工程力学静力学与材料力学课后习题答案单辉祖

1、1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。1-2试画出以下各题中 AB杆的受力图。(a)(b)(c)解:(d)(e)(b)(a)(e)351-3试画出以下各题中 AB梁的受力图。(b)(c)(a)(e)解:(a)(b)B(c)F D(e)(d)1-4试回出以下各题中指定物(a)拱 ABCD ; (b)半拱 AB;(c)踏板AB ; (d)杠杆AB(e)1-5试画出以下各题中指定物体的受力图。（a）结点A,结点B; （b）圆柱A和B及整体；（c） 半拱AB,半拱BC及整体；（d）杠杆AB, 切刀CEF及整体；（e）秤杆AB,秤盘架BCD及整体。TAF(aB:(b)

2、(c)(e)Fi和F2作用在销钉C上,2-2杆AC、BC在C处较接，另一端均与墙面较接，如图所示,Fi=445 N, F2=535 N,不计杆重，试求两杆所受的力。Fi解：(1)取节点C为研究对象，画受力图，注意 AC、BC都为二力杆,(2)列平衡方程:4F i _; Fy =0 Fx =0FAC sin 60o F2 -05L 3o cF 1 - - F BC - F AC cos60 05.FAC =207 N FBC =164 NACBCAC与BC两杆均受拉。2-3水平力F作用在刚架的B点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和D处的约束力。解:FF FdFaF FdBC ABAC 21

3、FA = -5 F =1.12F22-4在简支梁AB的中点C作用一个倾斜 梁的自重不计，试求两支座的约束力。45o的力F,力的大小等于20KN ,如图所示。若解：(1)研究AB,受力分析并画受力图:(2)画封闭的力三角形:相似关系:AcdeF Fb FaCD CEED几何尺寸:1CE = BD2=C CDEDK；CD2 CE 2 F5CE求出约束反力:FbCE FCDFaED F CD120 =10 kN25 20=10.4 kN2oCE o- =45 - arctan =18.4 CD2-6如图所示结构由两弯杆cm。已知ABC和DE构成。构件重量不计，图中的长度单位为F=200 N，试求支座

4、 A和E的约束力。解:(1)取DE为研究对象,(2)取ABC为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形:15FA =Fd =Fe F - =166.7 N232-7在四连卞f机构 ABCD的钱链B和C上分别作用有力 F 1和F 2,机构在图示位置平衡。 试 求平衡时力F1和F2的大小之间的关系。解:(1)取钱链B为研究对象，AB、BC均为二力杆，画受力图和封闭力三角形;Fbc = 2 Fl(2)取钱链C为研究对象,BC、CD均为二力杆,画受力图和封闭力三角形;F cbF CD/F 2Fcb =F 2 cos30 o由前二式可得:F BC=Fcb2Fi = 23FiF2 =0.61F 4o

5、rF 2 =1.6折2-9三根不计重量的杆 AB, AC, AD在A点用钱链连接，各杆与水平面的夹角分别为450和600,如图所示。试求在与OD平行的力F作用下，各杆所受的力。已知 F=0.6 kN。解：(1)取整体为研究对象，受力分析，AB、AB、AD均为二力杆，画受力图，得到一个空间汇交力系；(2)列平衡方程：Fx =0Fac cos45o - Fab cos45o =0XACAB Fy =0 F -Fad cos60o =0“ Fz =0Fad sin60o - Fac sin45o - Fab sin45o =0解得：,6Fad =2F =1.2 kNFac 二 Fab = 一 Fad

6、 =0.735 kN4AB、AC杆受拉，AD杆受压。3-1已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为 M,梁长为1,梁重不计。求在图 a, b, c三种情 况下，支座 A和B的约束力M1/3(b)解：(a)受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶;列平衡方程:' M =0 Fb l -M =0(b)受力分析，画受力图； A、B处的约束力组成一个力偶;M列平衡方程:' M =0Fb l -M =0 Fb=Fb(c)受力分析，画受力图； A、B处的约束力组成一个力偶;3-2列平衡方程:'、M =0Fb l cosi - M =0 Fbl cosiFa =Fbl cosu在题图

