带电粒子在有界磁场中运动轨迹问题研究

1、整理课件1带电粒子在带电粒子在有界有界磁场中的磁场中的运动轨迹运动轨迹及及极值问题极值问题研究研究 整理课件2 微观的带电粒子在匀强磁场中微观的带电粒子在匀强磁场中（不计重力），粒子将做怎样的运动？（不计重力），粒子将做怎样的运动？（1 1）无速度）无速度（2 2）有初速度）有初速度V V（V/BV/B）（3 3）有初速度）有初速度V V（ vBvB）始终静止始终静止匀速直线运动匀速直线运动匀速圆周运动匀速圆周运动整理课件3思考方法思考方法 1、找圆心、找圆心 2、定半径、定半径 3、确定运动时间、确定运动时间Tt2qBmT2注意：用弧度表示用弧度表示几何法求半径几何法求半径（勾股定理、三角函

2、数）勾股定理、三角函数）向心力公式求半径向心力公式求半径（R= mv/qB）利用利用vR利用弦的中垂线利用弦的中垂线两条切线夹角的平分线过圆心两条切线夹角的平分线过圆心整理课件4t20180vvOABO整理课件5vBvvOOBvOORrr22 整理课件6【例【例1】S为电子源，它只能在如图所示纸面上的为电子源，它只能在如图所示纸面上的3600范围内发射速率相同，质量为范围内发射速率相同，质量为m，电量为，电量为e的电子，的电子，MN是一块竖直挡板，与是一块竖直挡板，与S的水平距离的水平距离OS=L，挡板左，挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为侧充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B

3、（l）要使）要使S发射的电子能到达挡板，则发射电子的速发射的电子能到达挡板，则发射电子的速度度至少至少多大？多大？（2）若）若S发射电子的速度为发射电子的速度为eBLm时，挡板被电子击时，挡板被电子击中范围多大？（要求指明中范围多大？（要求指明S在哪个范围内发射的电子可在哪个范围内发射的电子可以击中挡板，并在图中画出能击中挡板距以击中挡板，并在图中画出能击中挡板距O上下最远上下最远的电子的运动轨道）的电子的运动轨道） V=eBL2mL)31 ( 整理课件7222LL【解析】（【解析】（l）qBV= mV2/r 当当r= L/2时，速度时，速度v最小，最小， 可得：可得：V=eBL2m （2）电

4、子速率）电子速率V/=eBLm，由，由eV/B=mV/2/r/ 可得：可得：r/=L 电子沿电子沿SO发射时，刚好到达板上的发射时，刚好到达板上的b点，且点，且ob= r/= L，由由SO逆时针转逆时针转1800的范围内发射的电子均能击中挡板，落的范围内发射的电子均能击中挡板，落点由点由bOab/a，其中，其中a点为最远点。点为最远点。且且aO=挡板能被电子击中的范围由挡板能被电子击中的范围由ab，其高度，其高度h=3LL整理课件8【例【例2】MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.整理课件9【例【例3】磁谱仪是测量磁谱仪是测量能谱的重要仪器。

5、磁谱仪能谱的重要仪器。磁谱仪的工作原理如图所示，放射源的工作原理如图所示，放射源S发出质量为发出质量为m、电量为电量为q的的粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为为B的匀强磁场，被限束光栏的匀强磁场，被限束光栏Q限制在限制在2的小角的小角度内，度内，粒子经磁场偏转后打到与限束光栏平行粒子经磁场偏转后打到与限束光栏平行的感光胶片的感光胶片P上。（重力影响不计）上。（重力影响不计）若能量在若能量在E E+E（E0，且，且E . .三个质子经过附加磁场区域后能到达同一点，则下列三个质子经过附加磁场区域后能到达同一点，则下列说法中正确的有（说法中正确的有（ ）A A三个质子

