175实践与探索（第1课时一次函数与二元一次方程组的关系）

1、华东师大版八年级（下册）第17章 函数及其图象17.5 实践与探索（第1课时） （1）方程）方程xy5解有多少个？请写出其中的解有多少个？请写出其中的几个。几个。 （2）在平面直角坐标系中分别描出以这些解为坐）在平面直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数标的点，它们在一次函数YX5的图象上吗？的图象上吗？ （3）反过来，在）反过来，在YX5的图象上任取一点，它的图象上任取一点，它的坐标适合方程的坐标适合方程XY5吗？吗？ （4）以方程）以方程X+Y=5的解为坐标的点所组成的图象与的解为坐标的点所组成的图象与一次函数一次函数Y=5-X 的图象相同吗？的图象相同吗？ 方程方程XY5

2、与函数与函数YX5有何联系？有何联系？ 以方程以方程XY5的解为坐标的点组成的图象的解为坐标的点组成的图象与一次函数与一次函数Y5X的图象相同。的图象相同。 知识源于悟益智的“机会”通过以上结论通过以上结论,你能分析研究出二元一次方程与一次函你能分析研究出二元一次方程与一次函数图象的关系吗数图象的关系吗?二元一次方程二元一次方程的解的解就是一次函数图象的点的坐标就是一次函数图象的点的坐标; ;一次函数图象上的点的坐标就是二元一次方程一次函数图象上的点的坐标就是二元一次方程的的解解. .二元一次方程与一次二元一次方程与一次函数的基本关系函数的基本关系x+y=5 y=5-xx=0y=52x-y=1

3、x=0y=-1x=5y=0 x=0.5y=0 y=2x-1y=2x-1O4312yx23451-1-2-4 -3-4-3-2-1-5y=5-xP(2,3)P(2,3)x+y=52x-y=1x=2y=3的解做一做做一做1) 在同一直角坐标系中分别作一次在同一直角坐标系中分别作一次函数函数Y=5-X和和Y=2X-1的图象的图象,这两个这两个图象有交点吗图象有交点吗?2)交点坐标交点坐标(2,3)与方程组与方程组 的解有什么关系？的解有什么关系？X=Y=5；2X-Y=1。 在同一直角坐标系中一次函数在同一直角坐标系中一次函数Y=5-X和和Y=2X-1的图象有交点，交点坐标是的图象有交点，交点坐标是（

4、2，3）。）。方程组方程组 的解是的解是 X=Y-5； 2X-Y=1。X=2；Y=3。 交点坐标交点坐标(2,3)是方程组是方程组 的解的解X=Y-5；2X-Y=1。方程组方程组 的解是的解是 X=Y-5； 2X-Y=1。X=2；Y=3。 知识源于悟知识源于悟由上面得到的函数与方程的关系，你能由上面得到的函数与方程的关系，你能悟到一些什么呢？悟到一些什么呢？我们可以用图象法解决方程问题也我们可以用图象法解决方程问题也可以用方程的方法来解决图象问题可以用方程的方法来解决图象问题O4312yx23451-1-2-4 -3-4-3-2-1-5P(2,2)P(2,2)x-2y=-2 （1）2x-y=2

5、 （2）例例1 用图象法解二元一次方程组用图象法解二元一次方程组y=(x+2)/2y=2x-2x=2y=2二元一次方程组的解为: 由（由（1）得）得 y=(x+2)/2x=0y=1x=-2y=0由此可得由此可得进而作出进而作出 y=(x+2)/2的图象的图象 由（由（2）得）得 y=2x-2x=0y=-2x=1y=0由此可得由此可得进而作出进而作出Y=2X+2的图象的图象1、把两个方程都 画成函数表达式的形式。2、画出两个函数的图象。3写出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。方程组 解的情况如何？52yxyx你能从函数图象角度解释一下吗？O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-

6、565y=2-xy=5-x在同一坐标系中分别作出一次函数在同一坐标系中分别作出一次函数Y5X和和Y2X1的图象，这两个图象有交点吗？的图象，这两个图象有交点吗？XY52XY1的解有什么的解有什么关系？关系？一次函数一次函数Y5X和和Y2X1的图象的图象 的交点坐标就是的交点坐标就是 的解。的解。XY52XY1 交点的坐标与方程组交点的坐标与方程组知识的升华小结 拓展1) 二元一次方程与一次函数的区别与联系二元一次方程与一次函数的区别与联系二元一次方程的解是一次函数上点的坐标二元一次方程的解是一次函数上点的坐标; ; 一次函一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解. .2) 二元一次方程组的解法总共学习了哪几种二元一次方程组的解法总共学习了哪几种?加减法加减法; ;代入法代入法; ;图象法图象法. .3) 方法归纳方法归纳用图象法解二元一次方程组用图象法解二元一次方程组优点优点:方法简便方法简便,形象直观形象直观;体现了数形结合思想体现了数形结合思想.不足不足:一般情况下求出的是近似数一般情况下求出的是近似数;要想精确还