线段的相等与和、差、倍-教师版

1、【例1】判断题:(1)在“线段AB”中，A、B分别表示这条线段的两个端点.()(2) “线段AB”与“线段BA”指的是同一条线段.()(3) “射线AB”与“射线BA”也指同一条射线.()(4)射线AB的端点是点A和点B.()(5)线段AB和线段CD,如果点A和点B落在线段CD内，则AB < CD.()【难度】【答案】(1) M (2)叱(3) X; (4) X; (5)，【解析】线段可以用表示端点的两个字母表示；射线有一个端点，无限长； 线段的大小比较有两种方法：度量法和叠合法【总结】本题主要考察线段的表示，线段的大小比较及射线的含义.【例2】 过一点可做 条直线，过两点可作 条直线.

2、【难度】【答案】无数，一条.【解析】根据直线的性质，两点确定一条直线.【总结】本题主要考察直线的性质.【例3】 线段有 个端点，射线有 个端点，直线有 个端点.【难度】【答案】2, 1, 0.【解析】线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点.【总结】本题主要考察线段，射线及直线的含义.【例4】 如图所示，图中共有 条线段，共有 条射线.【难度】【答案】10, 10.*【解析】线段有两个端点，有限长；射线有一个端点，向一端无限延伸.【总结】本题主要考察线段，射线的定义.14【例5】 如图所示，图中最短的线段是,最长的线段是，点B与线段CD的位置关系是.【难度】【答案】BC, AD,点B在线段

3、CD的反向延长线上.【解析】从直线外一点向直线所作的所有线段中，垂线段最短；点与线段的位置关系有两种：在线段上和在线段的延长线上.【总结】本题主要考察垂线段的性质及线段的大小比较.【例6】 下列画图画法的语句正确的是（）A.画直线 AB、CD相交于点 MB.直线 AB、CD相交于点 MC.在射线OC上截取线段PC = 3厘米D,延长线段 AB到点C,使BC = AB【难度】【答案】D.【解析】A错误，直线AB、CD不一定相交，有可能平行；B错误；C错误，C点不固定;故选D.【总结】本题主要考察了直线、射线，线段的定义，主要是画图语言的表述.【例7】 如图，已知 AB < CD,则AC与B

4、D的大小关系是（）A. AC > BDB. AC = BDC. AC < BDD.不能确定AB CD【难度】【答案】C.【解析】因为 AB < CD, A、B、C、D四点在同一条直线上，所以 AB +BC< CD + BC,即 AC < BD.【总结】本题主要考察线段的大小比较.【例8】 如图，已知 ABC中，边AB的长大于边 AC的长，试用圆规、直尺在线段 AB上画出线段AD,使AD = AC.【答案】略.【解析】由题意得：如图以点 A为圆心，AC长为半径画弧交AB于点D,则AD=AC.3条.【总结】本题主要考察尺规作图的方法.【例9】 图中共有几条线段？几条射

5、线？【难度】【答案】6, 12.【解析】图中线段有 BC、CD、BD、AB、AC、AD共6条；射线有12条，注意分别以 A、B、C、D为端点的射线各有【总结】本题主要考察线段，射线的端点特征；在线段、射线的计数时，注意不重复不遗漏.【例10如图，已知线段 AB、线段CD .利用圆规和无刻度的直尺比较这两条线段的大小.【答案】AB > CD.【解析】以点A为圆心，CD为半径画弧，与线段 AB的交点在线段AB上，故AB > CD.A-【总结】本题主要考察度量法和叠合法比较线段大小.【例11】已知平面上有4个点，无三点共线，请问，这 4个点可以构成多少条线段？若有 5个点呢（其他条件不变

6、）？若有6个点呢（其他条件不变）？若有n个点呢（其他条件不变）？【答案】6, 10, 15, 1 2【解析】过两点的线段有 1条，过三点不在同一直线上的 4点的线段有4X3+2=条;过任何三点都不在同一直线上的5点的线段有5*4+2=像;过任何三点都不在同一直线上的6点的线段有6X5+ 2=像;按此规律，由特殊到一般：平面内有n个点且任意三点都不在同一直线上，一共可以画的线段条数为n_.2【总结】本题主要考察线段的计数，注意不重复不遗漏.【例12】已知一条直线上有 4个点，则以这4个点为端点的线段有多少条？若有 5个点呢（其他条件不变）？若有 6个点呢（其他条件不变）？若有 n个点呢（其他条件

