初中数学培优-阶段巩固(19章一次函数)

1、初中数学培优阶段巩固系列 培优阶段测试一次函数一选择题1（2015菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60°得到CBD若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A（1，）B（2，）C（，1）D（，2） 第1题 第2题 第4题 第5题2如图，在一次函数y=x+6的图象上取一点P，作PAx轴于点A，PBy轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有（）A1个B2个C3个D4个3已知过点的直线不经过第一象限.设，则s的取值范围是【 】A. B. C. D.4（2014营口）如图，在矩形ABC

2、D中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径ADCE运动，则APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）ABCD5（2014崇左）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2）把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按ABCDA的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A（1，0）B（1，2）C（1，1）D（1，1）6（2013 德州）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角

3、，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A（1，4）B（5，0）C（6，4）D（8，3） 第6题 第7题 第8题7如图，在平面直角坐标系中，A(0，2)，B(0，6)，动点C在直线yx上若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（ ）A2 B3 C4 D5 8（2010常州）如图，一次函数的图象 上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0a4且a2），过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，AOC、BOD的面积分别为S1、S2，S1与S2的大小关系是（ ） AS1S2 BS1S2 CS1S2 D无法确定9（2015随州）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽

4、车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：出发1小时时，甲、乙在途中相遇；出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；出发3小时时，甲、乙同时到达终点；甲的速度是乙速度的一半其中，正确结论的个数是（）A4B3C2D1 第9题 第10题 第13题 第17题 第18题 10（2015徐州）若函数y=kxb的图象如图所示，则关于x的不等式k（x3）b0的解集为（）Ax2Bx2Cx5Dx5二填空题11（2014北京）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（y+1

5、，x+1）叫做点P的伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An，若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为 ，点A2014的坐标为 ；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 12（2013宿迁）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是 13（2013包头）如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D若DB=DC，则直线CD的

6、函数解析式为 14（2012南通）无论a取什么实数，点P（a1，2a3）都在直线l上Q（m，n）是直线l上的点，则（2mn+3）2的值等于 15（2015沈阳）如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要s能把小水杯注满 第15题 第21题 第23题 第24题16（2014自贡）一次函数y=kx+b，当1x4时，3y6，则的值是 17（2014牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将AOB沿过点B的直线折叠，

7、使点A落在x轴上的点A处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为 18如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为1的等边三角形，点A在轴上，点O，B1，B2，B3，都在直线上，则点A2015的坐标是 19（2015大连）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（m，3），（3m1，3），若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为  20已知过点的直线不经过第二象限，设，则的取值范围是 。三解答题21（2012菏泽）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰RtABC，BAC=90°求过B、C两点

8、直线的解析式 22（2015黄冈）我市某风景区门票价格如图所示黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120 人，乙团队人数不超过50 人.设甲团队人数为x 人,如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W 元.(1)求W 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)若甲团队人数不超过100 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；(3“) 五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50 人时，门票价格不变；人数超过50 人但不超过100 人时，每张门票降价a 元;人数超过100

9、人时，每张门票降价2a 元.在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400 元，求a 的值.23（2014苏州）如图，已知函数y=x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=x+b和y=x的图象于点C、D（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值24在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点A.（1）如图，直线与直线交于点B，与y轴交于点C，点B横坐标为.求点B的坐标及k的值；直线与直线与y轴所围成的ABC的面积等于 ；（2）直线与x

10、轴交于点E（，0），若，求k的取值范围25(2014年福建厦门）当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m，）为“完美点”，已知点A（0，5）与点M都在直线y=x+b上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上，若MC=，AM=4，求MBC的面积26（2012厦门）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连接AB如果点P在直线y=x1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“临近点”（1）判断点C（）是否是线段AB的“临近点”，并说明理由；（2）若点Q（m，n）是线段AB的“临近点”，求m的取值范围27（2015齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，

11、已知RtAOB的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA、OB的长满足|OA8|+（OB6）2=0，ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E（1）求线段AB的长；（2）求直线CE的解析式；（3）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由28（2015泰州）已知一次函数y=2x4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2（1）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值；（2）直接写出d1+d2的

