第5讲预测与决策技术

1、内容或程序txxxxtt211算术平均法：简单易行。适用于预测对象变化不大、且无明显上升和下降趋势的近期预测。加权平均法：算术平均法的改进tiitiiitxx111关键：合理地确定权数几何平均法：nntxxxx211简单移动平均法：算术平均法的改进，以近期资料为依据，并考虑事务发展趋势。NxxxWNtttt11)1(1分段移动，逐项平均t周期数N分段数据点数Xt第t期的数据Wt1（1）第t期的一次移动平均，即为t+1期的预测值简单易行适用于预测对象变化不大、且无明显上升和下降趋势的近期预测，常在变动趋势不大的情况下应用 txxxxtt211020040060080010001200140016

2、000246810121416tiitiiitxx111iX历史各期的数据； 关键：合理地确定权数，权数确定往往带有决定者的主观判断成分。 观察期（年）第一年第二年第三年第四年第五年施工产值（万元）91009300940097009900预测权数12345例：为分析市场占有份额，获得某竞争对手逐年施工产值如下表，由专家确定各期的权数分别为1、2、3、4、5等差关系 万元）(961315144200543215990049700394002930019100X算术平均法的改进，以近期资料为依据，并考虑发展趋势。NxxxWNtttt11)1(1t周期数N分段数据点数Xt第t期的数据Wt+1(1)第

3、t期的一次移动平均，即为t+1期的预测值观察期观察期预测项目预测项目（万元）（万元）第一次移动第一次移动n =3第二次移动第二次移动n =3第一年100第二年120第三年180133.4第四年190163.3第五年210193.3163.3第六年200200.0185.5第七年170193.3195.5第八年180183.3192.2第九年210186.7187.8第十年230206.7192.2第十一年210216.7203.4第十二年230223.3215.6 第十三年215.6移动平均法的过程示意移动平均法的过程示意一元线性回归法预测数据一元线性回归法预测数据 单位：万元单位：万元观察期

4、1234567预测项目的历史数据29002400280023003200330035002100220023002400250026002700280029003000310032003300340035003600370001234567nXbYaii22)()(iiiiiiXXnYXYXnbY因变量（预测值）因变量（预测值）X自变量（影响预测自变量（影响预测目标的因素）目标的因素）a该线的截距该线的截距b该线的斜率该线的斜率Yi历史各期实际发生的数值；历史各期实际发生的数值；n历史统计的期数；历史统计的期数；Xi 历史上各个期次（时间序列的期数）历史上各个期次（时间序列的期数）7 nYai

5、2iiiXXYbn为偶数时，可将中间两数分别为偶数时，可将中间两数分别定为定为0.5和和0.5即可即可iYiX21XiiYX观察期12900-39-870022400-24-480032800-11-2800423000005320011320063300246600735003910500204000284000a20400/72914b4000/28143 则回归方程为：则回归方程为：YabX 2914143X观察期1234567预测项目的历史数据2900240028002300320033003500例如要预测第例如要预测第8期的期的Y值，值，只须将因变量只须将因变量X的值代入方程，即可

6、求得：的值代入方程，即可求得：Y2914（1434）3486（万元）（万元）需求小需求中需求大削减装备0.51.51.5维持现状02.02.5扩充装备1.005.0 估计效益估计效益 悲观乐观需求小需求中需求大削减装备0.51.51.5维持现状02.02.5扩充装备1.005.0大中取小大中取小小中取大小中取大N1N2N3削减装备0.51.51.5维持现状02.02.5扩充装备1.005.0此表为效益值，故采用最大最小法：此表为效益值，故采用最大最小法：带有带有“”符号的是符号的是A、B、C三个方案中的最小值，三个方案中的最小值，决策者在三个最小值中采取其中最大的效益值作为定案对象，决策者在三

7、个最小值中采取其中最大的效益值作为定案对象，即选即选A为决策方案。为决策方案。小中取小小中取小大中取大大中取大N1N2N3削减装备0.51.51.5 维持现状02.02.5 扩充装备1.005.0 此表为效益值，故采用最大最大法：此表为效益值，故采用最大最大法：带有带有“”符号的是符号的是A、B、C三个方案中的最大值，三个方案中的最大值，决策者在三个最大值中采取其中最大的效益值作为定案对象，决策者在三个最大值中采取其中最大的效益值作为定案对象，即选即选C为决策方案。为决策方案。 大中取小法大中取小法 后悔值：在某一需求状态下，最大损益值与各方案同一需求状态下损后悔值：在某一需求状态下，最大损益

8、值与各方案同一需求状态下损益值之差。益值之差。需求低需求低需求中需求中需求高需求高削减装备削减装备0.51.51.55.01.5=3.5维持现状维持现状02.02.55.02.5=2.5扩充装备扩充装备1.00.5(1.0)=1.505.0装备增减决策装备增减决策自然状态自然状态概率概率损益值方案损益值方案工程需求小工程需求小工程需求中工程需求中工程需求大工程需求大期望值期望值0.30.50.2A50403041B80601056C208012058A方案：方案：500.3+400.5+300.2=41B方案：方案：800.3+600.5+100.2=56C方案：方案：200.3800.5+1

