531平行线的性质

1、5.3 平行线的性质平行线的性质5.3.1 平行线的性质平行线的性质R七年级下册七年级下册判定方法判定方法1 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行. 判定方法判定方法2 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行.判定方法判定方法3 同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行.结结 论论平行线的判定平行线的判定两两直直线线平平行行条条 件件结结 论论？两条平行线两条平行线被第三条直被第三条直线所截线所截同位角？同位角？内错角？内错角？同旁内角？同旁内角？条条 件件结结 论论学习目标：学习目标： 1能叙述平行线的三条性质能叙述平行线的三条性质. 2能运用平行线的三条性质进行简单的

2、推理和能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算计算.学习重、难点：学习重、难点： 重点：重点：对平行线性质的理解及它们与平行线的对平行线性质的理解及它们与平行线的判定之间的关系判定之间的关系. 难点：难点：性质性质2和性质和性质3的推理过程的逻辑表述的推理过程的逻辑表述.知识点1思考两条平行线被第三条直线截得的两条平行线被第三条直线截得的同位角同位角会具会具有怎样的数量关系？有怎样的数量关系？ 如图，已知直线如图，已知直线 ab ，c是截线是截线. bac12345678探究角角1234度数度数角角5678度数度数100801008010080100801，2，8中，哪些是同位角？它们中，哪

3、些是同位角？它们的度数具有什么关系？的度数具有什么关系？由此猜想：由此猜想：两条平行线被第三条直线截两条平行线被第三条直线截得的同位角具有什么关系？得的同位角具有什么关系？相等相等bac12345678再任意画一条截线再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？同位角的度数，你的猜想还成立吗？bac12345678d成立成立性质性质1 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等同位角相等.简单说成：简单说成：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等. .归纳上一节，我们利用上一节，我们利用“同位角相等，两直线平同位角相

4、等，两直线平行行”推出了推出了“内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行”. 类似类似地，你能由性质地，你能由性质 1 推出两条平行线被第三条直线推出两条平行线被第三条直线所截，内错角之间的关系吗？所截，内错角之间的关系吗？思考如图，直线如图，直线 ab ，c 是截线，那么是截线，那么 1 与与 2 相等吗？为什么？相等吗？为什么？根据根据“两直线平行，同位两直线平行，同位角相等角相等”，可得，可得2 = 3 .而而3 与与1 互为对顶角，互为对顶角，所以所以3 =1.所以所以1 = 2.bac321性质性质2 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等内错角相等.

5、简单说成：简单说成：两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等. .归纳性质性质3 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补同旁内角互补.简单说成：简单说成：两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补. .类似地，类似地，例例1 如图如图，是一块梯形铁片的残余部分是一块梯形铁片的残余部分，量量得得A = 100 ，B = 115 ，梯形的另外两梯形的另外两个角分别是多少度？个角分别是多少度？解：解：因为梯形上、下因为梯形上、下两底两底 ABCD ，根据，根据“两两直线平行，同旁内角互补直线平行，同旁内角互补”，可得可得A与与D 互补，互补，B与与C 互补互补

6、于是于是D = 180 A = 180 100 = 80 ， C = 180 B = 180 115 = 65 所以，所以，梯形的另外两个角分别是梯形的另外两个角分别是80 ，65答：答：2 = 110 因因为为ABCD，1 和和 2 是是内错角，根据内错角，根据两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等，得到，得到1 = 2因为因为1 = 110 ，所以所以2 = 110 E D C B A 1 2 3 4例例2 如图，平行线如图，平行线 AB ，CD 被直线被直线 AE 所截所截.（1）从）从1 = 110 可以知道可以知道2是多少度是多少度吗？为什么？吗？为什么？例例2 如图，平行线如

7、图，平行线 AB ，CD 被直线被直线 AE 所截所截.（2）从）从1 = 110 可以知道可以知道3是多少度是多少度吗？为什么？吗？为什么？答：答：3 = 110 因因为为ABCD ，1和和3是是同位角，根据同位角，根据两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等，得到，得到1 = 3因为因为1 = 110 ，所以所以3 = 110 E D C B A 1 2 3 4例例2 如图，平行线如图，平行线 AB ，CD 被直线被直线 AE 所截所截.（3）从）从1 = 110 可以知道可以知道4是多少度是多少度吗？为什么？吗？为什么？答：答：4 = 70 因为因为ABCD ， 1和和4是同旁是同旁