6、从运动到的时间相等三个质子从运动到的时间相等B B三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在轴上心均在轴上C C若撤去附加磁场若撤去附加磁场,a,a到达到达SSSS 连线连线上的位置距上的位置距S S点最近点最近D D附加磁场方向与原磁场方向相同附加磁场方向与原磁场方向相同整理课件12A A三个质子从运动到的时间相等三个质子从运动到的时间相等B B三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在轴上迹的圆心均在轴上C C若撤去附加磁场若撤去附加磁场,a,a到达到达SSSS 连线上的位置距连线上的

7、位置距S S点点最近最近D D附加磁场方向与原磁场方向相同附加磁场方向与原磁场方向相同CDr=mv/qB 1/BSabc.B整理课件13SvvBPSvSQPQQ量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态P整理课件14【例【例1】CEFDvBO)cos1 ( rdrvmqvB2)cos1 (dmeBmeBrveBmeBmt)(22整理课件15【例【例2】MNPQO0v整理课件16MNPQO整理课件17【例【例3】长为长为L L，间距也为，间距也为L L的两平行金属板间有垂直向里的两平行金属板间有垂直向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为的匀强磁场，如图所示，

8、磁感应强度为B B，今有质量为，今有质量为m m、带电量为带电量为q q的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场。欲使离子不打在极板上，入射离子的速度方向射入磁场。欲使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是大小应满足的条件是 ( )( )A. B. C. D.A. B. C. D.ABmqBLv4mqBLv45mqBLv mqBLvmqBL4541、思考、思考画连续变化的圆的方法：画连续变化的圆的方法：关键词：关键词：不打在极板上不打在极板上2、打在极板上、打在极板上整理课件18【例【例4】如图，如图，L L1 1和和L L2 2

9、为两平行的虚线，为两平行的虚线，L L1 1上方和上方和L L2 2下方都下方都是垂直纸面向里的相同匀强磁场，是垂直纸面向里的相同匀强磁场，A A、B B两点都在两点都在L L2 2上。带上。带电粒子从电粒子从A A点以初速度点以初速度v v与与L L2 2成成3030角斜向上射出，经过偏角斜向上射出，经过偏转后正好过转后正好过B B点，经过点，经过B B点时速度方向也斜向上成点时速度方向也斜向上成3030角，角，不计重力，下列说法中正确的是（不计重力，下列说法中正确的是（ ）A A带电粒子经过带电粒子经过B B点时速度一定跟在点时速度一定跟在A A点时速度相同点时速度相同B B若将带电粒子在

10、若将带电粒子在A A点时的初速度变大（方向不变），它点时的初速度变大（方向不变），它仍能经过仍能经过B B点点C C若将带电粒子在若将带电粒子在A A点时的初速度方向改为与点时的初速度方向改为与L L2 2成成6060角角斜向上，它就不一定经过斜向上，它就不一定经过B B点点D D此粒子一定带正电荷此粒子一定带正电荷AB整理课件19A1A2B1BdddAB3230tan2由图可知A1A2=B1B=R， A1A2B1B为平行四边形为平行四边形A:据题意据题意“带电粒子从带电粒子从A点以初速度点以初速度v与与L2成成30角斜向角斜向上射出，经过偏转后正好过上射出，经过偏转后正好过B点，经过点，经过

11、B点时速度方向也点时速度方向也斜向上成斜向上成30角，不计重力角，不计重力”可以画出粒子运动的轨迹示可以画出粒子运动的轨迹示意图如下（假设带正电）。意图如下（假设带正电）。若带负电呢？若带负电呢？整理课件20B:如果速度的大小变化，如果速度的大小变化， 则则r变化但变化但AB不变，所以粒子仍从不变，所以粒子仍从B点射出；点射出；C:如果速度的方向变化，如果速度的方向变化， 虽然虽然AB有变化，但在一个完整的周期内，有变化，但在一个完整的周期内，3260,tan2dx，dx时33232ddxD说明粒子运动三个完整的周期仍从B点射出。正确选项是AB。A1A2B1BdddAB3230tan2整理课件