7、所示结构中二曲卞f自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为M,试求A和C点处的约束力。解:(1)取BC为研究对象，受力分析，BC为二力杆，画受力图;(2)取AB为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图;一2% M =0 万 Fb 3a a -M =0Fa =Fc =0.354MaFb:- 0.3542 2a3-3齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为Mi=500 Nm ,M2 =125 Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。解：（1）取整体为研究对象，受力分析， A、B的约束力组成一个力偶，画受力图;（2）列平衡方程：v M =0FB

8、 l -M1M2 =0Fb500 -12550=750 N.Fa =Fb =750 N3-5四连杆机构在图示位置平衡。已知 OA=60cm , BC=40cm ,作用BC上的力偶的力偶矩 大小为M2=1N.m,试求作用在 OA上力偶的力偶矩大小 Mi和AB所受的力Fab所受的 力。各杆重量不计。解：（1）研究BC杆，受力分析，画受力图:列平衡方程:' M =0 Fb BCsin30o -M2 = 0FbM2BC sin30o10.4 sin30o=5 N（2）研究AB （二力杆），受力如图:F a aB F 'bLt7可知：' ' _ _ _Fa u Fb =

9、Fb =5 N(3)研究OA杆，受力分析，画受力图：列平衡方程:v M =0Fa OA M1 =0M 1 =Fa OA =5 0.6 =3 Nm3-7 01和02圆盘与水平轴 AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶(F 1, F'1), (F 2, F2)如题图所不。如两半径为r=20 cm, F 1 =3 N, F2 =5 N,AB=80 cm,不计构件自重，试计算轴承A和B的约束力。受力分析，A、B处x方向和y方向的约束力分别组成力偶，画解：(1)取整体为研究对象, 受力图。(2)列平衡方程：Mx =0-FBz AB F 2 2r =0Bz2rF 2AB

10、9;、Mz =02 20 5=2.5 N FAz u FBz u 2.5 N80-FBx AB F 1 2r =0Fbx2rF 1AB2 20 3=1.5 N Fax =FBx =1.5 N80AB的约束力:FaFb= ")2+ (Faz )=" =Fa =8.5 N1.52.5 =8.5 N3-8在图示结构中, 如图。求支座各构件的自重都不计， 在构件BC上作用一力偶矩为 M的力偶，各尺寸 A的约束力。C /解：(1)取BC为研究对象，受力分析，画受力图;B FLhm M =0-Fc l M =0Fc =(2)取DAC为研究对象，受力分析，画受力图;画封闭的力三角形;解得

11、长度4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为 kN,力偶矩的单位为 kN m, 单位为m,分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用 积分)。q =2C30oM= 3 *(c)解:(2)选坐标系Axy,列出平衡方程;Fx =0：-Fax 0.4 = 0FAx 0 0.4 kN' MA(F)=0:-2 0.8 0.5 1.6 0.4 0.7 FB 2 = 0FB =0.26 kN=0: FAy -2 0.5 FB =0FAy =1.24 kN约束力的方向如图所示。(c) : (1)研究AB杆，受力分析，画出受力图 (平面任意力系);F Axyq

12、=2 "Mdxx(2)选坐标系Axy,列出平衡方程；2% Mb (F )=0:-FAy 3-3 o2 dx x = 0FAv = 0.33 kNy2“ Fy =0: FAy - o2 dx Fb cos30o =0Fb =4.24 kN'、Fx =0:FAx - FBsin30o = 0FAx = 2.12 kN约束力的方向如图所示。(e): (1)研究CABD杆，受力分析，画出受力图 (平面任意力系)；(2)选坐标系Axy,列出平衡方程；、Fx -0:FAx =00.8'、M A(F)=0:0 20 dx x 8 FB 1.6-20 2.4 = 0Fb = 21 k

13、N0.8v Fy =0:- 0 20 dx FAy Fb -20 = 0FAy =15 kN约束力的方向如图所示。4-5 AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D,设重物的重量为 G,又AB长为b,斜绳与铅垂线成 口角，求固定端的约束力。b解：（1）研究AB杆（带滑轮），受力分析，画出受力图（平面任意力系）;(2)选坐标系Bxy,列出平衡方程；Fx =0:- Fax Gsin： =0FAx = G sin：、Fy =0:FAy -G -G cos -0Fay = G(1 COS-)% Mb (F )=0： Ma - Fay b G R G R = 0M A =G (1 cos 二

