用格林函数讨论格林互易定理得到其根源与本质PPT课件

1、用格林函数讨论格林互易定理用格林函数讨论格林互易定理得到其根源与本质得到其根源与本质引出问题：引出问题：空间中有两个空间中有两个任意形状任意形状的导体组成一个构型。的导体组成一个构型。在导体在导体1上放一定电荷将在导体上放一定电荷将在导体2上产生势，上产生势，在导体在导体2上放一定电荷将在导体上放一定电荷将在导体1上产生势。上产生势。若两次分别放在若两次分别放在1，2上的电荷量相等，那么上的电荷量相等，那么两次在两次在2，1导体上产生的势也相等。导体上产生的势也相等。与导体的形状无一点关系。与导体的形状无一点关系。=极强的极强的对称性对称性!第七讲课件024680246801234567891

2、0r1r2r格林函数格林函数)()(2rrqrrrrrrrq0)()(1)(2rrr)()(rrr)(1),(2rrrrG物理意义物理意义注意其注意其对称性对称性！以下约定：所有带以下约定：所有带“丿丿”上标的量都是属于上标的量都是属于场源场源的量！的量！边界条件边界条件 第一类边界条件： 第二类边界条件：0| ),(srrGSnGs1|物理意义物理意义格林定理格林定理iidSnnd22数学推导见第七讲课件3.2.2式的推导在此不赘述。 应用格林定理求解边值问题应用格林定理求解边值问题)(),(rrrGiidSnnd22)()(2rr)(1),(2rrrrG考虑这一种构型：无界空间中有很多导体

3、考虑这一种构型：无界空间中有很多导体边界面边界面+空间内部空间内部iiSdrrGnrnrrrGdrrrGr ),()()(),()(),()(iidSrrGnrnrrrGdrrrGr ),()()(),()(),()(关注结果：关注结果：将对所有边界面求和化为对所有将对所有边界面求和化为对所有有源有源边界面求和！边界面求和！空间某点的势有空间体电荷和边界面上的面电荷贡献！空间某点的势有空间体电荷和边界面上的面电荷贡献！第二大部分的物理意义将在讨论具体导体构型的时候清楚第二大部分的物理意义将在讨论具体导体构型的时候清楚024680246801234567891011r边 界 面场 源对第二类边值

4、问题具体求解对第二类边值问题具体求解 格林互易定理格林互易定理 ：212,&, 0q211,&0 ,q2211qq第一个状态：第一个状态：第二个状态：第二个状态：格林互易定理得到：格林互易定理得到：最简化的构型最简化的构型iiiiiiSdnrrrGdSrrGnSdnrrrGdSrrGnrnrrrG)(),(),()(),(),()()(),(边界面电荷对某观察点的电势贡献部分：边界面电荷对某观察点的电势贡献部分：诱导面电荷诱导面电荷空间中任一点的电势可表为空间中任一点的电势可表为：iSdnrrrGdrrrGr)(),()(),()(考虑以上两个状态，空间无自由体电荷，考虑以上两

5、个状态，空间无自由体电荷，第一个状态第一个状态：22222222)(),()(),()(),()(dSrrrGdSnrrrGSdnrrrGri22221111)(),()(dSrrrGr第二个状态第二个状态：11111111)(),()(),()(),()(dSrrrGdSnrrrGSdnrrrGri11112222)(),()(dSrrrGr212211211222211111111111111)()(),()(),()()()()(dSdSrrrrGdSdSrrrGrdSrrdSrq212211122111122222222222222)()(),()(),()()()()(dSdSrrr

6、rGdSdSrrrGrdSrrdSrq),(),(1221rrGrrG以上两式相等的充要条件是：以上两式相等的充要条件是：场点（观察点）和源点的互易性（交叉互换场点（观察点）和源点的互易性（交叉互换前后状态不变）前后状态不变）=势点和源点特征量的前后乘积是常数（前后势点和源点特征量的前后乘积是常数（前后交叉互换不变）交叉互换不变） 对该问题认识的发展：对该问题认识的发展： ),(),(),(122121rrGrrGrrGT推导问题应从最简单的构型入手！推导问题应从最简单的构型入手！数学推导结束后应对得到结果中的每一项进行物理数学推导结束后应对得到结果中的每一项进行物理上的理解，这一步是最难的，但是又是必须的，因上的理解，这一步是最难的，但是又是必须的，因