12、21ovBdabcvB量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）整理课件22【例【例1】V0Oabcd整理课件23V0Oabcd300600整理课件2431LR LR 2整理课件25【例【例2】边长为边长为100cm100cm的正方形光滑且绝缘的刚性框架的正方形光滑且绝缘的刚性框架ABCDABCD固定在光滑的水平面上，如图内有垂直于框架平面固定在光滑的水平面上，如图内有垂直于框架平面B B=0.5T=0.5T的匀强磁场一质量的匀强磁场一质量m m =2=21010-4 -4 kgkg，带电量为，带电量为q q =4=41

13、010-3 -3 C C小球，从小球，从CDCD的中点小孔的中点小孔 P P处以某一大小的速度垂直于处以某一大小的速度垂直于CDCD边沿水平面射入磁场，设小球与框架相碰后不损失动边沿水平面射入磁场，设小球与框架相碰后不损失动能求：能求：(1)(1)为使小球在最短的时间内从为使小球在最短的时间内从P P点出来，小球的入射速度点出来，小球的入射速度v v1 1是多少是多少? ?(2)(2)若小球以若小球以v v2 2=1m=1ms s的速度入射，则需经过多少时间才的速度入射，则需经过多少时间才能由能由P P点出来点出来? ? v1=5m/s. 经经t=1.8(s)粒子能粒子能从从P点出来。点出来。

14、 整理课件26【例【例3】整理课件27整理课件28整理课件29【例【例4】如图如图1414所示，直角三角形所示，直角三角形abcabc区域内，有垂直纸面区域内，有垂直纸面向里的磁场，磁感应强度为向里的磁场，磁感应强度为B B，三角形，三角形bcbc边长为边长为L L，在，在bcbc边边中点中点P P有速率不同的带负电的粒子垂直有速率不同的带负电的粒子垂直bcbc射入并垂直进入射入并垂直进入磁场，粒子的质量为磁场，粒子的质量为m m，带电量为（粒子的重力不计），带电量为（粒子的重力不计），求：求：（1 1）从）从acac边射出的粒子的速度范围；边射出的粒子的速度范围；（2 2）acac边上有粒子

15、射出的线段长；边上有粒子射出的线段长；（3 3）从）从acac边射出的粒子在磁场中运动的最长时间和最短边射出的粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间分别为多少。（可用反三角函数表示）时间分别为多少。（可用反三角函数表示）（sin37sin37=0.6 cos37=0.6 cos37=0.8=0.8）mBqLvmBqL43422L22arctan2minBqmTt整理课件30【例【例5】如图所示，在区域足够大的空间中充满磁感应强如图所示，在区域足够大的空间中充满磁感应强度大小为度大小为B B的匀强磁场的匀强磁场, ,其方向垂直于纸面向里其方向垂直于纸面向里. .在纸面内在纸面内固定放置一绝缘材料制

16、成的边长为固定放置一绝缘材料制成的边长为L L的等边三角形框架的等边三角形框架DEFDEF, , ，DEDE中点中点S S处有一粒子发射源，发射粒子的方向皆在处有一粒子发射源，发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于图中截面内且垂直于DEDE边向下，如图（边向下，如图（a a）所示）所示. .发射粒子发射粒子的电量为的电量为+ +q q，质量为，质量为m m，但速度，但速度v v有各种不同的数值有各种不同的数值. .若这若这些粒子与三角形框架碰撞时均无能量损失，且每一次碰撞些粒子与三角形框架碰撞时均无能量损失，且每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边时速度方向垂直于被碰的边. .试求：试求：（1 1）

17、带电粒子的速度）带电粒子的速度v v为多大时，能够打到为多大时，能够打到E E点？点？（2 2）为使）为使S S点发出的粒子最终又回到点发出的粒子最终又回到S S点，且运动时间最短，点，且运动时间最短，v v应为多大？应为多大？最短时间为多少？最短时间为多少？整理课件31BvEFD（a）SL解：解：(1) (1) 从从S S点发射的粒子将在洛仑兹力作用下做圆点发射的粒子将在洛仑兹力作用下做圆周运动周运动, ,即即RmvqvB2 因粒子圆周运动的圆心在因粒子圆周运动的圆心在DEDE上上, ,每经过半个园周每经过半个园周 打到打到DEDE上一次，所以粒子要打到上一次，所以粒子要打到E E点应满足：

