第三章形状和位置公差及检测

1、 零件表面中峰谷的波长和波高 之比大于1000的不平程度属于 形状 误差。 波长和波高之比一般小于 50。2.形位公差研究的对象:几何要素 构成零件几何特征的点、线、面等要素。 几何要素通常的几种分类： 1）按结构特征分： 轮廓要素： 中心要素：构成零件外廓、直接为人们所感觉到的点、线、面各要素。具有对称关系的轮廓要素的对称中心的点、 线、面。 2）按存在状态分： 理想要素： 实际要素：具有几何学意义的几何的点、线、面，它们不存在任何误差。图样上表示的要素均为理想要素。零件上实际存在的要素。标准规定：测量时用测得要素代替实际要素。3）按检测时的地位分： 被测要素：基准要素： 图样上给出了形位公

2、差要求的要素。是被检测的对象。零件上用来确定被测要素的方向或位置的要素，基准要素在图样上都标有基准符号或基准代号。 4）按功能关系分： 单一要素： 关联要素：仅对被测要素本身给出形状公差的要素。与零件基准要素有功能要求的要素。（即相对于基准要素有功能要求而给出位置公差的要素）。3.2 形位公差的标注 1)形位公差代号的组成 公差框格 形位公差项目符号,公差数值和其他有关符号,基准代号相应的字母 带指示箭头的指引线 基准符号和连线 (或基准代号) 2)公差框格 画法:用细实线绘制的长方形边框,并分为两格或多格.被测要素为单一要素采用两格框格标注。被测要素为关联要素的有三格、四格和五格等几种形式.

3、框格的高度一般为框格内数字或字母高度的两倍.(框格内数字或字母高度,应与图样中尺寸数字的高度相同.)框格一般水平绘制.内容按从左到右的顺序填写.0.050.05AA基准要素被测要素连线带箭头的指引线基准符号基准代号 各格从左到右填写的内容: 第一格: 公差项目符号;第二格: 公差值及有关符号;第三格及以后各格: 基准代号的字母.在框格上方可以有要素数量、尺寸等说明。在框格下方可以作解释说明。 形位公差项目及符号： 有关符号： 遵循最大实体要求 遵循包容要求 50 理论正确尺寸 延伸公差带 (+) 实际要素只能向材料外凸; (-) 内凹; ( ) 实际要素只能向符号方向逐渐减小; ( ) . M

4、EP 带箭头的指引线表示法: 只有一条指引线与框格相连。(指引线为细实线)指引线靠近框格的那一段一定要垂直于框格的 一条边。指引线箭头的方向应是公差带的宽度方向或直径方向。指引线的弯折点最多两个。 当被测要素为轮廓要素或中心平面，或者被测要素的检测方向一定时，标注“t”，例如平面度、圆度、圆柱度、圆跳动和全跳动公差值的标注。形位公差值形位公差值表示方法有三种：“t”、“t” 、“St”。 当被测要素为轴线或圆心等中心要素且检测方向为径向任意角度时，公差带的形状为圆柱或形，标注“t”，例如同轴度公差值的标注。 当被测要为球心且检测方向为径向任意角度时，公差带为球形，标注“St”，例如球心位置度公

5、差值的标注。 4.被测要素的标注 被测要素为轮廓要素时，指引线的箭头被测要素为轮廓要素时，指引线的箭头应与尺寸线明显错开应与尺寸线明显错开( (大于大于3mm)3mm)，表示方法有两种，指引线的箭头置于要素的轮廓线上或轮廓线的延长线上。被测要素为中心要素时，指引线的箭头被测要素为中心要素时，指引线的箭头应与尺寸线对齐。应与尺寸线对齐。0.05AA0.05A0.008 为不致引起误解,国家标准GBT11821996规定基准字母禁用下列9个字母：E、I、J、M、O、P、L、R、F。基准字母一般不许与图样中任何向视图的字母相同.基准符号如图所示，5.基准要素的标注基准字母用英文大写字母表示。 连线应

6、画在粗的短横线中间,长度一般等于小圆的直径。 小圆的直径为2倍字高。 以带小圆的大写字母用连线(细实线)与粗的短横线相连。 粗的短横线的长度一般等于小圆的径。 基准要素为中心要素时， 基准符号的连线与尺寸线对齐。 基准要素为轮廓要素时， 基准符号的连线与尺寸线应明显错开，粗的短横线应靠近基准要素的轮廓线或它的延长线上。指引线箭头的位置箭头和尺寸线对齐表示中心要素箭头和尺寸线错开表示轮廓要素基准的表示方法细实线和尺寸线对齐表示中心要素细实线和尺寸线错开表示轮廓要素同一要素有多项要求不同要素有同一要求结构相同的几个要素有相同要求组合基准（公共基准）由两个或两个以上要素构成，起单一基准作用的基准。注

