混凝土材料的本构关系实用教案

1、弹塑性理论(lln)塑性变形：卸载后产生(chnshng)不可恢复的变形理想(lxing)弹塑性模型强化弹塑性模型刚塑性模型一般弹塑性模型弹性段：塑性段：)(1 EE 卸载模型 反向加载（强化）模型等强强化模型随动强化模型 加载模型弹性卸载软化如何考虑？适合混凝土吗？第1页/共57页第一页，共58页。弹塑性理论(lln) 等强强化(qinghu)模型与随动强化(qinghu)模型适用(shyng)于混凝土材料吗？第2页/共57页第二页，共58页。流变学理论(lln)弹性(tnxng)理论：仅与应力状态有关塑性理论：与应力(yngl)状态、加载历史、加载路径有关流变学理论：除上述外，还与时间有关

2、应变徐变、应力松弛三种基本元件： 理想弹性元件（Hook体、弹簧体） 粘性元件（Newton体、阻尼体） 理想塑性元件（St.Venant体、滑块体）第3页/共57页第三页，共58页。流变学理论(lln) 理想弹性元件（Hook体、弹簧体） 粘性元件（Newton体、阻尼体） 理想塑性(sxng)元件（St.Venant体、滑块体）E也可表示(biosh)剪应力与剪应变关系 f0f某值三种基本元件：第4页/共57页第四页，共58页。流变学理论(lln) 两元件(yunjin)的组合单元之一：麦克斯韦(mi k s wi)（Maxwell）模型变形协调方程：元件力变形关系：21EE组合元本构方程

3、：徐变：0t0tE00卸载：恢复弹性变形，保留徐变引入中间变量t，考察 关系t第5页/共57页第五页，共58页。流变学理论(lln) 麦克斯韦(mi k s wi)（Maxwell）模型松弛(sn ch)：t 00t0任意tEe0两元件的组合单元之一：麦克斯韦模型与混凝土徐变/松驰的差异：趋于某一限值第6页/共57页第六页，共58页。流变学理论(lln) 两元件(yunjin)的组合单元之二：开尔文（Klevin）模型(mxng)力平衡方程：元件力变形关系：E组合元本构方程：徐变：0t0卸载：211 E)1 (0tEeE应变逐渐消失引入中间变量t，考察 关系t与混凝土相符吗？松弛E非松弛体第7

4、页/共57页第七页，共58页。流变学理论(lln) 三元件的组合(zh)单元之一：第8页/共57页第八页，共58页。流变学理论(lln) 柏格斯模型(mxng)三元件的组合(zh)单元之二：略!第9页/共57页第九页，共58页。流变学理论(lln) 粘塑性(sxng)模型三元件(yunjin)的组合单元之三：塑性元件粘性元件徐变松弛第10页/共57页第十页，共58页。断裂力学(dun li l xu)理论 研究(ynji)固体材料中裂缝的扩散规律和断裂条件3max)21 (maxaab2max材料(cilio)必然破坏？第11页/共57页第十一页，共58页。断裂力学(dun li l xu)理

5、论 三种裂缝类型：张开(zhn ki)型(类)、滑开型(类)、撕开型(类)IKICIKK 应力(yngl)强度因子，常数断裂韧度a总体上反映应力场奇异性第12页/共57页第十二页，共58页。损伤力学(l xu)理论 损伤因子D：表征材料(cilio)内部缺陷的物理量10 D材料(cilio)单轴受力：AADn1)1 (DEEn)1 (DEn构件：结构：第13页/共57页第十三页，共58页。非线性弹性(tnxng)本构关系全量型 D线弹性(tnxng)本构关系也可用体积(tj)弹性模量K和剪切弹性模量G表示第14页/共57页第十四页，共58页。非线性弹性(tnxng)本构关系全量型 D线弹性(t

6、nxng)本构关系第15页/共57页第十五页，共58页。非线性弹性(tnxng)本构关系全量型 如果将材料常数E、v或K、G不取常数，而是随应力状态(zhungti)变化的参数，则得到材料非线性弹性关系形式(xngsh)一：全量型形式(xngsh)二：增量型方法一：试验直接确定材料材料参数方法二：利用一维试验结果，给出算法，得到不同应力状态下的材料参数以后介绍方法评价第16页/共57页第十六页，共58页。非线性弹性(tnxng)本构关系全量型 全量KG型（方法(fngf)一）dcabKKocts0tsmpqGGoctocts00K0G：初始(ch sh)体积模量：初始剪切模量oct：八面体正应

7、变：八面体剪应变oct第17页/共57页第十七页，共58页。非线性弹性(tnxng)本构关系全量型 全量KG型（方法(fngf)一）第18页/共57页第十八页，共58页。非线性弹性(tnxng)本构关系全量型 全量 型E（Ottosen模型(mxng)，方法二）引入非线性指标概念，基于一维应力应变关系表达式，求出即时的 和 ，进而得到材料(cilio)非线性本构矩阵步骤：1. 已知材料 2. 求主应力，或不变量 3. 求非线性指标 4. 求出即时的 和 5. 得到材料非线性本构矩阵cf0E00)(ijF 1I2J3J sEssEs第19页/共57页第十九页，共58页。非线性弹性(tnxng)本

