第八章电磁辐射学习教案

1、会计学1第八章电磁辐射第八章电磁辐射(din c f sh)第一页，共49页。2 产生电磁波的振荡源一般为天线。随着振荡源频率的提高使电 磁波的波长与天线尺寸可相比拟(bn)时，就会产生显著的辐射。 对于天线(tinxin)，我们关心的是它的辐射场强、方向性、辐射功率和 效率。 天线的形式(xngsh)可分为线天线和面天线。 本章由滞后位的概念出发，求解元电流的辐射场。再利用叠加 原理求解线天线和阵列天线的辐射问题。第1页/共49页第二页，共49页。3本章(bn zhn)内容8.1 滞后(zh hu)位8.3 电与磁的对偶性8.4 磁偶极子的辐射(fsh)8.5 天线的基本参数8.6 对称天线

2、8.7 天线阵8.2 电偶极子的辐射8.8 口径场辐射第2页/共49页第三页，共49页。41( ,)1( , )d41( ,)( , )d4VVr trrvr tVrrJ r trrvA r tVrrABtAE其解为： 在第4章引入了动态矢量(shling)位和动态标量位：在洛仑兹条件(tiojin)下，其方程为222222tt AAJ滞后位yzxPrrVrrVdO第3页/共49页第四页，共49页。5 换言之，观察点处位函数(hnsh)随时间的变化总是滞后于源随时间的变化。滞后的时间是电磁波从源所在位置传到观察点所需的时间，故称为滞后位或推迟位。物理(wl)意义： 时刻 t 空间任意一点 r

3、处的位函数并不取决于该时刻的电流和电荷分布，而是取决于比 t 较早的时刻 的电流或电荷分布。时间 正好是电磁波以速度 从源点 传到场点 所需的时间。/rrv/ttrrvr1/vr 例如：日光是一种(y zhn)电磁波，在某处某时刻见到的日光并不是该时刻太阳所发出的，而是在大约8分20秒前太阳发出的，8分20秒内光传播的距离正好是太阳到地球的平均距离。第4页/共49页第五页，共49页。6 jje1d4ed4k rrVk rrVrrVrrrrVrrJA BAj EA2222kJk AA时谐电磁场的位函数第5页/共49页第六页，共49页。78.2 电偶极子的辐射(fsh)v 电磁辐射系统最简单的形式

4、是电偶极子和磁偶极子。v 电偶极子为长度远小于波长(bchng)的载流线元，也称元天线。v 电偶极子辐射是天线工程中最基本的问题。本节内容(nirng) 电偶极子的电磁场 电偶极子的近区场和远区场第6页/共49页第七页，共49页。8dddzzIVS zI zSJeeje( )d4krVrVrJA代入 得电偶极子的矢量位8.2.1 电偶极子的电磁场je( )d4krzCre I zrAjee4krzIlryzxlPrO 设电偶极子电流为I，长度(chngd)为l，电流为z 方向, 则第7页/共49页第八页，共49页。9j( )coscose4k rrrzIlArA eArj( )sinsine4

5、k rzArA eIlAr 0),(eAtrA在球坐标系中zxyrAAA zO第8页/共49页第九页，共49页。10ArrAArerererAHrrsinsinsin1122sin11jjsinsinrrerereEHrrHrHrH 2j2sinj1e4()k rk Ilekrkr33jj2323cos1jsinj1jee2()()4()()krkrrk Ilk Ileekrkrkrkrkr由此得到(d do)电偶极子的电磁场：第9页/共49页第十页，共49页。112j200sinj1e4()rkrHHk IlHkrkr3j233j23cos1je2()()sinj1je4()()0krrkr

6、k IlEkrkrk IlEkrkrkrE写成分量(fn ling)形式第10页/共49页第十一页，共49页。12 电偶极子周围的空间划分为三个区域： 近场区： 远场区： 过渡区：1kr1kr远场区近场区过渡区电偶极子的近区场和远区场第11页/共49页第十二页，共49页。13j23111, e1()()k rkrkrkr1kr1. 近区场：jIq332cosj2sinj4sin4rIlErIlErIlHr e33e332coscos22sinsin42sin4rpqlErrpqlErrIlHr准静态场3j233j232j2cos1je2()()sinj1je4()()sinj1e4()krrk