7、意：标注时A-B写在同一格中槽ABA-BCC 形状公差是指实际单一要素的形状所允许的变 动量。 位置公差是指实际关联要素相对于基准的位置 所允许的变动量。 用于限制实际要素形状和位置变动的区域，叫 做形位公差带。 3.3 形位公差1 1 、形位公差带的概念、形位公差带的概念 形位公差是实际被测要素对图样上给定的理想形状、理想位置的允许变动量，包括形状公差和位置公差。 由此，我们可知，研究形位公差的一个重要问题是如何限制实际要素的变动范围。由于实际要素在空间占据一定形状、位置和大小，必须用具有一定形状、大小、方向和位置的各种空间或平面区域来限制它。 除给定平面内的直线外，通常用于限制圆柱体或圆锥

8、体素线的直线度误差。因为圆柱的素线是圆柱的纵截面与圆柱的交线，是属于给定截面内的一条直线。 1、各项形状公差带a.给定平面内的直线度公差带: 在给定平面内距离为公差值t的两平行直线间的区域.1).直线度（）给定平面内的直线度公差带示例b.给定方向上的直线度: 在给定方向上距离为t的两平行平面之间的区域.c.任意方向上的直线度: 直径为公差值t的圆柱面内的区域2).平面度 两平行平面间的区域.3).圆度 在垂直于轴线的任意正截面上,半径差为公差值t的两同心圆之间的区域.4).圆柱度 半径差为公差值t的两个同轴圆柱面之间的区域.5).线（面）轮廓度 包络一系列直径为公差值的圆（球）的两包络线（面）

9、之间的区域,诸圆圆心应位于理想轮廓线（面）上.跳动公差圆跳动全跳动 定向公差平行度垂直度倾斜度定位公差同轴度对称度位置度2. 各项位置公差带1).平行度给定一个方向： 公差带为距离为公差值t，两平行平面之间的区域，且两平面平行于基准平面（直线、轴线）。定向公差平行度平行度平行度给定两个相互垂直的方向： 公差带为正截面为公差值t1 t2 ，四棱柱内的区域，且四棱柱平行于基准轴线。平行度给定任意方向： 公差带为直径为公差值t，圆柱面内的区域，且圆柱轴线平行于基准轴线。平行度2).垂直度给定一个方向： 公差带为距离为公差值t，两平行平面之间的区域，且两平面垂直于基准平面（直线、轴线）。垂直度给定两个

10、相互垂直的方向： 公差带为正截面为公差值t1 t2 ，四棱柱内的区域，且四棱柱垂直于基准轴线。给定任意方向： 公差带为直径为公差值t，圆柱面内的区域，且圆柱轴线垂直于基准轴线。3).倾斜度3.倾斜度3).倾斜度给定一个方向： 公差带为距离为公差值t，两平行平面之间的区域，且两平面与基准平面（直线、轴线）倾斜成理论正确角度 。给定任意方向： 公差带为直径为公差值t，圆柱面内的区域，且圆柱轴线与基准轴线倾斜成理论正确角度）。倾斜度给定任意方向： 公差带为直径为公差值t，圆柱面内的区域，且圆柱轴线平行（垂直、倾斜成理论正确角度）于基准轴线。总结: 平行度 垂直度 倾斜度给定一个方向： 公差带为距离为

11、公差值t，两平行平面之间的区域，且两平面平行（垂直、倾斜成理论正确角度）于基准平面（直线、轴线）。给定两个相互垂直的方向： 公差带为正截面为公差值t1 t2 ，四棱柱内的区域，且四棱柱平行（垂直）于基准轴线。定位公差4).同轴度： 公差带：直径为t，且与基准轴线同轴的圆柱面内的区域。5).对称度： 公差带：距离为公差值t，且相对基准中心平面（或 中心线、轴线）对称配置的两平行平面（或直线）之间的区域。6).位置度： 点的位置度:公差带是直径为t，且以点的理想位置为中心的圆或球内的区域。 给定任意方向： 公差带是直径为公差值t，且以线的理想位置为轴线的圆柱面内的区域。 线的位置度：给定一个方向：