12、范围，并求当d1+d2=3时点P的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2=4（a为常数），求a的值参考答案一选择题1（2015菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B逆时针旋转60°得到CBD若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A（1，）B（2，）C（，1）D（，2）考点：坐标与图形变化-旋转；一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有专题：计算题分析：作CHx轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，2），再利用旋转的性质得BC=BA=2，ABC=60°，则CBH=30°，

13、然后在RtCBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=BC=，BH=CH=3，所以OH=BHOB=32=1，于是可写出C点坐标解答：解：作CHx轴于H，如图，点B的坐标为（2，0），ABx轴于点B，A点横坐标为2，当x=2时，y=x=2，A（2，2），ABO绕点B逆时针旋转60°得到CBD，BC=BA=2，ABC=60°，CBH=30°，在RtCBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BHOB=32=1，C（1，）故选A点评：本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如

14、：30°，45°，60°，90°，180°也考查了一次函数图象上点的坐标特征和含30度的直角三角形三边的关系2如图，在一次函数y=x+6的图象上取一点P，作PAx轴于点A，PBy轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有（）A1个B2个C3个D4个考点：一次函数图象上点的坐标特征.分析：分两种情况：当0x6时，当x0时列出方程，分别求解即可解答：解：当0x6时，设点P（x，x+6），矩形PBOA的面积为5，x（x+6）=5，化简x26x+5=0，解得x1=1，x2=5，P1（1，5），P2（5，1），当x0时

15、，设点P（x，x+6），矩形PBOA的面积为5，x（x+6）=5，化简x26x5=0，解得x3=3，x4=3+（舍去），P3（3，3+），在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有3个故选：C点评：本题主要考查了一次函数上点的坐标特征，解题的关键是要分两种情况讨论求解3已知过点的直线不经过第一象限.设，则s的取值范围是【 】A. B. C. D.4（2014营口）如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径ADCE运动，则APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）ABCD考点：动点问题的函数图象菁优网版权所有分析

16、：求出CE的长，然后分点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系；点P在CD上时，根据SAPE=S梯形AECDSADPSCEP列式整理得到y与x的关系式；点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可解答：解：在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，CD=AB=2，BC=AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，CE=×3=2，点P在AD上时，APE的面积y=x2=x（0x3），点P在CD上时，SAPE=S梯形AECDSADPSCEP，=（2+3）×2×3×（x3）×2×（3+2x），=

17、5x+5+x，=x+，所以，y=x+（3x5），点P在CE上时，SAPE=×（3+2+2x）×2=x+7，所以，y=x+7（5x7），纵观各选项，只有A选项图形符合故选A点评：本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的位置的不同分三段列式求出y与x的关系式是解题的关键5（2014崇左）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2）把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按ABCDA的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A（1，0）B（1，2）C（1，1）D

18、（1，1）考点：规律型：点的坐标菁优网版权所有分析：根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案解答：解：A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），AB=1（1）=2，BC=1（2）=3，CD=1（1）=2，DA=1（2）=3，绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2014÷10=2014，细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，即线段BC的中间位置，点的坐标为（1，1）故选D点评：本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2014个单位长度的细线

19、的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键6（2013 德州）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A（1，4）B（5，0）C（6，4）D（8，3）考点：规律型：点的坐标专题：规律型分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可解答：解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），2013÷6=3353，当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（

20、8，3）故选D点评：本题是对点的坐标的规律变化的考查了，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点7如图，在平面直角坐标系中，A(0，2)，B(0，6)，动点C在直线yx上若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（B）A2 B3 C4 D5 8（2010江苏常州，8，2分）如图，一次函数的图象 上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0a4且a2），过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，AOC、BOD的面积分别为S1、S2，S1与S2的大小关系是（ ）AS1S2 BS1S2 CS1S2 D无法确定【分析】S1 1，S2 a（a

21、+2）a2+a； S1 S2(a2)2 >0 【答案】A【涉及知识点】一次函数，直角三角形面积公式【点评】代数式比较大小，可以采用求差法，求商法、求倒法等，本题采用求差法9（2015随州）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：出发1小时时，甲、乙在途中相遇；出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；出发3小时时，甲、乙同时到达终点；甲的速度是乙速度的一半其中，正确结论的个数是（）A4B3C2D1考点：一次函数的应用.分析：根据题意

