八年级数学上册第13章轴对称知识点

1、八年级数学上册第13章轴对称知识点总结、定义1 .轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的 部分能够完全重合。这条直线叫做对称轴。2 .轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能 够与另一个图形完全重合。这条直线叫做对称轴。3 .轴对称图形与轴对称的区别和联系：区别：轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对 称关系”；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关 系联系：把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称: 把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。4 .轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等。（2）对称轴与对应点连结的线段垂直。（3）对应点到对称轴

2、的距离相等。（4）对应点的连线互相平行。二、.线段的垂直平分线（1）定义：经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。VCA=CB,111直线m±AB于C,直线m是线段AB的垂直平分线。八. 、n B（2）垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。VCA=CB,直线m±AB于C, 点P是直线m上的点。APA=PB oA（3）垂直平分线判定：与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。VPA=PB,直线m是线段AB的垂直平分线，点P在直线m上o三、等腰三角形L定义：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰。第三条边叫做底。两腰的

3、夹角叫做顶角。腰与底的夹角叫做底角。注意：等腰三角形底角只能是锐角。2 .等腰三角形性质：等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线”，只有一条。等边对等角。三线（垂线、中线、角平分线）合一。3 .等腰三角形判定有两条边相等的三角形是等腰三角形。有两个角相等的三角形是等腰三角形。四、等边三角形1 .等边三角形定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。2 .等边三角形性质：等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线”，有三条。三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。等边三角形的三个内角

4、都等于60°。3 .等边三角形判定：三条边都相等的三角形是等边三角形。三个内角都相等的三角形是等边三角形。有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。1 ,广、关于x轴对称.，横不变，纵反向（6一/7）五、平面直角坐标系中的轴对称第5页共3页0 ,广、关于y轴对称 “，横反向，纵不变说明：要作出一个图形关于坐标轴(或直线)成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点, 再顺次连结各对称点。4 .关于坐标轴对称【重点】点P (x, y)关于x轴对称的点的坐标是(x, -y)点P (x, y)关于y轴对称的点的坐标是(-x, y)点P (x, y)关于原点对称的点的坐标是(-x,

5、 -y)点P (x, y)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是(y, x)六、对称轴的画法在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结一组对应点并作出该所得线段的垂直平分 线。注意：有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。成轴对称的两个图形只有一条对称轴。七、常见的轴对称图形1 .英文字母：A B D E H I K M 0 T U V W X Y2 .中文：日，目，木，土，十，士3 .数字：0 3 84 .图形，如下图说明：圆有无数条对称轴。正n边形有n条对称轴。八、掌握几个作图L作出点A关于直线m对称的点A作法：以点A为圆心，适当的长为半径画圆弧。使圆弧与直线由MN交于两点C、Doc分别以点C,D为圆心，大于1c。的长为半径画圆弧，设两条圆.24弧交于点E。'' 八-作射线AE,设交直线mn于点F。 D在射线AE上截取FA二FA,点A即为所求。n九、【重点题型】找一点使距离之和最短条件：A、B是直线L同旁的两个定点.问题：在直线L上确定一点P,使PA+PB的值最小.方法：作点A关于直线L的对称点A