7、rkrk IlEkrkrk IlEkrkrkrk IlHkrkr第12页/共49页第十三页，共49页。14*av1Re02SEH（1）电场表达式与静电偶极子的电场表达式相同；磁场表达式 与用毕奥一萨伐定律计算的恒定电流元产生的磁场表达式 相同。因此(ync)称其为似稳场或准静态场。 近区场的特点：（2）电场和磁场存在(cnzi)2的相位差，能量在电场和磁场以及场 与源之间交换，没有辐射，所以近区场也称感应场。第13页/共49页第十四页，共49页。15n2. 远区场（辐射远区场（辐射(fsh)场）：场）：1kr32)(1)(11krkrkrjjsinje2sinje2krkrIlErIlHr2j

8、jsinje4sinje4krkrIlkErIlkHr3j233j232j2cos1je2()()sinj1je4()()sinj1e4()krrkrkrk IlEkrkrk IlEkrkrkrk IlHkrkrk2k第14页/共49页第十五页，共49页。16 远区场的特点：（1）远区场是横电磁波，电场、磁场(cchng)和传播方向相互垂直;（2）远区电场和磁场(cchng)的相位相同；（4）远区场是非(shfi)均匀球面波，电场、磁场的振幅与1/r 成 正比;（5）远区场具有方向性，按 sin变化。场量随角度变化的 函数 称为电偶极子的方向图因子。,sinf （3）电场振幅与磁场振幅之比等于

9、媒质的本征阻抗，即EkH第15页/共49页第十六页，共49页。17 电偶极子的方向图,sinf 在工程上，常用方向图来形象地描述远区场的方向性。将 用极坐标画出来，即得到电偶极子的方向图。 图a 是 E 面（电场矢量所在并包含(bohn)最大辐射方向的平面）方向图；图b 是 E 面（电场矢量所在并包含(bohn)最大辐射方向的平面）方向图；图 c 是立体方向图。azyEyxEzxzyE（a）（b）（c）第16页/共49页第十七页，共49页。18*av22*211ReRe221sinRe22222rrrrSEHe Ee HEIle E HeeHer辐射功率SrSSPdav辐射电阻2rr20280

10、()PlRI 辐射电阻低平均功率流密度(md)为 远区场的辐射功率2222000sin()sind d()223rrIlIlee rr 222040()lI第17页/共49页第十八页，共49页。19 例 频率为10 MHz 的功率源馈送(ku sn)给电偶极子的电流为25 A ，设电偶极子的长度为50 cm ，试计算： （1）赤道平面上离原点10 km 处的电场和磁场； （2） r =10 km 处的平均功率密度 ； （3）辐射电阻。解：（1）22rad/m15kfc33210 10101153kz 远区场332j3j2.1 100j6j2.1 10sinej7.854 10 eV/m4sin

11、jej20.83 10 eA/m4krkrIlkEjrIlkHr 故第18页/共49页第十九页，共49页。20（2）292avsin81.8 10W/m22rrIlSeer（3）2r080()0.22 lR第19页/共49页第二十页，共49页。211. 磁流与磁荷mm0BB m00BB由磁流、磁荷是人为引入的假想(jixing)源（等效源）。m0m0 nSMeM、如：介质磁化 引入等效磁荷：又如：由某种局外场等效而得：mm0()BJtt 且其中 为等效磁流m0BJtm0BBB设 是局外磁场，激发的磁场为 ，则mB0Bmmm0BBBBEJtttt 则等效磁荷等效磁荷迄今为止，在自然界中还没有发现