7、不变）？【答案】6, 10, 15, n n 1 2【解析】当直线上有 4个不同点，共有线段 6条;当直线上有5个不同点，共有线段 10条;当直线上有6个不同点，共有线段 15条；所以，一条直线上有 n个不同的点时共有线段 n n 1条.2【例13】图中共有多少条线段?【总结】本题主要考察线段的计数，综合性较强，要找出其中的规律，注意不重复不遗漏.33.图中共有线段：3X2+2X4+5X 4+2X2+1=33)本题主要考察线段的计数，按照前面总结的规律去计算，注意不要遗漏.【例14如图，已知线段a、b.（1）画出一条线段，使它等于 a b;（2）画出一条线段，使它等于 b a .【答案】略.【

8、解析】（1）如图所示，画线段 AC使AC=a,再延长AC至B,使BC = b,则线段AB即为所求线段;（2）作线段 AM,在线段 AM上截取AC=b,在线段CA上截取CB=b,则线段AB即为所求线段.【总结】本题主要考察利用尺规作图作出线段的和差.【例15如图，已知线段a、b.(1)画出一条线段，使它等于 2a ;(2)画出一条线段，使它等于2a b.【答案】略.【解析】(1)如图所示，画线段 AB使AB=a,再延长AB至C,使BC=a,则线段AC即为所求线段；(2)作射线AM,在射线 AM上截取AB=BC=a,在线段CA上截取CD = b,则线段AD即为所求线段.【总结】本题主要考察利用尺规

9、作图作出线段的和差.【例16】根据图形填空:(1) AD =+ BC += AC += AB +(2) AB = AD -;A BCD AC = AD -= BC +【难度】 【答案】(1) AB, CD, CD, BD; ( 2) BD; (3) CD, AB.【解析】由图形可知，(1) AB, CD, CD, BD; (2) BD; (3) CD, AB.【总结】本题主要考察线段的和差.【例17 如图，已知点 C是线段AB的中点，则 AC =AB, AB = 2= 21-AB=2【难度】A C B1【答案】1, AC, BC, AC, BC. 2【解析】因为点 C是线段AB的中点，所以AC

10、=-2AB, AB=2AC=2BC, -AB AC BC .22【总结】本题主要考察线段的中点的性质，注意找出线段间的数量关系.【例18 如图，已知点C是线段AB的中点，AC = 20, BD = 29,则AB =,DC =【难度ILJIA D C B 【答案】40, 9.【解析】因为点 C是线段AB的中点，AC=20,所以 AC=BC=20 AB=2AC=40 , CD = BD-BC=29-20=9.【总结】本题主要考察线段的和差计算.【例19】 线段AB = 2厘米，延长线段 AB至点C,使得BC = 2AB,则AC =厘米.【难度F3d *【答案】6.£【解析】因为 AB =

11、 2厘米，BC = 2AB, 所以BC=4厘米， AC=AB + BC=6厘米.【总结】本题主要考察线段的和差计算，注意根据图新判断线段间的关系.【例20】 线段AB = 2厘米，反向延长线段 AB至点C,使得BC = 3AB,则AC =厘米.【难度j C * B【答案】4.4【解析】因为 AB = 2厘米，BC = 3AB,所以BC = 6厘米，AC = 2 AB,所以AC = 4厘米.【总结】本题主要考察线段的和差计算.【例21】 线段AB = 2005厘米，P、Q是线段AB上的两个点，线段 AQ = 1200厘米，线段BP = 1050厘米，那么线段 PQ =厘米.13 / 14【答案】

12、245.【解析】因为 AB = 2005, AQ = 1200, BP = 1050,所以 PQ AQ BP AB 1200 1050 2005 245 厘米.【总结】本题主要考察线段的和、差，注意根据题意判定P、Q的相对位置.AC = 70厘米，且CD【例22 如图，线段AD = 90厘米，B、C是这条线段上的两点,则AB的长为【答案】10厘米.【解析】因为 AD = 90厘米，AC = 70厘米， 所以CD = AD-AC = 20厘米，因为CD1BC所以BC = 60厘米， 因为AC = AB +BC,所以 AB = 10厘米. 3【例23 如图，已知D为线段AB的中点，E为线段BC的中

13、点，若AC = 12, EC = 4, 求线段AD的长度.【难度.【答案2,ADBEC【解析】因为E为线段BC的中点， 所以EC =EB,因为EC = 4,所以BC=2EC=8,因为 AC = 12, 所以 AB = AC -BC = 12- 8=4,因为D为线段AB的中点，所以 AD= 1aB=2.2【总结】本题主要考察线段的和差计算，注意判定线段间的数量关系.【例24】 如图点A、B、C、D、E在同一条直线上， 已知AB = a, AD = b, CD = c, CE = d,用含a、b、c、d的式子表示 BC、DE的长. IIIII【难度】ABCDE【答案】BC b a c; DE d

