刚体运动方程与平衡方程

1、精选ppt13.4 刚体运动方程与平衡方程刚体运动方程与平衡方程精选ppt23.4 .1 力系的简化力系的简化A1A2AiAnFiF1F2FnFi : 作用在刚体上的外力Ai: 作用点能否找到单力F, 使它的作用效果与力系等效？即,.,21nFFFF 精选ppt33.4 .1 力系的简化力系的简化力的可传性原理力的可传性原理ABFABFFFABF一对平衡力的作用效果为零。作用在刚体上的力，沿着作用线滑移，作用效果不变。力的可传性原理：力的可传性原理：精选ppt43.4 .1 力系的简化力系的简化汇交力系的简化汇交力系的简化各力的作用线都交于一点，这样的力系叫做汇交力系。A1A2A3F1F2F3

2、F2F3FF1F2F3沿力线滑移汇交力系可以合成等效的单力 ，此单力的作用点即力线的交点。nii1FF精选ppt53.4 .1 力系的简化力系的简化力线的平移力线的平移 力偶力偶ABFBAFFF等效BFBAFF+分解力偶：一对大小相等、方向相反，不共线的力。可见，平移力线会多出附加力偶力偶精选ppt63.4 .1 力系的简化力系的简化力偶矩力偶矩力偶产生的力矩zeMhFAFBOArBrr选择空间任意一点O作为矩心。力偶面FrFrrFrFrM)()(BABABArzFheh：力偶臂看F与F对O的合力矩。可见，力偶矩与矩心无关，力偶矩是自由矢量。力线的平移力线的平移 力偶力偶力偶矩的大小取决于力的

3、大小和力偶臂。精选ppt73.4 .1 力系的简化力系的简化力线的平移力线的平移 力偶力偶ABFB等效FM力的作用线平移后，产生附加力偶，其力偶矩等于原来的力对新作用点的力矩。即FM BA精选ppt83.4 .1 力系的简化力系的简化力线的平移力线的平移 力偶力偶一个单力和一个与之垂直的力偶矩，可以简化为另一个作用点不同、大小相等的单力。AFMABFFFM等效BFMM等效FB等效只要B选择的合适，可使MM等效总存在合适B精选ppt93.4 .1 力系的简化力系的简化一般力系的简化一般力系的简化O(简化中心)F1F2Fn1A2AnA1M2MnMOF1F2Fn等效汇交力系可合成单力：nii1FF力

4、偶系可合成单力偶：nii1MM称为主矢称为主矩一般力系可以通过力线的平移，转化为一个汇交力系与一个力偶系。其中力偶为iiiOAFM精选ppt103.4 .1 力系的简化力系的简化一般力系的简化一般力系的简化说明：OF1F2Fn等效1M2MnMF1F2Fn1A2AnAO(简化中心)(1) 原则上可选择任意一点作为简化中心，但实际为了理论研究的方便，通常以质心C作为简化中心。(2) 主矢不依赖于简化中心，但主矩依赖于简化中心。精选ppt113.4 .1 力系的简化力系的简化力系简化的最终形式力系简化的最终形式一般力系可简化为主矢和主矩：,.,21MFFFFn0, 0MF平衡0, 0MF单力偶0,

5、0MF单力0, 0MFM/MMF 单力MF /力螺旋既不垂直也不平行的情况：仍是力螺旋。 与 可简化为一个与 平行的单力。FMFMF最终形式精选ppt123.4 .2 刚体运动微分方程刚体运动微分方程(1) 质心的运动定理质心的运动定理刚体是特殊的质点组，第2章 质点组力学中的运动定理对刚体也是适用的。设刚体受(外)力系 作用。,.,21nFFF可描述刚体整体随质心的平动。(主矢)一般取质心C作为简化中心。精选ppt133.4 .2 刚体运动微分方程刚体运动微分方程(2) 对质心的动量矩定理对质心的动量矩定理iAC(质心)iFir描述刚体整体绕通过质心的某轴线的转动。注意：内力和惯性力仍然没有

6、贡献。是外力系对质心C的主矩M是刚体对质心C的动量矩JVdm vrJ精选ppt143.4 .2 刚体运动微分方程刚体运动微分方程(3) 对空间某固定点对空间某固定点O的动量矩定理的动量矩定理iAC(质心)iFir固定点OirCrniiiCniii11) (FrrFrMniiiniiC11 FrFrMFrCJJJC类似于柯尼希定理，还有精选ppt153.4 .2 刚体运动微分方程刚体运动微分方程(4) 动能定理动能定理质点组的动能定理niiiiniieidddT1)(1)(rFrFnjiijijniiiidd1,1)(21rfrF其中内力做的功回顾：ijrijrijdrfijd对于刚体，相对位矢

7、 的大小不会改变，只能发生方向上的转动，故ijrijijdfr 因此内力做功为零。刚体的动能定理：精选ppt163.4 .3 刚体平衡方程刚体平衡方程iAiFirirOO一般的，简化中心不同，则主矩也不同：niiiniiiOOO11) (FrFrMniiiniiOO11FrFOOOMF 可见，若主矢为零，则主矩不依赖于简化中心。其中M = 0是对任意一点而言F = 0M = 0刚体平衡方程的刚体平衡方程的基本形式基本形式精选ppt173.4 .3 刚体平衡方程刚体平衡方程0F0M0CBAMMMA,B,C是任意不共线的三点可证：证明：简化中心不同，主矩之间有如下关系平衡方程的另一种形式平衡方程的

8、另一种形式因为A,B,C不共线, 故必须F = 0由(1)(2)可得0FFACABCBAACABMFMFM(1)0CBAMMM已知(2)主矢为零，则主矩不依赖于简化中心，即M=0对任意一点成立。得证精选ppt183.4 .3 刚体平衡方程刚体平衡方程共面力系共面力系1F2FnFOxyz0F0M0 , 0 , 0zyxFFF0 , 0 , 0zyxMMM或者0,zAM0,zBM0,zCMA,B,C是任意不共线的三点0F0M0 xF0yF0zM精选ppt193.4 .3 刚体平衡方程刚体平衡方程例题例题例题例题：一均质梯子，一端置于摩擦因数为1/2的地板上，另一端则斜靠在摩擦因数为1/3的高墙上，一人的体重为梯子的三倍，爬到梯的顶端时，梯尚未开始滑动，则梯与地面的倾角最小为多少？G解：这是共面力系平衡 :0 xF(1)0 12 fN :0yF(2)0412GNf:0,zAM(3)0sincos21cos11lflGlN1N1fxyOABlG32f2N精选ppt20当梯处于将滑未滑的临界状态时，