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文档简介

1、课 题名 称比例的意义教 学内 容教 学目 标1、理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件2、能正确的判断两个比能否组成比例。重 点解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。难 点正确的判断两个比能否组成比例。教 学准 备多媒体课件教学过程一、创设情境,导入新课  师:同学们,每周一的早上我们学校都要举行庄严的升国旗仪式,那么,你们对国旗都有哪些了解呢?(生自由回答)      师:同学们都说出了自己的想法,说明你们都很热爱我们的国家,希望你们以后一定要好好学习,做一个有用的人,把我们的国家建设的更加美好!五星红旗是庄严而美丽的, 并且它与我们数学也

2、有着密切的联系,这也就是我们今天所要研究的内容:比例(板书课题:比例)              二、新授 (课件出示不同大小的国旗图案)    师:画面上出现了四幅不同大小的国旗,请同学们任选两面国旗来算一算它们各自长与宽的比值是多少?然后观察结果,你能发现什么?    (板演,观察到比值相等,教师板书:两个比相等)    师:那我们就可以将这两个比用等号连接。(教师板书生汇报的两个相等的比)    教师边指着这组相等的比一边说:好,

3、像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。(把定义补充完整)。这就是比例的意义(把课题板书完整)请同学们齐读。    请同学们再默读一遍比例的意义,思考:想要组成比例必须要具备哪些条件?(生回答,等式;有两个相等的比)    (教师再强调:一定是比值相等的两个比才能组成比例。)    师:你还能从四面国旗中找出哪些比例?    (写在练习本上,然后汇报。教师板书)    师:我们在学习比的时候,可以把比写成分数的形式,比如:60:40=60/40,那比例也能写成分数的形式吗?怎么写?(口答)

4、0;   师:我们刚才一直在强调比和比例的联系,那么比就是比例吗?   从形式上区分:比由两个数组成;比例由四个数组成。   从意义上区分:比表示两个数之间的倍数关系;比例表示两个比相等的式子。        三、拓展应用:        下面哪些组的两个比可以组成比例?如果能,在( )打对号。    10:2和35:42( ) 0.6:0.2和 ):4和3: ( ) :和12:8 ( )     

5、;   总   结 :小强3分钟走了180米,小刚1小时走了3.6千米。小强说他们各自所走的路程和时间的比能组成比例,小刚说不能组成比例。请问:谁说的对?        四、作业布置:做一做。          板 书设 计比例的意义2.4 :1.6= 60 :40=2.4 :1.6=60 :40(或)=教 学后 记课 题名 称比例的基本性质教 学内 容教 学目 标1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”2、 

6、;理解并掌握比例的基本性质。重 点使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。难 点理解并掌握比例的基本性质。教 学准 备多媒体课件教学过程一、复习导入1、我们已经认识了比例,谁能说一下什么叫比例?2、应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。  5:0.25和0.2:0.4       15和0.84;   3、今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例)板书:比例的基本性质    二、探究新知1、教学比例各部分的名称比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教材第34页看看什么

7、叫比例的项、外项和内项。板书:组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。例如:2. 4 : 1.6 =  60 : 40      外项   内项 2、教学比例的基本性质。出示例1、(1)教师:比例有什么性质呢?现在我们就来研究。(板书:比例的基本性质)学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书:两个外项的积是2.4×4096两个内项的积是1.6×6096(2)教师:你发现了什么,两个外项的积等于两个内项的积是不是所有的比例都存在这样的

8、特点呢?(3)最后师生共同归纳并板书:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。教师说明这叫做比例的基本性质。(4)如果把比例写成分数形式,比例的基本性质又是怎样的呢?指名学生改写2.4:1.660:40  (= )这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?当比例写成分数的形式,等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积(6)强调:如果把比例写成分数的形式,比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘的积相等。以前我们是通过计算它们的比值来判断两个比是不是成比例的。学过比例的基本性质后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。      &#

9、160; 三、拓展应用:        四、作业布置 :1、应用比例的基本性质判断3:4和6:8能不能组成比例。6:9和9:12 0.5:0.2和10:4 1.4:2和7:10       板 书设 计比例的基本性质 例1、2. 4 : 1.6 =  60 : 40        两个外项的积是2.4×4096 两个内项的积是1.6×6096  2.4:1.660:40教 学后 记课 题