14、)b约束力的方向如图所示。4-7练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥 B组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离为2 m,跑车与操作架、平臂 OC以及料斗C相连，料斗每次装载物料重 W=15 kN, 平臂长OC=5 m。设跑车A,操作架D和所有附件总重为 P。作用于操作架的轴线，问 P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？解:1m 1m（1）研究跑车与操作架、平臂OC以及料斗C,受力分析，画出受力图（平面平行力系）;1m 1m% MF (F) =0:-Fe 2 P 1 -W 4 = 0(3)不翻倒的条件；Fe _0.P _4W =60 kN4-13活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子

15、两部分AC和AB各重为Q,重心在A点，彼此用钱链 A和绳子DE连接。一人重为P立于F处，试求绳子DE的拉力和B、 C两点的约束力。(2)选坐标系Bxy,列出平衡方程；一l31' MB (F )=0:- Q cos： Q cos： - P 21 a cos：FC 21 cos- - 022aFC=Q 1- P“ Fy =0:Fb Fc -2Q-P =0Fb = Q Wp21(4)选A点为矩心，列出平衡方程;、1、Ma (F )=0：- Fb 1 cos：3 Q -COS，二 Fd h =02a 1 cos;F D = Q P12h4-15在齿条送料机构中杠杆 AB=500 mm , AC

16、=100 mm,齿条受到水平阻力 Fq的作用。已 知Q=5000 N ,各零件自重不计，试求移动齿条时在点B的作用力F是多少？(2)选x轴为投影轴，列出平衡方程;、Fx =0:- Facos30o FQ =0Fa =5773.5 N(3)研究杠杆AB,受力分析，画出受力图(平面任意力系);(4)选C点为矩心，列出平衡方程;'、Me(F) =0:Fa sin15o AC - F BC =0F =373.6 N4-16由AC和CD构成的复合梁通过钱链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知A、 B、D=aMq4均布载荷集度 q=10 kN/m ,力偶M =40 kN m, a=2 m

17、,不计梁重，试求支座 的约束力和钱链C所受的力。解：(1)研究CD杆，受力分析，画出受力图 (平面平行力系);y qdxCFeX,=adx(2)选坐标系Cxy,列出平衡方程;、' Me (F ) =0:" Fy=0:a-0 q dx x M - FD 2a = 0Fd =5 kNaFe - q dx FD =0,0Fe = 25 kN(3)研究ABC杆，受力分析，画出受力图 (平面平行力系);(4)选坐标系Bxy,列出平衡方程；aM MB (F )=0: FA a oq dx x - FC a = 0FA = 35 kNa“ Fy =0:-FA - 0 q dx Fb-FC

18、=0FB =80 kN约束力的方向如图所示。4-17刚架ABC和刚架CD通过钱链C连接，并与地面通过钱链 A、B、D连接，如题4-17 图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力 (尺寸单位为 m,力的单位为 kN,载荷集 度单位为 kN/m)。解:(a)：q=10(1)研究CD杆，它是二力杆，又根据(2)研究整体，受力分析，画出受力图(b)D点的约束性质，可知：Fc= Fd=0;(平面任意力系);y ,F=100qdxq=10 rrtmx dx3(3)选坐标系Axy,列出平衡方程；'、Fx =0:-FAx 100 = 0FAx =100 kN5x MA(F )=0:-100 6 - 1

19、q dx x FB 6 = 0FB =120 kN5 " Fy =0:- FAy - 1 q dx FB =0FAy = 80 kN约束力的方向如图所示。(b): (1)研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系);(2)选C点为矩心，列出平衡方程;' Me(F )=0:3-oq dx x FD 3 = 0FD =15 kN(4)" Fx =0:Fax -50 = 0FAx -50 kN3D 3 50 3=0“ MB(F) =0:-FAy 6 - oq dx x FFAy = 25 kN3D =0" Fy =0: FAy - 0 q dxFB FFB

20、=10 kN约束力的方向如图所示。4-18由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮 E支持着物体。物体重12 kN。D处亦为钱链连 接，尺寸如题 4-18图所示。试求固定校链支座A和滚动较链支座 B的约束力以及杆BC所受的力。解：（1）研究整体,（平面任意力系）;受力分析，画出受力图1.5m1.5m(2)选坐标系Axy,列出平衡方程；' Fx =0： FAx W =0FAx =12 kNv Ma (F )=0: FB 4 W 1.5- r W 2 r =0FB =10.5 kN“ Fy = 0:FAy FB -W =0FAy =1.5 kN(3)研究CE杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(

