第二篇第五章钢筋混凝土受弯构件学习教案

1、会计学1第二篇第五章钢筋第二篇第五章钢筋(gngjn)混凝土受弯构混凝土受弯构件件第一页，共50页。第一节 钢筋混凝土受弯的一般构造(guzo)规定一、板的构造要求(yoqi)-截面尺寸板最小厚度(hud)要求；高跨比要求。 板类型板类型支承情况支承情况单向板单向板双向板双向板悬臂板悬臂板简简 支支-连连 续续135150135145140表1 板的高跨比( )0/h l0/h l第1页/共50页第二页，共50页。二、板的构造要求(yoqi)-钢筋板的纵筋布置要求：a.钢筋直径(zhjng)通常为6-12mm，级钢筋； 板厚度较大时，钢筋直径(zhjng)可用14-25mm，级钢筋；b.受力钢

2、筋最大间距 板厚 h200mm时：250mm 200mm1500mm :0.2h及400mmc.垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋。70C15分布筋h0h0 = h -20第2页/共50页第三页，共50页。 板类型板类型支承情况支承情况单向板单向板双向板双向板悬臂板悬臂板独立梁或整体肋形的主梁独立梁或整体肋形的主梁整体肋形的次梁整体肋形的次梁表2 梁的高跨比( )三、梁的构造要求(yoqi)-截面要求(yoqi)高跨比高跨比h/l0=1/8-1/12h/l0=1/8-1/12矩形矩形(jxng)(jxng)截面梁高宽比截面梁高宽比h/b=2.0-3.5h/b=2.0-3.5T T形截面梁高宽比

3、形截面梁高宽比h/b=2.5-4.0h/b=2.5-4.0。（。（b b为梁肋）为梁肋）b=120b=120、150150、180180、200200、220220、250250、300300、(mm)(mm)，250250以以上的级差为上的级差为50mm50mm。h=250h=250、300300、350350、750750、800800、900900、10001000、(mm)(mm)，800mm800mm以下的级差为以下的级差为50mm50mm，以上的为，以上的为100mm100mm。0/h l111281118 10111481120 121618第3页/共50页第四页，共50页。四、

4、梁的构造(guzo)要求-钢筋净距 纵向受力钢筋的直径不能太细保证钢筋骨架有较好纵向受力钢筋的直径不能太细保证钢筋骨架有较好的刚度的刚度(n d)(n d)，便于施工；不宜太粗避免受拉区混，便于施工；不宜太粗避免受拉区混凝土产生过宽的裂缝。直径取凝土产生过宽的裂缝。直径取10-28mm10-28mm之间。之间。h0a净距净距d 30h0a净距净距d 30净距净距d 30净距净距1.5d 30钢筋(gngjn)混凝土保护层及钢筋(gngjn)净距第4页/共50页第五页，共50页。 混凝土保护层厚度混凝土保护层厚度(hud)c(hud)c纵向受力钢筋的外表面纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离

5、。到截面边缘的垂直距离。保护保护(boh)层厚度的作用：层厚度的作用：保护保护(boh)纵向钢筋不被锈蚀；纵向钢筋不被锈蚀；发生火灾时延缓钢筋温度上升；发生火灾时延缓钢筋温度上升；保证纵向钢筋与混凝土的较好粘结。保证纵向钢筋与混凝土的较好粘结。保护层厚度不应小于钢筋直径及由构件类别和环境保护层厚度不应小于钢筋直径及由构件类别和环境条件条件(tiojin)(tiojin)确定的最小保护层厚度，不宜小确定的最小保护层厚度，不宜小于粗骨料最大粒径的于粗骨料最大粒径的1.251.25倍。倍。环境类别为一类（室内环境）时，梁的最小保护层环境类别为一类（室内环境）时，梁的最小保护层厚度是厚度是25mm25