18、点应满足： 321221,n,RnL 由由得打到得打到E E点的速度点的速度为为nmqBLv4 321 ,n 整理课件32 (2) (2) 由题意知由题意知, , S S点发射的粒子最终又回到点发射的粒子最终又回到S S点的条件是点的条件是BvEFD（a）SL),n( ,nLnESR321121212 在磁场中粒子做圆周运动的周期在磁场中粒子做圆周运动的周期qBmvRT 22 与粒子速度无关与粒子速度无关, ,所以所以, , 粒子圆周运动的次数最少粒子圆周运动的次数最少( (n n=1)=1)时时, ,运动的时间最短运动的时间最短, ,这时：这时：2LqBmvR 粒子以三角形的三个顶点为圆心运

19、动粒子以三角形的三个顶点为圆心运动, ,每次碰撞所需时间每次碰撞所需时间: :Tt651 经过三次碰撞回到经过三次碰撞回到S S点点, ,粒子运动的最短时间粒子运动的最短时间qBmTtt 52531 整理课件33（3 3）若磁场是半径为）若磁场是半径为 的圆柱形区域，如图的圆柱形区域，如图（b b）所示）所示( (图中圆为其横截面图中圆为其横截面) )，圆柱的轴线通过等边三，圆柱的轴线通过等边三角形的中心角形的中心O O，且，且a a= =L L. .要使要使S S点发出的粒子最终又回到点发出的粒子最终又回到S S点，点，带电粒子速度带电粒子速度v v的大小应取哪些数值？的大小应取哪些数值？.

20、L)(a10133 Bv（b）SLDEFO整理课件34(3)(3)设设E E点到磁场区域边界的距离为点到磁场区域边界的距离为 L L , ,由题设条件知由题设条件知 Bv(b)SLDEFO1030120LcosLaL S S点发射的粒子要回到点发射的粒子要回到S S点就必须在磁场区域内运动点就必须在磁场区域内运动, ,LR 10LR ,即即即满足条件即满足条件: :),n( ,nLnESR321121212 又知又知当当n n=1=1时，时，R=L/2当当n n=2=2时，时，R R= =L L/6/6当当n n=3=3时，时，R R= =L L/10/10当当n n=4=4时，时，R R=

21、=L L/14/14所以所以, ,当当n n=3=3、4 4、55时满足题意时满足题意. .qBmvR 由于由于, 代入上式得代入上式得qBmvnL 1212解得速度的值：解得速度的值： 543122、n,m)n(qBLv整理课件35A B【例【例6】如图，一匀强磁场磁感应强度为如图，一匀强磁场磁感应强度为B B，方向向里，方向向里，其边界是半径为其边界是半径为R R的圆。的圆。ABAB为圆的一直径。在为圆的一直径。在A A点有一粒子点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量源向圆平面内的各个方向发射质量m m、电量、电量q q的粒子，粒的粒子，粒子重力不计。（结果保留子重力不计。（结果保留2

22、2位有效数字）位有效数字）（1 1）如果磁场的边界是弹性边界，粒子沿半径方向射）如果磁场的边界是弹性边界，粒子沿半径方向射入磁场，粒子的速度大小满足什么条件，可使粒子在磁场入磁场，粒子的速度大小满足什么条件，可使粒子在磁场中绕行一周回到出发点中绕行一周回到出发点, ,并求离子运动的时间。并求离子运动的时间。（2 2）如果）如果R=3cmR=3cm、B=0.2T,B=0.2T,在在A A点的粒子源向圆平面内的点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为各个方向发射速度均为10106 6m/sm/s，比荷为，比荷为10108 8c/kgc/kg的粒子的粒子. .试试画出在磁场中运动时间最长的粒子的运

