圆周运动的应用与临界问题专题练习

1、圆周运动的应用与临界问题1. 质量为M的小球由轻绳R和b分别系于一轻质木架上的力点和。点，如图 所示，当轻杆绕轴EC以角速度Q匀速转动时，小球在水平面做匀速圆周运 动，绳&在竖直方向，绳方在水平方向，当小球运动到图示位宣时，纟思b被 烧断的同时杆于停止转动，则（）A. 小球仍在水平面做匀速圆周运动B. 在绳被烧断瞬间，&绳中力突然增大C. 若角速度Q较小，小球在垂直于平面的竖直平面摆动。D. 若角速度Q较大，小球可在垂直于平面EEC的竖直平面做圆周运动2. 山为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点），力为终端皮带轮，如图所示，巳知皮带轮半径为门传选带与皮带轮间不矣打滑，当山

2、可被水 平抛出时“力轮每秒的转数最少是（）A. /a/I B. £ C.隔 D.詁3. 如图所示，质量为山的物块从半径为灭的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点 时的速度为F,若物块滑到最低点时受到的摩擦力是尺，则物块与碗的动摩擦因数为 nigB.nig+nrc.ing-nr4.如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球 放在A盘的 边缘，钢球 放在B盘的边缘，A.占两盘的半径之比为2 ： 1 念方分别. ，PHn)是与力盘、占盘同轴的轮.曰轮、杉轮半径之比为1：2,当念乃两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球受到的向心力之比为（）A. 2 : 1B. 4 : 1C 1 : 4D

3、8 : 15. 如图所示，OCT为竖直轴，MN为固定在OO'上的水平光滑杆，有两个质 量相同的金属球A. £套在水平杆上，力C和EC为抗拉能力相同的两根细线, C端固定在转轴00上当绳拉直时，A. £两球转动半径之比恒为2 ： 1,当转轴的角速度逐渐增大时A. 力C先断BEC先断c.两线同时断D.不能确定哪根线先断6. 如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径 是小轮半径的2倍.A. 3分别为大、小轮边缘上的点，。为大轮上一条半 径的中点.则（）A两轮转动的角速度相等B大轮转动的角速度是小轮的2倍C质点加速度&A=2aBD质点加速度

4、aB=4ac7. 如图所示，光滑管形圆轨道半径为尺（管径远小干灭），小球念b大小相同，质 量均为山，其直径略小干管径，能在管中无摩擦运动.两球先后以相同速度卩通 过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球6在最高点，以下说确的是（）A. 当小球方在最髙点对轨道无压力时，小球a比小球5所需向心力大5mgB. 当“=J議时，小球乃在轨道最高点对轨道无压力C速度P至少为融，才能便两球在管做圆周运动D只要辰小球曰对轨道最低点的压力比小球6对轨道最商点的压力大6山&8. 用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光涓锥顶上，如图所示，设小球在水 平面做匀速圆周运动的角速度为Q,细线的力为

5、 丹,则 用随”变化的图象是下图中的ABCD9.如图所示，在倾角0=30。的光滑斜 面上，有一根长为£=0.8m的细绳, 一端固定在O点，另一端系一质量为山= 0.2 kg的小球，小球沿斜面做圆 周运动若要小球能通过最高点力，则小球在最低点£的最小速度是（）A. 2 m/s B 276 m/s C 25 m/ sD 2羽 m/s10.甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹黄测力计做圆周运动，如图所示.巳知M甲=80 kg,M乙=40 kg,两人相距0.9 m,弹黄测力计的示数为96 N,下列判断中正确的是 （ ）A. 两人的线速度相同，约为40 m/sB. 两人的角速度相同，为

6、2 rad/sc两人的运动半径相同，都是o.45mD.两人的运动半径不同，甲为0.3 m,乙为06m11如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹箕，弹箕下端拴一个质量为山的小球，当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时弹箕长度为厶；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹箕长度为4,下列答案中正确的是（）A. L = a B. L,> L2 c. A< Zo D前三种情况均有可 能12.如图所示，光滑的水平轨道力与半径为尺的光滑的半圆形轨道ECD相切于£点，其中圆轨道在竖宜平面，£为最低点，D为最高点.一质重为门的小球以初速度沿佔运动，恰能通过最

7、高点，则（）A.B.CDR越大，越大R越大，小球经过3点后的瞬间对轨道的压力越大 山越大，越大山与同时增大，初动能增大13.如图所示，半径为R的圆筒绕竖直中心轴OO'转动，小物块A靠在圆筒的壁 上，它与圆筒的动摩擦因数为M现要使A不下落，则圆筒转动的角速度G至少 为 （）A.C.D.14如图所示，两个壁光滑、半径不同的球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处干同一水平面，现将质量相同的两个小球（小球半径远小于碗的半径），分别从两个碗的边缘由静止释放,当 两 球 分 别 通 过 碗 的 最 低 点 时 （ ）A.两球的速度大小相等B.两球的速度大小不相等15.如图是一种“滚轮一平衡无及