14、c.【解析】由条件知，BC AD AB CD b a c ； DE CE CD d c.【总结】本题主要考察线段的和差计算.【例25】 两条长度不等的线段，它们的长度和为a, 一条线段的2倍等于另一条线段的 3倍，求这两条线段的长度差.（结果用a表示）【难度】【答案】-a. 5【解析】设长线段长度为 3x,则短线段长度为 2x;由题意得，3x+2x=a, 解得：x=-a;51则这两条线段的长度差为 3x 2x x -a .5【总结】本题主要考察线段的和差，注意利用方程的思想去求解.【例26】 已知线段AB,用直尺、圆规作出它的中点C.【难度】A B【答案】略.【解析】以端点 A为圆心，大于线段

15、 AB的二分之一长度为半径，画弧；然后以 B为圆心，相同长度为半径画弧，两弧交点的连线与已知线段的交点就是线段中点C.【总结】本题主要考察利用尺规画图作出线段的中点.【例27】 两条线段的长度分别为 6和8,使这两条线段在同一直线上，并有一个端点重合,求这两条线段的中点所确定的线段的长度.【难度】【答案】1或7.【解析】当两条线段的端点在重合端点的同一侧时，所求线段的长度为（8-6） +2=1当两条线段的端点在重合端点的两侧时，所求线段的长度为（8+6） +2=7【总结】本题主要考察线段的和差，注意分类讨论.【例28】如图，点A、B、C、D在同一条直线上,AC 2 AB 3 已知，求 ab :

16、 bc : cd .CD 1 BD 5【难度】【答案】AB : BC : CD= 9:7:8.ABCAB 3【解析】因为-,所以设AB=3x,贝U BD=5x, AB=8x;BD 5因为处2CD 1所以BC AC所以CD18216-AD -x , AC -AD x , 3333_16778ABx3x-x ,所以 AB :BC : CD=3x: - x: - x9 :7 :83333【总结】本题主要考察线段的和与差，注意利用比例的关系进行求解.【例29】 在直线上顺次排列的四个点A、B、C、D满足AB : BC : CD = 2 : 3 : 4 , AB的中点M点与CD的中点N点的距离是3厘米，

17、求BC的长.【难度I4 * *【答案】1.5厘米.MB C N【解析】根据题意，设 AB=2x,贝U BC=3x, CD=4x,因为点M是AB的中点，点 N是CD的中点， 所以BM=x, CN=2x,因为 MN=MB+BC+CN, 所以 MN=6x, 因为 MN=3, 所以 6x=3, x=0.5, 即 BC =1.5 厘米.【总结】本题主要考察线段的和差，注意利用方程的思想去解决.【例30 如图，线段AB = BC = CD = DE = 1厘米，那么图中所有线段的长度之和等于多少？【难度】【答案】20厘米.【解析】图中共有 10条线段，其中 AB = BC = CD = DE = 1厘米，

18、AC = BD = CE= 2厘米,AD = BE= 3厘米，AE= 5厘米，所以所有线段的长度之和等于20厘米.【总结】本题主要考察线段的和差倍，注意找出所有的线段来.随堂检测【习题1】用叠合法比较线段 AB与线段CD的大小，把点 A与点C重合，当点B在线段CD上，则 AB CD;若点B在线段CD的延长线上，则 AB CD;如点B与点D重合，则AB CD.【难度】【答案】<,>,=.【解析】利用叠合法比较线段大小.【总结】本题主要考察叠合法比较线段大小.【习题2】把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是 【难度】【答案】两点之间线段最短.【解析】两点之间线段最短.【总结】

19、本题主要考察线段的性质.【习题3】判断下列语句是否正确：(1)点A与点B的距离就是线段 AB；()(2)若线段AM与线段BM相等，则M是线段AB的中点.()【难度】【答案】(1) X； (2) X.【解析】(1)线段AB的长度是点A与点B之间的距离；(2)当点M在线段AB上时，且线段 AM与线段BM相等，则M是线段AB的中点.【总结】本题主要考察线段的性质及线段的中点.【习题4】如果点M在线段AB上，那么下列各式中不能说明点 M为线段AB中点的语句是( )1A. AM -ABB. AB 2BMC. AM BM D. AM MB AB2【难度】【答案】D.1 【解析】因为 AM -AB , AB

20、 2BM , AM BM ,均能说明点 M为线段AB中点，而AM MB AB ,则不能，故选D.【总结】本题主要考察两点间的距离，掌握线段中点的概念是关键.【习题5】找出图中的所有线段，并将它们表示出来.【难度】 【答案】线段 AB, AC, AD, AE, AF, BC, BD, BE, BF, CD, CE, CF, DE, DF , EF. 【解析】图中的线段有 AB, AC, AD, AE, AF, BC, BD, BE, BF, CD, CE, CF, DE,DF, EF,共有线段15条.【总结】本题主要考察线段的含义，注意不要遗漏.【习题6】已知M是线段AB上的一点，点C是线段AM

