人教版高中数学必修5数列练习题(有答案)

1、文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持必修 5 数列12等差数列 an 中， a4 a6 a8 a10 a12 120, 则 a9 a11的值为4 6 8 10 12 9 3 11A 14B15C16D1711222120a9 a11a9(a92d)(a9d)a816 C9 3 11939393835等差数列an 中， a10，S9 S12 ，则前项的和最大解： S9S12， S12S9 0 a10a11 a120，3a11 0, a11 0，又 a1 0 an 为递减等差数列 S10 S11 为最大 10 或 114已知等差数列 an 的前 10项和为 100，

2、前 100项和为 10，则前 110 项和为100 ，10D解： S10， S20 S10， S30 S20， ， S110 S100， 成等差数列，公差为 D 其首项为10 9前 10 项的和为 S100 10 100 10 D 10， D 22又 S110 S100 S1100 2 110 100 1 S110 100 10 10( 22) 1101106设等差数列 an 的前 n项和为 Sn，已知 a3 12，S12 0，S13 0 求出公差 d 的范围；指出 S1，S2， ，S12 中哪一个值最大，并说明理由解： S12 6(a1 a12) 6(a3 a10 ) 6(2a3 7d) 0

3、 Q S12 6(a6 a7) 0 S13 13a7 0 a7 0， a6 0 S6 最大。1 已知等差数列 an 中， a7 a916，a4 1，则 a12等于 ()A 15B30C31D64Q a7 a9 a4 a12a12 152 设 Sn为等差数列 an 的前 n项和， S4 14，S10 S7 30，则 S9=543 已知等差数列 an 的前 n项和为 Sn ，若 S12 21，则a2 a5 a8 a114等差数列 an 的前 n项和记为 Sn ，已知 a1030， a2050求通项 an；若 Sn =242，求 n12(n 1)(an 1) 1求证：数列 an 是等差数列；求数列

4、an 的通项公式；设数列的前 n 项和为 Tn ，是否存在实数 M ，使得 Tn anan 1M 对一切正整数 n 都成立 ?若存在，求 M 的最小值，若不存在，试说明理由 a1 3， nan 1 (n 1)an 11anan 11 1 1 1(2n 1)(2n 3) 2 2n 1 2n 3解： an a1 (n 1)d由 Sn na1 n(n 1)d ， Sn =24212n n(n 1) 2 242 解得n 11或n 22(舍去)n 1 2 n 25甲、乙两物体分别从相距 70m 的两处同时相向运动，甲第一分钟走 2 m ，以后每分钟比前一分 钟多走 1m ，乙每分钟走 5 m ，甲、乙开

5、始运动后几分钟相遇 ? 如果甲乙到对方起点后立即 折返，甲继续每分钟比前一分钟多走1 m ，乙继续每分钟走 5m ，那么，开始运动几分钟后第二次相遇 ?解：设 n 分钟后第一次相遇，依题意有： 2n n(n 1) 5n 70 解得n 7，n 20(舍去) 故第一次相遇是在开始运动后 7 分钟n分钟后第二次相遇，则：2n n(n 1) 5n 3 70 解得 n 15，n 28(舍去)故第二次相遇是在开始运动后 15 分钟 10已知数列 an 中， a1 3，前 n和 Sn11又当n N 时，Tn，要使得 Tn M 对一切正整数 n恒成立，只要 M ，所以存在实数 M 使n 6 n 61 得Tn

6、M 对一切正整数 n 都成立， M 的最小值为 n6三、等比数列知识要点1. 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为q，q 0 2. 递推关系与通项公式3. 等比中项：若三个数 a, b,c成等比数列，则称 b为a与c的等比中项，且bac，注： b2 ac是成等比数列的必要而不充分条件4. 前 n 项和公式5. 等比数列的基本性质， （其中m,n,p,q N ）若m n p q，则 am an ap aq ，反之不成立！n m an2 q， an an m an m （n N ）am an 为等比数列，则下

7、标成等差数列的对应项成等比数列若项数为 2n nN* ，则 偶S奇q Sn m Sn qnSm q1时， Sn，S2n Sn， S3nS2n，仍成等比数列6. 等比数列与等比数列的转化 an 是等差数列c an (c0，c1） 是等比数列； an 是正项等比数列 logc an(c0，c 1） 是等差数列； an 既是等差数列又是等比数列an是各项不为零的常数列7. 等比数列的判定法定义法： an 1q（常数）an 为等比数列；an2中项法： an 12an an 2 (an0)an 为等比数列；通项公式法： an k qn （ k, q为常数）an 为等比数列；前 n 项和法： Sn k（1

8、 q n ） （ k, q为常数）an 为等比数列性质运用1设f (n) 2 24 27 21023n 10(n N )，则f (n)等于D2已知数列 an 是等比数列，且 Sm 10， S2m 30，则 S3m703在等比数列an 中，a1 a633，a3a432， an an 1 求 an ，若 Tnlga1lga2lgan,求 Tn在等比数列 an中，若a15 0 ，则有等式 a1a2ana1 a2a29 nbn 中，若 b19 1 ，则有等式(n 29， n N ) 成立，类比上述性质，相应的在等比数列成立解：由等比数列的性质可知：由等比数列的性质可知， lg an 是等差数列，因为由

