江苏省苏州市2015-2016学年高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

1、2015-2016学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1命题“x1，x21”的否定为2已知复数z=（i为虚数单位），则|z|的值是3四位男生和一位女生站成一排，则女生站在中间的排法共有种（用数字作答）4若双曲线的离心率为2，则a等于5“a=1”是“直线l1：ax+y+1=0，l2：（a+2）x3y2=0垂直”的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分也不必要”之一）6函数f（x）=ex+2x（e是自然对数的底数）的图象在点（0，1）处的切线方程是7设某批产品正品率为，次品率为，现对该批产品进行测试，设第X次首次测

2、到正品，则P（X=3）的值是8求过两点A（0，4），B（4，6）且圆心在直线x2y2=0上的圆的标准方程9若f（x）=（x+1）6（x1）5的展开式为f（x）=a0+a1x+a2x2+a5x5+a6x6，则a1+a2+a5的值是（用数字作答）10设由0，1，2，3组成的没有重复数字的三位数的集合为A，从A中任取一个数，则取到的数恰好为偶数的概率是11已知点A（3，2）在抛物线C：x2=2py的准线上，过点A的直线与抛物线C在第二象限相切于点B，记抛物线C的焦点为F，则直线BF的斜率是12假定某篮球运动员每次投篮命中率均为p（0p1），现有4次投篮机会，并规定连续两次投篮均不中即停止投篮已知该运

3、动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完4次投篮机会的概率是，则p的值是13若函数f（x）=2aexx2+3（a为常数，e是自然对数的底）恰有两个极值点，则实数a的取值范围是14若实数a，b满足a=+2，则a的最大值是二、解答题15一个不透明的口袋中装有6个大小和形状都相同的小球，其中2个白球，4个黑球（1）从中取1个小球，求取到白球的概率；（2）从中取2个小球，记取到白球的个数为X，求X的概率分布和数学期望16正方体ABCDA1B1C1D1中，点F为A1D的中点（1）求证：A1B平面AFC；（2）求证：平面A1B1CD平面AFC17如图，某工厂根据生产需要制作一种下部是圆柱、上部是圆锥的封闭型组

4、合体存储设备，该组合体总高度为8米，圆柱的底面半径为4米，圆柱的高不小于圆柱的底面半径已知制作圆柱侧面和底面的造价均为每平米2百元，制作圆锥侧面的造价为每平米4百元，设制作该存储设备的总费用为y百元（1）按下列要求写出函数关系式：设OO1=h（米），将y表示成h的函数关系式；设SDO1=（rad），将y表示成的函数关系式；（2）请你选用其中的一个函数关系式，求制作该存储设备总费用的最小值18在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E、F分别是BC，A1C1的中点（1）求直线EF与平面ABC所成角的正弦值；（2）设D是边B1C1上的动点，当直线BD与EF

5、所成角最小时，求线段BD的长19如图，已知椭圆M： +=1（ab0）的离心率为，且经过过点P（2，1）（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆M上异于顶点的任意两点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=求x12+x22的值；设点B关于x轴的对称点为C（点C，A不重合），试求直线AC的斜率20已知函数f（x）=excxc（c为常数，e是自然对数的底数），f（x）是函数y=f（x）的导函数（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当c1时，试求证：对任意的x0，不等式f（lnc+x）f（lncx）恒成立；函数y=f（x）有两个相异的零点请从以下4组中选

6、做2组作答，如果多做，则按作答的前两组题评分.A组选修4-1：几何证明选讲21如图，在ABC中，AB=AC，ABC的外接圆是O，D是劣弧上的一点，弦AD，BC的延长线相交于点E，连结BD并延长到点F，连结CD（1）求证：DE平分CDF；（2）求证：AB2=ADAE22如图，AD，CF是ABC的两条高，AD，CF相交于点H，AD的延长线与ABC的外接圆O相交于点G，AE是O的直径（1）求证：ABAC=ADAE；（2）求证：DG=DHB组选修4-2：矩阵与变换23已知矩阵A=，B=（1）求A的逆矩阵A1；（2）求矩阵C，使得AC=B24已知矩阵，其中aR，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P（

