从勾股定理到图形面积关系的拓展

1、兰亭镇中学兰亭镇中学 在在RtABC中，分别以中，分别以a,b,c为边向外作正方为边向外作正方形，如图所示，则形，如图所示，则s1,s2,s3有什么数量关系？有什么数量关系？a2+b2=c2 s1+s2=s31如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形形若正方形A、B、C、D的面积分别是的面积分别是9、25、4、9，则最大正方形，则最大正方形E的面积是的面积是 （ ）A、13 B、26 C、47 D、94C34132、如图，阴影正方形部分的面积是、如图，阴影正方形部分的面积是

2、 .4103、如图，直线、如图，直线l上有三个正上有三个正方形，面积分别为方形，面积分别为a,b,c,若若a=5,c=11，则，则b为（）为（）A5 B6C16 D5584C如图，如果以直角三角形的三条边如图，如果以直角三角形的三条边a，b，c为为边，向外分别作正三角形，那么是否存在边，向外分别作正三角形，那么是否存在s1+s2=s3呢呢？如图，如果以直角三角形的三条边如图，如果以直角三角形的三条边a，b，c为为直径，向外分别作半圆，那么直径，向外分别作半圆，那么s1+s2=s3依然成依然成立吗？立吗？221a81)2a(21s232281,81csbs同理，)(818181222221bab

3、ass222cba322181scss如图，已知在如图，已知在RtABC中，中， ACB=Rt，AB=4，分别以，分别以AC、BC为直径作半圆，面积为直径作半圆，面积分别记为分别记为S1、S2，则，则S1+S2的值等于的值等于 .?A?B?CS1S22 已知：如图，以已知：如图，以RtABC的三边的三边a、b、c为为边分别向外作等腰直角三角形面积分别为边分别向外作等腰直角三角形面积分别为S1、S2、S3，若斜边，若斜边c6，则，则S1+S2为为 S1+S2= 18S1+S2= 923222141,21,21csbsas 已知：如图，以RtABC的三边a、b、c为边分别向外作等腰直角三角形面积分

4、别为S1、S2、S3，若斜边c6，则S1+S2为 斜边或直角边斜边或直角边其实，在欧几其实，在欧几里得时代，人里得时代，人们就已经知道们就已经知道了勾股定理的了勾股定理的一些拓展。例一些拓展。例如，如，原本原本第六卷曾介绍：第六卷曾介绍：“在一个直角在一个直角三三角形中，在斜边角形中，在斜边上所画的任何图上所画的任何图形的面积，等于形的面积，等于在两条直角边上在两条直角边上所画的与其相似所画的与其相似的图形的面积之的图形的面积之和。和。”321sssssss+ s=s如图所示， s，s，s之间有什么数量关系？之间有什么数量关系？这节课你收获了这节课你收获了s1+s2=s3a2+b2=c2 如图，已知ABC的三边长为别为5，12，13，分别以三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积。四边形ABCD中ABCD，ADCBCD90，以AD、AB、BC为斜边均向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3 ，且S1S34S2，则CD()A2.5AB B3AB C3.5AB D4AB如图，在ABC中，ACB90，ACBC，分别以AB、BC、CA为一边向ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设AEF、BND