8、构关系全量型 全量 型E（Ottosen模型(mxng)，方法二）非线性指标(zhbio) 的确定：单向应力状态：cf10OFOPff1122三轴应力状态：Ottosen法 法2J双向应力状态：第20页/共57页第二十页，共58页。非线性弹性(tnxng)本构关系全量型 全量 型E（Ottosen模型(mxng)，方法二）sEs即时(jsh)的 和 的确定22)()2(1)(1(cccccDADAfSargin应力应变表达式：cf将 和 带入上式得：sE1)1 ()21(21)21(21220000DEEEEEEEEcfcsfE其中， ：三轴应力状态下混凝土破坏时的割线弹性模量Ottosen建

9、议取值，王传志建议取值等第21页/共57页第二十一页，共58页。非线性弹性(tnxng)本构关系全量型 全量 型E（Ottosen模型(mxng)，方法二）s即时(jsh)的 的确定Ottosen公式Elwi-Murray公式Darwin-Pecknold公式江见鲸公式s的变化特点第22页/共57页第二十二页，共58页。非线性弹性(tnxng)本构关系增量型 全量型：按比例一次加载，与加载路径无关(wgun)增量型：逐级加载/非比例加载建立应力(yngl)增量与应变增量的关系以一维为例，dEdttE：切线弹性模量 应力对应变求导得到 Saenz公式 Sargin公式 Elwinad-Murra

10、y公式第23页/共57页第二十三页，共58页。非线性弹性(tnxng)本构关系增量型 Saenz公式(gngsh)第24页/共57页第二十四页，共58页。非线性弹性本构关系(gun x)增量型 Sargin公式(gngsh)第25页/共57页第二十五页，共58页。非线性弹性本构关系(gun x)增量型 Elwinad-Murray公式(gngsh)第26页/共57页第二十六页，共58页。非线性弹性(tnxng)本构关系增量型 双向应力(yngl)状态下的Darwin-Pecknold模型考虑泊松比的影响，正交异性的应力(yngl)增量和应变增量的关系为：3212122112121321)1 (

11、000011dddGEEEEddd?1E?2E?1?2?GDarwin-Pecknold：在消除了泊松比影响后，双轴受压下各主向的应力应变关系可用Saenz公式描述。双轴受拉，一轴受压一轴受拉，受拉方向：第27页/共57页第二十七页，共58页。非线性弹性本构关系(gun x)增量型 双向应力(yngl)状态下的Darwin-Pecknold模型200)()(2(1iciuiciuciuiEEEi为主应力(yngl)方向（i1，2）ic：采用Kupfer公式ic：Darwin-Pecknold建议公式1E2E和 可解第28页/共57页第二十八页，共58页。非线性弹性本构关系(gun x)增量型

12、由弹性(tnxng)理论（正交异性）：2211EE由于试验(shyn)资料不足取：21正交异性的应力增量和应变增量的关系为：对于泊松比：第29页/共57页第二十九页，共58页。非线性弹性(tnxng)本构关系增量型 三向应力状态(zhungti)下的Bathe模型第30页/共57页第三十页，共58页。非线性弹性本构关系(gun x)增量型 三向应力状态(zhungti)下的Bathe模型第31页/共57页第三十一页，共58页。非线性弹性(tnxng)本构关系增量型 三向应力(yngl)状态下的Bathe模型第32页/共57页第三十二页，共58页。非线性弹性本构关系(gun x)增量型 三向应力

13、(yngl)状态下的Bathe模型第33页/共57页第三十三页，共58页。弹塑性本构关系(gun x)形变理论弹塑性小变形理论(lln)，适用于简单加载（各应力分量按比例加载）假定：1）平均应力与平均应变成线弹性2）应力主方向与应变主方向重合，应力偏量与应变偏量相似3）应力强度是应变强度的确定函数4）弹性卸载 卸载时，弹性部分可恢复(huf)，塑性部分不可恢复(huf)。第34页/共57页第三十四页，共58页。弹塑性本构关系形变(xngbin)理论1）平均(pngjn)应力与平均(pngjn)应变成线弹性mmK)(31zyxm)(31zyxm2）应力(yngl)主方向与应变主方向重合，应力(y

14、ngl)偏量与应变偏量相似)21 (3EK第35页/共57页第三十五页，共58页。弹塑性本构关系(gun x)形变理论 3）应力强度是应变强度的确定(qudng)函数 函数通常以单向拉伸试验确定(qudng)。可以把单向拉伸图形作为 函数的曲线)(ii213232221)()()(21i213232221)()()(32i第36页/共57页第三十六页，共58页。弹塑性本构关系形变(xngbin)理论 应力应变(yngbin)关系矩阵进而(jn r)可得到单元刚度矩阵 dvBDBKvepTe第37页/共57页第三十七页，共58页。弹塑性本构关系(gun x)增量理论 考虑加载过程，计算机时代被广