7、0，3），（1）求实数a的值；（2）求矩阵A的特征值及特征向量C组选修4-4：坐标系与参数方程25在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C1的极坐标方程为=8cos（），曲线C2的参数方程为，（为参数）（1）将曲线C1的极坐标方程化为直角坐标方程，将曲线C2的参数方程化为普通方程；（2）若P是曲线C2上的动点，求P到直线l：，（t为参数）的距离的最大值26选修44：坐标系与参数方程曲线C1的参数方程为（为参数），在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为cos2=sin（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程

8、；（2）若射线l：y=kx（x0）与曲线C1，C2的交点分别为A，B（A，B异于原点），当斜率k（1，时，求|OA|OB|的取值范围D组选修4-5：不等式选讲27已知关于x的不等式|ax1|+a|x1|1（a0）（1）当a=1时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集是R，求正实数a的取值范围28已知a，b，c均为正实数，求证：（1）+；（2）+2015-2016学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1命题“x1，x21”的否定为x1，x21【考点】命题的否定【分析】全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：由

9、于全称命题的否定是特称命题，所以命题“x1，x21”的否定为：x1，x21故答案为：x1，x212已知复数z=（i为虚数单位），则|z|的值是5【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入复数模的计算公式求解【解答】解：z=|z|=5故答案为：53四位男生和一位女生站成一排，则女生站在中间的排法共有24种（用数字作答）【考点】计数原理的应用【分析】根据题意，分2步进行分析：1、先安排女生，易得其有1种排法；2、将4名男生全排列，安排在其他4个位置，由排列数公式可得学生的排法数目，由分步计数原理原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：1、先安排女生

10、，要求女生必须站在正中间，则其有1种排法；2、将4名男生全排列，安排在其他4个位置，有A44=24种排法；则不同的排法有1×24=24种；故答案为：244若双曲线的离心率为2，则a等于1【考点】双曲线的简单性质【分析】先求出b2=3，再由离心率为，得到a的值【解答】解：由=1可知虚轴b=，而离心率e=，解得a=1故答案：15“a=1”是“直线l1：ax+y+1=0，l2：（a+2）x3y2=0垂直”的充分不必要条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分也不必要”之一）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先根据两直线垂直，求出a的值，即可判断【解答】

11、解：直线l1：ax+y+1=0和l2：（a+2）x3y2=0垂直，a（a+2）3=0，解得a=3，或a=1，故实数“a=1”是“直线l1：ax+y+1=0，l2：（a+2）x3y2=0垂直的充分不必要条件，故答案为：充分不必要6函数f（x）=ex+2x（e是自然对数的底数）的图象在点（0，1）处的切线方程是y=3x+1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求得函数的导数，由导数的几何意义，可得切线的斜率，运用直线的斜截式方程，计算即可得到所求切线的方程【解答】解：函数f（x）=ex+2x的导数为f（x）=ex+2，可得f（x）的图象在点（0，1）处的切线斜率为k=e0+2=3，即有图象

12、在点（0，1）处的切线方程为y=3x+1故答案为：y=3x+17设某批产品正品率为，次品率为，现对该批产品进行测试，设第X次首次测到正品，则P（X=3）的值是【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】X=3是指第一次和第二次都测到次品，第三次测到正品，由此能求出P（X=3）【解答】解：某批产品正品率为，次品率为，现对该批产品进行测试，设第X次首次测到正品，X=3是指第一次和第二次都测到次品，第三次测到正品，P（X=3）=故答案为：8求过两点A（0，4），B（4，6）且圆心在直线x2y2=0上的圆的标准方程（x4）2+（y1）2=25【考点】圆的标准方程【分析】由圆心在直线x2y2=0上，可设圆

13、心坐标为（2b+2，b），再根据圆心到两点A（0，4）、B（4，6）的距离相等，求出b的值，可得圆心坐标和半径，从而求得圆的标准方程【解答】解：由于圆心在直线x2y2=0上，可设圆心坐标为（2b+2，b），再根据圆过两点A（0，4），B（4，6），可得（2b+2）02+（b4）2=（2b+2）42+（b6）2，解得b=1，可得圆心为（4，1），半径为=5，故所求的圆的方程为（x4）2+（y1）2=25，故答案为：（x4）2+（y1）2=259若f（x）=（x+1）6（x1）5的展开式为f（x）=a0+a1x+a2x2+a5x5+a6x6，则a1+a2+a5的值是61（用数字作答）【考点】二项式

