《电动力学》第13讲PPT课件

1、第四章第四章 电磁波的传播（电磁波的传播（1 1） 4.1 4.1 平面电磁波平面电磁波 教师姓名：教师姓名： 宗福建宗福建单位：单位： 山东大学微电子学院山东大学微电子学院20212021年年1111月月1010日日1、电磁场波动方程2、时谐电磁波3、平面电磁波4、电磁波的能量和能流2 在迅变情况下，电磁场以波动形式存在。变化着的电场和磁场互相激发，形成在空间中传播的电磁波。由于在广播通讯、光学和其他科学技术中的广泛应用，电磁波的传播、辐射和激发问题已发展为独立的学科，具有十分丰富的内容。 3平面电磁波是交变电磁场存在的一种最基本的形式先研究无界空间中平面电磁波的主要特性。然后用电磁场边值关

2、系研究电磁波在介质界面上的反射和折射问题，从电磁理论出发导出光学中的反射和折射定律。第三节研究有导体存在时的电磁波传播问题，说明电磁波在导体内有一定的穿透深度，在良导体内只有很小部分电磁能量透入，因而良导体成为电磁波存在的边界。第四节研究有界空间的电磁波，以谐振腔和波导管为例说明电磁波边值问题的解法。 41. 1. 电磁场波动方程电磁场波动方程 一般情况下，电磁场的基本方程是麦克斯韦方程组： 0tt BEDEBHJEDB其中 DHJ51. 1. 电磁场波动方程电磁场波动方程 现在我们研究在没有电荷电流分布的自由空间（或均匀介质）中的电磁场运动形式。在自由空间中，电场和磁场互相激发，电磁场的运动

3、规律是齐次的麦克斯韦方程组（ = 0 , J J = 0 情形 ）： 00tt BEDDHB61. 1. 电磁场波动方程电磁场波动方程 真空情形 在真空中，D D = 0 E E , B B = 0 H H 。取第一式的旋度并利用第二式得用矢量分析公式及E E = 0 得 2002()tt EEB2222002()()0t EEEEEE71. 1. 电磁场波动方程电磁场波动方程 同理取第二式的旋度并利用第一式得用矢量分析公式及B B = 0 得 20002()tt BBD2222002()()0t BBBBBB81. 1. 电磁场波动方程电磁场波动方程 令得 002222222211010cc

4、tct EEBB9此即为波动方程。此即为波动方程。由其解可知电磁场具有波动性，电磁场的能量可以从一点转移到另一点。即脱离电荷、电流而独立存在的自由电磁场总是以波动形式运动着。在真空中，一切电磁波（包括各种频率范围的电磁波，如无线电波、光波、X射线和射线等）都以速度c c传播，c c就是最基本的物理常量之一，即光速。222222221010ctctEEBB101. 1. 电磁场波动方程电磁场波动方程 介质情形 研究介质中的电磁波传播问题时，必须给出D D和E E的关系以及B B和H H的关系，当以一定角频率作正弦振荡的电磁波入射于介质内时，介质内的束缚电荷受电场作用，亦以相同频率作正弦振动。在线

5、性介质中有关系 ( )( ) ( )( )( )( ) DEBH111. 1. 电磁场波动方程电磁场波动方程 由介质的微观结构可知，对于不同频率的电磁波，介质的介电常数是不同的，即和随频率而变化的现象，称为介质的色散介质的色散。( )( ) 121. 1. 电磁场波动方程电磁场波动方程 由于色散，对一般非正弦变化的电场E E(t)，关系式 D D(t)=E E(t)不成立。因此在介质内，不能够推出E E和B B的一般波动方程。这是因为00011( )( )( ) ( )221( )( )2i ti ti ttedededt DDEEE131. 1. 电磁场波动方程电磁场波动方程 因此在介质内不