8、变速器”的原理示意图，它固定干主 动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成。由干摩擦的作用， 当平盘转动时，滚轮就矣跟随转动，如果认为滚轮的不矣打滑，那么主 动轴转速皿、从动轴转速C 滚轮半径厂以及滚轮中心距离主动轴线 的 距 离X 之 间 的 关 系 是( )B.n2 = -Hi 16某实验中学的学习小组在进行科学探测时，一位同学利用绳索顺利跨趣了一道山涧，他先用绳索做了一个单摆(秋千)，通过樱动，使自身获得足够速度后再平抛到山涧对面，如图所示，若他的质量是所用绳长为厶在樱到最低点E处时的速度为匕离地高 度为力，当地重力加速度为则： 他用的绳子能承受的最大拉力不小于多少？这道山涧的宽度不

9、超过多大？17.如图所示，半径为&径很小的光滑半圆管道竖直放直，质量为山的小球以某一速度进入管, 小球通过最高点戸时，对管壁的压力为o求： 小球从管口飞出时的速率；小球落地点到P点的水平距离18.如图所示，把一个质量山=1 kg的物体通过两根等长的细绳与竖宜杆上？k B两个固定点相 连接，绳念5长都是lm,杆长度是1.6m,直杆和球旋转的角速度等干多少时，乃绳上才有 力？1 如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，先给小球一初速度，便b处为拉力 b处为推力 b处为拉力它做圆周运动。图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对小球的作用力可能是：（）A. a处为

10、拉力B. a处为拉力C. a处为推力Da处为推力b处为拉力2. 以下说法中正确的是：（）A.在光滑的水平冰面上，汽车可以转弯B. 火车转弯速率小于规定的数值时，轨将矣受压力作用C. 飞机在空中沿半径为R的水平圆周盘旋时，飞机的翅膀一定处干倾斜状态D. 汽车转弯时需要的向心力由司机转动方向盘所提供的力3如图5-6所示A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为“，A的质量为2m, B、C质量均为m, A、B离轴为R,C离轴为2R,则当圆台旋转时，（设A、B、C都没有滑动）：（）A. C物的向心加速度最大B. B物的静摩擦力最小C. 当圆台转速増加时，C比A先滑动D. 当圆台转速增加时，B比A

11、先滑动4如图57所示，筒的角速度至少为：（A后B呢物体与圆筒壁的动摩擦因数为“，圆筒的半径为R,若要物体不滑下，圆C.D.5如图59所示，长为L的轻杆一端固定一个小球，另一端固定在光滑水平轴上，使小球在 竖直平面做圆周运动，关于小球在过最商点的速度u,下列叙述中正确的是：（）A. u的极小值为J辽B. 。由零逐渐増大，向心力也逐渐増大C. 当u由J辽值逐渐増大时，杆对小球的弹力也逐渐増大D. 当u由J辽值逐渐减小时，杆对小球的弹力也逐渐增大6半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体， 如图所示。今给小物体一个水平初速度VO = VgR，则小物体将（）A. 沿球面下滑至M点B. 先沿球

12、面下滑至某点N,然后便离开斜面做斜下抛运动C. 按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动D立即离开半圆球做平抛运动7、如图所示，水平转盘上放有质量为m的物快，当物块到转轴的距离为r时，若物块始终相对转盘静止，物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的“倍，求转盘转动的最大角速度是多大?【拓展训练】如O点与物块连接一细线，求:0=二时，细线的拉力血2=细线的拉力T,8、绳系着装有水的水桶，在竖直平面做圆周运动，水的质量为m=0.5kg,绳长L=60cm,求:(1) 最高点水不流出的最小速率？(2) 水在最商点速率v=3m/s时，水对桶底的压力?9、如图所示，杆长为L,杆的一端固定一质量为m的小球，杆的质量忽

13、略不计，整个系统绕杆的 另一端在竖直平面的作圆周运动，求：(1) 小球在最高点时速率va为多大时，才能使杆对小球m的作用力为零？(2) 如m=0.5kg, L=0.5m, vA=0.4m/s,则在最高点A和最低点B时，杆对小球m的作 用力各是多大？是推力还是拉力？(3) 当小球在最高点时的速度为4m/s时，杆对球的作用力是多大？是支持力还是拉力？10、如图6所示，两绳系一质量为m = 0lkg的小球，上面绳长L = 2m,两端都拉宜时与轴的夹 角分别为30°与45°，问球的角速度在什么围，两绳始终紧，当角速度为3 rad/s时，上、下两 绳拉力分别为多大？N A11、如图7

