2010年高考数学总复习 11 空间向量及其运算（限时练习）新人教版

1、限时作业52 空间向量及其运算一、选择题1.已知点A(-3,1,4),则点A关于x轴的对称点的坐标为( )A.(-3,-1,4) B.(-3,-1,-4) C.(3,1,4) D.(3,-1,-4)解析:关于x轴的对称点,x的值不变,y,z的值变为原来的相反数,故B正确.答案:B2.下列各组向量中不平行的是( )A.a(1,2,-2),b(-2,-4,4)B.c(1,0,0),d(-3,0,0)C.e(2,3,0),f(0,0,0)D.g(-2,3,5),h(16,24,40)解析:向量平行的充要条件是:存在实数,使ab.g,h不满足要求,故D中的两个向量不平行.答案:D3.若A(x,5-x,

2、2x-1),B(1,x+2,2-x),当|取最小值时,x的值等于( )A.19 B. C. D.解析:AB(1-x,2x-3,-3x+3),|,当时,|取最小值.答案:C4.若向量a(1,2),b(-2,1,1),a,b夹角的余弦值为,则等于( )A.1 B.-1 C.±1 D.2解析:cosa,b.解得1.答案:A5.设a,b,c是任意的非零平面向量,且相互不共线,下列命题中:(a·b)c-(a·c)b0;|a|-|b|a-b|;(c·b)a-(a·c)b不与c垂直;(3a+2b)(3a-2b)9|a|2-4|b|2.其中是真命题的有( )A

3、. B. C. D.解析:根据三角形两边之差小于第三边,知正确,根据空间向量的运算性质,知正确.答案:D二、填空题6.若非零向量a,b满足|a+b|a-b|,则a,b所成角的大小为_.解析:对角线相等的平行四边形为矩形,因此a,b所成的角为90°.答案:90°7.若向量a2i-j+k,b4i+9j+k,则这两个向量的位置关系是_.解析:a(2,-1,1),b(4,9,1),a·b2×4+(-1)×9+1×10ab.答案:垂直8.设向量a(-1,3,2),b(4,-6,2),c(-3,12,t),若cma+nb,则t_,m+n_.解析:

4、ma+nb(-m+4n,3m-6n,2m+2n),(-m+4n,3m-6n,2m+2n)(-3,12,t).解得.答案:11 9.已知G是ABC的重心,O是平面ABC外的一点,若,则_.解析:如图,正方体中,3.答案:3三、解答题10.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长是1,求直线DA1与AC间的距离.解:建立如图所示坐标系,则A(0,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),A1(0,0,1),(1,1,0),(0,-1,1),设MN为直线DA1与AC的公垂线段,且(x,y,z),且,x+y0,-y+z0, 令yt,则(-t,t,t),而另可设M(m,m,0),N(0,a,b),则

5、(-m,a-m,b),N(0,2t,t).又2t+t1,.(,|.即直线DA1与AC间的距离为.11.设向量a(3,5,-4),b(2,1,8),计算2a+3b,3a-2b,a·b的值,并确定当,满足什么关系时,使a+b与z轴垂直.解:a(3,5,-4),b(2,1,8),2a+3b(12,13,16),3a-2b(5,13,-28),a·b-21.z轴的方向向量为(0,0,1),a+b(3+2,5+,-4+8),a+b与z轴垂直,则0·(3+2)+0·(5+)+(-4+8)0,即8-40,2.2时,a+b与z轴垂直.12.已知空间四边形ABCD中,ABCD,ACBD,求证:ADBC.证明:(方法一).ADBC.(方法二)选取一组基底,设a,b,c,ABCD,a·(