14、定理的应用【分析】令x=0，求得a0，利用二项展开式的通项公式求得a6的值；令x=1可得 a0+a1+a2+a5+a6=64，从而求得 a1+a2+a5 的值【解答】解：f（x）=（x+1）6（x1）5的展开式为f（x）=a0+a1x+a2x2+a5x5+a6x6，令x=0，可得a0=2，再根据a6=1，则令x=1可得 a0+a1+a2+a5+a6=64，a1+a2+a5=61，故答案为：6110设由0，1，2，3组成的没有重复数字的三位数的集合为A，从A中任取一个数，则取到的数恰好为偶数的概率是【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】数字0不能排在首位，末位是0时又是偶数，分情况

15、讨论即可【解答】解：由0，1，2，3组成的没有重复数字的三位数，0是一个比较特殊的数字，0在末位和0不在末位结果不同，0在末位时，共有=6中结果，0不在末位时，共有=12种结果，故共有6+12=18种结果，设“取到的数恰好为偶数：为事件A，在所给的数字中，0是一个比较特殊的数字，0在末位和0不在末位结果不同，个位是0时，十位和百位从1，2，3这3个元素中选两个进行排列有A32=6种结果，当末位不是0时，个位只能是2，百位从1，3两个元素中选一个，十位从0和余下的元素中选1个根据分类计数原理知共有=4种结果，故偶数共有6+4=10中结果，P（A）=，故答案为：11已知点A（3，2）在抛物线C：x

16、2=2py的准线上，过点A的直线与抛物线C在第二象限相切于点B，记抛物线C的焦点为F，则直线BF的斜率是【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意先求出准线方程x=2，再求出p，从而得到抛物线方程，设出切点B（m，）（m0），对抛物线方程求导，可得切线的斜率，再由两点的斜率公式，解方程可得m，即有B的坐标，运用两点求斜率公式即可得到所求直线BF的斜率【解答】解：点A（3，2）在抛物线C：x2=2py的准线上，即准线方程为：y=2，p0，则=2，即p=4，抛物线C：x2=8y，即设B（m，）（m0），由y=的导数为y=，可得切线的斜率为k=，即有，化为m2+6m16=0，解得m=8，或m=2（舍去）

17、，可得B（8，8），又F（0，2），则直线BF的斜率是故答案为：12假定某篮球运动员每次投篮命中率均为p（0p1），现有4次投篮机会，并规定连续两次投篮均不中即停止投篮已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完4次投篮机会的概率是，则p的值是【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【分析】由已知条件利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式列出方程，由此能求出p的值【解答】解：某篮球运动员每次投篮命中率均为p（0p1），现有4次投篮机会，并规定连续两次投篮均不中即停止投篮该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完4次投篮机会的概率是，2p2（1p）2+p（1p）3=，解得p=故

18、答案为：13若函数f（x）=2aexx2+3（a为常数，e是自然对数的底）恰有两个极值点，则实数a的取值范围是（0，）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】函数恰有两个极值点，等价于其导函数f（x）恰有两个零点，通过讨论a讨论函数的单调性，从而结合函数零点的判定定理确定实数a的取值范围【解答】解：函数恰有两个极值点，等价于f（x）=2aex2x恰有两个零点，当a0时，函数f（x）=2aexx2+3，函数f（x）=2aex2x，令f（x）=0，aex=x，由函数图象可知，y=aex和y=x仅有一个交点，f（x）=2aexx2+3仅有一个极值点；当a=0时，f（x）=x2+3，由二次函数图象可知，

19、f（x）仅有一个极值点；当a0时，函数f（x）=2aexx2+3，函数f（x）=2aex2x，令f（x）=0，a=，设g（x）=，则g（x）=，令g（x）=0，解得x=1，当g（x）0，x1，当g（x）0，x1，g（x）在（，1）单调递增，（1，+）单调递减；g（x）最大值为g（1）=，总上可知，实数a的取值范围是（0，）故答案为：（0，）14若实数a，b满足a=+2，则a的最大值是20【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】用换元法，设=x， =y，则x0，y0；求出b与a的解析式，由a=+2得出y与x的关系式，再根据其几何意义求出a的最大值【解答】解：设=x， =y，且x0，y0

