静电场中的导体与电介质1

1、12/19/2021 8:27:25 PM1理学院 大学物理教学中心College of Science第六章第六章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质 6-1 6-1 静电场中的导体静电场中的导体12/19/2021 8:27:25 PM2一、导体的微观结构一、导体的微观结构 从原子排列结构来分，固体可分为晶体和非晶体。从原子排列结构来分，固体可分为晶体和非晶体。通常的金属、合金、矿物、岩石等都是晶体。通常的金属、合金、矿物、岩石等都是晶体。 晶体有各种结构，原子在空间的排列呈周期性。晶体有各种结构，原子在空间的排列呈周期性。因此理想晶体的许多物理特性（例如晶体的极化、磁因此理想晶

2、体的许多物理特性（例如晶体的极化、磁化、光的传播等等）都呈化、光的传播等等）都呈各向异性各向异性（anisotropic） 。6-1 静电场中的导体静电场中的导体12/19/2021 8:27:26 PM3 多晶体的晶粒排列在多晶体的晶粒排列在宏观上无规律。因此导体的宏观上无规律。因此导体的物理特性呈物理特性呈各向同性各向同性(isotropic) 。 大部分固体是多晶体，而不是原子单一规律排列大部分固体是多晶体，而不是原子单一规律排列的的单晶体单晶体。原子在小尺度范围内规则排列构成晶粒，。原子在小尺度范围内规则排列构成晶粒，但是晶粒在大尺度范围内排列的方向随机不规则，称但是晶粒在大尺度范围内

3、排列的方向随机不规则，称作作多晶体多晶体。金属导体都是多晶体，导体由大量带负电。金属导体都是多晶体，导体由大量带负电的自由电子和带正电的晶体的自由电子和带正电的晶体点阵构成，电子在共有的原点阵构成，电子在共有的原子周期性电场内作无规则的子周期性电场内作无规则的热运动。热运动。6-1 静电场中的导体静电场中的导体12/19/2021 8:27:26 PM46-1 静电场中的导体静电场中的导体 导体内有大量可以自由移动的电荷，金属导体由导体内有大量可以自由移动的电荷，金属导体由于原子容易失去外层的电子，在金属导体中大量自由于原子容易失去外层的电子，在金属导体中大量自由移动的电子如同理想气体分子的分

4、子在晶格间运动，移动的电子如同理想气体分子的分子在晶格间运动，形成电子气。如果液体、气体中包含大量可以自由移形成电子气。如果液体、气体中包含大量可以自由移动的带电离子，液体、气体也可能导电成为导体。导动的带电离子，液体、气体也可能导电成为导体。导体内处处各点依然保持电中性。体内处处各点依然保持电中性。 在没有外电场时，导体中的带电粒子（自由电子、在没有外电场时，导体中的带电粒子（自由电子、带电离子）作热运动，没有电荷的宏观移动，在外电带电离子）作热运动，没有电荷的宏观移动，在外电场中，导体中的带电粒子定向运动，宏观上出现电荷场中，导体中的带电粒子定向运动，宏观上出现电荷的重新分布。的重新分布。

5、12/19/2021 8:27:26 PM5 导体内自由电子与正电荷总量相等，导体呈电中导体内自由电子与正电荷总量相等，导体呈电中性。在外电场中电子在电场力的作用下作定向运动，性。在外电场中电子在电场力的作用下作定向运动，导体表面出现等量异号电荷，这一现象称作导体表面出现等量异号电荷，这一现象称作静电感应。静电感应。二二. .静电感应静电感应 静电平衡条件静电平衡条件 oEE 6-1 静电场中的导体静电场中的导体12/19/2021 8:27:26 PM6 当导体内不再有电当导体内不再有电荷的定向运动时，导体荷的定向运动时，导体达到静电平衡，导体内达到静电平衡，导体内的电场强度为零。的电场强度