12、(fxin)真实的磁荷、磁流。第20页/共49页第二十一页，共49页。22 引入磁荷与磁流的概念，将一部分原来由电荷和电流产生(chnshng)的电磁场用能够产生(chnshng)同样电磁场的等效磁荷和等效磁流来取代，即将“电源”换成等效“磁源”，有时可大大简化问题的分析计算。 引入磁荷与磁流的意义(yy) 引入磁荷和磁流的概念(ginin)以后，麦克斯韦方程组就以对称的形式出现：等式右边为负，表示磁流与电场之间有左手螺旋关系等式右边为正，表示电流与磁场之间有右手螺旋关系下标m 表示磁量下标e 表示电量emmeDHJtBEJtBD 第21页/共49页第二十二页，共49页。23mmmmEDHB、

13、则有eeeeeeee0DHJtBEtBD mmmmmmmm0DHtBEJtBD 对偶(du u)关系：mmmmmmHEBDJeeeeeeEHDBJ2. 对偶原理电荷、电流eJe源磁荷、磁流mJmeeeeEDHB、场第22页/共49页第二十三页，共49页。24eeee1,/1d4,/1d4VVHAAEtJr tR vAVRr tR vVR mmmmmmmm1,/1d4,/1d4VmVEAAHtJr tR vAVRr tR vVR A对应于矢量磁位 有矢量电位 ；mA对应于标量电位 有标量磁位 。m3. 位函数(hnsh)的对偶关系第23页/共49页第二十四页，共49页。25 磁偶极子又称磁流元，

14、其实际模型是一个(y )小电流圆环，如图所示。它的周长远小于波长，且环上载有的时谐电流处处等幅同相，表示为yxzlpm-qm等效磁矩+qmxyzx小电流环( )i tnej( )cos()Re eti tItIm0qiS l 讨论小环电流(dinli)的远区场，满足r a ，故可把小环电流(dinli)看成一个时变的磁偶极子，磁偶极子上的磁荷分别为0mmddddSqiItltm0jISI l磁极间的假想磁流表示为复数形式小电流圆环的面积第24页/共49页第二十五页，共49页。26memem00,HEEHI lIl 根据电磁对偶原理，自由空间的磁偶极子与自由空间的电偶极子存在如下(rxi)的对偶

15、关系：根据(gnj)对偶关系,由电偶极子的远区场可得出磁偶极子的远区场j0mj00m0sin e2sin e2krkrSIErSIHr j0e0jejsin e2jsin e2krkrIlErIlHrj0mm0jmmjsin e2jsin e2krkrI lHrI lErm0jI lSI第25页/共49页第二十六页，共49页。27磁偶极子的远区辐射(fsh)场也是非均匀球面波；波阻抗也等于媒质(mizh)的本征阻抗； 辐射也有方向(fngxing)性。磁偶极子的E面方向(fngxing)图与电偶极子的H面方向(fngxing)图相同，而H面方向(fngxing)图与电偶极子的E面方向(fngx

16、ing)图相同。4222160()SI42rr222320 ()PSRI磁偶极子的总的辐射功率为辐射电阻为说明：SSSHESSPdRe21davr第26页/共49页第二十七页，共49页。288.5 天线(tinxin)的基本参数1. 方向性系数(xsh)D 定义：在相同辐射功率下，某天线(tinxin)产生最大辐射强度与点源 天线(tinxin)在同一点处产生的辐射强度的比值，称为该天线(tinxin) 的方向性系数，即天线的方向性系数表征天线集中辐射的程度。元天线的方向性系数为1.5 。方向性系数也可定义为被考察天线的总辐射功率理想点源天线的总辐射功率0PDP相等电场强度被考察天线最大辐射方

17、向一点的电场强度理想点源天线在同一点的电场强度220EDE相等辐射功率第27页/共49页第二十八页，共49页。293. 增益(zngy)系数 G 在相同输入功率的条件下，被考察(koch)天线在最大辐射方向上某点产生功率密度与理想无方向性天线在同一点产生功率密度的比值，称为该天线的增益，即2. 天线效率 rrinrLPPPPP 天线效率定义为天线的辐射功率与输入(shr)功率之比，即由于存在损耗，实际天线的效率不可能为100% 。2maxmax2inin0inin000SEGDPPPPSE理想无方向性天线的输入功率被考察天线的输入功率天线的总损耗辐射功率第28页/共49页第二十九页，共49页。