20、；b=x2，4ab=y2，即a=；a=+2可化为=y+2x，即（x4）2+（y2）2=20，其中x0，y0；又（x4）2+（y2）2=20表示以（4，2）为圆心，以2为半径的圆的一部分；a=表示圆上点到原点距离平方的，如图所示；a的最大值是×（2r）2=r2=20故答案为：20二、解答题15一个不透明的口袋中装有6个大小和形状都相同的小球，其中2个白球，4个黑球（1）从中取1个小球，求取到白球的概率；（2）从中取2个小球，记取到白球的个数为X，求X的概率分布和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式【分析】（1）先求出基本事件总数和其中取到白球包含的基本事

21、件个数，由此能求出取到白球的概率（2）由题意X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX【解答】解：（1）一个不透明的口袋中装有6个大小和形状都相同的小球，其中2个白球，4个黑球从中取1个小球，基本事件总数n=6，其中取到白球包含的基本事件个数m=2，取到白球的概率p=（2）由题意X的可能取值为0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，X的分布列为： X 0 1 2 PEX=16正方体ABCDA1B1C1D1中，点F为A1D的中点（1）求证：A1B平面AFC；（2）求证：平面A1B1CD平面AFC【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定【

22、分析】（1）连接BD交AC于点O，连接FO，要证A1B平面AFC，只需证明直线A1B平行平面AFC内的直线FO即可；（2）要证平面A1B1CD平面AFC，只需证明平面A1B1CD内的直线B1D垂直平面AFC即可【解答】证明：（1）连接BD交AC于点O，连接FO，则点O是BD的中点点F为A1D的中点，A1BFO又A1B平面AFC，FO平面AFC，A1B平面AFC（2）在正方体ABCDA1B1C1D1中，连接B1DACBD，ACBB1，AC平面B1BD，ACB1D又CD平面A1ADD1，AF平面A1ADD1，CDAF又AFA1D，AF平面A1B1CDACB1D，B1D平面AFC而B1D平面A1B1

23、CD，平面A1B1CD平面AFC17如图，某工厂根据生产需要制作一种下部是圆柱、上部是圆锥的封闭型组合体存储设备，该组合体总高度为8米，圆柱的底面半径为4米，圆柱的高不小于圆柱的底面半径已知制作圆柱侧面和底面的造价均为每平米2百元，制作圆锥侧面的造价为每平米4百元，设制作该存储设备的总费用为y百元（1）按下列要求写出函数关系式：设OO1=h（米），将y表示成h的函数关系式；设SDO1=（rad），将y表示成的函数关系式；（2）请你选用其中的一个函数关系式，求制作该存储设备总费用的最小值【考点】不等式的实际应用【分析】（1）分别用h，表示出圆锥的侧面积，圆柱的侧面积和底面积，得出y关于h（或）的

24、关系式；（2）求导数，判断函数的单调性，利用单调性求出最小值【解答】解：（1）当OO1=h时，SO1=8h，SC=，S圆柱底=×42=16，S圆柱侧=2×4×h=8h，S圆锥侧=×4×y=2（S圆柱底+S圆柱侧）+4S圆锥侧=32+16h+16（h4）若SDO1=，则SO1=4tan，SD=OO1=84tanOO14，0tan10S圆柱底=×42=16，S圆柱侧=2×4×（84tan）=6432tan，S圆锥侧=×4×=y=2（S圆柱底+S圆柱侧）+4S圆锥侧=32+12864tan+=160+

25、64（）（2）选用y=160+64（），则y（）=640，y（）在（0，上是减函数，当时y取得最小值y（）=160+64×=96+64制作该存储设备总费用的最小值为96+6418在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E、F分别是BC，A1C1的中点（1）求直线EF与平面ABC所成角的正弦值；（2）设D是边B1C1上的动点，当直线BD与EF所成角最小时，求线段BD的长【考点】直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算【分析】（1）取AC的中点M，连结FM，EM则可证FM平面ABC，故而FEM为所求的角，（2）以A为原点建立空间直角坐标系，设=