21、平面任意力系)；（4）选D点为矩心，列出平衡方程;'Md (F )=0:Fcb sin： 1.5-W 1.5- r W r =0Fcb =15 kN约束力的方向如图所示。4-19起重构架如题 4-19图所示，尺寸单位为 mm。滑轮直径d=200 mm,钢丝绳的倾斜部 分平行于杆BE。吊起的载荷 W=10 kN,其它重量不计，求固定钱链支座A、B的约束力。解：（1）研究整体，受力分析，画出受力图（平面任意力系）;(2)选坐标系Bxy,列出平衡方程；'、Mb(F)=0: Fax 600 W 1200 = 0FAx =20 kN、Fx =0:-Fax Fbx =0FBx = 20 k

22、NV Fy =0：-Fay FBy -W =0研究ACD杆，受力分析，画出受力图 （平面任意力系）;Fax A(4)选D点为矩心，列出平衡方程;'、Md(F ) =0：Fay 800 - Fc 100=0Fay =1.25 kN将FAy代入到前面的平衡方程;Fby = Fay W =11.25 kN约束力的方向如图所示。4-20 AB、AC、DE三杆连接如题 4-20图所示。DE杆上有一插销 F套在AC杆的导槽内。求 在水平杆DE的E端有一铅垂力 F作用时，AB杆上所受的力。设 AD=DB, DF = FE, BC=DE,所有杆重均不计。解：（1）整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可

23、知B点的约束力一定沿着 BC方向;（2）研究DFE杆，受力分析，画出受力图 （平面任意力系）;F FD寸（3）分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程;% Mf (F )=0:- F EF FDy DE =0Fdy =F'、Mb(F ) =0:-F ED Fdx DB =0Fdx二2 F（4）研究ADB杆，受力分析，画出受力图 （平面任意力系）;(5)选坐标系Axy,列出平衡方程;'、Ma (F )=0：FDx AD - FB AB =0 Fb =F约束力的方向如图所示。“ Fx =0：“ Fy =0：-Fax-Fb Fdx =0 Fax =F-FAy FDy =0 FAy =F5

24、-4 一重量 W=1000 N的匀质薄板用止推轴承 A、径向轴承B和绳索CE支持在水平面上， 可以绕水平轴 AB转动，今在板上作用一力偶， 其力偶矩为M,并设薄板平衡。已知a=3 m, b=4 m , h=5 m , M=2000 N m,试求绳子的拉力和轴承 A、B约束力。解：（1）研究匀质薄板，受力分析，画出受力图（空间任意力系）;F By(2)选坐标系Axyz,列出平衡方程；、Mz(F ) =0： M -FBy 4=0FBy = 500 N' Mx(F) =0: W a FC 2aa =0FC = 707 Nx M y( F )=0:-FBz bW - - FC -2 b = 0

25、yz22Fbz =0'、Fz =0： Fbz Faz -W FC = =0 2Faz = 500 N“ Fx =0：Fax- FCFax = 400 NZ Fy=0：-FBy+FAy-FcXFAy =800 N约束力的方向如图所示。5-5作用于半径为120 mm的齿轮上的啮合力 F推动皮带绕水平轴 AB作匀速转动。已知皮 带紧边拉力为200 N,松边拉力为100 N,尺寸如题5-5图所示。试求力 F的大小以及 轴承A、B的约束力。（尺寸单位 mm）。100（空间任意力系）；解：（1）研究整体，受力分析，画出受力图(2)选坐标系Axyz,列出平衡方程；% Mz(F )=0:-F cos2

26、0 o 120 200-100 80 = 0F =70.9 Nx Mx (F )=0:F sin20 o 100200 100 250 - FBy 350 =0FBy =207 N% My( F )=0:F cos20o 100 FBx 350 = 0Fbx =19 N'、Fx =0:Fax F cos200 FbxFAx =47.6 N“ Fy = 0:- FAy - F sin 20o -FBy 100 200 =0FAy =68.8 N约束力的方向如图所示。5-6某传动轴以A、B两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3 cm,压力角a=20o。在法兰盘上作用一力偶矩 M=10