23、动轨迹并求此粒子画出在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹并求此粒子的运动的时间。的运动的时间。(3)(3)在（在（2 2）中，如果粒子的初速度大）中，如果粒子的初速度大 小均为小均为3 310105 5米米/ /秒秒, ,求磁场中有粒子到求磁场中有粒子到 达的面积达的面积. .整理课件36 Rr解（解（1 1）速度）速度v v与轨迹半径与轨迹半径r r垂直，所以垂直，所以出射速度与出射速度与R R同一直线。同一直线。设粒子经过了设粒子经过了n n个圆弧轨迹回到了个圆弧轨迹回到了A A点，所以在右点，所以在右图中图中=/n r=Rtan=/n r=Rtan n=3、4 nmqBRvtan（2 2

24、）轨迹的半径）轨迹的半径r=mv/qB=5cmr=mv/qB=5cm要粒子的运动时间最长，轨迹如图要粒子的运动时间最长，轨迹如图=74=740 0时间时间t=74T/360=6.4t=74T/360=6.41010-8-8s s24100 . 9mS（3）粒子的轨迹半径）粒子的轨迹半径 r= mv/qB=1.5cm 有粒子到达的区域为如有粒子到达的区域为如 图阴影部分图阴影部分 R eBmneBmnnt）（）（2222T2rABo整理课件37四、洛仑兹力的临界、极值问题四、洛仑兹力的临界、极值问题磁场最小面积问题【例【例1】qBmvrR2222整理课件38四、洛仑兹力的临界、极值问题四、洛仑兹

25、力的临界、极值问题磁场最小面积问题整理课件39四、洛仑兹力的临界、极值问题四、洛仑兹力的临界、极值问题磁场最小面积问题【例【例2】整理课件40整理课件41【例【例3】OrvmqvB2qBmvr qBmvrR23260sin2v60 vabxyO30 四、洛仑兹力的临界、极值问题四、洛仑兹力的临界、极值问题磁场最小面积问题整理课件42【例【例4】如图所示，纸平面内一带电粒子以某一速度做直如图所示，纸平面内一带电粒子以某一速度做直线运动，一段时间后进入一垂直于纸面向里的圆形匀强磁线运动，一段时间后进入一垂直于纸面向里的圆形匀强磁场区域场区域( (图中未画出磁场区域图中未画出磁场区域) )，粒子飞出

26、磁场后从上板边，粒子飞出磁场后从上板边缘平行于板面进入两面平行的金属板间，两金属板带等量缘平行于板面进入两面平行的金属板间，两金属板带等量异种电荷，粒子在两板间经偏转后恰从下板右边缘飞异种电荷，粒子在两板间经偏转后恰从下板右边缘飞出已知带电粒子的质量为出已知带电粒子的质量为m m，电量为，电量为q q，其重力不计，粒，其重力不计，粒子进入磁场前的速度方向与带电板成子进入磁场前的速度方向与带电板成6060角匀强磁角匀强磁场的磁感应强度为场的磁感应强度为B B，带电板板长为，带电板板长为l l，板距为，板距为d d，板间电，板间电压为压为U U试解答：试解答：(1)(1)上金属板带什么电上金属板带

27、什么电? ?(2)(2)粒子刚进入金属板时速度为多大粒子刚进入金属板时速度为多大? ?(3)(3)圆形磁场区域的最小面积为多大圆形磁场区域的最小面积为多大? ?四、洛仑兹力的临界、极值问题四、洛仑兹力的临界、极值问题磁场最小面积问题整理课件43解：解：（1 1）在磁场中向右偏转，所以粒子带负电；）在磁场中向右偏转，所以粒子带负电；在电场中向下偏转，所以上金属板带负电。在电场中向下偏转，所以上金属板带负电。（2 2）设带电粒子进入电场的初速度为）设带电粒子进入电场的初速度为v v，在电场中偏转的有在电场中偏转的有22)(2121vlmdqUatd 解得解得 mqUdlv2 整理课件44(3)(3

