圆锥曲线公式大全84974

1、精品文档 1欢迎下载 圆锥曲线知识考点 、直线与方程 i、倾斜角与斜率：k tan (0 Wavi80) y2 y, x2 x 2、直线方程： k x x0 点斜式：直线l经过点P0(x0, y0)，且斜率为k : y y。 斜截式： 已知直线 l的斜率为k，且与y轴的交点为 (0,b): y kx b 两点式： 已知两点 只氐风丿卫任必)其中(Xi X2, yi 2): J y? yi X X! x2 X, 截距式： 已知直线 l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为 B(0,b):- 上1 a 3、直线之间的关系: 一般式: Ax By (A、B不同时为 A 0，斜率k ， y轴截距为

2、 B (6)k不存在 90o 垂直X轴 (a,b)的直线方程为x 精品文档 2欢迎下载 I, ： Ay 数R，则直线一定过定点(x y )，即1 1 0 0 丿 l2：A2X11 : y k1x bit ： y k2x b2 平行: li/l2 k k?且 b| b2 k, k2都不存在 A Bi A2 B2 Ci C2 ki .k2 1 ki 垂直: li I2 i k? 佥不存在，k2 0 平行系方程 :与直线 Ax By 0平行Ax By 垂直系方程: 与直线 Ax By 0垂直Bx Ay I, : A,X 定点(交点)系方程：过两条直线1 1 1 : AX B,y B?y Ci C2

3、0, 0 的交点的方程A, x B, y C, (A?x B2 y 2) 反之直线(A?x B2 C?) 0中， Bi y Ci B2 y C2 0,两条直线的交点(x ,y ) 精品文档 3欢迎下载 4、距离公式: （1）两点间距离公式：= 两点 R（X!，X2）,P2（X2，y2）： P1P2I V X2 X! y Yl （2）点到直线距离公式 Axo Byo C 点P（Xo, Yo）到直线丨：Ax By C 0的距离为d . 一 JA2 B2 （3）两平行线间的距离公式: h ： Ax By C1 o 与 12 : Ax By C2 o平行，则d C1 C2 2 J A2 B 一、圆与方

4、程 1、圆的方程： 标准方程：x a y b2 2 r 其中圆心为（a,b）, 半径为r. 一般方程：x y Dx y F o (D2 2 4F o） 其中圆心为（,），半径为r 1 JD2 2 4F . 2 2 2 2、直线与圆的位置关系 点(x,y)和圆(x a) 2 (y b)2 r 2 的位置关系有三种： 点在圆内 (Xo a) 2 (yo b)2 2 r 点在圆上 (Xo a) 2 (yo b)2 2 r 点在圆外 (Xo a) 2 (YO b)2 r 求出斜率，即可求出直线方程【备注：切线方程一定是两条，考虑特殊直线 3、两圆位置关系：d O1O2直线Ax By C o与圆(x a

5、)2 (y b)2 r2的位置关系有三种 d r 相离 o; d r 相切 o； d r 相交 o. 切线方程: (1 ）当点P（xo, yo）在圆 2 X 2 y 2 . r 上 xox yoy 圆2 2 (X a) (y b) 2 r (Xo a)(x a) (yo 1 2 r b)(y b) r2 (2)当点 P(Xo,Yo)在圆 X2 y2 r2外，则设直线方程 y yo k x x，并利用d=r k不存在】 弦长公式：|AB| 2 r2 d2 .1 k (Xi X2)2 4xiX2 精品文档 4欢迎下载 外离：d R r 外切：d R r 相交：R r d R r 内切：d R r

6、内含：d R r 三、圆锥曲线与方程 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 2V 卩 标准方程 2 2 2 2 1 a b 0 a b 2 2 2 2 1 a b 0 a b 第一定义 到两定点F1、F2的距离之和等于常数 2a , 即 |MF1 | IMF2I 2a ( 2a IRF2I) 第二定义 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数 e，即MF e (0 e 1) d 范围 a x a 且 b y b b x b 且 a y a 顶点 1 a,0、 2 a,0 1 0, b、 2 0,b 1 0, a、 2 0,a 1 b,0、 2 b,0 轴长 长轴的长 2a 短轴的长

7、2b 对称性 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 焦占 八、八、 F1 c,0、F2 c,0 F1 0, c、F2 0,c 焦距 IF1F2 2c (c2 a2 b2) 离心率 e a J a?厂(。e D 准线方程 2 a x c 2 a y c 有4条公切线 有3条公切线 有2条公切线 有1条公切线 有0条公切线 精品文档 5欢迎下载 焦半径 左焦半径： IMF, a exo 下焦半径： |MF,| a eyo M (Xo,y) 右焦半径： |MF2| a eX) 上焦半径： |MF2| a eyo 焦点三角形面积 S MF1F2 b tan 2 ( F,MF 2)PF?PF2?si n