27、30 N m的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时的啮合力F及A、B轴承的约束力（图中尺寸单位为cm）。（空间任意力系）;z(2)选坐标系Axyz,列出平衡方程；y解：（1）研究整体，受力分析，画出受力图、M v( F )=0: F cos20o - -M =0y2F =12.67 kNx Mx(F)=0: F sin20o 22 - FBz 33.2 = 0Fbz = 2.87 kN“ M式F)=0: F cos20o 22- FBx 33.2 = 0FBx =7.89 kNv Fz =0:- FAz F sin20o FBzFAz =1.46 kN约束力的方向如图所示。496-9

28、已知物体重 W=100 N,斜面倾角为30o(题6-9图a, tan30o=0.577),物块与斜面间摩擦 因数为fs=0.38, /50.37,求物块与斜面间的摩擦力？并问物体在斜面上是静止、下滑 还是上滑？如果使物块沿斜面向上运动，求施加于物块并与斜面平行的力F至少应为多大？解：(1)确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较；tg f = fs = 0.38 < tg： = tg30o = 0.577(2)判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为F ' = fs W cos： =32 N(3)物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全

29、约束力与接触面法向夹角 等于摩擦角；：+ ：f(4)画封闭的力三角形，求力 F;WFsin 90o -蒋 sin"sinl：1一1F =W = 82.9 Nsin 90o - ；6-10重500 N的物体A置于重400 N的物体B上，B又置于水平面 C上如题图所示。已知 fAB=0.3, fBC=0.2,今在A上作用一与水平面成30°的力F。问当F力逐渐加大时，是 A先动呢？还是 A、B一起滑动？如果 B物体重为200 N,情况又如何？解：(1)确定A、B和B、C间的摩擦角:门=arctgf AB =16.7 of 2 = arctg fBC =11.3 o(2)当A、B间

30、的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A的受力图和封闭力三角形;F1=Wasin 1 - sin 180o -：；门 一90° 30o二 209 Nsin f1n Wsin 60o - f 1(3)当B、C间的静滑动摩擦力达到最大时, 画物体A与B的受力图和封闭力三角形;F 2=Wa_jsin f 2 sin 180o - f2 -90o -30osin f 2F2-f WA B = 234 Nsin 60o- f 2(4)比较F1和F2；物体A先滑动；sin f 2 Wa b =183 Nsin 60o - f 2F1 卜 F 2(4)如果 Wb=200 N ,贝U Wa+b =700

31、N ,再求 F 2；F 2物体A和B 一起滑动；6-11均质梯长为l,重为P, B端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因 数fsA,求平衡时住？解：（1）研究AB杆，当A点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图（A点约束力用全约束力表示）；由三力平衡汇交定理可知，P、Fb、Fr三力汇交在 D点;（2）找出6min和5f的几何关系；lsinmin tan 北二工 cos%.2tanmin112tan - 2fSA/in = arctan2 fsA（3）得出晚的范围;90o 一 二 _ arctan12fSA6-13如图所示，欲车t动一置于V槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩 M=1500

32、 N cm,已知棒料重G=400 N,直径D=25 cm。试求棒料与 V型槽之间的摩擦因数 fs。（用全约束力表示）;解：（1）研究棒料，当静滑动摩擦力达到最大时，画受力图（2）画封闭的力三角形，求全约束力;FR 1 = G cos fFit=G sin ：4取。为矩心，列平衡方程;(4)MO(F )=0:FR1 sin fsin 2 1fD2FR 2sin :fM =0篇"4243:f =12.55°6-15砖夹的宽度为 25 cm,作用在科对称中心线上,W,提科白合力F fs=0.5,试问b应 ）。E 3cm3cmGAWDfs =tan f =0.223曲杆AGB与GC

33、ED在G点较接。醇的重量为 尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数 为多大才能把砖夹起（b是G点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离(2)(2)25cm解：（1）砖夹与砖之间的摩擦角:=arctan fs = arctan0.5 = 25.60由整体受力分析得：F=W研究醇，受力分析，画受力图;列y方向投影的平衡方程;“ Fy =0:2FR sin f W =0FR -1.157W(4)研究AGB杆，受力分析，画受力图;3cmFGAF GySi、S2,形心为 Ci、C2；yt 150xx50(5)取G为矩心，列平衡方程;% Mg(F )=0: F sin 3 F cos b F 9.5 = 0G

