不计车厢 与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为 （） A.8 B.10 C. 15 D.18 解析 设挂钩 P、Q 西边有 n 节车厢，每节车厢的质量为 m,则挂钩 P、Q 西边 车厢的质量为 nm,以西边这些车厢为研究对象，有 F 二 nma P、Q 东边有 k 节车厢，以东边这些车厢为研究对象，有 2 F = km 3a 联立得 3n= 2k,总车厢数为 N 二 n+ k,由此式可知 n 只能取偶数， 当 n = 2 时，k= 3，总节数为 N = 5 当 n = 4 时，k= 6，总节数为 N= 10 当 n = 6 时，k= 9，总节数为 N= 15 当 n = 8 时，k= 12,总节数为 N= 20,故选项 B、C 正确。 答案 BC 考向二动力学两类基本问题 I突牛顿运动定律的综合应用 【典例 2】（2019 四川绵阳二诊）如图 11 所示，一小轿车从高为 10 m、倾角为 37勺斜坡顶端从静止开始向下行驶，当小轿车到达底端时进入一水平面，在距 斜坡底端 115 m 的地方有一池塘，发动机在斜坡上产生的牵引力为 2X103 N，在 水平地面上调节