运算定律与简便计算

1、运算定律与简便计算一、加法交换律、结合律  1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。用字母表示为：abba（a、b代表任意数）  2、若干个数相加，任意交换加数的位置，和不变。abcacb  3、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：  (ab)ca(bc)   4、运用定律时，把其中能凑成整十、整百的两个加数优先相加，要注意把结合的两个数用括号括起来，可以使计算简便。     

2、0; 11513211885  =11585132118加法交换律 =（115+85）（132+118）加法结合律 =200250=450 32475462554 =（75+25）+(46+54)+324 =100+100+324 =200+324 =524 42514186 =425(14186) =425200 =625 练习（2356）47    74（137326）   2571

3、752988    2438911157    286544614  二、乘法交换律、乘法结合律 1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为：a×bb×a。  2、多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。如a×b×c×db×d×a×c。  3、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为： (a×b)×

4、ca×(b×c)  4、在乘法算式中，如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时，可以运用乘法交换律、乘法结合律来改变运算顺序，从而简化运算。通常利用的算式为： 5×2=10；25×4=100；125×8=1000。   125×25×8×4  =125×8×25×4乘法交换律 =（125×8）×（25×4）乘法结合律 =1000×100 

5、;=100000    125×32 =125×（8×4） =125×8×4 =1000×4 =400025×37×4 =25×4×37 =100×37 =3700 练习8×（30×125）    5×（63×2）  （25×125）×8×

6、4     25×44     35×22 三、乘法分配律  1、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相加。用字母表示为：(ab)×ca×cb×c     a×(bc)a×ba×c 2、两个数的差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把所得的积相减。用字母表示为：(ab)×ca&

7、#215;cb×c  3、乘法分配律的实质与特点： 实质：利用乘法的意义将算式转化为整十、整百数的乘法运算。 特点：两个积的和或差，其中两个积的因数中有一个因数相同；或两数的和或差乘一个数。            (ab)×ca×cb×c （408）×125        =40×125+8

8、5;125 =5000+1000 =6000 a×cb×c=（ab）×c 75×2325×23           =（7525）×23 =100×23 =2300 56×101             

9、60;=56×（1001） =56×10056×1 =560056 =5656 99×31           =（1001）×31 =100×3131 =310031 =3069 83×9983       =83×9983×1 =83&

10、#215;（991） =83×100 =8300 99×9999     =99×（991） =99×100 =9900 819×91        =9×99×91 =9×（991） =9×100 =900练习 （12540）×8    88

11、15;225225×12     25×97  25×3    99×3838     25×46  64×1514×15   76×10176      99×11     102×5959×2 &

12、#160;      125×88四、减法的性质  1、减法的性质：一个数连续减去两个减数，可以用这个数减去两个减数的和，用字母表示为： abc  a （bc）   abc acb 2、运用减法的性质的实质与特点： 实质：利用减法的性质将减数相加。 特点：连减，其中减数的和为整十、整百数。  65382118 =653(82118) =653200 

13、;=453354(5446) =3545446 =30046 =2542538253 （换一下减数的位置）=2535382 =20082 =118 3、在加减混合运算中，带着数字前面的运算符号交换加数、减数的位置再进行计算，其结果不变。abcacb      abcacb      abcacb  25752575 =(2525)(7575) =0150 =

14、150748351252149 =（748252）（351149） = 1000500 = 500 4、在加减运算中，当算式中的数接近整十、整百数时，可以利用这一特点简化运算。运用时注意以下原则：多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去。761598  =7616002 =1612 =16376298 =7621002 =8622 =860 练习45845155     987（287135） 

15、0; 527199五、除法的性质  1、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为： a÷b÷c a÷(b×c)   实质：利用除法的性质将除数相乘。 特点：连除，其中除数相乘的积为整十、整百数。2600÷25÷4 =2600÷（25×4） =2600÷100 =262600÷4÷26 =2600÷26÷

16、4 =100÷4 =256300÷（63×5） =6300÷63÷5 =100÷5 =20540÷45 =540÷9÷5 =60÷5 =122、在乘除混合运算中，带着数字前面的运算符号交换除数、因数的位置，其结果不变。用字母表示为：a÷b×ca×c÷b 实质：利用乘除法的性质将其中运算结果为整十、整百的数优先运算。 特点：乘除混合，其中两数相乘除的结果为整十

17、、整百数。例如：15×4÷5=15÷5×4六、含有括号的简便运算  （了解）1、在加减混合运算，或乘除混合运算中，有时为了计算的简化，需要添加小括号或去掉小括号。  2、在加减混合运算中： 括号前面是加号，去掉括号，括号里面不变号；a（bc）abc 括号前面是减号，去掉括号，括号里面要变号；a（bc）abc 在加号后面添加括号，括号里面不变号；abca（bc） 在减号后面添加括号，括号里面要变号；abca（bc）  3、在乘除混合运算中： 括号前面是乘号，去掉括号，括号里面不变号；a×(b