6、能导出 E E 和 B B 的一般波动方程，所以不要由真空情况根据 00 转到介质情形，这是不正确的。142. 时谐电磁波时谐电磁波 在很多实际情况下，电磁波的激发源以大致在很多实际情况下，电磁波的激发源以大致确定的频率作确定的频率作正弦振荡正弦振荡，因而辐射出的电磁波也，因而辐射出的电磁波也以相同频率作以相同频率作正弦振荡正弦振荡。例如无线电广播或通讯。例如无线电广播或通讯的载波，激光器辐射出的光束等，都接近于正弦的载波，激光器辐射出的光束等，都接近于正弦波。波。这种以一定频率作正弦振荡的波称为时谐电这种以一定频率作正弦振荡的波称为时谐电磁波（单色波）磁波（单色波）。15 在通信技术上，在通

7、信技术上，载波载波是由振荡器产生并在通是由振荡器产生并在通讯信道讯信道(Communication Channel，是数据传输的，是数据传输的通路通路) 上传输的电波，被调制后用来传送语音或其上传输的电波，被调制后用来传送语音或其它信息。载波频率比输入信号的频率高，输入信它信息。载波频率比输入信号的频率高，输入信号调制到一个高频载波上，就好像搭乘了一列高号调制到一个高频载波上，就好像搭乘了一列高铁或一架飞机一样，然后再被发射和接收。铁或一架飞机一样，然后再被发射和接收。16调幅调幅 （AM）就是调制幅度，高频信号的幅度随着音频就是调制幅度，高频信号的幅度随着音频信号幅度的改变而改变，当音频信号

8、的幅度高时高频信号信号幅度的改变而改变，当音频信号的幅度高时高频信号的幅度也跟着高，反之变低，形成音频信号的幅度包络，的幅度也跟着高，反之变低，形成音频信号的幅度包络，但高频信号的频率没有变；但高频信号的频率没有变；调频调频 （FM）就是调制频率，高频信号的频率随着音频就是调制频率，高频信号的频率随着音频信号幅度的改变而改变，当音频信号的幅度高时高频信号信号幅度的改变而改变，当音频信号的幅度高时高频信号的频率也跟着高，反之变低，但高频信号的幅度没有变。的频率也跟着高，反之变低，但高频信号的幅度没有变。1718 在一般情况下，即使电磁波不是单色波，它在一般情况下，即使电磁波不是单色波，它也可以用

9、傅里叶（也可以用傅里叶（Fourier）分析（频谱分析）分析（频谱分析）方法分解为不同频率的正弦波的叠加。方法分解为不同频率的正弦波的叠加。 因此，下面我们只讨论一定频率的电磁波。因此，下面我们只讨论一定频率的电磁波。 192. 2. 时谐电磁波时谐电磁波 设角频率为 ， 电磁场对时间的依赖关系 cos(t) ，或用复数形式表为 在上式中，用同一个符号E E表示抽出时间因子eit 以后的电场强度，一般不会发生混淆。 ( , )( )( , )( )i ti tteteEEBBxxxx202. 2. 时谐电磁波时谐电磁波 研究时谐情形下的麦氏方程组。在一定频率下，有 D D = E E , B

10、B = H H , 消去共同因子 eit 后得 ( , )( , )( , )( )( )( , )( , )( )( )i ti ti ti ttttteetteiettti EBEEEBHHHEHxxxxxxxxx212. 2. 时谐电磁波时谐电磁波 研究时谐情形下的麦氏方程组。在一定频率下，有 D D = E E , B B = H H , 消去共同因子 eit 后得 ( , )( , )( , )( )( )( , )( , )( )( )i ti ti ti ttttteetteiettti HDHHHDEEEHExxxxxxxxx222. 2. 时谐电磁波时谐电磁波 研究时谐情形下

11、的麦氏方程组。在一定频率下，有 D D = E E , B B = H H , 消去共同因子 eit 后得 00ii EHHEEH232. 2. 时谐电磁波时谐电磁波 在 0 的时谐电磁波情形下这组方程不是独立的。取第一式的散度，由于 ( (E)E) = 0 ，因而 H H = 0 ，即得第四式。同样，由的二式可导出第三式。因此，在一定频率下，只有第一、第二式是独立的，其他两式可由以上两式导出。 242. 2. 时谐电磁波时谐电磁波 亥姆霍兹（亥姆霍兹（Helmholtz)Helmholtz)方程方程由时谐电磁波Maxwell方程组的第一式取旋度，并用第二式，得222()()() EEEEEE

