受弯构件正截面承载力_双筋截面第四课汇总

1、第四章第四聚*四用11混凝土结构Concrete Structure受弯构件正截面承载力计算Flexure Strength of RC Beams4.5 «够做面的U畿血受/水假力计/第四章受弯构件的正截面受弯承载力§4.5双筋矩形截面受弯构件正截面承栽力计算4.5.1 概述计算公式及适用条件计算方法题，截面设计截面设计一 截面复核本节习题5 «够做曲的U能面受6山垓力计口§4.5网双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算原理MM/.定义双筋戳而：如果在受东区配置的纵向受压钢筋数后比较多， 不仅起架力筋的作用，而且在正截而受弯承载力的计 算中必须考虑它的作

2、用，则这样配筋的截面称为双筋 截面。2.应用条件双筋截面只适用于以下情况：(1)弯矩很大,按单筋矩形截面计算所得的汉 大广邑，而梁截面尺、受到限制，混凝土强度等级乂 不能提高时；(2)在不同荷我组合情况下，梁截面承受异号弯 矩。«mi9啜每种n/.嘉才公式双筋矩形截面受弯构件正截面受弯越木假定及破坏膨态 与单筋相类似,以A阶段作为承我力计算模式。根据计算筒图，由力的平衡条件可得：aJcbx + f；A =7、. 4-34a或fb 始+ fA：=A/y4-34b由对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件,可得:x .M“ = a£bx%）一万）+ f；A<% -a）. 4 3

3、5a或M,=一 ?+ f；A（九一 4） . 4-35b4.5 4前做面的il畿阖受丐小回力计）2,适用条件1）X“服儿；2） x>2di当不满条件2）时，令x=2ds正截面受弯承载力可按下式计算：M“ =/,（儿-。）.436条件工4曷4仍是保证受拉钢筋屈服，而可玄是保证受 压钢筋As'达到抗压强度设计值行。的取值： 纵向受压钢筋A；的采用4 '的前提：x > 2a:或z M ho 2t7： 受压钢筋A；的利用程度与q'有关 在计算中考虑受压钢筋作用时，箍筋要做成封闭式，其 间距不应大于15倍受压钢筋的最小宜径4 5 4的d 堡一仪HD单四家及每种外计算方

4、法I.戳面设计：情况I：已知正截面弯矩设计值M、混凝土强度等 级及钢筋强度等级、构件截面尺寸力及人求：所需的受拉钢筋A、和受压钢筋截面面积A："见2：已知正截面弯矩设计值M、混凝土强度等级及钢筋强度等级、构件假面尺寸b X力及受压钢筋微面 面积A/求：所需的受拉钢筋人.45一叫一一一收HD情况L验算是否能用单筋:MnaxY劭（茁虱1-054），“5>II.其他条件不能改变时，用双筋。双筋用钢量较大，故启斗-4（50y0mm）利用基本公式求解：a/6+Afy =Afy- 4'=a/加(4一 3)+ A 4 (4-a.)两个方程,三个未知数4工JX,无法求解。鲂做面的仅力计

5、U）截面尺寸及材料强度已定,先应充分发挥混凝土的作 用，不足部分才用受压钢筋A；来补充。.4-36这样才能使4+4'最小° AR将6)代入(435)求得:A7 -(卅一°5%) 八、-?fy 仇-4 )_ M 一二,(2久(一。54)fy d-4 )将A；代入434)求得上：A afbA% + A 4A =4-4().4410四承受与种n情况2：双筋矩形僦面分解求解的计算图示:双前做面的分解“鲂1闻的。丸冏支上的攸力计fy双薪矩形截而分解商他计算图示:基本公式 ，a/H+A/y =A/yM“ = a/版(儿一 $ + A 4(儿一生)/yA = Al./y +1/犬

6、=44Mul = fy (4-&')/2 = a/加(4 5)纯钢筋部分单筋部分受压钢筋与其余部分受拉钢筋&2组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关因此截面破坏形态不受42配筋量的影响，理论上这部分 配筋可以很大，如形成钢"混凝土构件.“篇做面的山阖0力H第四a解两个联立方程，求两个未知数x和As：= Mtl + Mu24-42Mu = AJy (4-4 ). 4一43Mq = Mu - Mul =- 1) - 4-44由式(4.44)求出x,然后由式(4-26)求出4“：4 a. fhx，A, = = a. f， 小 J). ' I而“牛最后可

7、得：A = 4 + 4 J"'/加.4-46点明A；太少,应加大嘏面尺寸或按未知的情况/O9分别求4及说明过大,受压钢筋应力达不到/,式(4-34), (4 36)已不适用,此时可假定：力臂=(4 一 a ).447M - oc 八 a、4E 2元（京）时8按单筋梁确定受拉钢筋截而而月K，以日约钢材C沿四号受商科112.微面校核：已知：正截面弯矩设计值”、混凝土强度等级及钢 筋强度等级、构件曲面尺寸及鼠受拉钢筋截面面积A、 及受压钢筋截面面积A；。求：正截面受弯承载力设计值此，假而此时4；并未充分利用，由式（447）求得M0 = A（儿一 4）截面处适筋状态，将x代入式（43