14、所示，细绳一端系看质fiM = 0.6kg的物体，静止在水平肌，另一端通过光滑的小孔吊 着质量m = 0.3kg的物体，M的中与圆孔距离为0.2m,并知M和水平面的最大静摩擦力为2N。 现使此平面绕中心轴线转动，问角速度co在什么围m令处干静止状态？ （g=10m/s2）12、如图9所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹 角为9 = 30° , 条长度为L的绳（质量不计），一端的位置固宦在圆锥体的顶点O处，另一端拴 着一个质量为m的小物体（物体可看质点），物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。当v=、層L时，求绳对物体的拉力;当v=/|g

15、L时，求绳对物体的拉力。mg图9参考答案1. BCD;绳Z?烧断前，竖直方向合力为零，即F尸mg,烷断b后,因惯性，要在竖宜面做圆周V2运动，且耐-mg=nrj9所以可 >几A错B对，当e足够小时，小球不能摆过力B所在 髙度，c对，当Q足够大时，小球在竖直面能通过力£上方最商点，从而做圆周运动，D对.2. A;当山被水平抛出时只受重力的作用，支持力N=0.在圆周最高点，重力提供向心力，即山£=年,所以v=gr-而v=2nf- r,所以/=.= 所以每秒的转数最小为命A正确.3. B;物块滑到最低点时受竖直方向的重力、支持力和水平方向的摩擦力三个力作用，据牛顿第二v2F

16、f定律得l-nig=nr9又习=“屁 朕立解得"= ,选项B正确.nig+nr-4. D;曰、Z?两轮在同一皮带带动下匀速转动，说明念5两轮的线速度相等，即乙=比，又厶：6 = 1:2,由得:s : ab=2 : 1,又由日轮与力盘同轴，杉轮与3盘同轴，则s=04,仇小FinirAW8=% 根据向心力公式斤=山加得万=亍所以D项正确.5. A;对力球进行受力分析，力球受重力、支持力、拉力皿三个力作用，拉力的分力提供力球做 圆周运动的向心力，得：水平方向FACosa=jnrAajr1同理，对£球：届cos0=皿詔，由几何JaTbrArBFa ZjCOsZ? BC AC关系，可

17、知cosa=乔,85炉=亍 所由干AOBC.所以FA>FB9 ACBCPb rscosa rA -oCAC 即绳力c先断.16. D;两轮不打滑，边缘质点线速度大小相等，va=vb,而rA=2rB,故coA=-cdB, A、B错误；v1 a a rB 1a &a rAaB由為=-C错误；由去=夕厂得一=匚=2,则=4, D正确.r &.Q 近4 z&q7. BD;小球在最高点恰好对轨道没有压力时，小球乃所受重力充当向心力，mg=nra %=極,小球从最高点运动到最低点过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，2山0?+扌山2=右小几 解以上两式可得：v=y5gR,

18、B项正确；小球在最低点时，F = iir=5ing,在星高点和最低 点所需向心力的差为4mg, A项错；小球在最高点，管对小球可以提供支持力，所以小球通过 最高点的最小速度为雲，再由机械能守恒定律可知，2山gR=$T 2,解得卩 =2極,C项1 niv错；当 議时，小球在最低点所受支持力Fi = mg+y由最低点运动到最商点，2mgR1°1。VV2+ -jnvL2=-n29 小球对轨道压力 F2+mg=nry 解得 F2=iir-5nig, Fl-F2=6nig,可见小球占对轨道最低点压力比小球b对轨道皋商点压力大Gnig、D项正确.& C；小球角速度G较小，未离开锥面对，设

19、细线的力为斤，线的长度为厶惟面对小球的支持力 为 尺，则有 用cos &+尺sine= mg,网 sin&斥jCos8=MQ2Zsin&,可得出：F = inscos6f+ 可见随e由0开始增加，用由/吗COS&开始随Q2的増大，线性增大，当角速度増 大到小球飘离锥面时，尽 sinn=/22drZsin（7,得FincrL,可见用随夕的增大仍线性增大, 但图线斜率增大了，综上所述，貝有C正确.9. C；通过A点的最小速度为VA=yjgL - sinn=2 m/s,则根据机械能守恒定律得：niv=mv + mgL,解得vB=2y5 m/s,即C选项正确10. BD

20、;两人旋转一周的时间相同，故两人的角速度相同，两人做圆周运动所需的向心力相同， 由F=in（.rr可知，旋转半径满足：厂甲：I乙=M乙：M甲=1 : 2,又z甲+厂乙=0.9m,则厂甲=0.3 m,厂乙= 0.6 mo两人的角速度相同，则卩甲：卩乙T ： 2。由用M甲dZr甲可得e=2 rad/s. 故选项B、D正确.11B12. AD；在 Q点 mg= mv£R,由 3到 D,机械能守恒 niv/2 = 2nigR+ mvf2,得 vb2 = 5gR,与山无关，A正确、C错误。在E点由耳jb - mg= mv&丨R得人血=与灭无关, 3错误。由瓦）=山好/2 = 5山戲?/2可知，山与R同时增大，初动能&o增大，D正确° 13D1