第七讲《二次函数的综合复习》20160409

1、第七讲二次函数的综合复习专题一、二次函数中的动点问题：（一）三角形的存在性问题常见考察形式（1） 已知A（1,0），B（0，2），请在右面的平面直角坐标系坐标轴上找一点C，使ABC是等腰三角形；直接写出C点的坐标。A、 总结规律： 两圆一线：平面直角坐标系中已知一条线段，构造等腰三角形，用的是“两圆一线”：分别以线段的两个端点为圆心，线段长度为半径作圆，再作线段的垂直平分线。(2)已知A（-2,0），B（1，3），请在平面直角坐标系中坐标轴上找一点C，使ABC是直角三角形；直接写出C点的坐标。B、总结规律： 两线一圆：平面直角坐标系中已知一条线段，构造直角三角形，用的是“两线一圆”：分别过已知

2、线段的两个端点作已知线段的垂线，再以已知线段为直径作圆；1.由动点产生的等腰三角形问题例题1、如图所示，抛物线y=-x2+5x+n经过点A（1,0），与y轴交于点B。（1）求抛物线的解析式； （2）P是y轴正半轴上一点，且PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标。 2.由动点产生的直角三角形问题例题2、（2013攀枝花）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0），B（1.0），C（0，-3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DEx轴于点E，在y轴上是否存在点M，

3、使得ADM是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 备用图3.由动点产生的等腰直角三角形例3. （2011东营）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），如图所示，抛物线y=ax2-ax-2经过点B（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由专题二、平行四边形的存在性问题：A、平行四边形模型探究如图1，点A、B、C是坐标平面内不在同一直线上的三点。平面直角坐标系中是否存在点D，使得以A、B、C、

4、D四点为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，请求出点D的坐标。例题4图 图1 图2如图2，过A、B、C分别作BC、AC、AB的平行线，则以不在同一直线上的三点为顶点的平行四边形有三个。由已知的三点坐标可根据图形平移的坐标性质，直接写出第四个顶点的坐标。B、平面直角坐标系中直线l1和直线l2: 当l1 l2时k1= k2;且b1b2 当l1 l2时k1·k2= -1。C、二次函数中平行四边形的存在性问题：解题思路：（1）先分类（2）再画图（3）后计算例题4、（2013黔西南州）如右上图，已知抛物线经过A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C。（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点D

5、在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标。例题5、（2007河南）如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由例题6、（2012宜宾）如图，抛物线y=x22x+c的

6、顶点A在直线l：y=x5上。（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点CD（C点在D点的左侧），试判断ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。专题三：与拱桥隧道有关的问题例题7、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上

7、，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？专题四：收入与支出相结合求最大利润问题例题8、有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1 000 kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元。  (1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式

8、；  (2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式；  (3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润？（利润=Q-收购总额）专题五：顶点的横坐标不在自变量的取值范围内例题9、（2014资阳）某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=20x1+1500（0x120，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=10x2+1300（0x220，x2为整数）（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量

9、的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润例题10、某工艺厂为全运会设计了一款工艺品的成本是20元件投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元件）的一次函数，当售价为22元件时，每天销售量为780件；当售价为25元件时，每天的销售量为750件（1）求y与x的函数关系式（2）该工艺品售价不能超过30元，那么售价定为每件多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=销售收入-成本）专题六、分类讨论求最大利润问题例题

10、11、某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为元，每个月的销售量为件.（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）设每月的销售利润为，请直接写出与的函数关系式；（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元第五期报纸题目例题12、（2014青岛）（本小题满分10分） 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本 （1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本每件的成本×每天的销售量）例题13、一自动喷灌设备的喷流情况如