8、5）求得M。：M° = a£bWh, 一 也 + A （儿-4）.一 4一35当 x > &ho截面处广超筋状态，应取X =4，则由式（4.40）求得：河口 = A 4（4 - q ） + aJ6（&- 1）啜每阳1»荻而钺什组二己知：矩形截面梁 乂力=2必X500"：弯矩设计值 M=330kNm,混凝土强度等级为C40,伏筋采用HRB335级 钢筋，即11级钢筋：环境类别为一级。求：所需受压和受拉钢筋技而而枳A,、A；第四察受彳心【解】 由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境 类别为一级，假定受拉钢筋放两排，设保护

9、层最小厚度为 故设1a产60mm,则hf,=5（X）-60=440mni由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计使表、 普通钢筋强度设计值表），得：k=19.1N/mm?, fQOON/mm2, f、=300N/mm由良45知：（1=。, fl 1=0.8由丸-6知：*=0.55收力it I1)求计算系数：M33() x 1O6a -=' aj、灰 1.0 x 19.1 x 200 x 4002=0.446< =1 - J _ 勿,=I - V1 - 2 X 0.446=0.672>品=0.55应设计成双筋矩形截面。用“ =%£加昔(1 今=1.0 x 19.1

10、 x 200x 4402 x 0.55 x (I - 0.5 x 0.55)=294.9JW - m/ M - M .330 x 106 - 294.9 x IO6A = =，f(4一 )300 x (400 - 35)=288-9/n/n24. 5物的此假再受汽水©力计由式：ajb 人儿 + A,4A =-A1.0 x 19.1 x 0.55 x 200 x 440,、300=+ 288.9 x 300300=3370.4/受拉钢筋选用7s 25. 4=3436标.受压钢筋选用2小 14mm的钢筋，A$308innr展攸力Hl奥己知：矩形微而梁、力=23弯矩设计值 M=330kNm

11、,混凝上强度等级为C40,钢筋采用HRB335级 钢筋，即11级钢筋；环境类别为级。受压钢筋选用3娘用加钢筋,A；=941mm2。求：所需受拉钢筋截而面积A$» 5 “鲂M面的力微胤发可叱仪力计环9 ftflrwn【解】 由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境 类别为一级，假定受拉钢筋放两排，设保护层最小厚度为 故设6=60mm,则,=5（X）-60=4400101由混凝土和钢筋等级、查附表（混凝土强度设计值表、 普通钢筋强度设计值表），得：fJOON/nun2 f300N/mm2由表知：%=1.0, fii=0.8由我4-6知：人=0.55M” = /；A(%-a：

12、) = 3皿 x 941 x (400 - 35) =215.7 x ICT则：M,、 = W - M = 330 x 1(/ - 114.3 x 1(/,=215.7 x 106已知也,后，就按单筋矩形截面求人“。设a,=60的小 ho=500-60=440”】m。4.5 的正做闽义T承收力计年 就四靠受口科外“ _ Mu2215.7 x 106' 。J屈 - 1.o7 19.1 X 200 7 440:=0.2924 = _ J-勿,=1 - V1 - 2 X 0.292 =0.355=0.55,满足使用条伟1)x =。1% = 0.355 x 440 = 156nlm>2a

13、,=l 20加满足使用条件2).:的正面力计IT«R0 受彳构”©r, = 0.5 x(I - Ji - 勿,)=o.5 x i - Vi - 2 x 0.292 =().823,M“2215.7 x 106'2 人 300 x 0.823 x 440=1986"最后得：A = 4 +4 =941+1986=2927°/*受拉钢筋选用6625mm, A2945.9mm2,f面的.而3第河。蹙四种fl»荻而象机楚己知：矩形故而梁X/】=2M X5M：弯矩设计值 M=330kNm,混凝土强度等级为C40,钢筋采用HRB335级 钢筋，即II

14、级钢筋；环境类别为-级。受压钢筋选用3也伪/钢筋，=941mm2。求：所需受拉钢筋技而面积A$«鲂械面的d破血受气水收力计1KPQ9工号种f!【解】 由附表(纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表)知，环境 类别为二级b,假定受拉钢筋放两排，设保护层最小厚度 35mm为故设产35+25/2=47.5mm,则h(,=4(X)-47.5=352.5mm由混凝土和钢筋等级，查附表(混凝土强度设计值表、 普通钢筋强度设计值表)，得：/.=143N/miTr 4= fy = 3OON/mnt2,由良4.5知：勺=/.0, fl 1-0.8由表1i知：人=0.55由式：a£bx + As

15、fy = fy ,得(=A- A t '= 300 x 1473 300 x 402A - ocjjb -1.0 x 14.3 x 200=1123mm< 或儿=0.55 x 352.5 = 94mm> 2a% = 2x42 = 84zn/w代入式：% =(4-：)+ A /y 优- a、)1123=1.0 x 14.3 x 200x 1113 x (352.5 )2H23+ 300 x 402 x (352.5 -)2=132.87 x 1(TN mm> 90 x 1O"N mm,安全。4.5的此力计通四享受均种nJ 1己知：矩形截而梁 x % =2勿X5破加；弯矩设计值 M=260kNm,混凝土强度等级为C25,钢筋采用HRB335级 钢筋，即0级钢筋：环境类别为一类，求：所需受压和受拉钢筋截而而枳A,、A；4.5i的正面亚力iin 已知，矩形截面梁占*/|=33x的而加弯矩设计值M=38