12、 公差带是距离为公差值t，且以线的理想位置为中心对称配置的两平行平面（或直线）之间的区域。给定两个相互垂直的方向： 公差带是正截面为公差值t1 t2 ，且以线的理想位置为中心对称配置四棱柱内的区域。面的位置度： 公差带是距离为公差值t，且以线的理想位置为中心对称配置的两平行平面之间的区域。几何图框延伸公差带7).属于定位公差的一种,它是针对特定的测量方法来定义的圆跳动全跳动径向圆跳动端面圆跳动斜向圆跳动径向全跳动端面全跳动径向圆跳动公差带：垂直于基准轴线的任一测量面内，半径差为公差值t，且圆心在轴线上的两个同心圆之间的区域。端面圆跳动公差带：与基准轴线同轴的任意一直径位置上的测量圆柱面上，沿母

13、线方向宽度为公差值t的圆柱面区域。斜向圆跳动 一般情况下，斜向圆跳动的测量圆锥面是指与基准轴线同轴的法向圆锥面在圆跳动的基础上，被测要素还要作轴向移动公差带:是半径差为公差值t，且与 基准轴线同轴的两圆柱面之间的区域。端面全跳动公差带:是距离为公差值t，且与基准轴线垂直的两平行平面之间的区域。 径向圆跳动综合的反映了被测圆柱面的形状误差（圆度、轴线直线度圆度、轴线直线度）和位置误差（同轴度同轴度）。当圆柱面形状误差很小时，常用径向圆跳动公差控制同轴度误差。 端面圆跳动公差和端面对轴线垂直度公差两者控制效果不同。圆跳动 径向全跳动包括圆柱度误差和同轴度误径向全跳动包括圆柱度误差和同轴度误差差（对

14、轴类零件，在满足功能要求的前提下，图样上应优先标注径向全跳动公差，尽量不优先标注径向全跳动公差，尽量不标注圆柱度项目。标注圆柱度项目。） 端面全跳动公差与端面对轴线垂直度公端面全跳动公差与端面对轴线垂直度公差带形状相同，应优先标注端面全跳动公差。差带形状相同，应优先标注端面全跳动公差。形状误差1.形状误差:被测实际要素对其理想要素的变 动量. 它是用被测实际要素的形状与其理想要 素的形状进行比较得到. 评定形状误差的准则-最小条件 被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小.实际形状误差必须限制在规定的形状公差带内.f1f2f3直线度误差的最小包容区f1 f2 f3 f1为直线度误差相间原则

15、误差曲线高低点与上下包容线相间三点接触。如 高-低-高 低-高-低两端点连线法 误差曲线两端点连线作为理想直线。最小包容区域宽度:误差读取方向不变原则 给定平面内直线度误差评定方法:yxyx实际圆圆度误差的最小区域v公差带的方位与包容区域的关系-50f1f2f3a)b)50 、对同一被测要素，用不同的最小包容区域评 定形位误差值时，显然满足下列关系： f1 f2 f3 因此合理的设计应满足下列关系： t1 t2 t3、最小包容区域与所对应公差带的唯一区别只是 大小不同。是判断合格与否的条件，即 合格条件： ft 、最小包容区域是在实际完工零件上定义的， 对一批零件来说，不同的零件其最小包容区

16、域不同。而公差带是设计给定的，是固定不 变的。通过以上的分析可得出以下结论： 试将下列形位公差要求标注在图上.1.圆锥面的圆度公差为0.01mm，圆锥素线直线度公差为 0.02mm；2.圆锥轴线对d1和d2两圆柱面公共轴线的同轴度公差为 0.05mm；3.端面对d1和d2两圆柱面公共轴线的端面圆跳动公差 为0.03mm；4.d1和d2圆柱面的圆柱度公差分别为0.008mm和0.006mm。例题试将下列技术要求标注在图上。（1）圆锥面a的圆度公差为01 mm。（2）圆锥面a对孔轴线b的斜向圆跳动公差为002mm。（3）基准孔轴线b的直线度公差为0005mm。（4）孔表面c的圆柱度公差为00lmm

17、。（5）端面d对基准孔轴线b的端面全跳动公差为002mm。（6）端面e对端面d的平行度公差为003mm。3.3 公差原则 尺寸公差与形位公差的关系。尺寸公差与形位公差的关系。 公差原则：独立原则独立原则 相关原则相关原则 相关原则 : 包容要求 最大实体要求 最小实体要求 1、独立原则： 是基本的公差原则。 定义：图样上给定的每一 个尺寸和形状、位 置要求均是独立的，应分别满足各自要 求。 标注：不需加注任何符号。30-0.03300.015 应用：应用较多，在有配合要求或虽无配合要求， 但有功能要求的几何要素都可采用。适用 于尺寸精度与形位精度精度要求相差较大， 需分别满足要求，或两者无联系