34、RfRfb =10.5 cm6-18试求图示两平面图形形心C的位置。图中尺寸单位为mm。解:(a) (1)将T形分成上、下二个矩形(2)在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xc=0(3)二个矩形的面积和形心；2S1 =50 150 = 7500 mm yC1 = 225 mmS2 = 50 200 = 10000 mm2 yC2 = 100 mm(4) T形的形心；Xc =0x Siyi 7500 225 10000 100 八yC = = =153.6 mmSi7500 10000(b)(1)将L形分成左、右二个矩形Si、S2,形心为Ci、C2；二 Si xs Si1200 700yC0

35、ys Si1200 60 700 51200 700=39.74 mm6-19试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为mm。解:C1和 C2；形心为(3)二个矩形的面积和形心；2Si =10 120 = 1200 mmXc 1 = 5 mm yci =60 mm2S2 =70 10 = 700 mm xC 2 = 45 mm yC 2=5 mm(4) L形的形心;1200 5 700 45 二 19.74 mm(2)在图示坐标系中，x轴是图形对称轴，则有：yc=0(3)二个图形的面积和形心；22S1 -二 200 =40000二 mm xC 1=022S2 - ： 80 =6400二 mmxC2

36、=100 mm(4)图形的形心;S1减去小矩形S2,形心为C1和C2；“ SiXi-6400 7： 100广xC = = = 19.05 mm'、Si40000 二-6400 二yC = 0(b)(1)将图形看成大矩形(2)在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xc=0(3)二个图形的面积和形心；2S1 =160 120 = 19200 mmyC 1 = 60S2 =100 60 =6000 mm2 yC2 = 50 mm(4)图形的形心；XC 0' Siyi19200 60 -6000 50yC =64.55 mm% Si19200 -60002F3kN2kN(c)(b)(

37、d)2kN1kN解：(a)用截面法求内力，取 1-1、2-2截面;(2)取1-1截面的左段;Fx-0F -Fn 1 -0取2-2截面的右段;F N2Fx=0-Fn 2=0Fn 2=0轴力最大值:Fn max =F(b)求固定端的约束反力;(2)取1-1截面的左段;F N1“ Fx =0 F - Fn 1=0 Fn 1 =F取2-2截面的右段;51轴力最大值:“ Fx =02_ FN 2 - FR =0 F N 2 - -FR - -FFn max =F(c)用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3 截面;1 3kN 2 2kN3 3kN3(2)取1-1截面的左段;N1取2-2截面的左段;(5)

38、(d)Fx =02 - Fn 1=0Fn 1 二-2 kN二 Fx = 0取3-3截面的右段;轴力最大值:F N3二 Fx = 01 3kN2-3 Fn 2F N20 Fn 2=1 kN3 3kN33-Fn 3 =0Fn3 =3 kNFn max =3 kN用截面法求内力，取 1-1、2-2截面;2kN(2)取1-1截面的右段;" Fx =0(2)取2-2截面的右段;" Fx =02kN2-1 - Fn 1=0Fn 1=1 kN2F N22-1 -Fn 2=0 Fn 2 =-1kN(5)轴力最大值:Fn max =1 kN8-2试画出8-1所示各杆的轴力图。解：(a)(b)

39、Fn(c)(d)(+)F(+)(-)F3kN1kN(+)(-)2kN1kN(+)(-)1kN658-5图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷 d二20 mm 和 d2=30 mm ,如欲使 值。F1=50 kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之解:8-6解:8-7(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力;=Fi F2(2)求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同;FN 1 _50 103A11 二 0.02243_FN 250 10 F 2120.034= 159.2 MPa:1 二159.2MPaF2 =62.5kN题8-5图所示圆截面杆，已

40、知载荷F1=200 kN, F2=100 kN, AB段的直径d二40 mm,如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求 (1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；F N 1 = F1 F N 2(2)求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同;3FN 1200 10A11XO0.0424(200 100) 103:1T2d24BC段的直径。=F1 F2= 159.2 MPa二1 二159.2 MPad2 =49.0 mm图示木杆，承受轴向载荷F=10 kN作用，杆的横截面面积A=1000 mm2,粘接面的方位角 片45°,试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。解：