6、mm，板为，板为20mm.20mm.五、梁的构造要求-混凝土保护层厚度第5页/共50页第六页，共50页。第二节 受弯构件正截面的试验(shyn)研究一、 梁的试验和应力应变(yngbin)阶段适筋梁正截面(jimin)受弯承载力的实验定义：适筋梁纵向受拉钢筋配筋率比较适当的正截面称为适筋截面，具有适筋截面的梁叫适筋梁。FF应变测点位移计MVhabAsh0 xneces第6页/共50页第七页，共50页。CaaM0crM0yM0u0 0M0y(钢筋开始屈服)混凝土压碎破坏截面曲率(混凝土开裂)梁跨中截面的弯距试验值M0截面曲率实验(shyn)值0关系第7页/共50页第八页，共50页。第阶段(jid

7、un)：混凝土开裂前的未裂阶段(jidun)etu阶段截面应力和应变分布M0M0cr应力图从开始加荷到受拉区混凝土开裂。梁的工从开始加荷到受拉区混凝土开裂。梁的工作情况与均质弹性体梁相似，混凝土基本作情况与均质弹性体梁相似，混凝土基本上处于弹性工作阶段，荷载上处于弹性工作阶段，荷载-挠度曲线或弯挠度曲线或弯矩矩-曲率曲线基本接近曲率曲线基本接近(jijn)直线。直线。e0tua 状态截面应力和应变分布M0crssA0当弯距增加到当弯距增加到Mcr时，受拉边缘的拉应变达时，受拉边缘的拉应变达到混凝土受弯时极限拉应变（到混凝土受弯时极限拉应变（et=e0tu），截），截面处于即将开裂的临界状态（面

8、处于即将开裂的临界状态（a状态），此状态），此时的弯矩值称为开裂弯矩时的弯矩值称为开裂弯矩Mcr。受压区应力。受压区应力图形接近图形接近(jijn)三角形，受拉区呈曲线分布。三角形，受拉区呈曲线分布。第第阶段特点：阶段特点：a. 混凝土未开裂；混凝土未开裂；b. 受压区受压区应力图形为直线，受拉区前期为直线，应力图形为直线，受拉区前期为直线，后期为曲线；后期为曲线；c. 弯距曲率呈直线关系。弯距曲率呈直线关系。第8页/共50页第九页，共50页。第阶段(jidun)：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段(jidun)es阶段截面应力和应变分布M0crM0ey阶段截面应力和应变分布M0yM0maxB

9、适筋梁适筋梁minmax第13页/共50页第十四页，共50页。超筋破坏超筋破坏(phui)形态形态b特点：受压区混凝土先压碎，纵向特点：受压区混凝土先压碎，纵向(zn xin)受拉钢筋不屈服。受拉钢筋不屈服。钢筋破坏之前仍处于钢筋破坏之前仍处于(chy)弹性工作阶段，裂缝弹性工作阶段，裂缝开展不宽，延伸不高，梁的挠度不大。破坏带有开展不宽，延伸不高，梁的挠度不大。破坏带有突然性，没有明显的破坏预兆，属于脆性破坏类突然性，没有明显的破坏预兆，属于脆性破坏类型。型。Mu0 f0M0My C超筋梁超筋梁maxB适筋梁适筋梁minmax第14页/共50页第十五页，共50页。少筋破坏少筋破坏(phui)

10、形态形态min特点：受拉混凝土一裂就坏。破坏时极限弯距特点：受拉混凝土一裂就坏。破坏时极限弯距Mu小于正小于正常情况常情况(qngkung)下的开裂弯距下的开裂弯距Mcr破坏取决于混凝土的抗拉强度，裂缝破坏取决于混凝土的抗拉强度，裂缝(li fng)只有只有一条，开展宽度大，沿梁高延伸较高，属于脆性一条，开展宽度大，沿梁高延伸较高，属于脆性破坏类型。破坏类型。M0cr0第15页/共50页第十六页，共50页。界限破坏界限破坏(phui)形态形态特征：受拉钢筋屈服特征：受拉钢筋屈服(qf)的同时受压区混凝土的同时受压区混凝土被压碎。被压碎。界限破坏的配筋率界限破坏的配筋率b实质上就是适筋梁的最大配