18、，保证运 动精度、密封性，未注公差等场合。测量：遵守独立原则的形位公差，要用通用测量 仪器测出实际被测要素的形位误差值，与 公差值比较后，确定其合格与否。 2、相关原则： 图样上给定的尺寸公差与形位公差是相关的。它与独立原则的区别主要体现在对形位误差的控制方法上。 遵守相关原则的形位公差，不要求实测其形位误差值，而是用一定的边界来控制形位误用一定的边界来控制形位误差差。只要实际被测要素不超出这个边界，就认为形位误差合格。 相关原则就是要求作用尺寸不超出给定的边相关原则就是要求作用尺寸不超出给定的边界尺寸界尺寸。 边界：由设计给定的具有理想形状的极限包容面。 内（外）表面的边界：相当于一个具有理

19、 想形状的外表面（内表面）。 应用：适用于单一要素。主要用于需要严格保 证配合性质的场合。 测量：可采用光滑极限量规（专用量具）。1）包容要求定义：实际要素应遵守最大实体边界，其局部 实际尺寸应在最大实体尺寸与最小实体 尺寸之间。边界：最大实体边界最大实体边界。 边界的尺寸等于最大实体尺寸。标注：在单一要素尺寸极限偏差或公差带代号 之后加注符号 E ， 包容要求标注30h7 E30h7 E30-0.0330E 包容要求应用举例 如图所示，圆柱表面遵守包容要求。 圆柱表面必须在最大实体边界内。该边界的尺寸为 最大实体尺寸20mm， 其局部实际尺寸在 19.97mm20mm内。20直线度/mm D

20、a/mm0 20（dM）19.97-0.030.03 0.02-0.020E0-0.0320+0.0210E若一孔实测为20.01，轴线直线度误差为 0.012，问该孔是否合格？标注：应用于被测要素时，在被测要素形位公差 框格中的公差值后标注符号“ M ”；应用于 基准要素时，应在形位公差框格内的基准 字母代号后标 注符号“ M ”。2)最大实体要求定义：控制被测要素的实际轮廓处于其最大实体 实效边界之内的一种公差要求。当其实际 尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误 差值超出其给出的公差值，即形位误差值 能得到补偿。1.1. 实际要素应遵守最大实体实效边界，实际要素应遵守最大实体实效边界，2.

21、2. 其局部实际尺寸应在最大实体尺寸与最小其局部实际尺寸应在最大实体尺寸与最小 实体尺寸之间。实体尺寸之间。100-0.030.015 M40+0.1 00.1 M A M200+0.033A用于被测要素和基准要素时用于被测要素时最大实体要求标注 最大实体实效尺寸MV：=最大实体尺寸最大实体尺寸M M t t t被测要素的形位公差 “+”号用于轴，“-”号用于孔应用：适用于中心要素。主要用于只要求可装配 性的零件，能充分利用图样上给出的公差， 提高零件的合格率。边界：被测要素遵守最大实体实效边界。遵守最大实体实效边界。 当该轴处于最小实体状态时，其轴线直线度误差允许达到最大值，即等于图样给出的

22、直线度公差值（0.1mm）与轴的尺寸公差(0.3mm)之和 0.4mm。0.1 M0.1 MDa/mm19.7 20（dMMS） 20.1(dMMVS)0.10.4-0.3-0.20.3直线度/mm 实际尺寸在19.7mm20mm之内；实际轮廓不超出最大实体实效边界， dMV=dM+t=20+0.1=20.1mm200-0.3 12 -0. 0525 -0.05 0.04 M A 00 被测轴应满足下列要求： 实际尺寸在11.95mm12mm之内； 实际轮廓不得超出关联最大实体实效边界. dMV=dM+t=12+0.04=12.04mm 当被测轴处在最小实体状态时，其轴线对A基准轴 线的同轴度

23、误差允许达到最大值，即等于图样给出 的同轴度公差（ 0.04 ）与轴的尺寸公差（0.05） 之和（ 0.09 ）。 0.008021. 00200021. 020E1 . 004003. 0020A0.1 A Mabc当形位误差小于给出的形位公差，又允许其实际尺寸超出最大实体尺寸时，可将可逆要求可逆要求应用于最大实体要求。从而实现尺寸公差与形位公差相互转换的可逆要求。此时，在形位公差框格中最大实体要求的形位公差值后加注“ R ”。当给出的形位公差值为零时，则为零形位公差零形位公差。此时，被测要素的最大实体实效边界等于最大实体边界，最大实体实效尺寸等于最大实体尺寸。最大实体要求的两种特殊应用:A

