一元一次不等式典型例题分类讲解

1、类型一：不等式性质1. 若，则的大小关系为（ABCD不能确定2. 若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（）2. 若 x y ，则下列式子错误的是（A x 3 y 3B 3 x 3C x 3 y 2D x y33类型二：比较大小1. 若则的大小关系是（ABCD2. 实数在数轴上对应的点如图所示，则，的大小关系正确的是（ABC D 类型三：解一元一次不等式1. 不等式的解集为2. 解不等式： 2（x） 1x9 类型四：不等式中字母的取值范围则 k 的取值范围是1. 关于 x 的方程 kx 1 2x的解为正实数，2. 已知 ab 2 （ 1）若 3b 1，则 a的取值范围是（ 2）若 b 0，且

2、a2 b2 5，则 a b 3. 关于 x 的不等式 2xa 1的解集如图 2所示，则 a的取值是（）。A、0 B 、 3 C 、2 D 、 11 x 17 3x.22-2 -1 0 1 (图 2)x 3(x2)4，1. 不等式组 1 2x的解集是x 1.33x2 x 2，类型五：解一元一次不等式组2. 解不等式组：类型六：解一元一次不等式组及解集在数轴上的表示1. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）2 1 0 1 2 3 A2 1 0 1 2 32 1 0 1 2 3 2 1 0 1 2 3B C D2x 1 32. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）3x 5 1012A012 C0

3、12B012D类型七：不等式组的整数解2x 7 5 2x1. 不等式组 3 x 的整数解是 x122x 6 6 2x2. 不等式组 3 x 的整数解是（）2x 12D0，1，21 A1，2B 1，2，3C x 333. 解不等式组并写出该不等式组的最大整数解 .4. 解不等式组并求出所有整数解的和类型八：已知不等式组的整数解，求字母的取值范围x a 0，1.已知关于 x的不等式组 只有四个整数解，则实数 a 的取值范围是5 2x 1ABCD3. 若不等式组的解集为，则 a 的取值范围为（Aa>0 B a 0 C a>4 D a44. 如果一元一次不等式组 x 3 的解集为 x 3则

4、 a的取值范围是 （ ） xaA a 3 B a 3 C a 3D a 3类型九：利用不等式组的解集求值1. 如果不等式组x a 22 的解集是0 x 1，那么a b 的值为2x b 32. 若不等式组x a 2 的解集是1 x 1 ，则 (a2009b)b 2x 03. 若不等式组， 的整数解是关于x 的方程的根，求a 的值4.已知不等式组的解集为 1< x< 2，则 （m n） 2008 类型十：不等式应用题 1：一般不等式应用题1. 在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种如果每人分 2 棵，还剩 42 棵；如果前面每人分 3 棵，那么最后一人得到

5、的树苗少于 5 棵（但至少 分得一棵）（ 1）设初三（ 1）班有名同学，则这批树苗有多少棵？（用含的代数式表示）（ 2） 初三（ 1）班至少有多少名同学？最多有多少名2. 北京奥运会开幕前， 某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销， 就用 32000 元购进了一 批这种运动服， 上市后很快脱销， 商场又用 68000 元购进第二批这种运动服， 所购数量是第 一批购进数量的 2 倍，但每套进价多了 10 元（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？20%，那么每套售（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 价至少是多少元？（利润率 利润 100% ）成本11 个班中开展篮球

6、单循环比赛（每个3. 某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级 班与其它班分别进行一场比赛， 每班需进行 10 场比赛）比赛规则规定： 每场比赛都要分出 胜负，胜一场得 3 分，负一场得分（1）如果某班在所有的比赛中只得 14 分，那么该班胜负场数分别是多少？（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3 倍，甲班获胜的场数不超过 5 场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场4. 已知一件文化衫价格为 18 元，一个书包的价格是一件文化衫的2 倍还少 6 元（1）求一个书包的价格是多少元？（2）某公司出资 1800 元，拿出不少于 350 元但不超过 400 元的经费奖励山区小

