浙江省台州市2012-2013学年高二数学下学期期末质量评估试题理新人教A版

1、浙江省台州市 2012-2013 学年高二数学下学期期末质量评估试题理 新人教 A版一、选择题 : 本大题共 14 小题 , 每小题 3 分 , 共 42 分在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的1已知复数1iz（其中 i 为虚数单位），则 zA 1 ii 1 i 1 i 1 iBCD2袋中共放有 6 个仅颜色不同的小球，其中3 个红球， 3 个白球，每次随机任取1 个球，共取 2 次，则下列不 可作为随机变量的是A取到红球的次数B取到白球的次数C 2 次取到的红球总数D取球的总次数3某校一年级共 3 个班，每班从 4 个风景点中选择一处游览（可重复选择），则不同的选法共有A

2、81种B64种C24种D 4 种4方程 C10xC108的解集为A BCD x | 0x10, x N2,8 2 85记 R 为实数集，P 为所有平面向量的集合，设a , b, cR， x, y, zP 则下列类比所得的结论正确的是A由 a bR，类比得x yPB由 (ab )c(bc)a ，类比得 ( xy) z ( yz)xC由 (a b) 2a22ab b2，类比得 ( xy)222x 2xy y由 | ab | a | | b |，类比得| x y | | x | | y |D6把 3 个不同的小球放入2 个不同的盒子中，若每个盒子均非空，则不同的放法种数为A 4B 6C 8D 107

3、已知复数 z3i（其中 i 为虚数单位），复数 z 的共轭复数记作z ，若 z z1 43i ，则在复平面内与复数z1 对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限18有 3 位同学参加某项测试，假设每位同学能通过测试的概率都是1 ，且各人能否通过2测试是相互独立的，则至少有二位同学能通过测试的概率为A 1B 3C 1D 788289若 f ' ( x) 2exxex( 其中 e 为自然对数的底数 ) ，则 f ( x) 可以是A xexxB (x1)ex1 C xexD (x1)exx10有 6 张卡片，其中二张为a ，二张为 b ，二张为 c ，从这 6 张卡片中等可能随机

4、取出4 张，则这4 张中 a, b, c 均出现的概率是A 4B 8C 7D 151515511一排共有9个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为A 24B 36C 60D 7212已知函数f ( x) x 2cosx ，对于 , 上的任意x1 , x2 ，则下列条件中能使22f (x1)f ( x2 ) 恒成立是A x1x2 x2x22B1C x1x2D x2x1y13如图，记 S(t ) 为 x 轴、 y 轴、直线 xt 、曲线 yf ( x) 所Ox围成的曲边形的面积，则函数 yS(t ) 的导函数 yS' (t ) 的x=t图象为(第 13题)yyyy

5、OtOtOtOtA B CD214若 (2x 1) na0 a1 xai xian xn ，其中 n N * ，则a1 22 a2( 1) n 1n2anA ( 1) n 1 2 (54)B ( 1) n 1 6 (32)nnC 2n(2n1) 3n 2D ( 1) n 12n( 2n1)二、填空题 :本大题共 6小题 ,每小题 3 分,共 18分15若复数 z(2 3 i ) 2a（其中 i为虚数单位）是纯虚数，则实数a 16已知随机变量 B( n, p) , 若 E2 , D4, 则 n31n1 项的系数是17若 3x展开式中二项式系数之和为128，则展开式中含xx 218设函数 f (x

6、)3x，观察：x 3f 1 ( x)3xf ( x)，x3f 2 ( x)f ( f1 ( x)3x，2x3f 3 ( x)f ( f2 ( x)x，x 1f 4 ( x)f ( f 3 ( x)3x，4x3根据以上事实，由归纳推理可得：当 nN * 且 n 2时， f n ( x)f ( f n 1 ( x)19由 0，1， 2，3， 4 五个数字组成的四位数中，若数字可以重复，则含有奇数个2 的数共有个20已知过 A(1, a) 作函数 yx 2n1 ( n N *) 图象的切线有三条，则实数a 的取值范围为三、解答题 :本大题共 5小题 ,共 40分解答应写出文字说明 , 证明过程或演算

7、步骤21( 本小题满分6 分 ) 现有 6 本不同书，其中数学书1 本，物理书1 本，其它科目的书4本按下列要求分给甲、乙、丙三人，各有多少种不同的分法？（）甲得1 本，乙得 2 本，丙得3 本；（）每人2 本，且数学书分给甲，物理书分给乙31*22 ( 本小题满分7 分 ) 在数列 an 中， a2，且 ( nan )an 1(n1) an (nN) （）求 a1 ， a3 ， a4 ；（）猜想an 的表达式，并用数学归纳法证明23 ( 本小题满分8 分 ) 已知 f (x) ( 2 an x) n ， nN *， aR ，且 a 0 （）当 n3 时， f ( x) 的展开式的第三项的系数