9、题设可知，如果 am 0 在等差数列中有 a1 a2an a1 a2a2m 1 n(n 2m 1，n N )成立，我们知道，如果 若m n p q，则am an ap aq ，而对于等 比数列 bn ，则有 若m n p q，则 am an ap aq 所以可以得出结论，若bm 1，则有b1b2 bn b1b2 b2m 1 n (n 2m 1，n N ) 成立，在本题中1an 是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为( ) an2也是等比数列； can( c 0也) 是等比数列；A 4B3C2D12等比数列 a n 中，已知 a9 =2，则此数列前 17 项之积为 ( )A216B 216C2

10、17D 2173等比数列 an中， a3=7，前 3项之和 S3=21， 则公比 q 的值为 ( )1或11A1BC 1D 1 或224在等比数列an 中，如果a6=6，a9=9，那么 a3 等于( )3 16A4BCD2295若两数的等差中项为 6，等比中项为 5，则以这两数为两根的一元二次方程为( )A x2 6x25=0B x2 12 x 25=0Cx26x25=0D x2 12x25=06某工厂去年总产 a，计划今后 5 年内每一年比上一年增长 10%，这 5 年的最后一年该厂的总产值 是 ( )A1.1 4 aB1.1 5 aC1.1 6 aD (11.1 5)a7等比数列 an 中

11、，a9a10=a(a 0，)a19a20=b，则a99 a100 等于 ()b9b9b10b 10A 8B ( )9C 9D ( )10aaaa8已知各项为正的等比数列的前 5 项之和为 3，前 15 项之和为 39，则该数列的前 10 项之和为 ( )A 3 2B 3 13C12D 159某厂 2001年 12月份产值计划为当年 1月份产值的 n倍，则该厂 2001 年度产值的月平均增长率为 ( )n AB11 nC12 n1D 11n 11110已知等比数列an 中，公比 q 2，且 a1a2 a3La30302 ，那么 a3 a6 a9 L a30 等于 ()A 210B 220C216

12、D 21511等比数列的前n 项和 Sn=k·3n 1，则 k的值为()A 全体实数B 1C1D312某地每年消耗木材约 20万m3，每 m3价 240元，为了减少木材消耗，决定按 t%征收木材税，53这样每年的木材消耗量减少 t 万m3 ，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于90 万元，2则 t 的范围是 ( )A 1， 3B 2，4C3，5D4，6一、选择题： BDCAD BACDB BC313在等比数列 an中，已知 a1= ，a4=12，则 q= ，an= 14在等比数列 an中， an>0，且 an2=anan1，则该数列的公比 q=_15在等比数列 an中，已

13、知 a4a7 512， a3a8124，且公比为整数，求 a10216数列 an 中， a1 3且 an 1 an2 (n是正整数 )，则数列的通项公式 an 1 52n 1二、填空题： 13.2， 3·2n2 14. 15.512 16.32217已知数列满足 a1=1，an1=2an1 （nN*）（1）求证数列 an1是等比数列 ；（2）求an 的通项公式an 1 1 （1）证明由 an 1=2an 1得 an11=2（an1）又 an10=2 即 an1为等比数列an 1(2)解析： 由(1)知 an1=(a11)qn1即 an=(a11)qn11=2·2n11=2n

14、 118在等比数列 an中，已知对 nN* ，a1a2 an2n1，求 a12a22an21920解析： 由 a1a2 an2n1nN* ，知 a11且 a1 a2 an1 2n 1 1 2 a 由得 an 2n 1， n2 又 a1 1， an2n1，n N* n 12 an2即 an2为公比为 4 的等比数列(22nn1)2242n2 2 2 a1 (1 4 ) 1 n a12 a22 an2 1 (4 1)1 4 3在等比数列 an中，已知 Sn 48，S2n60，求 S3n解析一： S2n2Sn， q1a1(1 qn ) 48 1q根据已知条件 2na1(1 q2n) 60 1qSn4

15、8求和： Sn13x5x27x3（2n1）xn1 （x 0）解析：当 x=1 时， Sn=13 5 （2n1）=n2当 x1时， Sn =1 3x 5x2 7x3 (2n 1)xn 1， 等式两边同乘以 x 得： xSn=x3x25x3 7x4（2n1）xn 2x（x 1） 得： （1 x）Sn=1 2x（1 xx2 xn2）（2n 1）xn=1（2n 1）xn x121在等比数列 an中，a1an=66，a2·an1=128，且前 n项和Sn=126，求 n及公比q 解析： a1an=a2an1=128，又 a1 an=66，a1、an是方程 x2 66x 128=0 的两根，解方程得 x1=2，x2=64， a1=2， an=64 或 a1=64，an=2，显然 q1若 a1=2，an=64，由 a1 anq =126得264q=126126q，q=2，由an=a1qn1得 2n1=32， n=6 1q11若 a1 =64， an=2，同理可求得 q= ， n=6 综上所述， n 的值为 6，公比 q=2 或 2222某城市 1990 年底人口为 50万，人均住房面积为 16 m2，如果该市每年人口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为 30 万 m2，求 2000年底该市人均住房的