6、为零。 导体内电荷的定向移动，导致导体在沿电荷运动导体内电荷的定向移动，导致导体在沿电荷运动方向的两个端面积累电荷，电荷在导体内建立附加电方向的两个端面积累电荷，电荷在导体内建立附加电场场 。导体内的实际电场强度。导体内的实际电场强度EoEEE oEE 0 E6-1 静电场中的导体静电场中的导体12/19/2021 8:27:26 PM7 导体在静电平衡时，内部场强处处为零。导体在静电平衡时，内部场强处处为零。 导体内部电场强度为导体内部电场强度为零，导体表面电场强度与零，导体表面电场强度与导体表面垂直。导体表面垂直。 导体是等势体，导体导体是等势体，导体表面是等势面。表面是等势面。0 l d

7、EdVE6-1 静电场中的导体静电场中的导体12/19/2021 8:27:26 PM81.1.导体内部任意一点处的电场强度为零。导体是等导体内部任意一点处的电场强度为零。导体是等势体，导体表面是等势面。势体，导体表面是等势面。2.2.导体内没有电荷的定向运动并不表明电荷不运动，导体内没有电荷的定向运动并不表明电荷不运动，导体内电子作无规则热运动，服从统计规律。导体内电子作无规则热运动，服从统计规律。3.3.无论导体内电荷作定向运动或导体表面出现感应电无论导体内电荷作定向运动或导体表面出现感应电荷，都不会改变导体所带的电量的大小。依照电荷守荷，都不会改变导体所带的电量的大小。依照电荷守恒定律，

8、对于孤立导体，感应电荷总是等量异号，电恒定律，对于孤立导体，感应电荷总是等量异号，电荷总量保持不变。荷总量保持不变。接地导体在静电平衡时，接地导体在静电平衡时，电量还守恒吗？电量还守恒吗？讨论讨论6-1 静电场中的导体静电场中的导体12/19/2021 8:27:27 PM91.1.复习电势、电势能等基本概念；复习电势、电势能等基本概念；2.2.复习导体的静电平衡条件、平衡条件下导体表面复习导体的静电平衡条件、平衡条件下导体表面电荷分布的特点电荷分布的特点3.3.讨论问题讨论问题: 6.1 6.3: 6.1 6.34.4.习题习题: 5.25 5.28 5.32 5.34 5.35 : 5.2

9、5 5.28 5.32 5.34 5.35 作业作业: :5-8 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度12/19/2021 8:27:27 PM10三、静电平衡时导体电荷与电场分布三、静电平衡时导体电荷与电场分布1.1.静电平衡时导体电荷分布静电平衡时导体电荷分布（1）实心导体实心导体S6-1 静电场中的导体静电场中的导体作作S 面为高斯面面为高斯面12/19/2021 8:27:27 PM11S0 iiq由两种可能由两种可能 任何一个高斯面任何一个高斯面内都没有电荷，因此内都没有电荷，因此电荷只能分布在导体电荷只能分布在导体表面。表面。6-1 静电场中的导体静电场中的导体12/19/2021

10、 8:27:27 PM12（2 2）空腔导体）空腔导体S 如果导体腔内表面有等量异号电荷，一定有电场如果导体腔内表面有等量异号电荷，一定有电场线，电场线由高电势指向低电势，与静电平衡时导体线，电场线由高电势指向低电势，与静电平衡时导体是等势体矛盾。是等势体矛盾。静电平衡时导体上的电荷分布在空腔导体的外表面静电平衡时导体上的电荷分布在空腔导体的外表面 6-1 静电场中的导体静电场中的导体12/19/2021 8:27:27 PM13 q空腔导体内有其它带电空腔导体内有其它带电体时，体时，在腔体内表面感在腔体内表面感应等量异号电荷，在腔应等量异号电荷，在腔体外表面感应等量同号体外表面感应等量同号电

