第二轴向拉伸与压缩学习教案

1、会计学1第二第二(d r) 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩第一页，共95页。21 引言引言(ynyn)轴向拉压的受力特点：外力的合力作用轴向拉压的受力特点：外力的合力作用(zuyng)线与杆的轴线重合。线与杆的轴线重合。一、概念一、概念(ginin)轴向拉压的变形特点：轴向拉压的变形特点：轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。第1页/共95页第二页，共95页。轴向压缩，对应轴向压缩，对应(duyng)的外力称为压力。的外力称为压力。轴向拉伸，对应轴向拉伸，对应(duyng)的外力称为拉力。的外力称为拉力。力学力学(l xu)(l xu)模型模型如图如图P

2、PPP第2页/共95页第三页，共95页。工工程程实实例例二、二、第3页/共95页第四页，共95页。第4页/共95页第五页，共95页。一、内力一、内力 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布(fnb)内力系的合成（附加内力）。内力系的合成（附加内力）。22 横截面上的内力横截面上的内力(nil)和应力和应力第5页/共95页第六页，共95页。二、截面二、截面(jimin)法法 轴力轴力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般(ybn)方法是截面法。1. 截面法的基本步骤：截面法的基本步骤： 截开：在所求内力处，假想截开：在

3、所求内力处，假想(jixing)地用截面将杆件切开。地用截面将杆件切开。代替：任取一部分，弃去部分对留下部分的作用，以内力代替：任取一部分，弃去部分对留下部分的作用，以内力 （力或力偶）代替。（力或力偶）代替。平衡：对留下的部分建立平衡方程，求未知内力。平衡：对留下的部分建立平衡方程，求未知内力。 （此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力） 第6页/共95页第七页，共95页。2. 轴力轴力轴向拉压杆的内力轴向拉压杆的内力(nil)，用，用N 表示。表示。例如(lr)： 截面法求N。 0 X0 NPNP APP简图APPPAN截开：截开：代替代替(dit

4、)：平衡：平衡：第7页/共95页第八页，共95页。反映出轴力与截面位置(wi zhi)的变化关系，较直观；反映出最大轴力的数值及其所在面的位置(wi zhi)，即危险截面位置(wi zhi)，为强度计算提供依据。三、三、 轴力图轴力图 N (x) 的图象的图象(t xin)表示。表示。3. 轴力的正负轴力的正负(zhn f)规定规定: N 与外法线同向,为正轴力(拉力)N与外法线反向,为负轴力(压力)N0NNN0NNNxP+意义意义第8页/共95页第九页，共95页。例例1 图示杆的图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小点分别作用着大小(dxio)为为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画

5、出杆的轴力图。的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解： 求OA段内力(nil)N1：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN10 X01DCBAPPPPN 04851PPPPNPN21第9页/共95页第十页，共95页。同理，求得AB、BC、CD段内力(nil)分别为： N2= 3PN3= 5PN4= P轴力图(lt)如右图BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP+第10页/共95页第十一页，共95页。轴力(图)的简便(jinbin)求法： 自左向右:轴力图的特点：突变(tbin)值 = 集中载荷 遇到(y do)向左的P， 轴力N 增量为正；遇到

6、(y do)向右的P ， 轴力N 增量为负。5kN8kN3kN+3kN5kN8kN第11页/共95页第十二页，共95页。解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由(zyu)端。取左侧x 段为对象，内力N(x)为：qq LxO2021d)(kxxkxxNx2max21)(kLxN例例2 图示杆长为图示杆长为L，受分布力，受分布力 q = kx 作用作用(zuyng)，方向如图，试画出，方向如图，试画出 杆的轴力图。杆的轴力图。Lq(x)Nxxq(x)NxO22kL第12页/共95页第十三页，共95页。四、应力四、应力(yngl)的概念的概念问题问题(wnt)提提出：出：PPPP1. 内力大小(dxi

7、o)不能衡量构件强度的大小(dxio)。2. 强度：内力在截面分布集度应力； 材料承受荷载的能力。1. 定义：定义：由外力引起的（构件某截面上一点处）内力。第13页/共95页第十四页，共95页。 工程构件，大多数情形下，内力(nil)并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力(nil)集度最大处开始。 P AM平均应力平均应力(yngl) (A上平均内力集度上平均内力集度)全应力全应力(yngl)（总应力（总应力(yngl)）：）： (M点内力点内力集度集度)APpMAPAPpAMddlim02. 应力的表示：应力的表示：第14页/共95页第十五页，共95页。全

