2021年江苏高考数学二轮练习：解答题专题练(一)三角函数、解三角形

1、解答题专题练(一)三角函数、解三角形(建议用时：40 分钟).n1 .已知函数 f(x)= sin2x+ 3sin xsin x+2 .(1) 求 f(x)的最小正周期；2n一(2) 求函数 f(x)在区间 0, 3 上的取值范围.ab c2.已知ABC的内角A,B, C 所对的边分别为 a, b, c, cosGsn丽+益.(1)求 sin(A+ B) + sin Acos A+ cos(A B)的最大值;若 b= 2，当 ABC 的面积最大时，求 ABC 的周长.nr r.3 .已知函数 f(x)= asin xcos x 2cos2x(x R)的图象经过点 M 4, 0，其中常数 a R

2、.(1)求 a 的值及函数 f(x)的最小正周期 T;n当 x 0, 2 时，求函数 f(x)的最值及相应的 x 值.4.已知 a, b, c 是厶 ABC 中角 A, B, C 的对边，且 3cos Bcos C+ 2= 3sin Bsin C + 2cos2A.(1)求角 A 的大小；若 ABC 的面积 S= 5 3, b= 5，求 sin Bsin C 的值.参考答案与解析1.解：(1)f(x)= sin2x+ 3sin xsin x+n=sinn12x6十 2所以 T=n由 x0,in得2xne -n7n所以 sin 2x-一n 11621,3所以 f(x) 0, 2 .即 sin A

3、= sin Bcos C 十 sin Csin B,又 sin A= sin(B+ C) = sin Bcos C+ sin Ccos B,所以 cos B = sin B,因为 B (0,n)所以 B =n,4则 sin (A 十 B)+ sin Acos A 十 cos(A B)= 2(sin A+ cos A)+ sin Acos A,令 t = sin A+ cos A，因为 sin A 十 cos A= 2sin A+ 4 , 0A；n所以 o(2 . 2)ac, acw2+ 2,当且仅当 a= c=2 十.2 时等号成立，所以 Smax= 2十1，此时 a = c=#2 + -,

4、2, 所以周长 L =a 十 b 十 c= 2i2 十/2 十*.”2.2a3.解：(1)f(x)= asin xcos x 2cos x= sin 2x cos 2x 1,由函数 f（x）的图象经过点Mno 知 fn=0, 即|si 门门寸一 cos 1 = 0,得 a = 2.1 cos2sin 2x2. 解:由acos Csi n Bsin B十ca，得-cos C cos Csin Bbcos C+ csin Bsin Bcos C从而 f(x)= sin 2x cos 2x 1 =2sin 2x n 1,2n所以 T= -2n=nn当 x 0, 2 时,n3n2x44,4，所以当 2

5、x n=n即 x=訓寸，f(X)max=羽1；428当 2x n= n即 x=0 时，f(x)min=2.4.解：(1)由 3cos Bcos C + 2= 3sin Bsin C + 2cos2A, 得 3cos(B + C) + 2= 2cos2A,即 2cos2A + 3cos A 2= 0,即(2cos A 1)(cos A + 2) = 0,1解得 cos A = 2或 cos A = 2(舍去).n因为 OvAv n所以 A = 3.1並厂由 S= 2bcsin A=bc= 5 3，得 bc= 20,因为 b= 5,所以 c= 4.由余弦定理 a2= b2+ c2 2bccos A,1得 a2=25+162X