11、筋率。实质上就是适筋梁的最大配筋率。当当 b时，破坏时，破坏始自受压区混凝土的压碎，始自受压区混凝土的压碎， = b时，受拉钢筋屈服时，受拉钢筋屈服的同时的同时(tngsh)受压区混凝土被压碎。属于适筋梁的受压区混凝土被压碎。属于适筋梁的范围，延性破坏。范围，延性破坏。第16页/共50页第十七页，共50页。第三节 受弯构件(gujin)正截面承载力计算公式一、 正截面承载力计算的基本(jbn)假定(1)截面的应变(yngbin)沿截面高度保持线性分布(2) 简称平截面假定(2) 不考虑混凝土的抗拉强度yefxsccxhx0eeeescxch0fyMTxcTcC第17页/共50页第十八页，共50

12、页。(3) 混凝土的压应力(yngl)压应变之间的关系为：cuccnccffeeeeeee000 )1 (1 上升段水平段cu0fcyyysfEeeeee 钢筋(4) 钢筋(gngjn)的应力应变方程为：1Es fy ey第18页/共50页第十九页，共50页。二、基本(jbn)计算公式(单筋矩形截面)1 (221kxxc)1 (221111kkkbxfc1xncbxfk1Ccxk )1 (22)(2ccyx 1 CTszM = C z fcxc ycCTszMuM = C zfc ycx=1 xcMu两个图形等效的条件：两个图形等效的条件：a. 砼压应力砼压应力(yngl)的合力的合力C大小相

13、等；大小相等；b. 两两图形中受压区合力图形中受压区合力C的作用点不变。的作用点不变。令令则则Asbh0as第19页/共50页第二十页，共50页。系数系数1和和1仅与混凝土应力应变仅与混凝土应力应变(yngbin)曲线有关，称为等效矩曲线有关，称为等效矩形应力图形系数。形应力图形系数。混凝土受压区等效(dn xio)矩形应力图系数 C50C55C60C65C70C75C8011.00.990.980.970.960.950.9410.80.790.780.770.760.730.74C=1 fcbxTs=sAsMu 1 fcx= xc , 01sscAbxfN基本基本(jbn)方方程程)2(

14、, 001xhbxfMMcu第20页/共50页第二十一页，共50页。0hx 相对(xingdu)受压区高度)5 . 01 ( , 0 , 020101bhfMMAhbfNcussc记记对于适筋梁，受拉钢筋对于适筋梁，受拉钢筋(gngjn)应力应力ss=fy。cyscyffbhAff101相对相对(xingdu)受压区高度受压区高度x 不仅反映了钢筋与混凝土的不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率面积比（配筋率r），也反映），也反映了钢筋与混凝土的材料强度了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。配比本质的参数。第21页/共50页第二十二页，共50页

15、。三、适筋梁与超筋梁的界限(jixin)及界限(jixin)配筋率相对相对(xingdu)界限受界限受压区高度压区高度eyecuxcbh0ycucucbhxeee0 0hxbb 1ycucubeee相对界限受压区高度仅与相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面材料性能有关，而与截面尺寸尺寸(ch cun)无关无关01hxcbycucueee1scuyEfe11第22页/共50页第二十三页，共50页。四、防止少筋条件(tiojin)的破坏,minminsAbh,minmin()sffAAbb h(45/)%tyff 为了防止构件少筋破坏，要求构件的受拉钢筋(gngjn)面积不小于按最小配筋率

16、 计算出来的钢筋(gngjn)面积。min 规范规定，受弯构件的最小配筋率按全截面(jimin)扣除受压边的翼缘面积后的面积计算： 式中， -构件全截面的面积minA,minsA -按最小配筋率计算的受拉钢筋的面积 -规范的受弯构件受拉钢筋的最小配，筋率，取0.2%和 的较大者。 为防止少筋破坏的条件：,minmin()sffAAbb h 对于单筋矩形截面（或T型截面）有：第23页/共50页第二十四页，共50页。第四节 受弯构件按正截面(jimin)受弯承载力的 设计计算一、基本(jbn)计算公式及适用条件(1) 基本(jbn)计算公式)2()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsyc

