第二控制系统的数学模型2学习教案

1、会计学1第二第二(d r) 控制系统的数学模型控制系统的数学模型2第一页，共38页。2R R( (s s) )C C( (s s) )（a a）)(1sU)(2sU)(1sG)(2sG)(3sGR R( (s s) )G G( (s s) )C C( (s s) )（b b） 图2-23 环节(hunji)的串联连接 （1）串联(chunlin)连接 第1页/共37页第二页，共38页。3特点：前一环节(hunji)的输出量就是后一环节(hunji)的输入量。 )()()()()()()()()()()()()()()()(123231212211sRsGsGsGsUsGsCsRsGsGsUsG

2、sUsRsGsU)()()()()()(321sGsGsGsGsRsC结论：串联环节的等效传递函数 等于(dngy)所有传递函数的乘积。niisGsG1)()(n为相串联(chunlin)的环节数 第2页/共37页第三页，共38页。4（a a）R R( (s s) )C C( (s s) )(2sG)(1sG)(3sG)(2sC)(1sC)(3sC G G( (s s) )（b b）R R( (s s) )C C( (s s) )图2-24 环节的并联(bnglin)连接 特点：各环节(hunji)的输入信号是相同的，均为R(s)， 输出C(s)为各环节(hunji)的输出之和，即: （2）并

3、联(bnglin)连接第3页/共37页第四页，共38页。5)()()()()()()()()()()()()()(321321321sRsGsGsGsRsGsRsGsRsGsCsCsCsC)()()()()()(321sGsGsGsGsRsC结论(jiln)：并联环节的等效传递函数等于 所有并联环节传递函数的代数和。)()(1sGsGniin为相并联的环节(hunji)数，当然还有“-”的情况。 第4页/共37页第五页，共38页。6（a a）C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)H(s)E E( (s s) )B B( (s s) )（b b）R R( (s s) )C C(

4、 (s s) )图2-25 环节(hunji)的反馈连接 （4）比较(bjio)点和分支点（引出点）的移动有关移动中，“前”、“后”的定义：按信号流向定义，也即信号从“前面”流向“后面”，而不是位置上的前后。 （3）反馈(fnku)连接 第5页/共37页第六页，共38页。7C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)Q Q( (s s) )比比较较点点前前移移 比比较较点点后后移移C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)Q Q( (s s) ) G(s)C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)Q Q( (s s) )C C( (s s) )R R(

5、(s s) )G(s)G(s)Q Q( (s s) )()()()()()()()(sGsGsQsRsQsGsRsC)()()()()()()()(sGsQsGsRsGsQsRsC图2-26 比较(bjio)点移动示意图 放大(fngd)缩小 缩小(suxio)放大 第6页/共37页第七页，共38页。8R R( (s s) )分分支支点点（引引出出点点）前前移移G(s)C C( (s s) )C C( (s s) ) 分分支支点点（引引出出点点）后后移移R R( (s s) )G(s)R R( (s s) )C C( (s s) )C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)G(s

6、)C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)R R( (s s) )()()(sGsRsC)()(1)()()(sRsGsGsRsR左图2-27 分支(fnzh)点移动示意图 缩小(suxio)放大放大(fngd)缩小右第7页/共37页第八页，共38页。9图图2.3.13 (a)2.3.13 (a) 第8页/共37页第九页，共38页。10图图2.3.13 (b) 2.3.13 (b) 第9页/共37页第十页，共38页。11图2.3.13 (c)第10页/共37页第十一页，共38页。12图2.3.13 (d)第11页/共37页第十二页，共38页。13 图图2.3.13 (e)2.3

7、.13 (e)第12页/共37页第十三页，共38页。14将例2-9的系统(xtng)方块图简化 - - - -C CB BA A（c c）方方块块图图11sC21sC)(1sUC)(sUr)(1sI)(sUc)(sUc)(2sI11R21R)(1sUC12- - - -1RsC211R21RsC11sC21)(sUc)(sUr例2-10第13页/共37页第十四页，共38页。15- - -sCR111sCR221sCR21)(sUr)(sUc- -12- - - -1RsC211R21RsC11sC21)(sUc)(sUr- -sCR21) 1)(1(12211sCRsCR)(sUr)(sUc1