28、)如图所示，带电粒子在磁场中所受洛伦兹力作为向如图所示，带电粒子在磁场中所受洛伦兹力作为向心力，设磁偏转的半径为心力，设磁偏转的半径为R R，圆形磁场区域的半径为，圆形磁场区域的半径为r r，则则RrRRvmqvB2 qmUBdlqBmvR2 由几何知识可得由几何知识可得 r r= =RsinRsin3030圆形圆形磁场区域的最小面积为磁场区域的最小面积为22228dqBmUlrS 题目题目整理课件45四、洛仑兹力的临界、极值问题四、洛仑兹力的临界、极值问题磁场最小面积问题用圆心轨迹线分析用圆心轨迹线分析例5整理课件46四、洛仑兹力的临界、极值问题四、洛仑兹力的临界、极值问题磁场最小面积问题整

29、理课件47四、洛仑兹力的临界、极值问题四、洛仑兹力的临界、极值问题磁场最小面积问题整理课件48【例【例6】电子电子质量为质量为m m, , 电荷量为电荷量为e e, ,从坐标原点从坐标原点O O处沿处沿xOyxOy平面射入第一象限平面射入第一象限, ,射入时速度方向不同射入时速度方向不同, ,速度大小均为速度大小均为v v0 0, ,如图所示如图所示. .现在某一区域加一方向向外且垂直于现在某一区域加一方向向外且垂直于xOyxOy平面的匀强磁场平面的匀强磁场, ,磁感应强度为磁感应强度为B B, ,若这些电子穿过磁场若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏后都能垂直射到荧光屏MNMN上上, ,荧

30、光屏与荧光屏与y y轴平行轴平行, ,求求: :（1 1）荧光屏上光斑的长度）荧光屏上光斑的长度. .（2 2）所加磁场范围的最小面积）所加磁场范围的最小面积. .（1）（2）（）（ +1）（）（ ）2Bem0v2Bem0v四、洛仑兹力的临界、极值问题四、洛仑兹力的临界、极值问题磁场最小面积问题整理课件49小结1. 1.带电粒子进入有界磁场带电粒子进入有界磁场, ,运动运动轨迹为一段弧线轨迹为一段弧线. .2.2.当同源粒子垂直进入磁场的运动轨迹当同源粒子垂直进入磁场的运动轨迹3.3.注意圆周运动中的有关对称规律注意圆周运动中的有关对称规律: :(2) (2) 粒子进入单边磁场时粒子进入单边磁

31、场时, ,入射速度与边界夹角等于出射速入射速度与边界夹角等于出射速度与边界的夹角度与边界的夹角; ;(1) (1) 在圆形磁场区域内在圆形磁场区域内, ,沿径向射入的粒子沿径向射入的粒子, ,必沿径向射出必沿径向射出. .整理课件50整理课件511 1如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为m m，带，带+ +q q电量的粒子在电量的粒子在BCBC边上的边上的M M点以速度点以速度v v垂直于垂直于BCBC边飞入正三角形边飞入正三角形ABCABC为了使该粒子为了使该粒子能在能在ACAC边上的边上的N N点垂真于点垂真于ACAC边飞出该三角形，可在适当的边飞出该三角形，可在适当的位置加一个垂直于纸面向里、磁感应强度为位置加一个垂直于纸面向里、磁感应强度为B B的匀强磁的匀强磁场若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域内，且不场若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域内，且不计粒子的重力，试求：计粒子的重力，试求：（1 1）画出正三角形区域磁场的边长最小时的磁场区域及）画出正三角形区域磁场的边长最小时的磁场区域及粒子运动的轨迹粒子运动的轨迹 （2 2）该粒子在磁场里运动的时间）该粒子在磁场里运动的时间t t（3 3）该正三角形