8、应力全应力(yngl)分解为：分解为：p M ANANAddlim0ATATAddlim0垂直于截面的应力称为垂直于截面的应力称为“正应力正应力” ( (Normal Stress) )；位于截面内的应力称为位于截面内的应力称为“剪应力剪应力”( (Shear Stress) )。 应力应力(yngl)单位：单位：Pa = N/m2 M Pa = 106 N/m2 G Pa = 109 N/m2第15页/共95页第十六页，共95页。变形(bin xng)前1. 变形规律试验变形规律试验(shyn)及平面假设：及平面假设：平面平面(pngmin)(pngmin)假设：原为平面假设：原为平面(pn

9、gmin)(pngmin)的横截面在变形后仍为平面的横截面在变形后仍为平面(pngmin)(pngmin)。 （直杆在轴向拉压时）（直杆在轴向拉压时） abcd受载变形后：各纵向纤维变形相同。PP d ac b五、拉（压）杆横截面上的应力五、拉（压）杆横截面上的应力第16页/共95页第十七页，共95页。均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布，即各点应力(yngl)相同。2. 拉伸拉伸(l shn)应力：应力：NPAN 轴力引起(ynq)的正应力 ： 在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。3. 危险截面及最大工作应力：危险截面及最大工作应力：)()(max

10、( maxxAxN拉正压负.第17页/共95页第十八页，共95页。5. 应力应力(yngl)集中（集中（Stress Concentration）：）： 在截面尺寸突变处，应力(yngl)急剧变大。4. Saint-Venant原理原理(yunl)：离开载荷作用点一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。变形示意图：(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。)应力分布示意图：第18页/共95页第十九页，共95页。20一、应力一、应力(yngl)的概念的概念 23 拉（压）杆的强度拉（压）杆的强度(qingd)条件条件问题问题(wnt)提提出：出：PPPP1. 内力大小不能

11、衡量构件强度的大小。2. 强度：内力在截面分布集度应力； 材料承受荷载的能力。1. 定义：定义：由外力引起的（构件某截面上一点处）内力。第19页/共95页第二十页，共95页。21 工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且(r qi)重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。 P AM平均平均(pngjn)应力应力 (A上平均上平均(pngjn)内力内力集度集度)全应力全应力(yngl)（总应力（总应力(yngl)）：）： (M点内力集点内力集度度)APpMAPAPpAMddlim02. 应力的表示：应力的表示：第20页/共95页第二十一页，共95页。22全应

12、力全应力(yngl)分解分解为：为：p M ANANAddlim0ATATAddlim0垂直于截面的应力称为垂直于截面的应力称为“正应力正应力” ( (Normal Stress) )；位于截面内的应力称为位于截面内的应力称为“剪应力剪应力”( (Shear Stress) )。 应力应力(yngl)单位：单位：Pa = N/m2 M Pa = 106 N/m2 G Pa = 109 N/m2第21页/共95页第二十二页，共95页。23变形(bin xng)前1. 变形变形(bin xng)规律试验及平面假设：规律试验及平面假设：平面假设平面假设(jish)(jish)：原为平面的横截面在变形

13、后仍为平面。：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 （直杆在轴向拉压时）（直杆在轴向拉压时） abcd受载变形后：各纵向纤维变形相同。PP d ac b二、拉（压）杆横截面上的应力二、拉（压）杆横截面上的应力第22页/共95页第二十三页，共95页。24均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布，即各点应力(yngl)相同。2. 拉伸拉伸(l shn)应力：应力：NPAN 轴力引起(ynq)的正应力 ： 在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。3. 危险截面及最大工作应力：危险截面及最大工作应力：)()(max( maxxAxN拉正压负.第23页/共95页第二十四

14、页，共95页。255. 应力应力(yngl)集中（集中（Stress Concentration）：）： 在截面尺寸突变处，应力(yngl)急剧变大。4. Saint-Venant原理原理(yunl)：离开载荷作用点一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。变形示意图：(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。)应力分布示意图：第24页/共95页第二十五页，共95页。26二、安全系数二、安全系数(nqun xsh)n ：静载：静载: n = 1.25 2.5一、极限应力一、极限应力(yngl)sjx：指材料破坏时的应力：指材料破坏时的应力(yngl).三、许用应力三、许用