26、，求出和的坐标，计算cos得出cos关于的函数，求出|cos|取得最大值时对应的的值，得到的坐标，求出|【解答】解：（1）取AC的中点M，连结FM，EMF，M分别是A1C1，AC的中点，四边形ACC1A1是矩形，FMAA1，FM=AA1=2，AA1平面ABC，FM平面ABC，FEM是EF与平面ABC所成的角E，M分别是BC，AC的中点，EM=1EF=sinFEM=直线EF与平面ABC所成角的正弦值为（2）以A为原点，以AB，AC，AA1为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则B（2，0，0），E（1，1，0），F（0，1，2）B1（2，0，2），C1（0，2，2）=（1，0，2），=（0，0，

27、2），=（2，2，0），设=（2，2，0），则=+=（2，2，2）（01）=2+4cos=当即=时，cos取得最大值，即直线BD与EF所成角最小此时， =（，2），|BD|=|=19如图，已知椭圆M： +=1（ab0）的离心率为，且经过过点P（2，1）（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆M上异于顶点的任意两点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=求x12+x22的值；设点B关于x轴的对称点为C（点C，A不重合），试求直线AC的斜率【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和P的坐标满足椭圆方程，结合a，b，c的关系，解方程可得

28、椭圆方程；（2）运用直线的斜率公式，可得k1k2=，两边平方，再由点A，B的坐标满足椭圆方程，化简整理即可得到所求值；由题意可得C（x2，y2），运用椭圆方程可得y12+y22=，配方可得（y1+y2）2=（3+4y1y2），（x1x2）2=62x1x2=6+8y1y2，再由直线的斜率公式，化简整理，即可得到所求值【解答】解：（1）由题意可得e=， +=1，a2b2=c2，解得a=，b=，可得椭圆标准方程为+=1；（2）由题意可得k1k2=，即为x12x22=16y12y22，又点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆M上异于顶点的任意两点，可得4y12=6x12，4y22=6x22，即有x

29、12x22=（6x12）（6x22），化简可得x12+x22=6；由题意可得C（x2，y2），由4y12=6x12，4y22=6x22，可得y12+y22=，由x12+x22=（x1x2）2+2x1x2=6，可得（x1x2）2=62x1x2，由y12+y22=（y1+y2）22y1y2=，可得（y1+y2）2=+2y1y2=（3+4y1y2），由=，即x1x2=4y1y2，可得（x1x2）2=62x1x2=6+8y1y2，则直线AC的斜率为kAC=±=±20已知函数f（x）=excxc（c为常数，e是自然对数的底数），f（x）是函数y=f（x）的导函数（1）求函数f（x）的

30、单调区间；（2）当c1时，试求证：对任意的x0，不等式f（lnc+x）f（lncx）恒成立；函数y=f（x）有两个相异的零点【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求得f（x）的导数，讨论c的范围：当c0时，当c0时，解不等式即可得到所求单调区间；（2）作差可得，f（lnc+x）f（lncx）=c（exex2x），设g（x）=exex2x，x0，求出导数g（x），运用基本不等式判断单调性，即可得证；求出f（x）的导数，求得单调区间和极小值，且为最小值，判断小于0，即可得证【解答】解：（1）函数f（x）=excxc的导数为f（x）=exc，当c0时，f（x）0恒成立

31、，可得f（x）的增区间为R；当c0时，由f（x）0，可得xlnc；由（x）0，可得xlnc可得f（x）的增区间为（lnc，+）；减区间为（，lnc）；（2）证明：f（lnc+x）f（lncx）=elnc+xc（lnc+x）celncx+c（lncx）+c=c（exex2x），设g（x）=exex2x，x0，g（x）=ex+ex2，由x0可得ex+ex222=0，即g（x）0，g（x）在（0，+）递增，可得g（x）g（0）=0，又c1，则c（exex2x）0，可得不等式f（lnc+x）f（lncx）恒成立；函数f（x）=excxc的导数为f（x）=exc，c1时，f（x）的增区间为（lnc，+）