12、252. 2. 时谐电磁波时谐电磁波 亥姆霍兹（亥姆霍兹（Helmholtz)Helmholtz)方程方程上式变为解出E E后，磁场B B 可由第一式求出 220()0kk EEEiik BEE262. 2. 时谐电磁波时谐电磁波 亥姆霍兹（亥姆霍兹（Helmholtz)Helmholtz)方程方程220()0kki EEEBE272. 2. 时谐电磁波时谐电磁波 亥姆霍兹（亥姆霍兹（Helmholtz)Helmholtz)方程方程类似地，亦可以把MaxwellMaxwell方程组在一定频率下化为 220()0kkiikBBBEBB282. 2. 时谐电磁波时谐电磁波 亥姆霍兹（亥姆霍兹（He

13、lmholtz)Helmholtz)方程方程是一定频率下电磁波的基本方程，其解E E(x x) )代表电磁波场强在空间中的分布情况，每一种可能的形式称为一种波模。 293. 3. 平面电磁波平面电磁波 按照激发和传播条件的不同，电磁波的场强E E(x x)可以由各种不同形式。例如从广播天线发射出的球面波，沿传输线或波导定向传播的波，由激光器激发的狭窄光束等，其场强都是亥姆霍兹方程的解。 303. 3. 平面电磁波平面电磁波 一种最基本的解，它是存在于全空间中的平面波。设电磁波沿x轴方向传播，其场强在与x轴正交的平面上各点具有相同的值，即E E和B B仅与x，t有关，而与y，z无关。这种电磁波称

14、为平面电磁波，其波阵面（等相为点组成的面）为与x轴正交的平面。在这种情形下亥姆霍兹方程化为一维的常微分方程 ：222( )( )0dkdxEExx313. 3. 平面电磁波平面电磁波 它的一个解是由条件 E E =0 得 ike ex xE E =0 ，即要求 E Ex=0，因此，E E0 与x轴垂直。式中 E E0 是电场的振幅，（kx t）代表波动的相位因子。 0()0( )()ikxi kxteeEEEExx,t323. 3. 平面电磁波平面电磁波 以上为了运算方便采用了复数形式，对于实际存在的场强应理解为只取上式的实数部分，即 相位因子 cos（kxt）的意义：在时刻 t = 0，相位

15、因子是coskx，x=0的平面处于波峰。在另一时刻t，相因子变为cos（kxt），波峰移至 kxt=0处，即移至 x=(/k)t 的平面上。 0( , )cos()x tkxtEE333. 3. 平面电磁波平面电磁波 因此，一个沿x轴方向传播的平面波，其相速度为真空中电磁波的传播速度为介质中电磁波的传播速度为 0011pprrxvtkccv 343. 3. 平面电磁波平面电磁波 式中 r 和 r 分别代表介质的相对电容率和相对磁导率，由于它们是频率 的函数，因此在介质中不同频率的电磁波有不同的相速度，这就是介质的色散现象。 353. 3. 平面电磁波平面电磁波 k的意义：从相速度公式 和波速、

16、波长及频率的关系 ，我们可以得到k的算式该式表明，k就是2长度内的周波数，所以将k称为“波数”。22pfkvf363. 3. 平面电磁波平面电磁波 任意传播方向的平面电磁波在一般坐标系下平面电磁波的表示式是 式中k k是沿电磁波传播方向的一个矢量，其量值为 | |k k| | = （）1/2 。在特殊坐标系下，当 k k 的方向取为x轴时，有 k k x x = k x ()0( , )itte k xEEx373. 3. 平面电磁波平面电磁波 对 式必须加上条件 E E = 0 才得到电磁波解。取上式的散度上式表示电场波动是横波，E E可在垂直于k k的任意方向上振荡。E E的取向称为电磁波