15、应力(yngl)： 动载动载: n = 2 3.5 or 3 9 (危险性大危险性大) n jx杆件能安全工作的应力最大值杆件能安全工作的应力最大值 采用安全系数原因采用安全系数原因: 1.极限应力的差异极限应力的差异. 2. 横截面尺寸的差异横截面尺寸的差异. 3.载荷估计不准载荷估计不准. 4.应力计算的近似性应力计算的近似性. 5.构件与工程的重要性构件与工程的重要性. 6.减轻设备自重的要求减轻设备自重的要求. n安全安全 n经济经济 23 拉（压）杆的拉（压）杆的强度条件强度条件第25页/共95页第二十六页，共95页。 )()(max( maxxAxN其中(qzhng) max-（危

16、险点的）最大工作应力设计设计(shj)截面尺寸：截面尺寸：maxminNA; maxAN依强度准则可进行(jnxng)三种强度计算： max校核强度：校核强度：确定许可载荷：确定许可载荷： 四、强度条件四、强度条件( (拉压杆拉压杆) )： 五、三类强度问题五、三类强度问题： 第26页/共95页第二十七页，共95页。例例3 已知一圆杆受拉力已知一圆杆受拉力P =25 k N，直径，直径 d =14mm，许用应力，许用应力(yngl) =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。，试校核此杆是否满足强度要求。解： 轴力：N = P =25kNMPa1620140143102544232max.d

17、 PAN应力(yngl)：强度(qingd)校核： 170MPa162MPamax结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。第27页/共95页第二十八页，共95页。例例4 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布(fnb)集度为：集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用应力，许用应力=170M Pa。 试校核刚拉杆的强度。试校核刚拉杆的强度。钢拉杆(lgn)4.2mq8.5m第28页/共95页第二十九页，共95页。 整体平衡求支反力解：钢拉杆(lgn)8.5mq4.2mRARBHA17.85kN

18、 00 0ABARmHX第29页/共95页第三十页，共95页。应力(yngl)：强度(qingd)校核与结论： MPa 170 MPa 9 .44 max 此杆满足强度要求(yoqi)，是安全的。MPa9 .44016. 014. 31003. 94d 4 232max PAN 局部平衡求 轴力： qRAHARCHCNkN03. 9 0NmC第30页/共95页第三十一页，共95页。 。 sin; /hL/NABDBBD例例5 简易起重简易起重(q zhn)机构如图，机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重为刚性梁，吊车与吊起重(q zhn)物总重为物总重为P，为使，为使 BD杆最轻，角杆最轻，角

19、应为何值？应为何值？ 已知已知 BD 杆的许用应力为杆的许用应力为。;BDBDLAV 分析(fnx)：xLhPABCD第31页/共95页第三十二页，共95页。PxhNmBDA)ctg() sin( , 0coshPxNBD /NABD BD杆面积(min j)A：解： BD杆内力(nil)N(q )： 取AC为研究对象，如图 YAXANBxLPABCcoshPLNBDBD杆 轴力最大值:第32页/共95页第三十三页，共95页。YAXANBxLPABC 求VBD 的最小值：;2sin 2sinPL/AhALVBD2 45minoPLV,时第33页/共95页第三十四页，共95页。*拉拉(压压)杆斜

20、截面杆斜截面(jimin)上的应力上的应力设有一等直杆受拉力P作用(zuyng)。求：斜截面k-k上的应力。 PPkka采用截面法切开,左部平衡(pnghng)由平衡(pnghng)方程：Pa=P则：aaaAPp Aa：斜截面面积；Pa：斜截面上内力。由几何关系：aaaacos cosAAAA代入上式，得：aaaaacoscos0APAPp其中 0 为 a 0 面,即横截面上的正应力.PkkaPa a仿照证明横截面上正应力均布也可证斜截面第34页/共95页第三十五页，共95页。PPkka斜截面上全应力：aacos0pPkkaPa apa分解(fnji)为：pa aaaa20coscos paa

