2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修 选修I)

1、.2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修I）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题（1）设集合，则A. B. C. D. （2）函数的反函数为A. B. C. D. （3）设向量满足A. B. C. D. （4）若变量满足约束条件，则的最小值为A. 17B. 14C. 5D. 3（5）下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是A. B. C. D. （6）设为等差数列的前项和，若，则=A. 8B. 7C. 6D. 5（7）设函数的图象向右平移个单位长

2、度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于A. B. 3C. 6D. 9（8）已知直二面角，C为垂足，点，BD，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=A. 2B. C. D. 1（9）4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有A. 12种B. 24种C. 30种D. 36种（10）设是周期为2的奇函数，当时，则A. B. C. D. （11）设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离A. 4B. C. 8D. （12）已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成60°二面角的平面截该球面得圆N，若该球面的半径为4，圆M的面积为

3、，则圆N的面积为A. B. 9C. 11D. 13第II卷第II卷共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。（13）的二项展开式中，的系数与的系数之差为_。（14）已知_。（15）已知正方体中，E为的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为_。（16）已知、分别为双曲线的左、右焦点，点，点M的坐标为（2，0），AM为的平分线，则_。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分10分）设等比数列的前项和为。已知，求。（18）（本小题满分12分）ABC的内角A、B、C的对边分别为、，。（I）求

4、B；（II）若，求。（19）（本小题满分12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。（I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；（II）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。（20）（本小题满分12分）如下图，四棱锥中，ABCD，BCCD，侧面SAB为等边三角形。AB=BC=2，CD=SD=1。（I）证明：SD平面SAB；（II）求AB与平面SBC所成的角的大小。（21）（本小题满分12分）已知函数。（I）证明：曲线在处的切线过点（2，2）；（II）若处取得极小值，求的取

5、值范围。（22）（本小题满分12分）已知O为坐标原点，F为椭圆C：在轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交于A、B两点，且P满足。（I）证明：点P在C上；（II）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。【试题答案】一、选择题（1）D（2）B（3）B（4）C（5）A（6）D（7）C（8）C（9）B（10）A（11）C（12）D二、填空题（13）0（14）（15）（16）6三、解答题（17）解：设的公比为，由题设得（3分）解得（6分）当时，；当。（10分）（18）解：（I）由正弦定理得。（3分）由余弦定理得。故，因此B=45°。（6分）（II）。（8分）故，。

6、（12分）（19）解：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1 种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；E表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买。（I），（3分）。（6分）（II），（9分）。（12分）（20）解法一：（I）取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2。连结SE，则SEAB，。又SD=1，故，所以DSE为直角。（3分）由ABDE，ABSE，DESE=E，得AB平面SDE，所以ABSD。SD与两条相交直线AB、SE都

7、垂直。所以SD平面SAB。（II）由AB平面SDE知，平面ABCD平面SDE。作SFDE，垂足为F，则SF平面ABCD，。作FGBC，垂足为G，则FG=DC=1。连结SG，则SGBC。又BCFG，SG，故BC平面SFG，平面SBC平面SFG。（9分）作FHSG，H为垂足，则FH平面SBC。，即F到平面SBC的距离为。由于EDBC，所以ED平面SBC，E到平面SBC的距离也为。设AB与平面SBC所成的角为，则。（12分）解法二：以C为坐标原点，射线CD为轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系。设，则A（2，20）、B（0，2，0）。又设，则。（I），由得，故。由，又由，即，故。（3分）于是，。故DSAS，DSBS，又，所以SD平面SAB。（6分）（II）设平面SBC的法向量，则。又，故（9分）取得，。故AB与平面SBC所成的角为。（12分）（21）解：（I）。（2分）由得曲线在处的切线方程为，由此知曲线在处的切线过点（2，2）。（6分）（II）由。（i）当时，没有极小值；（8分）（ii）当时，由得，故，由题设知。当，不等式无解；当时，解不等式得。综合（i）（ii）得的取值范围是。（12分）（22）解：（I）F（0，1），的方程为，代入并化简得。（2分）设则，由题意得。所以点P的坐标为。经验证，点P