15、泛(gungfn)使用三方面作出假定：1）屈服准则应力状态满足什么条件(tiojin)，材料进入屈服状态2）流动法则材料处于屈服状态时，塑性变形增量的方向3）硬化法则材料达初始屈服面后，卸载后再次加载，屈服条件(tiojin)变化法则理想弹塑性、硬化、软化？第38页/共57页第三十八页，共58页。弹塑性本构关系(gun x)增量理论 1）屈服(qf)准则几个(j )概念：初始屈服面，后继屈服面，加载面，破坏面第39页/共57页第三十九页，共58页。弹塑性本构关系(gun x)增量理论 1）屈服(qf)准则对于各相同性材料(cilio)，屈服条件可表示为主应力或应力不变量的函数：0),(21JI

16、fTresca, Von Mises, Druck-Prager屈服准则等屈服面闭合型：子午面上闭合屈服面开口型：不符合混凝土等准脆性材料在高三轴压应力下能够发生屈服的事实。采用帽子模型修正。第40页/共57页第四十页，共58页。弹塑性本构关系增量(zn lin)理论 2）硬（强）化条件和加卸载(xi zi)准则后继屈服面：卸载后再加载，初始屈服面扩大(kud)或缩小与应力状态、塑性变形程度和加载历史有关0),(kfpijijK为硬化或软化参数第41页/共57页第四十一页，共58页。弹塑性本构关系(gun x)增量理论 2）硬（强）化条件(tiojin)和加卸载准则加卸载(xi zi)准则（1

17、）理想弹塑性材料的加卸载(xi zi)准则屈服面：()0ijF第42页/共57页第四十二页，共58页。弹塑性本构关系(gun x)增量理论 2）硬（强）化条件(tiojin)和加卸载准则加卸载准则（2）强化(qinghu)材料的加卸载准则第43页/共57页第四十三页，共58页。弹塑性本构关系增量(zn lin)理论 2）硬（强）化条件和加卸载(xi zi)准则加卸载(xi zi)准则（3）软化材料的加卸载(xi zi)准则0),(Hij应变空间！第44页/共57页第四十四页，共58页。弹塑性本构关系增量(zn lin)理论 2）硬（强）化条件和加卸载(xi zi)准则强化模型(mxng)：等向

18、强化，随动强化，混合强化（1）等向强化模型后继屈服面的形态与中心初始屈服面相同，大小则随着强化程度的增加作均匀扩大0)(),(*pijijijKFKFK为硬化参数，与塑性变形等内变量有关，比如)()(pijijpdHdWHK)()(pijpijpddHdHK第45页/共57页第四十五页，共58页。弹塑性本构关系(gun x)增量理论 2）硬（强）化条件和加卸载(xi zi)准则（2）随动强化模型后继屈服(qf)面的大小、形态与初始屈服(qf)面相同，但在应力空间中平移0)(),(ijijFHF（3）混合强化模型等向强化和随动强化的组合0)(),(KFHFijijij移动张量第46页/共57页第

19、四十六页，共58页。弹塑性本构关系(gun x)增量理论 3）流动(lidng)法则Mises提出的塑性位势理论(lln)认为，经过应力空间任一点M，必有一塑性位势等势性存在：0),(Hgij塑性变形增量的变形方向与塑性位势面正交：ijpijgdd上式可确定塑性变形的方向若塑性势面g0与屈服面F0取为相同，则称相关联的流动法则；否则，称非关联的流动法则第47页/共57页第四十七页，共58页。弹塑性本构关系(gun x)增量理论 4）弹塑性本构矩阵(j zhn)的一般表达式采用相关联的流动(lidng)法则：dDdepA：与硬化相关的参数D：弹性矩阵F：屈服面函数1dKKFAK：硬化参数 ：非负

20、的比例系数第48页/共57页第四十八页，共58页。弹塑性本构关系增量(zn lin)理论 参数A可以从单向应力与塑性变形的曲线上取得。理想(lxing)弹塑性：线性强化弹塑性：0A01EEEATT第49页/共57页第四十九页，共58页。弹塑性本构关系增量(zn lin)理论 5）弹塑性本构矩阵(j zhn)的显式表达式两种方法：1.将具体的屈服函数代入，或2.利用计算机的矩阵运算(yn sun)能力求出显式弹性矩阵表达式，再导出弹塑性本构矩阵的显式表达式第50页/共57页第五十页，共58页。弹塑性本构关系(gun x)增量理论 4）弹塑性本构矩阵(j zhn)的显式表达式等向强化(qinghu

21、)的Mises材料)3(292GAG23J其中，第51页/共57页第五十一页，共58页。弹塑性本构关系增量(zn lin)理论 4）弹塑性本构矩阵(j zhn)的显式表达式随动强化(qinghu)的Mises材料其中，rrEEEEC32)3(292GAG epD第52页/共57页第五十二页，共58页。弹塑性本构关系(gun x)增量理论 4）弹塑性本构矩阵(j zhn)的显式表达式弹塑性过渡区的刚性(n xn)矩阵上一级荷载时单元处于弹性，本级加载后进入塑性epepDmDmD)1 (11kkksm本级荷载的等效应变屈服荷载的等效应变前级荷载的等效应变第53页/共57页第五十三页，共58页。粘弹性与粘塑性(sxng)本构关系 1）