21、aaaa2sin2sincossin00p反映：通过构件上一点不同截面上应力(yngl)变化情况。当a = 90时，0)(mina当a = 0,90时，0| mina当a = 0时， )(0maxa(横截面上存在最大正应力)当a = 45时，2|0maxa(45 斜截面上剪应力达到最大) a a a aa a第35页/共95页第三十六页，共95页。2 2、单元体：、单元体：单元体单元体构件内的点的代表物，是包围被研究构件内的点的代表物，是包围被研究(ynji)(ynji)点的点的 无限小的几何体，常用的是正六面体。无限小的几何体，常用的是正六面体。 单元体的性质单元体的性质aa、平行面上，应力

22、均布；、平行面上，应力均布； b b、平行面上，应力相等。、平行面上，应力相等。3 3、拉压杆内一点、拉压杆内一点(y din)M (y din)M 的应力单元体的应力单元体: :1.1.一点的应力状态：过一点有无数一点的应力状态：过一点有无数(wsh)(wsh)的截面，这一点的各个截面的截面，这一点的各个截面 上的应力情况，称为这点的应力状态。上的应力情况，称为这点的应力状态。补充：补充：PM 第36页/共95页第三十七页，共95页。aaaaacossin cos 020取分离(fnl)体如图3， a 逆时针为正； t a 绕研究对象顺时针转为正；由分离(fnl)体平衡得：aaaa2sin

23、2 )2cos(1 2 :00或4 4、拉压杆斜截面、拉压杆斜截面(jimin)(jimin)上的应力上的应力 aax图3第37页/共95页第三十八页，共95页。MPa7 .632 / 4 .1272 /0maxMPa5 .95)60cos1 (24 .127)2cos1 (20aaMPa2 .5560sin24 .1272sin20aaMPa4 .127 1014. 3100004 20AP例例6 6 直径为直径为d =1 cm d =1 cm 杆受拉力杆受拉力(ll)P =10 kN(ll)P =10 kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30

24、30的斜截面上的正应力和剪应力。的斜截面上的正应力和剪应力。解：拉压杆斜截面上的应力(yngl)，直接由公式求之： 第38页/共95页第三十九页，共95页。例例7 7图示拉杆沿图示拉杆沿mnmn由两部分胶合而成由两部分胶合而成, ,受力受力P P，设胶合面的许用拉应力为，设胶合面的许用拉应力为 =100MPa =100MPa ；许用剪应力为；许用剪应力为 =50MPa =50MPa ，并设杆的强度，并设杆的强度(qingd)(qingd)由胶由胶合面控制合面控制, ,杆的横截面积为杆的横截面积为A= 4cmA= 4cm，试问，试问: :为使杆承受最大拉力为使杆承受最大拉力, ,角值应角值应为多

25、大为多大?(?(规定规定: : 在在060060度之间度之间) )。kN50,6 .26BBPa联立(1)、(2)得：PPmna解：) 1 ( cos2aaAP)2( cossinaaaAPPa6030B第39页/共95页第四十页，共95页。 kN2 .463/41050460sin60cos/260APkN50maxP(1)、(2)式的曲线如图(2)，显然，B点左 侧由正应力控制杆的强度(qingd)，B点右侧由剪应力控制杆的强度(qingd)，当a=60时，由(2)式得 kN44.553/ 41060460sin/60/cos260,1APBkN44.55maxP解(1)、(2)曲线(qx

26、in)交点处：kN4 .54;3111BBPa?;MPa60maxP讨论：若Pa6030B1第40页/共95页第四十一页，共95页。 1 1、杆的纵向、杆的纵向(zn xin)(zn xin)总变形：总变形： 3 3、纵向、纵向(zn xin)(zn xin)线应变：线应变：LLLLL1 2 2、线应变、线应变(yngbin)(yngbin)：单位长度的变形量。：单位长度的变形量。一、拉压杆的变形及应变一、拉压杆的变形及应变LLL12 24 4 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律abcdxLPP d ac bL1第41页/共95页第四十二页，共95页。5 5、横向、横向(hn xin)

