福建专用高考数学总复习第六章数列课时规范练28数列的概念与表示理新人教A版

1、课时规范练 28数列的概念与表示一、基础巩固组1.数列 1, 的一个通项公式n ()a =A.B.C.D.2. 已知数列 an 的前 n 项和为Sn, 且 Sn=2( an- 1),则 a2 等于 ()A. 4B.2C.1D.-23. (2017 江西上饶模拟 ) 已知数列 an 满足 an+1+an=n, 若 a1=2, 则 a4-a 2=()A.4B.3C.2D.14. 已知数列 an 满足 a1=0, an+1 =an+2n- 1, 则数列 an 的一个通项公式为 ()A.a =n-1B.(1)2a = n-nnC.an=( n- 1) 3D. an=( n- 1) 45. (2017

2、吉林市模拟改编) 若数列 an 满足 a1= , an=1-( n2, 且 n N* ), 则 a2 018 等于 ()A. - 1B.C.1D.26. 已知数列 an 的首项 a1=1, 其前 n 项和 Sn=n2an( n N* ), 则 a9=()A.B.C.D.7.(2017 宁夏银川二模 ) 已知数列 a 满足1 2,且=a -2( 2), 则 a 的通nnn项公式为.8.已知数列 n 的通项公式为n (2), 则当n 取得最大值时 ,n=.aa = n+a9.已知各项都为正数的数列 n 满足-an+1 n2 0,且1 2,则n.aa -=a =a =10. (2017 广东江门一模

3、 ) 已知正项数列 an 的前 n 项和为 Sn, Sn= an( an+1),nN* .(1) 求数列 an 的通项公式 ;1 / 4(2) 若 bn= , 求数列 bn 的前 n 项和 Tn.? 导学号 21500730?二、综合提升组11. (2017河南郑州、平顶山、濮阳二模, 理 7) 已知数列 an 满足 an+1=an-a n- 1( n2), a1=m, a2=n, Sn 为数列 a 的前 n 项和 , 则 S的值为 ()n2 017A.2 017 n-mB. n- 2 017 mC. mD. n12. 已知函数 f ( x) 是定义在区间 (0,+ ) 内的单调函数, 且对任

4、意的正数x, y 都有 f ( xy) =f ( x) +f ( y) .若数列 an 的前n项和为n, 且满足f( n 2)( n)=f(3)( N* ), 则 n 等于 ()SS + -fanaA.2 n- 1B. nC.2 n- 1D.13(2017山西晋中二模 , 理 15) 我们可以利用数列nn*求出这.a 的递推公式a =( N),则 a64+a65 =.n个数列各项的值 , 使得这个数列中的每一项都是奇数,14. (2017山西吕梁二模 , 理 16) 在数列 a 中 , 已知 a=a+(-1), a =a +n, a =1, 则n2n2n- 1n2 n+12n1a20 =.15

5、. 已知数列 a 的前 n 项和为 S , S =2a -n , 则 a =nnnnn三、创新应用组16. (2017河南洛阳一模 ) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时, 发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13, . 该数列的特点是 : 前两个数都是1, 从第三个数起, 每一个数都等于它前面两个数的和 , 人们把这样的一列数所组成的数列a 称为“斐波那契数列”,则(13-)(2 4a aa a -n)( a a -) ··(a15a-) =()352 02 017A.1B.-1C.2 017D.-2 017? 导学号 21500731?17. 已知数列

6、an 中 , a1=-1, an+1=2an+3n- 1( n N* ),求数列 an 的通项公式 .课时规范练 28数列的概念与表示1. B 由已知得 , 数列可写成, , 故通项为2.A 由n 2(n1), 得12(11),S =a -a =a -即 a1=2,又 a1+a2=2( a2- 1), 所以 a2=4.3.D由n+1n, 得n+2n+11, 两式相减得an+2n 1, 令2,得 4 21a +a =na +a=n+-a =n=a -a = .4. B因为 a1=0, an+1=an+2n- 1, 所以 a2=0+1=1, a3=1+3=4, a4=4+5=9, 故数列 an 的