10、名 称解比例教 学内 容教 学目 标1、使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。2、联系的生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。重 点使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。难 点体现解比例在生产生活中的广泛应用。教 学准 备多媒体课件教学过程一、创境激疑,旧知铺垫     1、什么叫做比例?     2、什么叫做比例的基本性质?怎样用比例的基本性质判断两个比能否组成比例?那么组成一个比例需要几项呢?     3、比例有几种表示形式?二、合作探究,探索新知 &

11、#160;   1、出示埃菲尔铁挂图     2、出示例题     (1)、读题从这道题里,你们获得了哪些信息?    (2)、在这信息里,关键理解哪里?(埃菲尔铁模型与埃菲尔铁塔的高度比是1:10)        (3)、这道题怎么列比例式解答呢?请同学们想想,想出来的同学请举手。    (4)、根据学生的反馈板书:“解:设埃菲尔铁塔模型的高度设为x米”,把这个x代入这个数学模式中就组成了一个比

12、例式(板书x:320=1:10)     (5)、这样在组成比例的四个项中,我们知道其中的几个项?还有几个项不知道?     (6)、不知道的这个项,我们来给它起个名字,好不好?叫做什么?(板书:未知项)     (7)、指着x:320=1:10,问:“这个未知项是多少呢?那怎么办?”谁上来做做? (指名板演)       (8)、这样含有未知数的等式,叫做方程。那么求出方程中的未知数就叫做什么?(解方程)那么在这个比例式中,我们知道了任意三项,

13、要求出其中一项的过程又叫做什么?(解比例)出示比例的意义。       2、教学例3 、过渡:我们知道比例还有另一种表示形式,当是=这样形式的时候,又该怎么解呢?     (1)、出示例3,问:这题与刚刚那个比例有哪些不同?     (2)、解这种比例时,要注意些什么呢?(找出比例的外项、内项)     (3)、在这个比例里,哪些是外项?哪些是内项?     (4)、解答(提问:你们是怎么解答的?)、检验。 

14、0;   (5)、=三、拓展应用:在一个比例中,两个外项的乘积正好互为倒数,已知一个内向是3,另一个内项是多少?四、总 结:这节课主要学习了什么内容?五、作业布置:教材43页5题板 书设 计解比例例3、解比例= 解:2.4=1.5×6=( )×( ) ( )教 学后 记课 题名 称正比例和反比例的意义教 学内 容教 学目 标1、使学生理解正比例、反比例的意义,会正确判断成正、反比例的量。2、使学生了解表示成正、反比例的量的图像特征,并能根据图像解决有关简单问题。重 点使学生理解正比例、反比例的意义。难 点正确判断成正、反比例的量。教 学准 备多媒体课件教

15、学过程一、创境激疑,揭示课题:在现实生活中,我们常常遇到两种相关联的量的变化情况,其中一种量变化,另一种量也随着变化,你以举出一些这样的例子吗?(板书:正比例和反比例的意义)二、合作探究, 探索新知 1教学例1 (1) 出示例题情境图。 问:你看到了什么? (2)出示表格。例1、一文具店销售的数量与总价的关系如下表数量12345678总价0.51.01.52.02.53.03.54.0问:你有什么发现? (2) 说明正比例的意义。 在这一基础上,教师明确说明正比例的意义。 板书出示:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种子量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种理就叫做

16、成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。(3) 用字母表示:=k(1) 依据下表中的数据描点。(见书) (2) 从图中你发现了什么? 这些点都在同一条直线上。 2、教学例2、(1) 出示课文例题情境图。 4 / 7 问:从图中你看到了什么? 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。 杯里水的高度不相同。 杯子底面积小的,水的高度比较高,杯子底面积大的,水的高度比较低。 (2)出示表格。请学生认真观察表中数据的变化情况。 问:你有什么发现? (3)归纳反比例的意义。 在这一基础上,教师明确说明反比例的意义,并板书。 板书出示:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对

17、应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。 (4) 用字母表示:xy=k三、拓展应用:教材49页2题四、总 结:说一说成正、反比例关系的量的变化特征。五、作业布置:完成做一做板 书设 计正比例和反比例的意义例1、 一文具店销售的数量与总价的关系如下表数量12345678总价0.51.01.52.02.53.03.54.0例2、=0.5教 学后 记课 题名 称比例尺的认识教 学内 容教 学目 标1、使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义,能看懂线段比例尺。2、会求一幅图的比例尺,会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。重 点使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义,能看