27、(hn xin)线应变：线应变：4 4、杆的横向、杆的横向(hn xin)(hn xin)变形：变形：accaacacac二、胡克定律二、胡克定律 ( (弹性弹性(tnxng)(tnxng)范围内范围内) )APLL EANLEAPLL“EA”称为杆的抗拉压刚度。称为杆的抗拉压刚度。 1LEANEL :E即3 3、泊松比（或横向变形系数）、泊松比（或横向变形系数） :或1 1、拉压杆的胡克定律、拉压杆的胡克定律2 2、单向应力状态下的胡克定律、单向应力状态下的胡克定律E拉压弹性模量拉压弹性模量第42页/共95页第四十三页，共95页。C1、怎样(znyng)画小变形放大图？变形图严格(yng)画

28、法，图中弧线；求各杆的变形(bin xng)量Li ，如图；变形图近似画法，图中弧之切线。例例8 小变形放大图与位移的求法。ABCL1L2P1L2LC第43页/共95页第四十四页，共95页。2、写出图2中B点位移与两杆变形(bin xng)间的关系ABCL1L2a1L2LBuBvB1LuB解：变形(bin xng)图如图2， B点位移至B点，由图知：aasinctg21LLvB第44页/共95页第四十五页，共95页。060sin6 . 12 . 18 . 060sinooATPTmkN55.113/PTMPa1511036.7655.119AT例例9 9设横梁设横梁ABCDABCD为刚梁，横截

29、面面积为为刚梁，横截面面积为 76.36mm 76.36mm 的钢索的钢索(n su)(n su)绕过无摩擦的定滑轮。设绕过无摩擦的定滑轮。设 P=20kN P=20kN，试求刚索的应力和，试求刚索的应力和 C C点的垂直位移。设刚索的点的垂直位移。设刚索的 E =177GPa E =177GPa。解：方法1：小变形放大图法 1）求钢索内力(nil)：以ABCD为对象2) 钢索的应力和伸长(shn chn)分别为：800400400DCPAB6060PABCDTTYAXA第45页/共95页第四十六页，共95页。mm36. 1m17736.766 . 155.11EATLLCPAB6060800

30、400400DAB6060DBD12CC3）变形图如左图 , C点的垂直(chuzh)位移为：260sin60sin 221DDBBLCmm79. 060sin236. 160sin2oL第46页/共95页第四十七页，共95页。2 28 8 拉伸拉伸(l shn)(l shn)、压缩超静定问题、压缩超静定问题1、超静定问题：单凭静平衡方程不能确定出全部未知力、超静定问题：单凭静平衡方程不能确定出全部未知力 （外力、内力（外力、内力(nil)、应力）的问题。、应力）的问题。一、超静定问题及其处理一、超静定问题及其处理(chl)(chl)方法方法2、超静定的处理方法、超静定的处理方法：平衡方程、变

31、形协调方程、物理 方程相结合，进行求解。不稳定平衡不稳定平衡稳定平衡稳定平衡静定问题静定问题超静定问题超静定问题第47页/共95页第四十八页，共95页。例例11 11 设设1 1、2 2、3 3三杆用铰链连接三杆用铰链连接(linji)(linji)如图，已知：各杆长为：如图，已知：各杆长为：L1=L2L1=L2、 L3 =L L3 =L ；各杆面积为；各杆面积为A1=A2=AA1=A2=A、 A3 A3 ；各杆弹性模量为：；各杆弹性模量为：E1=E2=EE1=E2=E、E3E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。CPABDaa123解：、平衡(pnghng)方程:0

32、sinsin21aaNNX0coscos321PNNNYaaPAaaN1N3N221NN 第48页/共95页第四十九页，共95页。11111AELNL33333AELNL几何方程(fngchng)变形协调方程(fngchng)：物理方程(fngchng)弹性定律：补充方程：由几何(j h)方程和物理方程得。解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:acos321LLLacos33331111AELNAELN333113333331121121cos2 ; cos2cosAEAEPAENAEAEPAENNaaaCABDaa123A11L2L3L第49页/共95页第五十页，共95页。平衡方程；几何方

33、程变形协调方程；物理方程胡克定律(h k dn l)；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。3、超静定问题的方法、超静定问题的方法(fngf)步骤：步骤：第50页/共95页第五十一页，共95页。例例12 12 木制短柱的四角用四个木制短柱的四角用四个404040404 4的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别(fnbi)(fnbi)为为 1=160M Pa1=160M Pa和和 2=12MPa2=12MPa，弹性模量分别，弹性模量分别(fnbi)(fnbi)为为E1=200GPa E1=200GPa 和和 E2 =10G