8、是第二项系数的4 倍，求 a 的值；（）当 n4 时，若 f ( x) b1 b2 x b3 x2b4 x 3b5 x 4 ，且对任意的整数i ，都有 bi 1bi (1 i 4) 成立，求实数 a 的取值范围24 ( 本小题满分9 分 ) 袋子共装有 9 个球，其中4个白球， 4 个黄球， 1 个黑球，每次从袋中取出一个球（不放回，且每球取到的机会均等），直到当袋中的白球数小于2 个或黄球数小于 2 个时才停止取球，记随机变量表示取球的次数（）求当3 时的概率；（）求随机变量的分布列及数学期望E( ) 25 ( 本小题满分10 分 ) 已知函数f ( x)ln(1 ax) ， g( x) x

9、 2ax ，其中 a 为实数（）当 a2 时，求函数 yf ( x)g( x) 的极小值；（）是否存在实数 a ，使得函数 yf (x) 与函数 y g (x) 在区间 1,) 上单调性相同？若存在，请求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由；（）若对任意的实数 a(1, 2) ，总存在一个与 a 无关的实数 x1 ，且 x11 ,1 ，使1 a 2 恒成立，求实数 m 的取值范围2得 f ( x1 ) g( x1 )m542012 学年高二年级期末质量评估台州市 第二学期数学 ( 理科 ) 参考答案及评分标准一、选择题（每小题3 分，共 42 分）题号123456789101112131

10、4答案DDBACBCCBACBAD二、填空题 ( 每小题3 分，共 18分 )155 16 617 2118 3x 22320 (0,1)19nx3三、解答题：21解：（）由分步计数原理得：C 61C 52C 3360所以，甲得 1 本，乙得 2 本，丙得3 本共有60 种分法3 分（）由分步计数原理得：C 41C 3112 ；所以每人2 本，且数学书分给甲，物理书分给乙共有12 种分法6 分另解：由分步计数原理得：C 42C 2112 ；所以每人2 本，且数学书分给甲，物理书分给乙共有12 种分法22解：（）当 n 1 时，解得 a11，当 n2时， an 1n1 annan113 分得 a

11、3, a47101（）由（）可猜想：an（ nN * ）4 分3n2下面用数学归纳法证明这个猜想（）当 n=1 或时，猜想显然成立；（）假设当 n=k（ kN * 且 k2 ）时猜想成立，即 ak1，3k25k1 akk 111那么当 nk1时， ak13k2，kak1k13 k23k2nk1所以，时猜想也成立根据（）和（） ，可知猜想对任意的n N都成立7 分23解：（）当 n3，f ( x)(2a3 x) 3，所以f (x) 的展开式的第二项系数为C 312 2a 3 ，第三项系数为 C322a6得 2a644 a 3 ，又因为 a0，所以 a 24 分（）由题意得biC 4i 1 25i

12、 ( a4 )i1由 bi 1bi得即4!i)!24 i(a 4 )i4!25 i(a 4 ) i 1i! (4(i 1)! (5i)!即 a42ii对 i1,2,4 都成立；6 分52i又因为函数 g (i)在 1,4上是递增，所以a 48 ，7 分5 i33得 a2 4 或 a24 8 分24解：（）当3 时，即三次都取白球，或都取黄球，则P(3)A43223 分A9321（）由题意得的所有可能取值为，3，4， 5， 6；4 分P(4)C51C31 A435A94221P(5)C52 A42 A438A952216P(6)C42 A53 A43227 分A967所以随机变量的分布列为345

13、6P25822121217所以E( )2204012349 分721217725解：（）当 a2时， ( f ( x)g (x) '122x22x(2x1) ( x1) 1分(1 ,2x12x2当 x) 时， ( f (x)g(x)'0 ，函数 f ( x)g ( x) 递增；2当 x(0, 1 ) 时， ( f (x)g( x)'0 ，函数 f ( x)g (x) 递减；2当 x(1 ,0) 时， ( f ( x)g( x)'0 ，函数 f ( x)g( x) 递增；2 分213所以当 xg (x) 取极小值ln 2；3 分时，函数 f ( x)42a（）由已

14、知得 1ax0 ，又因为 f ( x), g (x)2xa ，4 分ax1由题意得 f(x)g ( x)0且 a0在 1,上恒成立，即a2xa0且a0在 1,上恒成立，ax11ax0 ,1ax0,a0 ,或a0 ,在 1,上恒成立， 5 分2xa02xa0所以实数 a的取值范围为0，26 分（）记 h( x)f ( x)g( x) ，则 h(x)ln(1ax)x2ax ，7a2xa2ax 22a2x x 2axa22h ( x)ax1ax1ax，11 a 2a22 1a 2 a 10 , 即 a 22 1 ，2a22a2a2所以 h( x) 在1 , 1 上单调递增，h(x) maxh(1)ln(1a) 1 a ， 8 分