11、荷，总电量保持不变。电荷，总电量保持不变。6-1 静电场中的导体静电场中的导体（3 3）空腔导体内有带电体）空腔导体内有带电体12/19/2021 8:27:27 PM14例题：例题：分析两块带电量分别为分析两块带电量分别为Q1、Q2的平行导体板表的平行导体板表面电荷的分布情况。面电荷的分布情况。1 2 3 1Q2Q1 2 3 4 2Q1Q6-1 静电场中的导体静电场中的导体解解: :首先分析两块无穷大的首先分析两块无穷大的带电导体板在导体静电平衡带电导体板在导体静电平衡时电荷的分布，作如图高斯时电荷的分布，作如图高斯面，由高斯定理面，由高斯定理12/19/2021 8:27:27 PM151

12、 2 3 4 2Q1Q各带电面在各带电面在A点激发的电场点激发的电场 相对两个面带等量异相对两个面带等量异号电荷；相背两个面带等号电荷；相背两个面带等量同号电荷。量同号电荷。1 2 3 4 2Q1QA6-1 静电场中的导体静电场中的导体12/19/2021 8:27:28 PM162.2.导体表面电荷面密度导体表面电荷面密度 对于孤立导体，导体对于孤立导体，导体表面的电荷分布仅仅与导表面的电荷分布仅仅与导体表面的曲率半径有关。体表面的曲率半径有关。 导体表面电荷分布与周围带电体、周围电介质、导体表面电荷分布与周围带电体、周围电介质、导体表面几何形状等因素有关。导体表面几何形状等因素有关。6-1

13、 静电场中的导体静电场中的导体三、静电平衡时导体电荷与电场分布三、静电平衡时导体电荷与电场分布12/19/2021 8:27:28 PM171Q2Q 导体表面曲率半径导体表面曲率半径越小，电荷面密度越大。越小，电荷面密度越大。 当两个导体球距离足够远，并且用来连接导体的当两个导体球距离足够远，并且用来连接导体的导线上的电荷可以忽略不计时导线上的电荷可以忽略不计时6-1 静电场中的导体静电场中的导体12/19/2021 8:27:28 PM180 ES E作如图高斯面作如图高斯面S E0 E（1 1）导体表面的电场导体表面的电场强度大小与该点附近强度大小与该点附近电荷面密度成正比。电荷面密度成正

14、比。 P6-1 静电场中的导体静电场中的导体3.3.导体表面电场强度导体表面电场强度三、静电平衡时导体电荷与电场分布三、静电平衡时导体电荷与电场分布12/19/2021 8:27:28 PM19导体表面附近的电场强导体表面附近的电场强度与导体表面的电荷面度与导体表面的电荷面密度同步增大，其正比密度同步增大，其正比关系不变。关系不变。P（2 2）在导体表面附近引入负电荷时，在导体表面附近引入负电荷时，P 点附近电荷面点附近电荷面密度为密度为，电场强度为电场强度为Pq 6-1 静电场中的导体静电场中的导体12/19/2021 8:27:28 PM20（3 3）对孤立导体，表面曲率）对孤立导体，表面

15、曲率半径越小，导体表面附近的半径越小，导体表面附近的电场强度越大。当电场强度电场强度越大。当电场强度大于周围介质的击穿场强时，大于周围介质的击穿场强时，导体会将介质击穿放电。导体会将介质击穿放电。6-1 静电场中的导体静电场中的导体12/19/2021 8:27:28 PM21雷击现象总是发生在空旷地的高大建筑物附近雷击现象总是发生在空旷地的高大建筑物附近6-1 静电场中的导体静电场中的导体12/19/2021 8:27:29 PM22q 1.1.空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场 腔外电场只会在外表面感应电荷，部分电场线终腔外电场只会在外表面感应电荷，部分电场线终止与导体外表面，但不能穿过