17、的偏振方向。可以选与k k垂直的任意两个互相正交的方向作为E E的两个独立偏振方向。因此，对每一波矢量k k，存在两个独立的偏振波。()0( , )itte k xEEx()()000ititeiei EEEEEk xk xkkk383. 3. 平面电磁波平面电磁波 平面电磁波的磁场可有 式求出。取 E E 的旋度得 n n为传播方向的单位矢量。由上式得 k kB B = 0 ，因此磁场波动也是横波。 ik BE()0iteik EEEBEEk xkkn393. 3. 平面电磁波平面电磁波 E E、B B和k k是三个各互相正交的矢量。E E和B B同相，振幅比为在真空中，平面电磁波的电场与磁

18、场比值为 1vEB001c EB403. 3. 平面电磁波平面电磁波 概括平面波的特性如下：（1）电磁波为横波，E E和B B都与传播方向垂直，TEM波；（2）E E和B B互相垂直，E EB B沿波矢k k方向；（3）E E和B B同相，振幅比为 。413. 3. 平面电磁波平面电磁波 平面电磁波沿传播方向各点上的电场和磁场瞬时值如图4-2所示。随着时间的推移，整个波形向x轴方向以速度 = c/(rr)1/2 移动。 424. 4. 电磁波的能量和能流电磁波的能量和能流电磁场的能量密度为在平面电磁波情形，有E E2 =(1/)B B2 ，因此平面电磁波中电场和磁场能量相等，有 22111()

19、()22wE DH BEB221wEB434. 4. 电磁波的能量和能流电磁波的能量和能流平面电磁波的能流密度 2()1EwvwSEHEESnnnn444. 4. 电磁波的能量和能流电磁波的能量和能流由于能量密度和能流密度是场强的二次式，不能把场强的复数表示直接代入。计算w和S S的瞬时值时，应把实数表示代入，得 222001cos ()1cos2()2wEtEtk xk x454. 4. 电磁波的能量和能流电磁波的能量和能流w和S S都是随时间迅速脉动的量，实际上我们只需要用到它们的时间平均值。220020112211Re(*)22wEBESEHn46222001cos ()1cos2()2

20、wEtEtk xk x474849=(1(1pgcvcnvdndndnndn dn d）50(1pgvvdnn d）由式由式51% function Example000clear;clc;L=0.5;x,y=meshgrid(-1:0.1:1, -1:0.1:1);a=sqrt(x.2+y.2+0.01);z=a.-1;px,py=gradient(-z,.1,.1);subplot(1,2,1);contour(x,y,z,20);axis(-1 1 -1 1);subplot(1,2,2);quiver(x,y,px,py);axis(-1 1 -1 1);return;5253% Fu

21、nction Example001clearclcx = linspace(0,4*pi,100); %定义变量x并设定取值范围y1 = 8*cos(x); % E的函数z1 = zeros(size(x); %与y1对应的z1取值z2 = 8*cos(x); % B的函数y2 = zeros(size(x); %与z2对应的y2取值plot3(x,y1,z1,x,y2,z2,x,y2,z1); %三维画图函数grid onview(-45,45) Return;54051015-10-50510-10-5051055% function Example002clearclcx,y = mes

22、hgrid(-8:0.1:8,-8:0.1:8); % 建立三维表格并且设定x，y的取值范围z = cos(y+10); % E的表达式函数surfc (x,y,z); % 画图view(45,45); %调整视角return;5657% function Example003clear;clc;x=linspace(0,4*pi,100);y1 = 8*cos(x);z1 = zeros(size(x);z2 = 8*cos(x);y2 = zeros(size(x);plot3(x,y1,z1,x,y2,z2)theaxes = axis; %取坐标轴的值fmat = moviein(40

23、); %创建帧矩阵for j=1:40; plot3(x,8*cos(x+pi/20*j),z1,x,y2,-8*cos(x+pi/20*j),x,y2,z1) %函数循环体，创造出动态效果 axis(theaxes) %使用同一个坐标，连成动画 fmat(:,j) = getframe; %采取图像信息endmovie(fmat,10,20) %放映动画movie2avi(fmat,Example003.avi);return;58% function Example004clear;clc;x,y = meshgrid(-8:0.1:8,-8:0.1:8);z = cos(y+10);surfc(x,y,z)theAxes = axis;fmat = moviein(20);for j = 1:20 surf(x