17、usycbhh0ax力的平衡力的平衡力矩平衡力矩平衡C=1 fcbxT=fyAsMu1 fcx=1xc(h0-x/2)第24页/共50页第二十五页，共50页。防止超筋脆性防止超筋脆性(cuxng)破坏破坏防止(fngzh)少筋脆性破坏minminsAbh(2) 适用(shyng)条件)5 . 01 (201max,bbcubhfM（3）经济配筋率的概念为保证明显的预兆和足够的延性，要求在经济配筋率范围波动时，对总造价影响不大，如板的经济配筋率约为0.3%0.8%，单筋矩形梁的经济配筋率约为0.6%1.5%。fbhA0ycbbsf1bbhx0 或bmax第25页/共50页第二十六页，共50页。二

18、、截面(jimin)承载力计算的两类问题（1）截面(jimin)设计已知：弯矩设计值M、砼及钢强度等级、构件截面尺寸b及h求：受拉钢筋(gngjn)截面面积As基本公式：)2()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusyc适用条件：适用条件：a.满足满足 ;b. 满足满足 。bmin纵向受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离a的确定:一类环境（室内环境）： d=1032mm(常用常用)单排单排 a= c+d/2=2520/2=35mm双排双排 a= c+d+e/2=25+20+30/2=60mm梁梁板板a= 20mm第26页/共50页第二十七页，共50页。（2）截面(jimin)复核

19、已知：M、b，h(h0)、截面配筋As，砼及钢筋强度等级求：截面的受弯承载力 MuM未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu基本(jbn)公式：)2()2(0011xhAfxhbxfMAfbxfsycusyc前提条件：bcyff1min0bhAs最终公式：)5 . 01 (0hAfMsyu)5 . 01 (201bhfMcu或或当MuM时，认为(rnwi)截面受弯承载力满足要求，否则为不安全。当Mu大于M过多时，该截面设计不经济。第27页/共50页第二十八页，共50页。三、例题(lt) 例5-1 已知钢筋(gngjn)混凝土矩形截面尺寸 ，一类环境，承受弯矩设计值M=59.6kNm,采用C25混凝

20、土（ ， ），HRB400级钢筋(gngjn)（ ， ），试求纵向受拉钢筋(gngjn)面积并选择钢筋(gngjn)。200500b hmmmm211.9/cfN mm21.27/tfN mm2360/yfN mm0.517b 解：取035,50035465ssamm hhamm （1）计算 并校核(xio h)适用条件 由公式可得622059.6 1011110.12430.5170.50.5 11.9 200 465bcMf bh （2）求钢筋面积并校核配筋率2200.1234 11.9 200 465397360csyf bhAmmf20.2%0.2% 200 500200bhmm245

21、45 1.27()%()% 200 500159360tyfbhmmf选2 16， 。2402sAmm第28页/共50页第二十九页，共50页。 例5-2 已知钢筋混凝土矩形简支梁计算跨 ，梁上作用均布荷载，其中恒载标准 ，活荷载标准值 ；一类(y li)环境采用C20混凝土（ ， ）、HRB335级纵向钢筋（ ， ），试设计梁的截面尺寸和配筋。 解： （1）截面尺寸(ch cun)设计 按照(nzho)构件要求，截面取6220106.15 1011110.3090.5500.50.5 9.6 200 460bcMf bh （2）内力计算05.6lm2.0/kgkN m15.7/kqkN m29

22、.6/cfN mm21.10/tfN mm2300/yfN mm0.550b200500b hmmmm 梁自重恒载：10.2 0.45 252.25/kgkN m 弯矩设计值：220111.2(2.25) 1.41.2 (2.252.0) 1.4 15.7 5.610 6.1588kkMgq lkNm （3）配筋计算040460hhmm第29页/共50页第三十页，共50页。200.309 9.6 200 460910300csyf bhAmmf20.2%0.2% 200 500200bhmm24545 1.1()%()% 200 500165300tyfbhmmf 选3 20（ ）2942sA