34、Pa E2 =10GPa；求许可载荷；求许可载荷P P。0421PNNY21LL22221111LAELNAELNL几何(j h)方程物理(wl)方程及补充方程：解：平衡方程:PPy4N1N2第51页/共95页第五十二页，共95页。PPy4N1N2 解平衡方程(fngchng)和补充方程(fngchng)，得:PNPN72. 0 ; 07. 021 11107. 0APN求结构的许可(xk)载荷： 方法1:角钢面积角钢面积(min j)(min j)由型钢表查得由型钢表查得: A1=3.086cm2: A1=3.086cm222272. 0APN kN104272. 0/1225072. 0/

35、2222AP kN4 .70507. 0/1606 .30807. 0/111AP第52页/共95页第五十三页，共95页。 mm8 . 0/111ELmm2 . 1/222EL所以在所以在1=1=2 2 的前提下，角钢的前提下，角钢(jiogng)(jiogng)将先达到极限状态，将先达到极限状态， 即角钢即角钢(jiogng)(jiogng)决定最大载荷。决定最大载荷。求结构(jigu)的许可载荷： 07. 0 07. 0111ANPkN4 .70507. 06 .308160另外另外(ln wi)：若将钢的面积增大：若将钢的面积增大5倍，怎样？倍，怎样？ 若将木的边长变为若将木的边长变为2

36、5mm，又怎样？，又怎样？结构的最大载荷永远由钢控制着结构的最大载荷永远由钢控制着。方法2:第53页/共95页第五十四页，共95页。、几何(j h)方程解：、平衡(pnghng)方程:2、超静定问题存在装配、超静定问题存在装配(zhungpi)应力。应力。0sinsin21aaNNX0coscos321NNNYaa13cos)(LLa二、装配应力二、装配应力预应力预应力1、静定问题无装配应力。、静定问题无装配应力。 如图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。ABC12ABC12DA13aaA1aaN1N2N3第54页/共95页第五十五页，共95页。acos)(33331111AELNAELN

37、、物理方程(fngchng)及补充方程(fngchng)： 、解平衡(pnghng)方程和补充方程，得: / cos21cos33113211321AEAEAELNNaa / cos21cos23311331133AEAEAELNaaA1aaN1N2N3AA13L2L1L、几何(j h)方程13cos)(LLa第55页/共95页第五十六页，共95页。1 1、静定问题无温度、静定问题无温度(wnd)(wnd)应力。应力。三三 、温度、温度(wnd)(wnd)应力应力ABC12CABD1232 2、超静定问题存在、超静定问题存在(cnzi)(cnzi)温度应力。温度应力。（可自由伸缩）（可自由伸缩

38、）（不可自由伸缩，（不可自由伸缩，内力内力 应力热应力）应力热应力）第56页/共95页第五十七页，共95页。 aaaaN1N2例例13 如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5 时被固定,杆的上下两段的面积分别 =cm2 ， =0cm2，当温度升至T2 =25时,求各杆的温度应力。 (线膨胀系数a =12.5 ； 弹性模量E=200GPa)C/106、几何(j h)方程：解：、平衡(pnghng)方程：021NNY0NTLLL第57页/共95页第五十八页，共95页。、物理(wl)方程解平衡(pnghng)方程和补充方程，得:kN 3 .3321 NN、补充(bchng)方程2211 ; 2EAaNE

39、AaNLTaLNTa22112EANEANTa、温度应力MPa 7 .66111ANMPa 3 .33222AN第58页/共95页第五十九页，共95页。2 25 5 材料材料(cilio)(cilio)拉伸和压缩时的力学性能拉伸和压缩时的力学性能一、试验一、试验(shyn)(shyn)条件及试验条件及试验(shyn)(shyn)仪器仪器1 1、试验条件：常温、试验条件：常温(20)(20)；静载（极其；静载（极其(jq)(jq)缓慢地加载）；缓慢地加载）；2 2、试验对象：标准试件。、试验对象：标准试件。dh力学性能：材料在外力作用下,在强度与变形方面表现出的特性。第59页/共95页第六十页，