8、)(121221122121sCRCRCRsCCRR)(sUr)(sUc图2-28 方块图的简化(jinhu)过程 简化提示：分支点A后移（放大(fngd)-缩小）比较点B前移（放大(fngd)-缩小）比较点1和2交换。 第14页/共37页第十五页，共38页。16用方块图的等效(dn xio)法则，求图2-29所示系统的传递函数C(s)/R(s) R R( (s s) )A A- -B BC C( (s s) )1G2G3G4G1H2H- -C解：这是一个具有交叉反馈的多回路系统，如果不对它作适当的变换，就难以应用(yngyng)串联、并联和反馈连接的等效变换公式进行化简。本题的求解方法是把图

9、中的点A先前移至B点，化简后，再后移至C点，然后从内环到外环逐步化简，其简化过程如下图。例2-11图2-29第15页/共37页第十六页，共38页。17R R( (s s) )- - - -C C( (s s) )1G2H5G6G7G21GH51G25561HGGG211255125211255152161617111111GHGHGGGHGGHGHGGGGGHGGGGG 反馈(fnku)公式 4325GGGG 串联(chunlin)和并联第16页/共37页第十七页，共38页。1821121432432151211255177)(1)(11)()()(GHGHGGGGGGGGGGGHGHGGGG

10、GsGsRsC第17页/共37页第十八页，共38页。19( )( )( )1oBiXsGsX s前向通道的传递函数之积每一反馈回路的开环传递函数之积(2.3.7(2.3.7) ) 第18页/共37页第十九页，共38页。20第19页/共37页第二十页，共38页。21121122( )( )( )11oiXsGGG sX sG RG R12112212121GGG RG RGG R R121122( )( )( )11oiXsGGG sX sG RG R第20页/共37页第二十一页，共38页。221( )G s1211122( )1GGG sG RGG R第21页/共37页第二十二页，共38页。2

11、32.4.5 信号流图和梅逊公式（SJMason） 方块图是一种很有用的图示法。对于复杂的控制系统，方块图的简化过程仍较复杂，且易出错。Mason提出的信号流图，既能表示系统的特点，而且还能直接应用(yngyng)梅逊公式方便的写出系统的传递函数。因此，信号流图在控制工程中也被广泛地应用(yngyng)。2.4.5.1信号流图中的术语因果增益节点 输出方向2x1x1122xax 12a第22页/共37页第二十三页，共38页。241Mixed nodeinput node(source)1x2x3x4x5x6x23a32a34a45a25a44a24a12a43a1235453a1x5x432,

12、xxx输入节点：具有(jyu)输出支路的节点。图中的输出节点（阱，坑）：仅有输入支路的节点。有时信号流图中没有一个节点是仅具有输入支路的。我们只要定义信号流图中任一变量为输出变量，然后从该节点变量引出(yn ch)一条增益为1的支路，即可形成一输出节点，如图中的混合节点：既有输入支路(zh l)又有输出支路(zh l)的节点。图中的前向通路：开始于输入节点，沿支路箭头方向，每个节点只经过一次，最终到达输出节点的通路称之前向通路。第23页/共37页第二十四页，共38页。2554321xxxxx145342312paaaa5421xxxx2452412paaa521xxx32512paa前向通路上

13、各支路增益(zngy)之乘积，称为前向通路总增益(zngy) 用 表示。 kp回路（闭通路）:起点和终点在同一(tngy)节点，并 与其它节点相遇仅一次的通路。232xxx2342xxxx343xxx32231aaL 3243242aaaL 43343aaL 2352xxxx23542xxxxx3543xxxx44xx 第24页/共37页第二十五页，共38页。26回路(hul)中所有支路的乘积称为回路(hul)增益，用 表示 。aL不接触回路：回路之间没有(mi yu)公共节点时，这种回路叫做不接触回路。在信号流图中，可以有两个或两个以上不接触回路。例如： 232xxx和44xx 2352xx