23、mm200500箍筋3 202 10配筋图第30页/共50页第三十一页，共50页。 例5-3 已知钢筋混凝土矩形截面尺寸 ，采用C20混凝土（ ），钢筋采用HRB335级钢筋（ ， ），试求：（1）受拉钢筋为承受弯矩设计值M=80kN.m，此配筋是否(sh fu)满足？（2）若受拉钢筋为 ，该梁能够承受最大弯矩为多少？200450b hmmmm29.6/cfN mm2300/yfN mm0.55b 解：（1)保护层取c=30mm，则01040,45040410ssacmm hhamm 满足(mnz)最小配筋率要求 由公式(gngsh)可得3 185 202min0.2% 200 450180s

24、Abhmm10300 7630.2910.551.0 9.6 200 410ysbcf Af bh2210(1 0.5 )1.0 9.6 200 4100.291 (1 0.5 0.291) 80.2680ucMf bhkNmMkNm 故配筋满足正截面承载力要求 （2） 满足最小配筋率要求 2min0.2% 200 450180sAbhmm070,45070380ssamm hhamm（钢筋两排布置）第31页/共50页第三十二页，共50页。0300 15710.6460.559.6 200 380ysbcf Af bh0.55b取2210(1 0.5)1.0 9.6 200 3800.55 (

25、1 0.5 0.55) 110.55ucbbMMf bhkNm故该梁承受(chngshu)的最大弯矩设计值 M110.55kNm四、双筋矩形(jxng)截面双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋(gngjn)的情况。 双筋截面的适用情况： 弯距很大，按单筋截面计算得到 ，而截面尺寸受到限制，混凝土强度等级不能提高； 不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯距。 在抗震设计中，需要配置受压钢筋以增加构件截面的延性。b第32页/共50页第三十三页，共50页。（1）计算公式与适用(shyng)条件h0aA sA sCc=fcbxT=fyAsMuxecueyseasyAf受压钢筋(gngjn)是否屈服？ax

26、2当当受压钢筋(gngjn)屈服，达到抗压屈服强 。配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。yf)()2(00ahAfxhbxfMAfAfbxfsycusysyc力的平衡力的平衡力矩平衡力矩平衡第33页/共50页第三十四页，共50页。bbhx 0或防止(fngzh)超筋脆性破坏受压钢筋(gngjn)强度充分利用ax 2(2) 适用(shyng)条件(3) 情形之一 求 及 sAsA补充条件： （受拉钢筋充分被利用）b2100(1 0.5)()bbcsysMf bhAfha 10bcyssyf bhf AAf (4) 情形之二 已知 及 s

27、AsA 可直接利用平衡条件求解。b 按情形一重新求解。02/sah02/sah0()sysMAfha (对受压钢筋取矩)第34页/共50页第三十五页，共50页。(6)截面(jimin)校核截面(jimin)校核可参考单筋截面(jimin)校核做法。(7)例题(lt) 例5-4 已知矩形截面尺寸 ，采用C25混凝土（ ），HRB400级钢筋（ ， ），试求该梁纵向受力钢筋。200450b hmmmm211.9/cfN mm2360/yyffN mm0.517b 解：(1)0135,45035415 1.0ssamm hhamm故在不修改截面的情况下，应采用双筋截面。 (2)取 （受拉钢筋双排布置

28、），则220(1 0.5)11.9 200 4150.517 (1 0.5 0.517) 157.33200cbbf bhkNmMkNm60samm045060390shhamm2100622(1 0.5)()200 100.517 (1 0.5 0.517) 11.9 200 390 478360 (39035)bbcsysMf bhAfhamm 第35页/共50页第三十六页，共50页。1020.517 11.9 200 3904781814360bcyssyf bhf AAmmf (3) 选用(xunyng)受压钢筋2 18（ ） 2509sAmm 选用(xunyng)受拉钢筋6 20（

29、），每排3根。 21885sAmm 例5-6 已知矩形截面尺寸 ，采用(ciyng)C25混凝土（ ），HRB335级钢筋( ， )，且已知 ( ), ( )，弯矩设计值M=100kNm，试求该设计是否满足正截面承载力要求？200400b hmmmm211.9/cfN mm2300/yyffN mm0.55b 解：（1）060,40060340ssamm hhamm6 182308sAmm2 1421526sAmm0300(1526308)0.45211.9 200 340ysyscf Af Af bh0.55b020.206sah（2）2002(1 0.5 )()0.452 (1 0.5 0