7、学的优秀学 生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？5. 1 月底，某公司还有 11000 千克椪柑库存，这些椪柑的销售期最多还有60 天，60 天后库存的椪柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为元/ 吨。经测算，椪柑的销售价格定为2元/ 千克时，平均每天可售出 100 千克，销售价格降低，销售量可增加，每降低元 / 千克，每 天可多售出 50 千克。（1） 如果按 2元/千克的价格销售，能否在 60 天内售完这些椪柑？按此价格销售，获得的总 毛利润是多少元 （）?（2）设椪柑销售价格定为 x元/千克时，平均每天能售出 y千克，求 y关于 x的函数解析式； 如果要在

8、 2月份售完这些椪柑 （2 月份按 28天计算 ） ，那么销售价格最高可定为多少元 /千克 （ 精确到元 / 千克 ） ？ 类型十一：不等式应用题 2：不等式组方案问题1. 为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共 20 个，以解决该村所有农户的燃料问题 两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积（ 单位 :m2/ 个 ）使用农户数（ 单位 : 户 / 个）造价（ 单位 : 万元 / 个 ）A15182B20303已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有 492 户（1） 满足条件的方案共有几种 ?写

9、出解答过程（2） 通过计算判断，哪种建造方案最省钱2. 为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造根据预算，共需资金 1575万元改造一所类学校和两所类学校共需资金 230 万元；改造两所类学校和 一所类学校共需资金 205 万元（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的类学校不超过 5 所，则类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县、 两类学校共 6 所进行改造， 改造资金由国家财政和地方财政 共同承担 若今年国家财政拨付的改造资金不超过400 万元； 地方财政投入的改造资金不少于 70 万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别

10、为每所 10 万元和 15 万元请你通过计算求出有几种改造方案？3. 某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产、两种型号的冰箱 100 台经预算，两 种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 万元，不高于万元，两种型号的冰箱生产成本和售 价如下表：型号A型B型成本（元 / 台）22002600售价（元 / 台）280030001）冰箱厂有哪几种生产方案？2）该冰箱厂按哪种方案生产， 才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电 （冰箱、 彩电、洗衣机）可享受 13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？3）若按（ 2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、

11、实10 台污水处理设备现有两验设备、 办公用品支援某希望小学 其中体育器材至多买 4 套，体育器材每套 6000 元， 实验设备每套 3000 元，办公用品每套 1800 元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况 下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种4. 为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表： 经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多 2 万元，购买 2 台型设备比购买 3台型设备少 6 万元（1）求的值（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案（3）在（2）问的条件下，若每月

12、要求处理洋澜湖的污水量不低于2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案5. 绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷 20 吨，桃子 12吨现计划租用甲、 乙两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售， 已知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子 1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ （2）若甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费 240 元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 练习1. 绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：(

13、1)类别冰箱彩电进价（元 / 台）2 3201 900售价（元 / 台）2 4201 980按国家政策，农民购买 “家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴 . 农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台， 可以享受多少元的政府补贴？（2） 为满足农民需求 , 商场决定用不超过 85 000元采购冰箱、 彩电共 40 台, 且冰箱的数量不少于彩电数量的 5 .6请你帮助该商场设计相应的进货方案；供应这哪种进货方案商场获得利润最大（利润 =售价 进价），最大利润是多少？2. 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务， 有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱种纸箱有两种方案可供选择： 方案一：从纸箱厂定制购买

14、，每个纸箱价格为4 元；方案二： 由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱， 机器租赁费按生产纸箱数收取 工 厂需要一次性投入机器安装等费用 16000 元，每加工一个纸箱还需成本费元（1）若需要这种规格的纸箱 x 个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1 （元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用 y2 （元）关于 x （个）的函数关系式；3. 某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产、两种型号的冰箱 100 台经预算，两 种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 万元，不高于万元，两种型号的冰箱生产成本和售 价如下表：型号A型B型成本（元 / 台）22002600售价（元 / 台）280030001）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰 箱、彩电、洗衣机）可享受 13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民 多少元？（3）若按（ 2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、 实验设备、办公用品支援某希望小学其中体育器材至多买 4 套，体育器材每套 6000 元，实验设备每套 3000 元，办公用品每套 1800 元，把钱全部用尽且三种物 品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种4. 某饮料厂