8、内角，根据内角，根据两直线平行，同两直线平行，同旁内角互补旁内角互补，得到，得到1 +4 = 180 因为因为1 = 110 ，所以所以4 = 70 E D C B A 1 2 3 4例例3 如图，已知如图，已知 ABCD，AECF，A = 39，C 是多少度？为什么？是多少度？为什么？ G F E D C B A方法一方法一解：解：ABCD， C =1 AECF， A =1 C =AA = 39 ，C = 39 G F E D C B A1 G F E D C B A2方法二方法二解：解：ABCD， C =2. AECF， A =2. C =A.A = 39 ，C = 39 对比平行线的性质

9、和判定方法对比平行线的性质和判定方法，你能说出它你能说出它们的区别吗？们的区别吗？ 条件条件结论结论判定判定同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补性质性质两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补练习1. 如图，直线如图，直线 ab，1 = 54，2，3，4各是多少度？各是多少度？解：解：ab，1=54，4 =1 = 54（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）.3 =1804 =180 54=126，2与与1是对顶角，是对顶角，2=1= 54.2. 如图，在如图，在ABC 中，中，D 是是 A

10、B 上一点，上一点，E 是是 AC 上一点，上一点， ADE = 60，B = 60，AED = 40.（1）DE 与与 BC 平行吗？为什么？平行吗？为什么？（2）C 是多少度？为什么？是多少度？为什么？解：解：（1）ADE = B，DEBC（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）（2）DEBC，C = AED = 40（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）1. 如图，已知直线如图，已知直线 a，b 被直线被直线 c 所截，以下所截，以下结论正确的有（结论正确的有（ ）1 =2；1 =3；2 =3；3+4 = 180.A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个错

11、 解正 解DA错因分析 由于题中未说明由于题中未说明 ab ，故只能根据对，故只能根据对顶角相等得成立顶角相等得成立. 在没有给定两条直线平行的条在没有给定两条直线平行的条件时，同位角、内错角、同旁内角的数量关系是件时，同位角、内错角、同旁内角的数量关系是不确定的不确定的.2. 如图所示，如图所示，ABCD，1=2. 试说明：试说明：BEPF .错 解 因为因为ABCD，所以，所以ABP =BPD，又，又因为因为1 =3，2 =4，1 =2，所以，所以3 = 4 .所以所以 BEPF . 因为因为ABCD（已知），（已知），所以所以APB = BPD（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，内

12、错角相等），因为因为1 = 2，所以所以ABP 1 = BPD2（等式性质），（等式性质），即即3 = 4，所以所以 BEPF（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）.正 解错因分析 错解中由错解中由 ABCD 推出推出ABP = BPD 这一步是盲目的，因为后面的证明没有用这一步是盲目的，因为后面的证明没有用上这一结论，另外题目中并没有指明上这一结论，另外题目中并没有指明 BE，PF 分分别是别是ABP ， BPD 的平分线，而错解中却想当的平分线，而错解中却想当然地把它作为然地把它作为“需要需要”的已知条件来使用，说理的已知条件来使用，说理时应注意仔细分析题设条件时应注意仔细分

13、析题设条件.基础巩固基础巩固1. 如图，由如图，由ABCD可以得到（可以得到（ ）A.12B.23C.14D.34C2. 如图，如果如图，如果 ABCDEF ，那么，那么BAC + ACE + CEF （ ）A.180B.270C.360D.540 C3. 如图，要在公路的两侧铺设平行管道，如如图，要在公路的两侧铺设平行管道，如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120，那么，为了使管道对接，另一侧应以，那么，为了使管道对接，另一侧应以_角度铺设纵向联通管道，根据是角度铺设纵向联通管道，根据是_ . 两直线平行，两直线平行，同旁内角互补同旁内角互

14、补60？1204. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的中也是平行的.如图，如图，145，2122，求图中其他角的度数求图中其他角的度数.综合运用综合运用解：解：由题意得：由题意得：3 =1 = 45，1+7 = 180，7 = 1801 = 135.8 =7 = 135.又又4 =2 = 122，2 +5 = 180，5 = 1802 = 58.6=5=58.图形图形已知已知结果

15、结果理由理由ab1=3 2=4ab两直线平行，两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等ab两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等2+3=180bac1234拓展延伸如图，直线如图，直线 DE 经过点经过点 A，DEBC，B44，C57.（1）DAB 等于多少度？为什么？等于多少度？为什么？（2）EAC 等于多少度？为什么？等于多少度？为什么？（3）BAC 等于多少度？等于多少度？（4）由（）由（1）、（）、（2）、（）、（3）的结果，你能说明为什么三角形的结果，你能说明为什么三角形的内角和是的内角和是180吗？吗？解：（解：（1）DAB = 44.DEBC，DAB =B = 44（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）.（2）EAC = 57.DEBC，EAC =C = 57（两直线（两直线平行，内错角相等）平行，内错角相等）.（3）BAC = 180- -DAB - -EAC = 180-