16、导体进入空腔。腔内空止与导体外表面，但不能穿过导体进入空腔。腔内空间不受外电场的影响。间不受外电场的影响。四、静电屏蔽（四、静电屏蔽（electrostatic shielding）6-1 静电场中的导体静电场中的导体12/19/2021 8:27:29 PM23 导体外表面的电荷分布与外界其它带电体以及外导体外表面的电荷分布与外界其它带电体以及外表面的几何形状有关。表面的几何形状有关。 导体腔内表面的电荷分布与腔内带电体以及内表导体腔内表面的电荷分布与腔内带电体以及内表面的几何形状有关。面的几何形状有关。q 6-1 静电场中的导体静电场中的导体12/19/2021 8:27:29 PM24

17、q当导体没有接地时，导当导体没有接地时，导体外表面将感应等量同体外表面将感应等量同号号的电荷，虽然外表面的电荷，虽然外表面电荷的分布与腔内带电电荷的分布与腔内带电体无关，单导体空腔的体无关，单导体空腔的电势决定于电势决定于q。 导体腔接地后，导导体腔接地后，导体与大地等电势，导体体与大地等电势，导体腔外的电场与腔内电荷腔外的电场与腔内电荷无关。无关。 2.2.接地空腔导体屏蔽内电场接地空腔导体屏蔽内电场6-1 静电场中的导体静电场中的导体四、静电屏蔽（四、静电屏蔽（electrostatic shielding）12/19/2021 8:27:29 PM25q2例题例题：小球与大球壳均带电：小

18、球与大球壳均带电q且同心，求球心电势。且同心，求球心电势。解：解：首先，由金属导体在静电平衡时电荷分布的特首先，由金属导体在静电平衡时电荷分布的特点，确定导体电荷的分布（见图）。本题可以有两点，确定导体电荷的分布（见图）。本题可以有两种方法求球心电势。种方法求球心电势。方法一方法一. .电荷与电场电荷与电场同样为球对称分布。同样为球对称分布。作同心球面为高斯作同心球面为高斯面，利用高斯定理面，利用高斯定理求电场分布，再由求电场分布，再由电势的定义求球心电势的定义求球心的电势。的电势。 6-1 静电场中的导体静电场中的导体12/19/2021 8:27:29 PM26q2R3 r R1 作同心球

19、面为高作同心球面为高斯面斯面, ,可得可得6-1 静电场中的导体静电场中的导体12/19/2021 8:27:29 PM27在导体内部电场强度为零，因此电场分布为。在导体内部电场强度为零，因此电场分布为。6-1 静电场中的导体静电场中的导体12/19/2021 8:27:29 PM28 导体为等势体，球心的电势就等于导体球表面的导体为等势体，球心的电势就等于导体球表面的电势。由电势的定义电势。由电势的定义6-1 静电场中的导体静电场中的导体12/19/2021 8:27:30 PM29方法二方法二. .将电荷看作三个均匀带电球面，通过均匀带将电荷看作三个均匀带电球面，通过均匀带电球面电势的叠加

20、求球心电势。电球面电势的叠加求球心电势。 q26-1 静电场中的导体静电场中的导体12/19/2021 8:27:30 PM30解：解：根据导体静电平根据导体静电平衡时电荷的分布规律，衡时电荷的分布规律，可得可得 1d2dQ1 2 S例题：例题：导体板导体板A带电量为带电量为Q，距离，距离A板分别为板分别为d1 1、d2 2的的平行导体板平行导体板B、C不带电，求（不带电，求（1 1）电场强度和）电场强度和VAB、VAC；（；（2 2）B、C板板接地后再求（接地后再求（1 1）。）。6-1 静电场中的导体静电场中的导体12/19/2021 8:27:30 PM311d2dQ1 2 S导体板间的