18、30sin0( )sin0Ik lzzlI zIk lzlz 对称天线由两臂长各为l 、半径为a 的金属(jnsh)导体构成。l对称天线2alzO对称天线上的电流(dinli)分布对称天线上的电流近似成驻波分布( ) 23 /2cl对称天线上的电流分布( ) 2bl( ) 2/2al第29页/共49页第三十页，共49页。31j60 sin() ddjsin ekrIk lzzEr1/1/rr jjjcoseeekrkrkzjjcos60 edjsinsin() edkrllkzllIEEk lzzr 根据电偶极子辐射场公式，对称(duchn)天线上的电流元 I(z)dz 在观察点产生的辐射电场

19、为对于(duy)远区场： 对称(duchn)天线的辐射场 jcoscoscos60jesinkrklklIr故对称天线的辐射场为r rl对称天线的辐射场计算2alzOr rzdz第30页/共49页第三十一页，共49页。32对称(duchn)天线的归一化方向性函数为 coscoscos( , )sinklklF 对称天线的E面方向图( )22al1.00.707zo78( )2blz0.7071.0o47z3( )22cl第31页/共49页第三十二页，共49页。33cos(cos )2( , )sinF o0.5278jcos(cos )602jesinkrIEr半波天线(tinxin)是对称天

20、线(tinxin)中应用最广的。半波天线(tinxin)的辐射场半波天线的归一化方向性函数半波天线的主瓣宽度236.54Irr2273.1PRI1.64D 半波天线的辐射电阻半波天线的辐射功率半波天线的方向性系数2.15dBD 或2022avrddsin12021drESSPS第32页/共49页第三十三页，共49页。34 天线阵是将若干个天线按一定规律(gul)排列组成的天线系统。 利用天线阵可以获得(hud)所期望的辐射特性，诸如更高的增益、需要的方向性图等。 组成天线阵的独立(dl)单元称为阵元，排列的方式有直线阵、平面阵等。 天线阵的辐射特性取决于阵元的型式、数目、排列方式、间距以及各阵

21、元上的电流振幅和相位等。第33页/共49页第三十四页，共49页。35j21eImI 如图所示两个沿 z 轴取向、沿 x 轴排列的对称天线构成的二元阵，间距为d 。设阵元1的激励(jl)电流为I1 , 阵元2的激励(jl)电流为天线 2天线1xyZd二元阵( , , )P r ( sin , )2r2r1r二元阵的辐射场等于(dngy)两个阵元的辐射场的矢量和。两阵元激励电流的振幅比两阵元激励电流的相位差第34页/共49页第三十五页，共49页。36两个(lin )阵元在观察点产生的电场2j222260j( , )ekrIFr Ee1j111160j( , )ekrIFr Ee12cos(cos

22、)cos()( , )( , )sinklklFF 其中(qzhng)1211rr(对振幅项)对于(duy)远离天线阵的观察点，可作如下近似：21sincosrrd(对相位项)1jj (sin cos )121160ej,ek rdmIFr Ee1jjjsin cos111160ej,eeekrkdjI mFmr eE因此sincoskd式中是观察点P 处的电场E1和E2的相位差。第35页/共49页第三十六页，共49页。37观察点P 的合成(hchng)电场为j121(1e)mEEEE1jj11160j( , )e(1e)krIFmr e1/2211160,12cosIFmmr E11160,