21、的中点，点D是线段MB的中点,AM = 8厘米，MD = 2厘米，则 BC =厘米.【难度A * B【答案】8.工"。【解析】由条件知： AM=2AC=2CM, BM=2DM=2BD,因为AM = 8厘米，MD = 2厘米， 所以CM =4厘米，BM =4厘米，BC =8厘米.【总结】本题主要考察线段的和差倍，注意掌握线段间的数量关系.1【习题7】已知线段AB = 6 cm,延长AB到C,使BC 1AB ,反向延长AB至ijD,2在 1使AD -BD ,则线段CD =cm.4【难度】nD *«* C【答案】11."1 1【解析】因为 BC AB , AD - BD

22、 , AB = 6 cm,2 4所以 BC=3 cm, AD=2 cm,所以 CD =11 cm.【总结】本题主要考察线段的和差倍，关键是正确画图，准确找出线段间的关系.【习题8】已知线段a、b、c,画出线段AB使ab 2a b c .2【答案】略.【解析】 如图所示，画线段 AC使AC=CD=a,再延长AD至E,使DE=b;在线段AE上截-1取EB 1c ,则线段AB即为所求线段;2【总结】本题主要考察线段的和差倍.【习题9】已知在平面上有10个点，无三点共线，请问这10个点可以构成多少条线段?【难度】【答案】45条.【解析】可以构成线段 10X9+2=45条）.【总结】本题主要考察线段的计

23、数，注意不重复不遗漏，找出相应的规律.【习题10】在直线上有两点 A、B,它们的距离等于 10,在该直线上另有一点 P, P到A、B的距离之和为12,请判断点P与点A的位置关系.【难度】【答案】点P在线段AB延长线上时，AP=11;点P在线段BA延长线上时，AP=1 .【解析】由条件知， AB=10, AP+BP=12,j. .尸当点P在线段AB延长线上时，AP=11 ; E P当点P在线段BA延长线上时，AP=1 .j【总结】本题主要考察两点间的距离，综合性较强，注意分类讨论，正确画图很重要.课后作业【作业1】下列语句错误的是（）A.线段AB和线段BA是同一条线段B.射线AB和射线BA不是同

24、一条射线C. “延长线段 AB到点C”与“延长线段 BA到点C”意义相同D.直线不能比较大小【难度】【答案】C.【解析】“延长线段 AB到点C”与“延长线段 BA到点C”方向不同，意义也不一样;故选C.【总结】本题主要考察直线、射线、线段的特征.【作业2】比较下列各图中线段 AB与CD的大小.* B【难度】A 1A.C.B【答案】AB>CD , AB>CD .【解析】分别将线段 AB移到线段CD的位置,使端点A与端点C重合，线段AB与线段CD叠合;这时端点B都在的线段AB延长线上，所以 AB>CD .【总结】本题主要考察线段的比较大小，度量法和叠合法.【作业3】如图，直线上有

25、 A、B、C三点，图中共有 条射线，条线段.【难度】 -* 0【答案】6, 3.AB C【解析】由图可知，图中共有 6条射线：以A、B、C为端点的射线分别有 2条，共6条;图中共有3条线段分别是：AB, AC, BC.【总结】本题主要考察射线、线段的定义，注意不重复，不遗漏.【作业4】线段AB =81厘米，点C是线段AB的中点，则线段 BC =厘米.【难度】【答案】17 .4【解析】因为点 C是线段AB的中点，AB = 81厘米， 所以BC AB=17厘米.【总结】本题主要考察线段的中点所具有的性质，注意分数的计算.【作业5】延长线段AB至点C,使BC 1AB,D是AC的中点，若DC = 2厘

26、米，则AB =厘米.【难度】A .【答案】3.8刃【解析】因为D是AC的中点，DC = 2厘米， 所以AC = 2DC = 4厘米,13因为BC -AB , 所以AB 3 AC 3厘米.34【总结】本题主要考察线段的倍分运算，注意找出线段间的数量关系来.【作业6】已知线段AB,点D为线段AB的中点，延长线段 AB至ij C,使点B为线段AC的 中点，反向延长线段 AB到E,使得点A为线段DE的中点，则BC =AE.【难度】'- 尸L «*« C【答案】2.ADD【解析】因为点 A为线段DE的中点， 所以DE=2AE.因为点D为线段AB的中点，B为线段AC的中点， 所以B