18、懂线段比例尺。难 点会求一幅图的比例尺,会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。教 学准 备多媒体课件教学过程一、创境激疑, 情境导入:1、谈话:同学们,我国历史悠久,地域辽阔,国土面积大约有960万平方千米。但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。出示大小不一的中国地图,并提问:想知道这些地图是怎样绘制出来的吗?今天我们就学习这方面的知识比例尺。板书课题:比例尺二、自主探究,理解比例尺的意义。 1、出示例1、在学生理解题意后提问:题目要求我们写出几个比?这两个比分别是哪两个数量的比?什么是图上距离?什么是实际距离? 2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。 提问:图上距离和实际距离单位不

19、同,怎样写出它们的比? 引导学生通过交流,明确方法:先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位,写出比后再化简。 学生独立完成后,展示、交流写出的比,强调要把写出的比化简。 3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。谈话:像刚才写出的两个比,都是图上距离和实际距离的比。我们把图书距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。 提问:这张长方形草坪平面图的比例尺是多少?图上距离 :实际距离=比例尺120km=12000000cm24 :12000000=1 :5000000三、拓展应用:教材56页1、2题四、总 结:这节课你学会了什么?你有哪些收获和体会?计算一幅图的比例尺时要注意什么?五、作业布置:教材

20、56页3、4题板 书设 计比例尺的意义例1、图上距离 :实际距离=比例尺120km=12000000cm24 :12000000=1 :5000000答:教 学后 记课 题名 称比例尺的应用教 学内 容教 学目 标2、使学生理解比例尺的含义3、会应用比例的知识求平面图的比例尺重 点会应用比例的知识求平面图的比例尺难 点根据比例尺求图上距离或实际距离教 学准 备多媒体课件教学过程一、创设情境,提出问题 教师:前面我们学习了比例的知识,比例的知识在实际生活中有什么用途呢?请同学们看一看我们教室有多大,它的长和宽大约是多少米。在绘制地图和其他平面图的时候,把实际距离按一定的比例缩小,再画在图纸上,有

21、时也把一些尺寸比例小的物体(如机器零件等)的实际距离扩大一定的倍数,再画在图纸上,确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天我们就来学习这方面的知识。 二、探究交流,解决问题 1、教学根据比例尺求图上距离或实际距离。  教师:知道了一幅图的比例尺,我们可以根据图上距离求出实际距离,或者根据实际距离求出图上距离。  (1)教学例题2、(课件出示图)右面是北京轨道交通示意图,地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8cm,从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米?解:设从苹果园站至四惠东站的实际长度是km。 = =7.8&

22、#215;400000 =3120000 3120000cm=31.2km 答:(略) (2)出示例3 (指名板演) 200m=20000cm 400m=40000cm 250m=25000cm 20000×=2(cm) (40000-20000)×=2(cm) 25000×=2.5(cm)三、拓展应用:一个长方形操场,长110米,宽90米,把它画在比例尺是的图纸上,长和宽各应画多少厘米?四、总 结:这节课即将结束,你有哪些收获呢?五、作业布置:教材58页10、11题 板 书设 计比例尺的应用例2、解:设从苹果园站至四惠东站的实际长度是km。 = =7.8

23、5;400000 =312000教 学后 记课 题名 称图形的放大与缩小教 学内 容教 学目 标1、通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法;培养学生的空间观念和动手操作能力。2、激发学生学习数学的兴趣和求知欲,使学生积极参与学习活动,在学习过程中感受成功的喜悦重 点能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形;通过图形的放大与缩小体会图形的相似难 点通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法。教 学准 备多媒体课件教学过程一、创设情境,导入新课。 (1)观看主题图。师:你们在生活中还见过放大缩小的现象吗?指名说一说。今天这节课我们就来一起研究“图形的放大与

24、缩小”。板书课题。二、探究交流,学习新知(一)感知图形的放大。(多媒体出示方格纸上的平面图形)1、初步感知画在方格纸上的平面图形。师:我们已经认识过许多的平面图形了。老师这把正绿方形、长方形和直角三角形分别画在了方格纸上。大家看一看画在方格纸上的三个图,我们能获得哪些相关的数学信息?学生自由谈。2、理解要求。(多媒体出示例4的要求)师:你怎么理解这个要求?学生自由发言。3、通过画正方形了解画法。师:按2:1画出放大后的图形,其实就是要把原图形的各条边放大到原来的2倍。谁能以这个正方形为例来具体说一说怎样画出它按2:1放大后的图形。学生试说。学生在方格纸上画出正方形按2:1放大后的图形,并想一想