22、结合横纵坐标的意义得出辆摩托车的速度进而分别分析得出答案解答：解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故正确；甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，则，解得：a=80，乙开汽车的速度为80千米/小时，甲的速度是乙速度的一半，故正确；出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5×（8040）=60（千米），故正确；乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故错误；正确的有3个，故选：B点评：此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键10（2015徐州）若函数y=kxb的

23、图象如图所示，则关于x的不等式k（x3）b0的解集为（）Ax2Bx2Cx5Dx5考点：一次函数与一元一次不等式.分析：根据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x3）b0中进行求解即可解答：解：一次函数y=kxb经过点（2，0），2kb=0，b=2k函数值y随x的增大而减小，则k0；解关于k（x3）b0，移项得：kx3k+b，即kx5k；两边同时除以k，因为k0，因而解集是x5故选C点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做

24、到数形结合二填空题11（2014北京）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（y+1，x+1）叫做点P的伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An，若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为（3，1），点A2014的坐标为（0，4）；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为1a1且0b2考点：规律型：点的坐标.分析：根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2014除以4，根据商和余数的情况确定点A2014的坐标即可；再写

25、出点A1（a，b）的“伴随点”，然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可解答：解：A1的坐标为（3，1），A2（0，4），A3（3，1），A4（0，2），A5（3，1），依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，2014÷4=503余2，点A2014的坐标与A2的坐标相同，为（0，4）；点A1的坐标为（a，b），A2（b+1，a+1），A3（a，b+2），A4（b1，a+1），A5（a，b），依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，解得1a1，0b2故答案为：（3，1），（0，4）；1a1且0b2点评：本题是对点的变化规律的考查，读

26、懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点12（2013宿迁）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是（1，0）考点：一次函数综合题；三角形三边关系分析：由三角形两边之差小于第三边可知，当A、B、P三点不共线时，|PAPB|AB，又因为A（0，1），B（1，2）两点都在x轴同侧，则当A、B、P三点共线时，|PAPB|=AB，即|PAPB|AB，所以本题中当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上先运用待定系数法求出直线AB的解析式，再令

27、y=0，求出x的值即可解答：解：由题意可知，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上设直线AB的解析式为y=kx+b，A（0，1），B（1，2），解得y=x+1，令y=0，得0=x+1，解得x=1点P的坐标是（1，0）故答案为（1，0）点评：本题考查了三角形的三边关系定理，运用待定系数法求一次函数的解析式及x轴上点的坐标特征，难度适中根据三角形两边之差小于第三边得出当点P在直线AB上时，P点到A、B两点距离之差的绝对值最大，是解题的关键13（2013包头）如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D若DB=DC，则直线

28、CD的函数解析式为y=2x2考点：一次函数图象与几何变换3718684分析：先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式解答：解：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，解得，故直线AB的解析式为y=2x+2；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC时，因为平移后的图形与原图形平行，故平移以后的函数解析式为：y=2x2故答案为y=2x2点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化14（201

29、2南通）无论a取什么实数，点P（a1，2a3）都在直线l上Q（m，n）是直线l上的点，则（2mn+3）2的值等于16考点：一次函数图象上点的坐标特征。专题：探究型。分析：先令a=0，则P（1，3）；再令a=1，则P（0，1），由于a不论为何值此点均在直线l上，设此直线的解析式为y=kx+b（k0），把两点代入即可得出其解析式，再把Q（m，n）代入即可得出2mn的值，进而可得出结论解答：解：令a=0，则P（1，3）；再令a=1，则P（0，1），由于a不论为何值此点均在直线l上，设此直线的解析式为y=kx+b（k0），解得，此直线的解析式为：y=2x1，Q（m，n）是直线l上的点，2m1=n，即2

30、mn=1，原式=（1+3）2=16故答案为：16点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式15（2015沈阳）如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要5s能把小水杯注满16（2014自贡）一次函数y=kx+b，当1x4时，3y6，则的值是2或7考点：一次函数的性质菁优网版权所有分析：由于k的符号不能确定，故应分k0和k0两种进行解答解答：解：当k0时，此函数是增函数，当1x4时，3y6，当x