23、arIFFr 方向图相乘原理(yunl)原理(yunl)对N元相似阵也适用。1/22,12cosarFmm 1/2212cossincosmmkd阵因子，仅与各阵元的排列、激励电流的振幅和相位有关，而与阵元无关元因子，只与阵元本身的结构和取向有关二元阵的方向性函数等于阵因子和元因子的乘积，这就是方向图相乘原理。第36页/共49页第三十七页，共49页。38coskd 均匀直线阵是指天线阵的各阵元结构相同，并以相同的取向和相等的间距排列成直线，各个(gg)阵元的激励电流振幅相等、相位则沿阵的轴线以相同的比例递增或递减的天线阵。 N个阵元沿 x 轴排列，两相邻阵元的间距为d ，激励电流相位差为 ，则

24、相邻两阵元辐射场的相位差为ddd123Nxz/至观察点P均匀直线阵1r2r3r4rNr4O第37页/共49页第三十八页，共49页。39123NEEEEEj1jj2j311 eeeeNEj11j1 e( )1 eNNfEEE( )sinsin22NNfmax0lim(sinsin)22NNfN则故 N 元均匀(jnyn)直线阵的归一化阵因子 以阵元1为参考，则阵元 2 的辐射场的相位差为 ，阵元3的辐射场的相位差为2 ，依此类推。天线阵的辐射场为1( )sinsin22NNFN因N 元均匀直线阵的阵因子第38页/共49页第三十九页，共49页。408.8 口径(kujng)场辐射 本节内容 惠更斯

25、元的辐射 平面(pngmin)口径的辐射第39页/共49页第四十页，共49页。41nSzxxyxHHJeHeeemnSzyyxyEE JeEeeedxIHx 惠更斯元是分析口径场辐射的基本元。将口径面S 分割(fng)成许多面元，这些面元就是惠更斯元。ndd dx ySeyExH 如图所示，面元 位于xOy平面上，设面元上有均匀分布的切向电场 和切向磁场 。惠更斯元的辐射(fsh)SJmSJ 根据电磁场的等效原理，面元的磁场 可等效为一电流密度 ，电场 可等效为一磁流密度 ，且yExHmdyIEy惠更斯元及其坐标P(x,y.z)xyzdydxneO第40页/共49页第四十一页，共49页。42j

26、ejed ddj(cos sincos )e2d ddj(coscos sin )e2krxkrxHx yrHx yr EeeHeejmjmd ddj(sincoscos )e2d ddj(coscossin )e2ykrykrEx yrEx yrEeeHeejemddddj(1 cos )(sincos )e2ykrESrEEEee沿 y 轴放置的电偶极子 的远区场dd dxI yHx y沿 x 轴的磁偶极子 的远区场mdd dyIxEy x叠加即得惠更斯元的远区辐射场 (利用 ）yxEH 第41页/共49页第四十二页，共49页。43jddj(1 cos )e2ykrEESrEejddj(1

27、cos )e2ykrHESrEe1( )(1cos )2F 根据上式画出归一化方向性图如图所示。可见(kjin)，惠更斯元的最大辐射方向与面元相垂直。90在E面（即 yOz 平面）上， ，则惠更斯元的辐射场0在H面（即 xOz 平面）上， ，则惠更斯元的辐射场可见，惠更斯元的两个(lin )主平面上的归一化方向性函数均为o0o90z惠更斯元的归一化方向性图第42页/共49页第四十三页，共49页。44j1j1cosed2krPysEESr 在E面和H面，将辐射场沿整个口径面积(min j)分，即得到平面口径面的远区辐射场 实际应用中的面天线，其口径面多为平面，例如(lr)喇叭天线、抛物面天线等。( , , )P r dd dSx yryxzSo平面口径面yxrr( , , )P r 如图所示，平面口径面位于xOy平面上，口径面积为S 。远区观察点为 ，面元dS至观察点的距离为 。r第43页/共49页第四十四页，共49页。45sincossinsinrrxyjj ( sincossin sin )1j1coseed d2krk xyPySEEx yrjjsin1j1coseed d2krkyPyESEEEx yrjjsin1j1coseed d2krkxPyHSEEEx yr对于远区的观察点P（即当r 远远大于口径(