32、；减区间为（，lnc），可得x=lnc处f（x）取得极小值，且为最小值，由f（lnc）=elncclncc=cclncc=clnc0，可得f（x）=0有两个不等的实根则函数y=f（x）有两个相异的零点请从以下4组中选做2组作答，如果多做，则按作答的前两组题评分.A组选修4-1：几何证明选讲21如图，在ABC中，AB=AC，ABC的外接圆是O，D是劣弧上的一点，弦AD，BC的延长线相交于点E，连结BD并延长到点F，连结CD（1）求证：DE平分CDF；（2）求证：AB2=ADAE【考点】与圆有关的比例线段；弦切角【分析】（1）推导出ABC=DEC，ABC=ADB，ADB=EDF，由此能证明DE平分

33、CDF（2）由ABE=ADB，BAD=BAE，得ABDABE，由此能证明AB2=ADAE【解答】证明：（1）圆O是四边形ABCD的外接圆，ABC=DEC，AB=AC，ABC=ADB，ADB与EDF是对顶角，ADB=EDF，DEC=EDF，DE平分CDF（2）ABE=ADB，BAD=BAE，ABDABE，AB2=ADAE22如图，AD，CF是ABC的两条高，AD，CF相交于点H，AD的延长线与ABC的外接圆O相交于点G，AE是O的直径（1）求证：ABAC=ADAE；（2）求证：DG=DH【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）连接CE，证明ADBACE，即可证明ABAC=ADAE；（2）根据三角

34、形高的定义得到BEC=90°，ADC=90°，根据等角的余角相等得到EBC=3，根据同弧或等弧所对的圆周角相等得到CBG=3，则EBC=CBG，然后根据等腰三角形三线合一即可得到结论【解答】证明：（1）连接CE，AE是O的直径，ACCE，AD是ABC的两条高，ADBC，B=E，ADBACE，ABAC=ADAE；（2）连接BG，AD、BE、CF分别是ABC三边的高，H是垂心，BEC=90°，ADC=90°，EBC+ECB=3+ACD，EBC=3，CBG=3，EBC=CBG，而BDHG，BD平分HG，即DH=DGB组选修4-2：矩阵与变换23已知矩阵A=，B

35、=（1）求A的逆矩阵A1；（2）求矩阵C，使得AC=B【考点】逆变换与逆矩阵【分析】（1）求出矩阵的行列式，即可求A的逆矩阵A1；（2）由AC=B得（A1A）C=A1B，即可求矩阵C，使得AC=B【解答】解：（1）因为|A|=2×31×4=2，所以；（2）由AC=B得（A1A）C=A1B，故24已知矩阵，其中aR，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P（0，3），（1）求实数a的值；（2）求矩阵A的特征值及特征向量【考点】特征值与特征向量的计算；二阶矩阵【分析】（1）根据点P在矩阵A的变化下得到的点P（0，3），写出题目的关系式，列出关于a的等式，解方程即可（2）写出矩阵

36、的特征多项式，令多项式等于0，得到矩阵的特征值，对于两个特征值分别解二元一次方程，得到矩阵A的属于特征值1的一个特征向量和矩阵A的属于特征值3的一个特征向量【解答】解：（1）由=，得a+1=3a=4（2）由（1）知，则矩阵A的特征多项式为令f（）=0，得矩阵A的特征值为1或3当=1时二元一次方程矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为当=3时，二元一次方程矩阵A的属于特征值3的一个特征向量为C组选修4-4：坐标系与参数方程25在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C1的极坐标方程为=8cos（），曲线C2的参数方程为，（为参数）（1）将曲线C1的极坐标方

37、程化为直角坐标方程，将曲线C2的参数方程化为普通方程；（2）若P是曲线C2上的动点，求P到直线l：，（t为参数）的距离的最大值【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）将极坐标方程展开，两边同乘，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出C1的直角坐标方程，根据同角三角函数的关系消元得出C2的普通方程；（2）求出直线l的普通方程，根据点到直线的距离公式得出P到直线l的距离d关于的函数，利用三角恒等变换得出d的最大值【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为=8cos（），=8sin8cos，2=8sin8cos，曲线C1的极坐标方程为x2+y28y+8x=0，即（x+4）2+（y4）2=32曲线C2的参数方程为，（为参数）曲线C2的普通方程为（2）直线l的普通方程为x2y7