25、你是用什么方法画得。指名代表用实物投影展示并介绍自己的方法。4、经历画长方形和直角三角形的过程。师:直角三角形和其他的两个图形不同,它有一条斜的边,谁能来介绍一下你是怎么画的。学生展示画法。5、置疑。(学生提出自己的置疑。)(1)小组合作学习解决学生提出的置疑。(2)选取代表介绍自己的方法和找到的答案。学生试概括发现,多媒体出示。(一个图形按一定的比放大,它的每条边都按相同的比放大。)(二)感知图形的缩小。师:我们一起研究了图形按一定的比放大的画法以放大后图形的一些特点。如果把图形按一定的比缩小该怎么画,图形按一定的比缩小之后会不会也有什么特点呢? 1、 学生小组合作学习。2、

26、60;交流评议。选取学生代表的作品展示,多媒体完成按一定的比缩小后画出的图形。学生试说自己的发现并尝试总结。总 结:学生试总结图形按一定的比放大或缩小的特点。作业布置:教材60页做一做板 书设 计图形的放大与缩小每条边都按一定比例放大每条边都按一定比例缩小教 学后 记课 题名 称用比例解决问题教 学内 容教 学目 标2、使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路3、能进一步熟练地判断成正、反比例的量,加深对正、反比例概念的理解,沟通知识间的联系。重 点使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路难 点能进一步熟练地判断成正、反比例的量,

27、加深对正、反比例概念的理解,沟通知识间的联系教 学准 备多媒体课件教学过程一、复习铺垫,引入新课。(课件出示)判断下面每题中的两种量成什么比例?(1)速度一定,路程和时间(2)路程一定,速度和时间(3)单价一定,总价和数量(4)每小时耕地的公顷数一定,耕地的总公顷数和时间(5)全校学生做操,每行站的人数和站的行数二、探究新知。1、教学例5(1)学生再次读题,理解题意。思考和讨论下面的问题:  问题中有哪三种量?哪一种量一定?哪两种量是变化的?  它们成什么比例关系?你是根据什么判断的?  根据这样的比例关系,你能列出等式吗?(2)根据上面三个问题,概括:因为水价一

28、定,所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说,两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。(3)根据正比例的意义列出方程:解:设李奶奶家上个月的水费是元。=8=28×10= =352、教学例6(1)出示例6情境图,你能说出这幅图的意思吗?(指名回答)(2)学生根据例5的解题思路思考:题中已知两种量?什么是一定的?已知的两个量成什么关系?(3)学生独立解答。(4)指名板演,全班交流。三、拓展应用:教材64页6、7题四、总结:今天这节课你有什么收获?能说给大家听听吗?用比例知识解决问题的关键是什么?五、作业布置:教材64页8题、9题 板 书设 计用比例解决问题例5、解:设李奶奶家上个月的水费是元

29、。=8=28×10 = =35教 学后 记课 题名 称整理和复习教 学内 容教材第65页“整理和复习”与练习教 学目 标1、使学生进一步理解比例的意义和性质2、明确比和比例的联系与区别。使学生能正确地、熟练地解比例。重 点形成一定的知识网络难 点运用所学知识解决实际问题。教 学准 备多媒体课件教学过程一、基础练习  1.判断下面各题中两种相关联的量是否成比例,如果成比例,是成什么比例? (1)每公顷产量一定,播种的公顷数和总产量。 (2)总产量一定,每公顷产量和播种的公顷数。(3)从A到B地,所用时间和行走的速度。二、提高练习 1.利用乘法关系式判断:&

30、#160; (1)每本书的单价×本数=总价(一定) 速度×时间=路程(一定)(2)3X=Y Y和X()比例(3)1/3 X=2/5Y Y和X( )比例 2.引导学生总结判断规律: 一列(列出乘除法算式)、二找(找出定量)、三判断(积一定,则一个因数另一个因数成反比例,商一定则成正比例)。  三、深化练习 1.利用判断规律,判断下面各题中的两种量成不成比例?如果成比例,成什么比例?为什么? (1)房屋面积一定,铺砖块数和每块砖的面积。(2)差一定,被减数和减数。(3)圆的半径和周长。2.从汽油的千克数,行的