9、200.2=58C方案的期望值最大为方案的期望值最大为58，即采用，即采用C为最佳方案为最佳方案 决策树技术的含义决策树技术的含义是把方案的一系列因素按它们的相互关系用树状结构表示出来，再按一定程序进行优选和决策的技术方法。运用决策树技术的步骤（1）绘制决策树图；（2）预计可能事件（可能出现的自然状态）及其发生的概率；（3）计算各策略方案的损益期望值；（4）比较各策略方案的损益期望值，进行择优决策。 若决策目标是效益，应取期望值大的方案；若决策目标是费用或损失，应取期望值小的方案。决策树技术的含义决策树技术的含义是把方案的一系列因素按它们的相互关系用结构表示出来，再按一定程序进行优选和决策的技

10、术方法。有一个决策点的决策 例：某项目工程例：某项目工程,施工管理人员要决定下个月是否施工管理人员要决定下个月是否开工。若开工后遇天气不下雨，则可按期完工，获开工。若开工后遇天气不下雨，则可按期完工，获利润利润5万元；遇天气下雨，则要造成万元；遇天气下雨，则要造成1万元的损失；万元的损失；假如不开工，不论下雨还是不下雨都要付窝工费假如不开工，不论下雨还是不下雨都要付窝工费1000元。元。 据气象预测下月天气不下雨的概率为据气象预测下月天气不下雨的概率为0.2，下雨概，下雨概率为率为0.8。施工管理人员如何作出决策？。施工管理人员如何作出决策？2概率分枝概率分枝可能结果点可能结果点3自然状态点自

11、然状态点画画 图图计计 算算-1000开工开工不开工不开工下雨下雨 P1=0.810000123不下雨不下雨 P20.22000-1000P10.8P20.250000-1000淘汰淘汰方案分枝方案分枝决策点决策点1 某沿河岸台地铺设地下管道。工程施工期内某沿河岸台地铺设地下管道。工程施工期内(1年年)有可能遭有可能遭到洪水的袭击。据气象预测，施工期内不出现洪水或出现洪到洪水的袭击。据气象预测，施工期内不出现洪水或出现洪水不超过警戒水位的可能性为水不超过警戒水位的可能性为60%，出现超过警戒水位的洪，出现超过警戒水位的洪水的可能性为水的可能性为40% 。 施工部门采取的相应措施：不超过警戒水位

12、时只需进行施工部门采取的相应措施：不超过警戒水位时只需进行洪水期间边坡维护，工地可正常施工，工程费约洪水期间边坡维护，工地可正常施工，工程费约10000元；元；出现超警戒水位时为维护正常施工，普遍加高堤岸，工程费出现超警戒水位时为维护正常施工，普遍加高堤岸，工程费约约70000元。元。 工地面临两个选择：仅做边坡维护，但若出现超警戒水工地面临两个选择：仅做边坡维护，但若出现超警戒水位的洪水，工地要损失位的洪水，工地要损失10万元；普遍加高堤岸，即使出现警万元；普遍加高堤岸，即使出现警戒水位也万无一失。戒水位也万无一失。 试问应如何决策，并对洪水出现的概率估计误差的影响作试问应如何决策，并对洪水

13、出现的概率估计误差的影响作出分析。出分析。 解：护坡 -1万元加高-7万元I12不超 P1=0.6超 P20.4不超P10.6超P20.40-10万元00-5-7节点节点 E100.6(100.4) 1= 5万元万元节点节点 E200.600.477万元万元E1E2，选护坡方案为优。，选护坡方案为优。设洪水超警戒水位的转折概率为设洪水超警戒水位的转折概率为Px，则，则P1=(1Px)。由题意知由题意知,两节点损失值相等时，有：两节点损失值相等时，有：0(1Px)(10Px) 10(1Px)0Px7Px0.6 P110.60.4即即 当当P20.6时，应选择堤岸加高的方案；时，应选择堤岸加高的方

14、案； 当当P2 0.6时，则选择护坡方案为佳。时，则选择护坡方案为佳。多级决策多级决策有两个或以上决策点 前一级决策是后一级问题进行决策的前提前一级决策是后一级问题进行决策的前提条件条件。例：某地区为满足水泥产品的市场需求拟扩大生产能力规划例：某地区为满足水泥产品的市场需求拟扩大生产能力规划建水泥厂，提出了三个可行方案：建水泥厂，提出了三个可行方案： 1.新建大厂，投资新建大厂，投资900万元；据估计销路好时每年获利万元；据估计销路好时每年获利350万元，销路差时亏损万元，销路差时亏损100万元，经营限期万元，经营限期10年。年。 2.新建小厂，投资新建小厂，投资350万元；销路好时每年可获利

15、万元；销路好时每年可获利110万万元，销路差时仍可以获利元，销路差时仍可以获利30万元，经营限期万元，经营限期10年。年。 3.先建小厂，三年后销路好时再扩建，追加投资先建小厂，三年后销路好时再扩建，追加投资550万元，万元，经营限期经营限期7年，每年可获利年，每年可获利400万元。万元。 据市场销售形势预测，据市场销售形势预测，10年内产品销路好的概率为年内产品销路好的概率为0.7，销路差的概率为销路差的概率为0.3 。 按上述情况用静态方法进行决策树分析按上述情况用静态方法进行决策树分析,选择最优方案。选择最优方案。110解：34扩建不扩建好P1=0.7差 P2=0.3P1.0P1.0后 7 年共 10 年40030 -550I12建大厂建小厂-900-35012501546350-100好 P1=0.7差 P2=0.32250770前 3 年节点节点: (3500.71000.3)10