人教版八年级上册数学三角形的内角和学案

1、学习必备欢迎下载第三讲：三角形的内角和【复习检查】1.一木工师傅现有两根木条，木条长分别是 70 厘米和 100 厘米， 他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架，设第三根木条长 为x厘米，则x的取值范围为2 已知等腰三角形的底边长为 10，周长不大于 40，求腰长 x 的取值 范围。知识点一：探究三角形的内角和定理1、证明三角形的内角和定理(1) 阅读课本 73 页证明过程。(2) 仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法， 完成证明。【归纳】 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于 180 若一个三角形的三边 a, b, c (abc0)满足:(i) b 黔 c2a2 则

2、这个三角形是锐角三角形;.(ii) b 各 c2=a2,则这个三角形是直角三角形；(iii) b 黔 c2a2 则这个三角形是钝角三角形。AECDA学习必备欢迎下载1 .在平面上三角形的内角和等于 180 (内角和定理)；2.在平面上三角形的外角和等于 360 (外角和定理);3.在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。.推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。4. 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。.5.在三角形中至少有一个角大于等于 60 度，也至少有一个角 小于等于 60 度。边6.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。.7.直角三角形的两条直角边的平方

3、和等于斜边的平方(勾股定理)。勾股定理逆定理：如果三角形的三边长 a,b,c 满足 a 2+b 2=c 2 , 那么这个三角形是直角三角形。知识点二：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题练习1、填空：(1 )在KBC 中，6 = 60 B= 30 ，则Q=_;(2)_ 在 MBC 中，ZA =ZB = 4ZC，则/C = _;(3) 在AABC 中，ZA = 40 , B =zC，贝卩ZB = _;学习必备欢迎下载【例 2】：如图，C 岛在 A 岛的北偏东50方向，B 岛在 A 岛的北偏 东80方向，C 岛在 B 岛的北偏西40方向，从 C 岛看 A、B 两岛的 视角.ACB是多少度？【例

4、1】一个零件的形状如图 7-2-1 所示，按规定，ZBAC=900, ZB=210,JC=200,检验工人量得/ BDC=1300,就断定这个零件不合格，运用所 学知识说明不合格的理由.【点拨】把实际问题转化为三角形的知识来解，关键是通过转化建立起数学模型.【课堂练习】1、一个三角形的两个内角分别为50和61则第三个内角为 _.2._在KBC中，若/A-ZB=20,ZA=2JC,则 _.ZB_:/C=_ .3.如图7-2-3,Z1 + Z2+ Z3+Z4=4.如图7-2-4,BD、CE是AABC的角平分线，交于点O,若/BOC=138,则ZA=学习必备欢迎下载图7-2-85.点D在BC的延长线上，DE AAB于E,交AC于F, ZB=50,【例题】1.如图7-2-6，点E是ZABC1的交点，求证：/E= - ZA22.如图7-2-7, BP平分/ABC交CD于F,DP平分ZADC交AB于E,若ZA=38,/C=46,求ZP的度数.3、如图7-2-8，在ABC中，AD !BC,AE是ZBAC的平分线，已知/C=420, ZB=74，求ZAED和ZDAE/CFD=60贝U/ACB=6.若一个三角形的三个内角不相等,C图7-2