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1、方程的根与函数的零点数数 学学 是是 科科 学学 的的 大大 门门 和和 钥钥 匙匙河流AB湖南师大二附中高一数学备课组方方 程程函函 数数x22x30yx22x3x22x10yx22x1x22x30yx22x3观察下列三组方程与相应的二次函数观察下列三组方程与相应的二次函数 引引 入入 上述方程的根与其对应的函上述方程的根与其对应的函数的图象之间有何关系数的图象之间有何关系? ?阅读教材P86|87讲讲 授授 新新 课课 对于函数对于函数yf(x)，我们，我们把把使使f(x)0的实数的实数x叫做函叫做函数数yf(x)的的零点零点。函数零点的概念：函数零点的概念：方程方程f (x)0有实数根有
2、实数根探究探究1 1 零点与函数图象的关系怎样？零点与函数图象的关系怎样？函数函数yf (x)的图象的图象与与x轴轴 有交点有交点函数函数yf (x)有零点有零点探究探究2 2 二次函数零点如何判定二次函数零点如何判定? ? 对于二次函数对于二次函数yax2bxc与二次方程与二次方程ax2bxc0 ，其判别式，其判别式 b24ac.Oxyy=ax2+bx+cOxyy=ax2+bx+cOxyy=ax2+bx+c000判别式判别式方程方程ax2bxc0的根的根函数函数yax2bxc的零点的零点 0两不相等两不相等实根实根两个两个零点零点 0两相等两相等实根实根一个一个零点零点 0没有没有实根实根0
3、个个零点零点探究探究2 2 二次函数零点如何判定二次函数零点如何判定? ? 对于二次函数对于二次函数yax2bxc与二次方程与二次方程ax2bxc0 ，其判别式，其判别式 b24ac.回前页练习一练习一求函数求函数yx22x3的零点的零点. 拓拓 展：求下列函数的零点展：求下列函数的零点 y2x2 ylog2(x1) 26( )lnf xxx 是否有零点？是否有零点？探究探究1 2 3 4 5-1-212345-1-2-3-4xy见教材P87abxyO( )0f b ( )0f a 1 2 3 4 5-1-212345-1-2-3-4xyO2f ()0f (4)0结结论论零点存在定理 如果函数
4、 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 ,那么,函数 在区间 内有零点,即存在 ,使得 ,这个 也就是方程的根。( )yf x, a b( )( )0f af b ( )yf x, a b,ca b( )0f c c观察下列各图，理解观察下列各图，理解零点存在定理零点存在定理. bax图2bax图1bax图4bax图3练习二练习二例：考察函数：例：考察函数：26( )lnf xxx 练习三练习三 教材教材P88 练习练习2是否有零点？是否有零点？有几个零点？有几个零点？零点的值是多少？零点的值是多少？法一:电脑绘图法二:等价转化课课 堂堂 小小 结结函数零点方程根，函数零点方程根，形数本是同根生。形数本是同根生。函数零点端点判，函数零点端点判，图象连续方显灵。图象连续方显灵。课课
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