21、电场强度相等，有导体板间的电场强度相等，有 导体板间的电势差导体板间的电势差 6-1 静电场中的导体静电场中的导体12/19/2021 8:27:30 PM321d2dQ1 2 S2 1 （2 2）导体接地时，电荷分布如图，）导体接地时，电荷分布如图，A导体相对与导体相对与B、C导体的电势相等。导体的电势相等。联立解得：联立解得： 6-1 静电场中的导体静电场中的导体12/19/2021 8:27:30 PM331d2dQ1 2 S2 1 导体板间的电场强度导体板间的电场强度 导体板间的电势差导体板间的电势差 6-1 静电场中的导体静电场中的导体12/19/2021 8:27:31 PM341

22、.1.复习导体的静电平衡，静电屏蔽；复习导体的静电平衡，静电屏蔽；2.2.复习介质的极化机制。复习介质的极化机制。3.3.讨论问题讨论问题: 6.1-6.6: 6.1-6.6，1212，13134.4.习题习题: 6.8 6.9 6.11 6.12 6.13 : 6.8 6.9 6.11 6.12 6.13 作业作业: :6-1 静电场中的导体静电场中的导体12/19/2021 8:27:31 PM35理学院 大学物理教学中心College of Science第六章第六章 静电场中的导体与电介质静电场中的导体与电介质 6-2 6-2 静电场中的电介质静电场中的电介质12/19/2021 8:

23、27:31 PM36一一. .介质对电容的影响介质对电容的影响 在两块带等量异号电荷的平行导体极板之间充满在两块带等量异号电荷的平行导体极板之间充满某种电介质。电场强度和两导体板间的电势差减弱为某种电介质。电场强度和两导体板间的电势差减弱为原来的原来的1/1/ r（ r 称作称作相对电容率相对电容率relative permittivity）6-2 静电场中的电介质静电场中的电介质 fE E rfVV rfEE 这个结论仅仅在电介质充满整这个结论仅仅在电介质充满整个电场时才成立。在一般情况个电场时才成立。在一般情况下，要根据介质的变化和由此下，要根据介质的变化和由此引起电荷分布的变化来决定。引

24、起电荷分布的变化来决定。12/19/2021 8:27:31 PM37二二. .电介质的极化电介质的极化 与金属导体不同，在构成电介质的分子中，原子与金属导体不同，在构成电介质的分子中，原子核与电子的引力相当大，使得原子核与电子结合得非核与电子的引力相当大，使得原子核与电子结合得非常紧密，电子处于束缚态。在电介质中没有可以自由常紧密，电子处于束缚态。在电介质中没有可以自由移动的自由电子。移动的自由电子。电介质电介质无极分子无极分子有极分子有极分子0 p0 p6-2 静电场中的电介质静电场中的电介质12/19/2021 8:27:31 PM38无极分子的极化无极分子的极化 无极分子在外电场中，正

25、负电荷受电场力的作用无极分子在外电场中，正负电荷受电场力的作用沿相反方向产生相对位移，成为一个电偶极子。电偶沿相反方向产生相对位移，成为一个电偶极子。电偶极子沿电场方向取向。如果电场强度大于击穿场强，极子沿电场方向取向。如果电场强度大于击穿场强，正负电荷分离，介质被击穿成为导体。正负电荷分离，介质被击穿成为导体。oE6-2 静电场中的电介质静电场中的电介质12/19/2021 8:27:31 PM39 在强电场中，电介质分子被电离形成带电离子，在强电场中，电介质分子被电离形成带电离子，介质的绝缘性被破坏，称为介质的绝缘性被破坏，称为电介质的击穿电介质的击穿( (break-down) )，电介

26、质能够承受的最大电场强度称为电介质，电介质能够承受的最大电场强度称为电介质的的击穿电场强度（击穿电场强度（breakdown field strength）或或介电介电强度（强度（dielectric strength）。）。不同介质的相对电容率不同介质的相对电容率与介电强度见附表。与介电强度见附表。 电介质电介质 相对电容率相对电容率 r 击穿场强击穿场强/(kVmm-1) 空气空气(0,100kPa) 1.00054 3 变压器油变压器油 4.5 14 聚四氟乙烯聚四氟乙烯 2.0 35 纸纸 3.5 16 云母云母 3.77.5 80200 玻璃玻璃 510 1025 6-2 静电场中的