24、 0 M50+0.130.08A零形位公差举例 如图所示孔的轴线对A的垂直度公差，采用最大实体 要求的零形位公差。该孔应满足下列要求： 实际尺寸在 49.92mm 50.13mm内； 实际轮廓不超出关联最大实体边界，D=49.92mm。 当该孔处在最大实体状态时，其轴应与基准A垂直；当该孔尺寸偏离最大实体尺寸时，垂直度公差可获得补偿。当孔处于最小实体尺寸时，垂直度公差可获得最大 补偿值0.21mm。 可逆的最大实体要求 可逆要求应用于最大实体要求时，被测要素 的实际轮廓应遵守最大实体实效边界最大实体实效边界，当其实际 尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差得到 补偿,而当其形位误差小于给出的形

25、位公差时，也 允许其实际尺寸超出最大实体尺寸，即其尺寸公差 值可以增大， 可逆的最大实体要求在图样上的形位公差框 格中的形位公差后加注符号 M R 。 20 0.1 M R当轴的实际尺寸偏离最大实体尺寸时，其轴的直线度公差增大，当轴的实际尺寸处处为最小实体尺寸19.7mm，其轴的直线度误差可达最大值，t=0.3+0.1=0.4mm。 当轴的轴线直线度误差小于给定的直线度公差时，也允许轴的实际尺寸超出其最大实体尺寸,（但不得超但不得超出其最大实体实效尺寸出其最大实体实效尺寸20.1mm20.1mm）。故当轴线的直线度误差值为零时，其实际尺寸可以等于最大实体实效尺寸，即其尺寸公差可达到最大值Td=

26、0.3+0.1= 0.4mm 。0-0.3 最大实体要求应用于基准要素最大实体要求应用于基准要素: : 最大实体要求应用于基准要素时，最大实体要求应用于基准要素时，基准要素应遵守相应的边界.基准本身采用最大实体要求时，基准本身采用最大实体要求时，相应的边界相应的边界 ：最大实体实效边界：最大实体实效边界标注：标注：基准代号应直接标注在形成该最大实体 实效边界的形位公差框格下面。基准本身不采用最大实体要求时，基准本身不采用最大实体要求时，相应的边界：最大实体边界，相应的边界：最大实体边界，标注：标注：基准代号应标注在基 准的尺寸线处，其 连线与尺寸线对齐。 表示最大实体要求应用于48mm均布四孔

27、的轴 线对基准A的点置度公差（0.2），且最大实体 要求也应用于基准要素A。基准要素A本身的轴线 直线度公差采用最大实体要求（0.02）。4-8 图a表示最大实体要求应用于4-8均布四孔的轴 线对基准A的位置度公差，且最大实体要求也应用于 基准要素A，基准要素A本身遵循独立原则（未注形位 公差）。 图b表示最大实体要求应用于4-8均布四孔的轴 线对基准A的位置度公差,且最大实体要求也应用于基 准要素A，基准要素A本身采用包容要求。 3）、最小实体要求 定义：控制被测要素的实际轮廓处于其最小实体 实效边界之内的一种公差要求。 1. 1. 实际要素应遵守最大实体实效边界，实际要素应遵守最大实体实效

28、边界，2. 其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。边界：最小实体实效边界。 最小实体实效尺寸DLV=最小实体尺寸DLt 内表面为“+”，外表面为“-”。标注：在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号L 。 应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基准字 母代号后标注符号“ L ”。应用：适用于中心要素。主要用于需保证零件的强度和壁 厚的场合。8 +0。25 0.4 LAA 6 6 如图所示，该孔应满足下列要求： 当该孔处于最大实体状态时，其轴线对A基准 的位置度误差允许达到最大值，等于图样中给出 的位置度公差（ 0.4 ）与孔尺寸公差（0.25 ） 之和 0.65mm。0实际尺寸在

29、8mm 8.25mm 之内；实际轮廓不超出关联最小实体边界，最小实体实效尺寸 DLV=DL+t=8.25+0.4=8.65mm 。EE0.04A BA-B0.03 A-B0.05BMMCC0.02002. 045最大实体尺寸MMS最 小 实体 尺 寸LMSMMC时的 轴 线直 线 度公差LMC时的 轴 线直 线 度公差最 大 实体 实 效尺寸VS作用尺寸MS2020.0330.020.05319.9819.985该零件合格HOME一、判断题 正确的打，错误的打X1公差可以说是允许零件尺寸的最大偏差。（ ）2基本尺寸不同的零件，只要它们的公差值相同，就可以 说明它们的精度要求相同。（ ）3国家标准规定，孔只是指圆柱形的内表面。（ ）4图样标注200