31、千米数和行1千米的耗油量这三种量中,分别说出谁一定时,谁和谁成什么比例?四、补充:正、反比例应用练习 1.用比例解答下列应用题。(1)工程队安装一条水管。计划每天安装90米,20天完成。实际只用了15天就完成了。实际每天安装多少米?  (2)工程队安装一条水管。20天安装了90米,照这样计算,15天能安装多少米? 2.小结对比上面的第(1)、(2)题。3.总结解答正、反比例应用题的解题思路和解题步骤。  解题思路:正反比例应用题的解题思路是一样的。找出题中三种量,写出数量关系式,判断谁一定,谁变化。根据一定的量判断两种变化的量成什么比例或不成比例。 &#

32、160;    五、巩固练习: “整理与复习”第4题。六、作业板 书设 计教 学后 记课 题名 称自行车里的数学 教 学内 容教材67页内容。教 学目 标 1、通过实践活动,研究普通自行车的速度与其内在结构的关系,研究变速字形成能变化出多少种速度的组合数。2、学生综合运用所学知识解决实际问题,经历“提出问题分析问题建立数学模型求解解释与应用”的问题解决的基本过程。重 点通过实践活动,研究普通自行车的速度与其内在结构的关系,研究变速字形成能变化出多少种速度的组合数。难 点研究普通自行车的前后齿轮齿数与他们的转数的关系。教 学准

33、 备自行车、皮尺教学过程一、情境导入,明确目标 师:同学们,我们学数学用数学,生活中处处有数学,你看我们这自行车里就有许多数学知识。今天我们就一起研究自行车里的数学。出示课题二、合作交流,探究新知1、了解自行车的结构和行进原理师:同学们,谁知道自行车是怎么行进的? 生:靠脚踏推动齿轮转动,齿轮带动车轮前进的。    师:齿轮是怎样带动车轮的?请同学们仔细观察。通过学生观察回答,教师总结提出结论:  脚趾蹬一圈,前齿轮转一圈,链条跟着前齿轮转动,后齿轮跟着链条转动,后轮跟着后齿轮转动。  后齿轮转一圈,车轮转一圈。&

34、#160; 2、研究普通自行车的速度与内在结构的关系    提出问题  师:我们刚才了解了自行车行进的原理,哪么谁知道脚踏噔一圈,自行车能走多远呢? 分析问题  建立数学模型         汇报交流    总结:蹬一圈的距离与车轮直径、前、后齿轮的比值有关。3、研究变速自行车能变化出多少种速度。师:通过我们刚才的观察、研究,我们了解了自行车蹬一圈所走的路程等于自行车车轮的周长×

35、;(前齿轮的齿数后齿轮的齿数)。车轮大小不变时,前后齿轮的齿数的比值越大,蹬一圈自行车走距离就越远,速度也就越快。而为适应各种需要,人们还发明了变速自行车。    师:老师这辆变速自行车,有2个前齿轮和6个后齿轮,它能变化出多少种速度呢?学生讨论交流,完成书本第67面的表格,并回报情况。     结论:蹬同样的圈数,前后齿轮的齿数的比值越大,自行车走的最远。四、归纳总结:   通过今天的学习,我们发现了自行车里运用到我们学过的哪些数学知识?板 书设 计教 学后 记课 题名 称

36、比例单元测试与评析教 学内 容教 学目 标重 点难 点教 学准 备教学过程一、填空题。(每空1分,共26分)1、比例6:3=48:24写成分数的形式是(         ),根据比例的基本性质,写成乘法等式是(             )。2、把0.5×804×10改写成比例式,可能是(       

37、0;   )。3、在比例35:10=21:6中,如果将第一个比的后项增加30,第二个比的后项应该加上(       )才能使比例成立。4、一个数与它的倒数成(    )比例。5、大圆直径是4厘米,小圆直径是2厘米,大圆和小圆面积最简单的整数比是(      )。6、在比例尺为1:2000的地图上,8厘米的线段代表实际距离(        )千米。二、判断题。(每题1分

38、,共10分)1、比例尺只有数值比例尺。                                   (    ) 2、圆的半径和它的面积成正比例。      &#

39、160;                      (    )3、两个比可以组成一个比例。                                 (    )4、在比例里,两个内项和外项的积的比值一定是1。             (    ) 5、分数值一定,分子和分母成正比例关系。&

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