41、(1)斜截面的应力:2 . F 2 ；- - cos f = cos i-5 MPa口Asin c cos 1 - sin 21-5 MPa2 A(2)画出斜截面上的应力8-14 图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形， 直径分别为di=30 mm与d2=20 mm,两杆 材料相同，许用应力4=160 MPa。该桁架在节点 A处承受铅直方向的载荷 F=80 kN 作用，试校核桁架的强度。解：(1)对节点(2)列平衡方程'、Fx-FAB sin 300 Fac sin450 =0 ABACF ABcos300 Fac cos 450 -F = 0解得:=41.4kNFab 2 F = 58

42、.6kNAB .31(2)分别对两杆进行强度计算;二 ACFC =131.8MPa < I IA2所以桁架的强度足够。8-15图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆 2为方截面木杆，在节点 A处承受铅直方向的载荷 F作用，试确定钢杆的直径 d与木杆截面的边宽 bo已知载荷F=50 kN,钢的许用应力 阂=160 MPa ,木的许用应力dw =10 MPa。F ACAF AC=2f =70.7kNF AB = F= 50kN解：(1)对节点A受力分析，求出 AB和AC两杆所受的力;Fab.450(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算;-ABFab = 50 103 :二Ai工.1-160 MP

43、a Sd 一 20.0 mm-AC一一 3Fac70.7 103b2二 I：W .1 -10MPab - 84.1mm所以可以确定钢杆的直径为8-16题8-14所述桁架，试定载荷20 mm ,木杆的边宽为 84 mm。F的许用值F。的关系;解：(1)由8-14得到AB、AC两杆所受的力与载荷FF = I2 F FFac.3 1F Fab(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算;ABF ABAi4,dk I 160MPaF M154.5kN二 ACF AC=-41- - 1 1 = 160MPa F < 97.1kN1.2-d24取F=97.1 kN。8-18 图示阶梯形杆 AC, F=

44、10 kN, 1i= l2=400 mm, Ai=2A2=100 mm2, E=200GPa,试计算杆B12解：（1）用截面法求 AB、BC段的轴力;Fn 1 = f（2）分段计算个杆的轴向变形;Fn J Fn 212EAea210 103 40010 103 40033200 103 100 200 103 50=-0.2 mmAC杆缩短。8-22图示桁架，杆 试验中测得杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点 A处承受载荷F作用。从1与杆2的纵向正应变分别为ei=4.0 104与2=2.0 104,试确定载荷F及其方位角 。之值。已知： Ai=A2=200 mm2, Ei=E2=200

45、GPa。解：（1）对节点。的关系;AC的轴向变形'、Fx =0-FABsin300 FAC sin300 F sin? -0v Fy =0FAB cos300 FAC cos300 - F cos1 - 0F ABcos ' 3sin ?3FACcos? - 3sin u(2)由胡克定律：Fab = 5 A =E 的A =16 kNFac= a2 A2 = E 与 A2=8 kN代入前式得：F =21.2kN1-10.908-23题8-15所述桁架，若杆 AB与AC的横截面面积分别为 Ai=400 mm2与A2=8000 mm2, 杆AB的长度l=1.5 m ,钢与木的弹性模量

46、分别为Es=200 GPa、Ew=10 GPa。试计算节点A的水平与铅直伐解：(1)计算两杆的变形；1121杆伸长，2杆缩短。(2)画出节点A的协调位置并计算其位移；Fab1EsA50 103 150030.938 mm200 103 400Fac5 170.7 1 032 1 500Ewa210 1 03 8 0 00= 1.875 mm水平位移：A =11 =0.938 mm铅直位移：fA = A A' = 12 sin 450 ( 12 cos45011)tg450 = 3.58 mm8-26图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为截面上的最大拉应力与最大压应力。A,承受轴向载荷F作用，试计算杆内横FF F，Lj/3_.l/3l/3 VPABDC(b)解：(1)对直杆进行受力分析;列平衡方程:" Fx =0FA -F F -Fb =0(2)用截面法求出 AB、BC、CD段的轴力;Fn i =-Fa Fn 2= -Fa F-Fb(3)用变形协调条件，列出补充方程;代入胡克定律;l ABF N 1l ABF N 2lBCEAFaI/3EA.(-Fa F )l/3lcDFN 3 lCDEAEAEAFBl/3B 二0EA求出约束反力:Fa二FbF /3(4)最大拉应力和最大压应力;_，l ,max二 y,max