浙教版八级下正方形的性质同步练习含答案

1、正方形的性质班级： _姓名： _得分： _一、选择题1、下列说法不正确的是()A一组邻边相等的矩形是正方形B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形D有一个角是直角的平行四边形是正方形2、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C 是小正方形的顶点，则 ABC的度数为 ()A 90°B60°C45°D30°3、如图，边长为 (m 3) 的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形( 不重叠无缝隙 ) ，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是()A 2m 3B2m 6Cm 34、如图， AC、 BD是矩形 ABCD的对角线，

2、过点D 作与 ABC全等的三角形共有()A1个 B 2个 C 3个 D 4个D m 6DE AC交 BC的延长线于E，则图中二、填空题1、如图，已知正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连结DE， CE，则 DEC=_DAECB2、(1) 如图，已知矩形 ABCD沿对角线 BD折叠，记点 C的对应点为 C，若 ADC 20°，则 BDC的度数为 _3如图， E 是正方形ABCD内一点，如果ABE是等边三角形，那么DCE _，如果DE的延长线交BC于 G，则 BEG _.三、 解答题1、在平面内正方形ABCD和正方形CEFH如图放置，连接 DE， BH两线交于点 M.

3、求证： (1)BH DE； (2)BH DE.2、在 ABC中 ,AB=AC,D 是 BC的中点 ,DE AB, DF AC,垂足分别是E,F.试说明 :DE=DF只添加一个条件 , 使四边形 EDFA 是正方形 . 请你至少写出两种不同的添加方法 .( 不另外添加辅助线 , 无需证明。3、如图，四边形 ABCD是正方形， G是 BC上任意一点 ( 点 G与 B、 C不重合 ) ， AE DG于 E， CF AE 交 DG于 F求证： AE=FC+EF4、已知：如图，矩形ABCD的外角平分线围成四边形EFGH求证：四边形EFGH是正方形FMCBNGEDQAPH5.AC 为正方形 ABCD的对角

4、线，E 为 AC上一点，且 AB=AE,EF垂直 AC交 BC 于 F, 求证 EC=EF=FB6、如图，在正方形ABCD中， E 为 CD上一点， F 为 BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF 之间有怎样的关系？请说明理由.参考答案一、选择题1、 D【解析】当一个四边形既是菱形又是矩形时，它就是正方形2 、 C【解析】连结 AC，可证得 ACB是等腰直角三角形，ABC的度数为45° .3 、 A【解析】设另一边长为a，由面积法可得：(m 3) 2 m23· a， a 2m 3.4D【解析】 根据矩形的性质，CDA、 BAD、 DCB与 ABC全等，因为DE AC，

5、所以 CDE DCA，因为CD DC， ADC ECD，所以 ADC ECD，所以与 ABC全等的三角形有 4 个，故选择D.二、填空题1、 30°【解析】 ABE为等边三角形 BAE=60°， DAE=150°， ABE为等腰三角形， AED=15° 同理 BEC=15°所以 DEC=30°答案： 30°2、 55°【解析】本题考查矩形的性质和折叠全等的问题，设 BDC x°， 则 ADB (90 x) °， x 90 x 20， x 55°.0 BEG 4503、 EDC=15【解

6、析】ABE是等边三角形， ABE=AEB=60°， BE=AB，四边形ABCD是正方形， AB=BC， ABC= BCD=90°， BE=BC， CBE=90-60° =30°， BCE=BEC=（ 180° -30 °） =75°， DCE=BCD- BCE=90° -75 ° =15°；由对称性可得AED= BEC=75°， BEG=180° - AED- AEB=180° -75 ° -60 °=45°故答案为： 15°

7、； 45°三、解答题1、证明： (1) 在正方形ABCD与正方形CEFH中，BC CD， CE CH， BCD ECH 90°， BCD DCH ECH DCH，即 BCH DCE， BCH DCE， BH DE(2) 由 (1) 得， CBH CDE， DMB BCD 90°， BH DE2、证明：连结AD， AB AC， D 为 BC的中点 AD为 BAC的平分线 . DEAB， DFAC， DEDF. BAC 90°， DE DF.3、解：四边形 ABCD是正方形， AD=DC， ADC=90°，又 AE DG， CF AE， AED=D

8、FC=90°， EAD+ADE= FDC+ADE=90°， EAD=FDC， AED DFC(AAS)， AE=DF，ED=FC， DF=DE+EF， AE=FC+EF4、解： 由 EAB与 GCD、 FBC与 HAD是两对全等的等腰直角三角形，推得 EA+?AH=EB+BF=GC+FC=GD+DH，即 EH=EF=GF=GH四边形EFGH是菱形又 E=90°， ?四边形 EFGH是正方形5、证明：在Rt AEF和 Rt ABF中，AE ABAF AF， Rt AEF Rt ABF（ HL）， FE=FB正方形 ABCD， ACB=45°，在 Rt CEF中， ACB=45°， CFE=45°， ACB= CFE， EC=EF， FB=EC6、解： BE=DF,且 BE DF. 理由如下：（ 1）四边形ABCD是正方形 . BC=DC,BCE=90°（正方形的四条边都相等，四个角都是直角） DCF=180° - BCE=180°-90 °