14、xx和44xx 第25页/共37页第二十六页，共38页。27信号流图的性质信号流图适用于线性系统。支路表示一个信号对另一个信号的函数关系，信号只能沿支路上的箭头指向传递。在节点上可以把所有输入支路的信号叠加，并把相加后的信号送到所有的输出支路。具有输入和输出节点的混合节点，通过增加(zngji)一个具有单位增益的支路把它作为输出节点来处理。对于一个给定的系统，信号流图不是唯一的，由于描述同一个系统的方程可以表示为不同的形式。第26页/共37页第二十七页，共38页。282.4.5.2 2.4.5.2 信号流图的绘制信号流图的绘制(huzh)(huzh) 由微分方程绘制由微分方程绘制(huzh)

15、(huzh) 方程，这与画方块图差不方程，这与画方块图差不多。多。由系统方块图绘制由系统方块图绘制(huzh)(huzh)。 s书上例2-18，见书P57 （第三版P56）画出图2-31(书图2-43)所示系统(xtng)方块图的信号流图。HRBC1G2G3G4G1A2A图2-31系统(xtng)方块图 解：用小圆圈表示各变量对应的节点在比较点之后的引出点在比较点之后的引出点 21,AA只需在比较点后设置一个节一个节点点便可。也即可以与它前面的比较点共用一个节点。 在比较点之前的引出点在比较点之前的引出点B，需设置两个节点两个节点，分别表示引出点和比较点，注意图中的 1e2eR1e1-H2G1

16、G3G4G1e2e例2-12第27页/共37页第二十八页，共38页。292.4.5.3 formulagainsMason 信号流图特征式，它是信号流图所表示的方组的系数矩阵的行列式。在同一个信号流图中不论求图中任何一对节点之间的增益，其分母总是(zn sh) ，变化的只是其分子。 kkPP1式中 :P 系统(xtng)总增益（总传递函数） :k 前向通路(tngl)数 kP第k条前向通路总增益：: )()3()2() 1 () 1(1mmLLLL)1(L)2(L)(mL所有不同回路增益乘积之和； 所有任意两个互不接触回路增益乘积之和； 所有任意m个不接触回路增益乘积之和。 :k为不与第k条前

17、向通路相接触的那一部分信号流图的 值，称为第k条前向通路特征式的余因子。 第28页/共37页第二十九页，共38页。30求图2-33（a）所示信号流图的总增益(zngy)()(15sXsX(a)1x2x3x4x12a23a34a42a32a45a44a5x35a52a(b)1x2x3x4x5x11453423121aaaaP(c)2x1x3x5x44235231211 aaaaP例2-13第29页/共37页第三十页，共38页。31(d)互不接触(e)(f)(g)互不接触2x2x2x2x3x3x4x4x5x5x32231aaL 4234232aaaL 443aL 524534234aaaaL 52

18、35235aaaL 44322312aaaL 4452352322aaaaL (a)1x2x3x4x12a23a34a42a32a45a44a5x35a52a第30页/共37页第三十一页，共38页。32445235234432235235235234234442342332233523124445342312)(1)1 (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaP利用(lyng)Masons gain formula 求图2-34所示系统的闭环传递函数。123456R(s)C(s)1G2G3G4G6G5G7G1H2H解：前向通路(tngl)有3个 16543211543211GG

19、GGGP165421254612GGGGP143721316321HGGGGP图2-34 某系统(xtng)的信号流图 例2-14第31页/共37页第三十二页，共38页。334个单独(dnd)回路141454HGL27222632HGGL2546326542HGGGL254324265432HGGGGL21LL 与互不接触(jich)2172412HHGGGL21754254322546272111HHGGGHGGGGHGGGHGGHG第32页/共37页第三十三页，共38页。34第33页/共37页第三十四页，共38页。35- -N N( (s s) )C C( (s s) )H H( (s s) )(2sG)(1sG+ + +H H( (s s) )- -+ +R R( (s s) )E E( (s s) )B B( (s s) )N N( (s s) )打打开开反反馈馈)(1sG)(2sGC(s)图2-18 输出(shc