40、共95页。3 3、试验设备：万能试验机；变形仪（常用、试验设备：万能试验机；变形仪（常用(chn yn)(chn yn)引伸仪）。引伸仪）。第60页/共95页第六十一页，共95页。EEAPLL二、低碳钢试件的拉伸二、低碳钢试件的拉伸(l shn)(l shn)图图(P- (P- L L图图) )三、低碳钢试件的应力三、低碳钢试件的应力-应变应变(yngbin)(yngbin)曲线曲线( ( - - 图图) )EAPLL 第61页/共95页第六十二页，共95页。( (一一) ) 低碳钢拉伸的弹性低碳钢拉伸的弹性(tnxng)(tnxng)阶段阶段 (oe (oe段段) )1 1、op - op

41、- 比例比例(bl)(bl)段段: : p - p - 比例比例(bl)(bl)极限极限EatgE2 2、pe -pe -曲线曲线(qxin)(qxin)段段: : e - e - 弹性极限弹性极限)(nf第62页/共95页第六十三页，共95页。( (二二) ) 低碳钢拉伸的屈服低碳钢拉伸的屈服(qf)(qf)(流动）阶段流动）阶段 (es (es 段段) ) e s -屈服屈服(qf)段段: s -屈服屈服(qf)极限极限滑移滑移(hu y)(hu y)线：线：塑性材料的失效应力塑性材料的失效应力: : s s 。第63页/共95页第六十四页，共95页。、卸载、卸载(xi zi)(xi zi

42、)定律：定律：、 -强度强度极限极限、冷作、冷作(ln zu)(ln zu)硬化：硬化：、冷拉时效、冷拉时效(shxio)(shxio)：( (三三) )、低碳钢拉伸的强化阶段、低碳钢拉伸的强化阶段 ( ( 段段) ) 第64页/共95页第六十五页，共95页。1 1、延伸率、延伸率: : 001100LLL2 2、截面、截面(jimin)(jimin)收缩率：收缩率：001100AAA3 3、脆性、脆性(cuxng)(cuxng)、塑性及相对性、塑性及相对性为界以005( (四四) )、低碳钢拉伸、低碳钢拉伸(l shn)(l shn)的颈缩（断裂）阶段的颈缩（断裂）阶段 (b f (b f

43、段段) ) 第65页/共95页第六十六页，共95页。四、无明显四、无明显(mngxin)(mngxin)屈服现象的塑性材料屈服现象的塑性材料 0.0. 0.2名义屈服应力名义屈服应力: : 0.2 0.2 ，即此类材料的失效，即此类材料的失效(sh xio)(sh xio)应力。应力。五、铸铁五、铸铁(zhti)(zhti)拉伸时的机械性能拉伸时的机械性能 L L - -铸铁拉伸强度铸铁拉伸强度极限（失效应力）极限（失效应力）割线斜率 ; tgaEbL第66页/共95页第六十七页，共95页。六、材料六、材料(cilio)(cilio)压缩时的机械性能压缩时的机械性能 y -铸铁铸铁(zhti)

44、压缩强度极限；压缩强度极限； y （4 6） L 第67页/共95页第六十八页，共95页。七、安全系数、容许应力七、安全系数、容许应力(yngl)(yngl)、极限应力、极限应力(yngl)(yngl) njxbsjx,2 . 0n1、许用应力(yngl)：2、极限(jxin)应力：3、安全系数：第68页/共95页第六十九页，共95页。006500/30N5024/160214. 32AP解：变形量可能已超出(choch)了“线弹性”范围，故，不可再应用“弹性定律”。应如下计算：MPa160例例10 铜丝直径铜丝直径(zhjng)d=2mm，长，长L=500mm， 材料的拉伸曲线如图材料的拉伸

45、曲线如图所示。如欲使铜丝的伸长为所示。如欲使铜丝的伸长为30mm， 则大约需加多大的力则大约需加多大的力P？ 由拉伸(l shn)图知： (MPa) (%)第69页/共95页第七十页，共95页。71一、温度对材料力学性能一、温度对材料力学性能(xngnng)(xngnng)的影响的影响（短期，静载下）（短期，静载下）26 温度和时间对材料力学性能温度和时间对材料力学性能(xngnng)的影响的影响 但在260以前随温度的升高， b反而增大，同时、却减小。但象低碳钢这种在260以前的特征，并非所有的钢材都具有。总趋势:温度升高,E、S 、b下降； 、 增大。)( C)MPa()GPa(E0 10