31、=1时，y=3；当x=4时，y=6，解得，=2；当k0时，此函数是减函数，当1x4时，3y6，当x=1时，y=6；当x=4时，y=3，解得，=7故答案为：2或7点评：本题考查的是一次函数的性质，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解17（2014牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为y=x+考点：翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式.专题：计算题分析：在RtOAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理计算出AB=5，再根据折叠的性质得BA=BA=

32、5，CA=CA，则OA=BAOB=2，设OC=t，则CA=CA=4t，在RtOAC中，根据勾股定理得到t2+22=（4t）2，解得t=，则C点坐标为（0，），然后利用待定系数法确定直线BC的解析式解答：解：A（0，4），B（3，0），OA=4，OB=3，在RtOAB中，AB=5，AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A处，BA=BA=5，CA=CA，OA=BAOB=53=2，设OC=t，则CA=CA=4t，在RtOAC中，OC2+OA2=CA2，t2+22=（4t）2，解得t=，C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（3，0）、C（0，）代入得，解得，直线BC的解析

33、式为y=x+故答案为y=x+点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理和待定系数法求一次函数解析式18如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为1的等边三角形，点A在轴上，点O，B1，B2，B3，都在直线上，则点A2015的坐标是 （，） 19（2015大连）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（m，3），（3m1，3），若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为  20已知过点的直线不经过第二象限，设，则的取值范围是 。三解答题21（2012菏泽）如图，一次函数

34、的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰RtABC，BAC=90°求过B、C两点直线的解析式考点：一次函数综合题。解答：解：一次函数中，令x=0得：y=2；令y=0，解得x=3ww w .xkb1 .com则A的坐标是（0，2），C的坐标是（3，0）作CDx轴于点DBAC=90°，OAB+CAD=90°，又CAD+ACD=90°，ACD=BAO又AB=AC，BOA=CDA=90°ABOCAD，AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5则C的坐标是（5，3）设BC的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：则

35、BC的解析式是：22（2015黄冈）我市某风景区门票价格如图所示黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120 人，乙团队人数不超过50 人.设甲团队人数为x 人,如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W 元.(1)求W 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)若甲团队人数不超过100 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；(3“) 五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50 人时，门票价格不变；人数超过50 人但不超过100 人时，每张门票降价a 元;人数超过100

36、 人时，每张门票降价2a 元.在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400 元，求a 的值.考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用 分析：（1）根据甲团队人数为x 人，乙团队人数不超过50 人，得到x70，分两种情况： 当70x100 时，W=70x+80 （120 x ）= 10x+9600，当100x 120 时， W=60x+80 （120 x ）= 20x+9600 ，即可解答； （2 ）根据甲团队人数不超过100 人，所以x100，由W= 10x+9600，根据70x100， 利用一次函数的性质，当x=70 时，W 最大

37、=8900 （元），两团联合购票需120×60=7200 （元），即可解答； （3 ）根据每张门票降价a 元，可得W= （70 a ）x+80 （120 x ）= （a+10 ）x+9600 ， 利用一次函数的性质，x=70 时，W 最大= 70a+8900 （元），而两团联合购票需120 （60 2a ）=7200 240a （元），所以70a+8900 （7200 240a ）=3400，即可解答 解答：解：（1）甲团队人数为x 人，乙团队人数不超过50 人， 120 x50， x70， 当70x100 时，W=70x+80 （120 x ）= 10x+9600， 当100x 1

38、20 时，W=60x+80 （120 x ）= 20x+9600 ， 综上所述，W= （2 ）甲团队人数不超过100 人， x100， W= 10x+9600， 70x100， x=70 时，W 最大=8900 （元）， 两团联合购票需 120×60=7200 （元）， 最多可节约8900 7200=1700 （元） （3 ）x100， W= （70 a ）x+80 （120 x ）= （a+10 ）x+9600 ， x=70 时，W 最大= 70a+8900 （元）， 两团联合购票需 120 （60 2a ）=7200 240a （元）， 70a+8900 （7200 240a ）

39、=3400 ， 解得：a=10 点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式，利用一 次函数的性质求得最大值注意确定x 的取值范围 23（2014苏州）如图，已知函数y=x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=x+b和y=x的图象于点C、D（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值考点：两条直线相交或平行问题菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点M的坐标为（2，2），再把M（2，2）代入y=x+b可计算