7、一个通项公式为(1)2.a = n-n5. Aa1= , an=1-( n2, 且 n N* ), a2=1-=1-=- 1,a =1- =1-=2,3a4=1-=1-, 依此类推 , 可得 an+3=an, a2 018 =a672× 3+2=a2=-1, 故选 A.226. B由 Sn=n an, 得 Sn+1=( n+1) an+1,所以 an+1=( n+1) 2an+1-n 2an, 化简得 ( n+2) an+1=nan,2 / 4即,所以911=a =a =7.a n=n+1+ +=an- 2( n2), + +=a n+1- 2( n2), - 得n+1-an, 整理

8、得,1, 又1,=a=数列是以 1 为首项 ,1 为公比的等比数列, 即常数列1, an=n+1.8.5 或 6由题意令解得n=5 或 n=6.nn+1 n=0,9. 2-a a - 2 ( an+1+an)( an+1 - 2an) =0.数列 an 的各项均为正数, an+1+an>0, an+1- 2an=0,即 an+1=2an( nN* ),n数列 a 是以 2 为公比的等比数列 . a =2, a =2 .n1n10. 解 (1)a1=S1= a1( a1+1), a1>0, 解得 a1=1.*, a 1=S 1-S = a 1( a 1+1)-a ( a + 1),?

9、 nNn+n+nn+n+nn移项整理并因式分解得( an+1-a n - 1)( an+1+an) =0,因为 an 是正项数列 ,所以 an+1+an>0,所以 an+1-a n- 1=0, an+1-a n=1.所以 an 是首项 a1 =1、公差为1 的等差数列 , 所以 an=n.(2) 由 (1) 得Sn= an( an +1) = n( n+1), bn=, Tn=b1+b2+ +bn=+ +11. Can+1=an-a n- 1( n2), a1=m, a2=n, a3=n-m, a4=-m, a5=-n, a6=m-n, a7=m, a8=n, , an+6=an.3 /

10、 4则 S2 017 =S336× 6+1=336×( a1+a2+ +a6) +a1=336×0+m=m.12. D由题意知f ( Sn+2) =f ( an) +f (3) =f (3 an)( n N* ),Sn+2=3an, Sn- 1+2=3an- 1( n2),两式相减 , 得 2an=3an- 1( n2),则( n2) .又 n=1 时 , S1+2=3a1=a1+2, a1=1.数列 an 是首项为1, 公比为的等比数列 . an=13. 66由题得 , 这个数列各项的值分别为1,1,3,1,5,3,7,1,9,5,11,3, a64+a65=a

11、32+65=a16 +65=a8+65=a4+65=1+65=66.nn14. 46 由 a2n=a2n- 1+( - 1) , 得 a2n-a 2n- 1=( - 1) ,由 a2n+12n2 n+12n=a +n, 得 a-a =n,a2-a 1=- 1, a4-a 3=1, a6-a 5=-1, ,a20-a 19=1,10 个式子之和为 0,a -a =1, a -a=2, a -a =3, ,a-a =9,9 个式子之和为=45.3254761918累加得 a20-a 1=45. 又 a1 =1, 故 a20=46, 故答案为 46.15.2 -1当 n2时 , a =S-S=2a

12、-n- 2a +( n- 1),nnnn- 1nn- 1即 an=2an- 1+1, an+1=2( an- 1+1) .又 a1=S1=2a1- 1, a1=1.数列 1 是以首项为1 1 2, 公比为 2 的等比数列 ,a +a + =n an+1=2·2n- 1=2n, an=2n- 1.16.B1 312 121, 241 3-22=-1, 352 5-321, ,a a - =×-= a a - =×a a - = ×=aa-= .2 0152 0171(1 3)(2 4)(3 5)·( 2015 2017-) 11 008(-1) 1 0071a a -a a -a a -· a a=×=- .17. 解 an+1=2an+3n- 1( n N* ), a1=- 1, a2=0.当 n2时 , an=2an- 1+3n- 4, 由 - 可得 an+1-a n=2an- 2an- 1+3, 即 an+1-a n+3=2( an-a