27、电介质静电场中的电介质12/19/2021 8:27:31 PM40 有极分子在没有外电场时，由于分子的热运动，有极分子在没有外电场时，由于分子的热运动，分子的排列是随机的。分子的排列是随机的。有极分子的极化有极分子的极化 在外电场中，有极分子在外电场中，有极分子具有沿电场方向取向的趋势。具有沿电场方向取向的趋势。 随着外电场的增强，这随着外电场的增强，这种趋势逐渐增强，有极分子种趋势逐渐增强，有极分子沿电场方向排列。沿电场方向排列。6-2 静电场中的电介质静电场中的电介质12/19/2021 8:27:31 PM41 无论是有极分子还是无极分子，在没有外电场时无论是有极分子还是无极分子，在没

28、有外电场时有有在外电场中有在外电场中有圆孔衍射2.exe6-2 静电场中的电介质静电场中的电介质12/19/2021 8:27:31 PM42均匀介质受外电场极化后，其宏观表现为：均匀介质受外电场极化后，其宏观表现为：1.1.在介质表面出现不能移动的极化电荷，极化电荷在介质表面出现不能移动的极化电荷，极化电荷又称作又称作束缚电荷（束缚电荷（bound charge）。2.2.在介质内部依然呈电中在介质内部依然呈电中性。性。 在外电场中，电介质在外电场中，电介质表面出现正负电荷层，其表面出现正负电荷层，其电荷被原子束缚在电介质电荷被原子束缚在电介质表面几个原子厚的一层介表面几个原子厚的一层介质内

29、，不能象导体中的感质内，不能象导体中的感应电荷自由迁移。应电荷自由迁移。6-2 静电场中的电介质静电场中的电介质E12/19/2021 8:27:32 PM43三三. .电极化强度电极化强度 电介质的电偶极子在外电场中沿电场方向排列，电介质的电偶极子在外电场中沿电场方向排列，分子的热运动会影响到电偶极子排列的整齐程度，因分子的热运动会影响到电偶极子排列的整齐程度，因此在不同强度的电场中，电介质被极化的程度不同，此在不同强度的电场中，电介质被极化的程度不同， _ _ _ _ _ _ _10E _ _ _ _ _ _ _20E 电介质的极化程度可以用单位体积内分子电偶极电介质的极化程度可以用单位体

30、积内分子电偶极矩的矢量和表示。矩的矢量和表示。定义定义: :极化强度极化强度( (polarization) )矢量矢量6-2 静电场中的电介质静电场中的电介质12/19/2021 8:27:32 PM44 在电介质中沿电场方向取一圆柱体作体元，体元在电介质中沿电场方向取一圆柱体作体元，体元内的电偶极矩矢量和内的电偶极矩矢量和考虑到极化电荷的符号，有考虑到极化电荷的符号，有l lS _6-2 静电场中的电介质静电场中的电介质12/19/2021 8:27:32 PM45四四. .电极化强度与电场强度、极化电荷的关系电极化强度与电场强度、极化电荷的关系 均匀电介质极化后，在介质表面出现极化电荷，均匀电介质极化后，在介质表面出现极化电荷，极化电荷同样在空间激发电场，介质内的电场将是外极化电荷同样在空间激发电场，介质内的电场将是外电场电场 与极化电荷激发电场与极化电荷激发电场 的矢量和。的矢量和。fEPEEPo 实验表明，在电场强度不太强时，均匀介质内电实验表明，在电场强度不太强时，均匀介质内电极化强度与电场强度成正比，极化强度与电场强度成正比， 称为电介质的称为电介质的电极化电极化率（率（polarizability）。