40、出b=3，得到一次函数的解析式为y=x+3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为（6，0）；（2）先确定B点坐标为（0，3），则OB=CD=3，再表示出C点坐标为（a，a+3），D点坐标为（a，a），所以a（a+3）=3，然后解方程即可解答：解：（1）点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，点M的坐标为（2，2），把M（2，2）代入y=x+b得1+b=2，解得b=3，一次函数的解析式为y=x+3，把y=0代入y=x+3得x+3=0，解得x=6，A点坐标为（6，0）；（2）把x=0代入y=x+3得y=3，B点坐标为（0，3），CD=OB，CD=3，PCx轴，C点坐标为（a，a+3），

41、D点坐标为（a，a）a（a+3）=3，a=4点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同24在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点A.（1）如图，直线与直线交于点B，与y轴交于点C，点B横坐标为.求点B的坐标及k的值；直线与直线与y轴所围成的ABC的面积等于 ；（2）直线与x轴交于点E（，0），若，求k的取值范围25(2014厦门）当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m，）为“完美点”，已知点A（0，5）与点M都在直线y=x+b上，点B

42、，C是“完美点”，且点B在线段AM上，若MC=，AM=4，求MBC的面积考点：一次函数综合题菁优网版权所有分析：由m+n=mn变式为=m1，可知P（m，m1），所以在直线y=x1上，点A（0，5）在直线y=x+b上，求得直线AM：y=x+5，进而求得B（3，2），根据直线平行的性质从而证得直线AM与直线y=x1垂直，然后根据勾股定理求得BC的长，从而求得三角形的面积解答：解：m+n=mn且m，n是正实数，+1=m，即=m1，P（m，m1），即“完美点”P在直线y=x1上，点A（0，5）在直线y=x+b上，b=5，直线AM：y=x+5，“完美点”B在直线AM上，由解得，B（3，2），一、三象限的

43、角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=x，而直线y=x1与直线y=x平行，直线y=x+5与直线y=x平行，直线AM与直线y=x1垂直，点B是直线y=x1与直线AM的交点，垂足是点B，点C是“完美点”，点C在直线y=x1上，MBC是直角三角形，B（3，2），A（0，5），AB=3，AM=4，BM=，又CM=，BC=1，SMBC=BMBC=点评：本题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的计算等，判断直线垂直，借助正比例函数是本题的关键26（2012厦门）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连接AB如果点P在直线y=x1上，且点P到直线A

44、B的距离小于1，那么称点P是线段AB的“临近点”（1）判断点C（）是否是线段AB的“临近点”，并说明理由；（2）若点Q（m，n）是线段AB的“临近点”，求m的取值范围考点：一次函数综合题。菁优网版权所有专题：计算题。分析：（1）根据A、B的坐标得出ABx轴，根据点P到直线AB的距离小于1，求出当纵坐标y在2y4范围内时，点是线段AB的“临近点”，看点的纵坐标是否在y的范围内即可；（2）根据线段AB的“临近点”的纵坐标的范围是2y4，把y=2和y=4分别代入y=x1，求出相应的x值，即可得出点的横坐标x的范围，即可得出答案解答：解：（1）点C（）是线段AB的“临近点”理由是：点P到直线AB的距离

45、小于1，A、B的纵坐标都是3，ABx轴，31=2，3+1=4，当纵坐标y在2y4范围内时，点是线段AB的“临近点”，点C的坐标是（），y=2，且小于4，点C（）是线段AB的“临近点”（2）由（1）知：线段AB的“临近点”的纵坐标的范围是2y4，把y=2代入y=x1得：x=3，把y=4代入y=x1得：x=5，3x5，点Q（m，n）是线段AB的“临近点”，m的取值范围是3m5点评：本题考查了有关一次函数的应用，通过做此题培养了学生的阅读能力和计算能力，此题是一道非常好、比较典型的题目27（2015齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，已知RtAOB的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA、OB的长满足|OA8|+（OB6）2=0，ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E（1）求线段AB的长；（2）求直线CE的解析式；（3）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由考点： 一次函数综合题版权所有分析： （1）根