46、0 200 300 400 500216177137700600500400300200100100908070605040302010(%),ESb第70页/共95页第七十一页，共95页。72温度(wnd)对铬锰合金力学性能的影响20001750150012501000 750 500 250 0-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 20001750150012501000 750 500 250 0-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 )MPa()( Cb2 . 08070605040302

47、0100(%)第71页/共95页第七十二页，共95页。73 P(kN)-0 5 10 15 302010 0C20C196C253 l(mm)-0 5 10 15 302010 0C20C196C253 P(kN) l(mm)温度降低(jingd)，塑性降低(jingd)，强度极限提高第72页/共95页第七十三页，共95页。741 1、蠕变：、蠕变： 在高温和长期静载作用下，即使构件上的应力不变，塑性变形却随时间而缓慢增加，直至破坏在高温和长期静载作用下，即使构件上的应力不变，塑性变形却随时间而缓慢增加，直至破坏(phui)(phui)。这种现象称为蠕变。这种现象称为蠕变。注意：应力没增加，杆

48、自己(zj)在长长！P经过较长时间后P加静载二、蠕变与松驰（高温，长期静载下）二、蠕变与松驰（高温，长期静载下）第73页/共95页第七十四页，共95页。75构件构件(gujin)(gujin)的工作段不能超过稳定阶段！的工作段不能超过稳定阶段！ tOABCDE不稳定(wndng)阶段稳定阶段加速阶段破坏阶段 0材料的蠕变曲线第74页/共95页第七十五页，共95页。76应力不变4321TTTT温度越高蠕变越快T1T2T3T434温度不变1234应力越高蠕变越快蠕变变形蠕变变形(bin xng)(bin xng)是不可恢复的塑性变形是不可恢复的塑性变形(bin xng)(bin xng)。第75页

49、/共95页第七十六页，共95页。772 2、应力松弛：、应力松弛： 在一定的高温下，构件上的总变形不变时，弹性变形会随时间在一定的高温下，构件上的总变形不变时，弹性变形会随时间(shjin)(shjin)而转变为塑性变形（原因为蠕变），从而使构件内的应力变小。这种现象称为应力松弛。而转变为塑性变形（原因为蠕变），从而使构件内的应力变小。这种现象称为应力松弛。经过较长时间后卸载加静载第76页/共95页第七十七页，共95页。78温度不变1233初应力越大，松弛的初速率越大初始弹性应变不变321TTTT1T3T2温度越高，松弛的初速率越大第77页/共95页第七十八页，共95页。一、轴向拉压杆的内力一

50、、轴向拉压杆的内力(nil)(nil)及轴力图及轴力图1、轴力的表示(biosh)?2、轴力的求法?3、轴力的正负(zhn f)规定?为什么画轴力图?应注意什么?4、轴力图：N=N(x)的图象表示?PANBC简图APPNxP+第78页/共95页第七十九页，共95页。轴力的简便轴力的简便(jinbin)(jinbin)求法求法: : 以以x x点左侧部分为对象点左侧部分为对象,x,x点的内力点的内力N(x)N(x)由下式计算由下式计算: : 其中“P()”与“P()”均为x点左侧与右侧部分的所有(suyu)外力。 )()()(PPxN第79页/共95页第八十页，共95页。ABCDO5P4PP8P

51、Nx3P5PP2P第80页/共95页第八十一页，共95页。应力的正负(zhn f)规定?1、横截面上的应力(yngl):AxN)( 二、拉压杆的应力二、拉压杆的应力(yngl)(yngl)危险截面及最大工作应力?aaaa2sin 2 )2cos(1 2 002、拉压杆斜截面上的应力Saint-Venant原理?应力集中?N(x)Paax第81页/共95页第八十二页，共95页。三、强度设计三、强度设计(shj)(shj)准则（准则（Strength Design CriterionStrength Design Criterion）：）：1、强度、强度(qingd)设计准则设计准则? )()(max( maxxAxN max校核(xio h)强度：设计截面尺寸： maxminNA设计载荷：; maxAN )(maxNfP 第82页/共95页第八十三页，共95页。EANLEAPLL1、等内力(nil)拉压杆的胡克定律2、变内力(nil)拉压杆的胡克定律3、单向(dn xin)应力状态下的胡克定律 1ELLxEAxxNxL)(d)( )d