8、 2 c?y) 通径 过焦点且垂直于长轴的弦叫通径： 2b 2 a 2 双曲线 焦点的位 置 焦点在X轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 2 2 x y 1 a 0, b 0 a b 2 2 y x 2 2 1a 0, b 0 a b 第一定义 到两定点F、F2的距离之差的绝对值等于常数 2a , 即 |MF, | |MF2| 2a ( 0 2a |F,F2 |) 第二定义 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数 e,即型匸 e (e 1) d 范围 或 x a x a, y R y a 或 y a, x R 顶点 1 a,0、 2 a,0 1 0, a、 2 0,a 轴长 实轴的长 2a

9、 虚轴的长 2b 对称性 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 焦占 八 、 八、 Fi c,0、F2 c,0 F1 0, c、F2 0,c 精品文档 6欢迎下载 焦距 |证 2c (c2 2 1 2X a b ) 离心率 e c 厂 ；(e 1) a V a V a 2 准线方程 x 2 a c y a2 c 渐近线 方程 y b x a y a x b 左焦： M上支 左焦： lMF J M在右支 |MF 11 ex 0 a ey 0 a 焦半径 右焦： |MF 2 | ex 0 a 右焦： |MF 2| ey 0 a M (xo, yo) 左焦： |MF J ex M下支 左焦： MF

10、ey 0 a M在左支 右焦： |MF 2| ex 0 a 右焦： |MF 2| ey。 a 焦点三角 形面积 S MF1F2 b2 cot - ( F1MF2 ) 1PF1?PF2?si n 2 c?y。 通径 过焦点且垂直于长轴的弦叫通径： 2b 2 a 【备注】1、双曲线和其渐近线得关系: 由双曲线求渐进线： 2 x 2 2 y .2 1 2 x 2 2 y 02 y .2 2 x 2 y x y b x a b a b b a b a a b x 2 2 2 2 2 2 由渐进线求双曲线： y y x y .2 x 2 y .2 0 x 2 y .2 a b a b a b a b 2

11、 等轴双曲线 实轴和虚轴 等长的 双曲 线 其离心率 e= 渐近线 y x 2 2 方程设为x y 求交点，利用两点间距离公式求弦长； 、1 k2 xi X2I ；(1 k2)(xi X2)2 4x1X2 1 k12 I yi y2 I . (i k12)( yi y?)2 4y”2 3.抛物线2、求弦长的方法 弦长公式i (消 y) (消x) 精品文档 7欢迎下载 五、直线与圆锥曲线的关系 图形 1 p 标准方程 2 y 2 px p 0 2 y 2 px p 0 2 x 2 py p 0 2 x 2 py p 0 开口方向 向右 向左 向上 向下 定义 与一定点F和一条定直线1的距离相等的

12、点的轨迹叫做抛物线 (定点F不 在定直线1上) 顶点 0,0 离心率 e 1 对称轴 x轴 y轴 范围 x 0 x 0 y 0 y 0 焦占 八 、八、 F生0 2 F卫，0 2 F 0 2 F 0,上 2 准线方程 x R 2 x卫 2 y i y i 焦半径 M (x,y) MF X0 2 MF x0 卫 2 |MF| y。号 p MF y。- 2 通径 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径： | HH 2p 焦点弦长 公式 |AB XI X2 p 参数p 几何意义 参数p表示焦点到准线的距离， p越大，开口越阔 1直线与圆锥曲线的关系 2 2 x y 如：直线y= kx + b与椭圆

13、2 ,2= 1 ( ab0)的位置关系: a b精品文档 4 1 8欢迎下载 精品文档 4 1 9欢迎下载 y = kx + b 直线与椭圆相交 ? 2 2 x y a2+ b2= 1 y = kx + b 直线与椭圆相切 ? 2 2 x y a2+ b2= 1 y = kx + b 直线与椭圆相离 ? 2 2 x y a2+ b2= 1 有2组实数解，即A0. 有1组实数解，即A=0, 没有实数解，即A0.21教 【备注】（1）韦达定理（根与系数的关系） X!和 x2方程 Ax By C 0 的两根 X1 X2 A Xi .X2 yi (2) 则有 I Xi X2 | (Xi X2)2 4X1X2 kXi b kX 2 b 则有下列结论 y1 y2 k(x1 X2) b y1 y2 k(x1 X2) yy k xx k (X1 x2) b y2 、与弦的中点有关的问题常用“点差法”： 把弦的两端点坐标代入圆锥曲线方程，作差T弦的斜率与中点的关系; b X k 厂 J （椭圆） a yo 3、关于抛物线焦点弦的几个结论（了解） b2