30、.452) 11.9 200 340300 308 (34035) 124.43100ucysMf bhf A hakNmMkNm 满足要求第36页/共50页第三十七页，共50页。五 T形截面(jimin)构件正截面(jimin)受弯承载力计算（1） 概述(i sh)承载力的观点：挖去受拉区混凝土，形成(xngchng)T形截面，对受 弯承载力没有影响。目的和好处：节省混凝土，减轻自重。第37页/共50页第三十八页，共50页。试验和理论分析均表明，翼缘上混凝土的纵向试验和理论分析均表明，翼缘上混凝土的纵向(zn xin)(zn xin)压应压应力不是均匀分布的，离梁肋越远压应力越小。力不是均匀

31、分布的，离梁肋越远压应力越小。计算上为简化采翼缘计算宽度计算上为简化采翼缘计算宽度bfbf，假定在假定在bfbf范围内压应力为均匀分布，范围内压应力为均匀分布， bfbf范围以外部分的翼缘则不考虑。范围以外部分的翼缘则不考虑。bfbf的影响因素包括的影响因素包括(boku)(boku)：翼缘：翼缘高度高度hf hf 、梁的跨度、梁的跨度l0l0、受力情况、受力情况( (单独梁、整浇肋形楼盖梁单独梁、整浇肋形楼盖梁) )等因素有等因素有关。关。第38页/共50页第三十九页，共50页。T T形、工形、倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度 fbT形截面倒L形截面考 虑 情 况肋形梁（板）独立梁肋形梁（板）

32、按计算跨度l0考虑031l031l061l按梁（肋）净距Sn考虑nSbnSb21当1.00hhffhb12当05.01.00hhffhb12fhb6fhb5按翼缘高度fh考虑当05.00hhffhb12bfhb5第39页/共50页第四十页，共50页。（2） 计算简图和基本(jbn)公式两类两类T形截面形截面(jimin)：中和轴的位置不同：中和轴的位置不同fhx第一类T形截面中和轴在翼中和轴在翼缘内缘内fhx第二类T形截面中和轴在梁中和轴在梁肋内肋内相当于宽度相当于宽度(kund)为为bf的的矩形截面矩形截面0bhAs第40页/共50页第四十一页，共50页。fhx界限界限(jixin)情情况况

33、)2(0fffcusyffchhhbfMAfhbf力的平衡力的平衡(pnghng)力矩力矩(l j)平衡平衡显然，若显然，若ffcsyhbfAf)2(0fffcuhhhbfM或或则则fhx属第一类属第一类T形截面形截面若若ffcsyhbfAf)2(0fffcuhhhbfM或或则则fhx属第二类属第二类T形截面形截面第41页/共50页第四十二页，共50页。第一类第一类T形截面的计算公式及适用形截面的计算公式及适用(shyng)条件条件计算公式与宽度等于计算公式与宽度等于bf的矩形的矩形(jxng)截面相截面相同同)2(0 xhxbfMMAfxbffcusyfc b为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋应满

34、足为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋应满足min，其中，其中的条件较小，自然满足一般bffhhhhhx000/,/0bhAs第42页/共50页第四十三页，共50页。=+第二类第二类T形截面的计算公式及适用形截面的计算公式及适用(shyng)条件条件 bxfc)2()(0fffchhhbbfffchbbf)(syAf)2(0 xhbxfMcumin0 bbhx或适用适用(shyng)条件条件第43页/共50页第四十四页，共50页。（3）截面(jimin)设计令令M=Mu判断判断(pndun)2(0fffchhhbfMY第一类第一类T形截面形截面计算方法同计算方法同bf h的单筋矩形截面的单筋矩形截面N第二类第二类T形截面形截面udMM 200)2()(bhfhhhbbfMcfffcdss2110hxbyffccsfhbbfbhfA)(0第44页/共50页第四十五页，共50页。（4）承载力复核(fh)ffcsyhbfAf判断判断(pndun)Y第一类第一类T形截面形截面计算方法同