正弦定理与余弦定理练习进步题

1、正弦定理与余弦定理1 .已知ABC 中，a=4 , b = 4j3,A=30 只则 B 等于（）A. 30B.30° 或 150 °C. 60 °D. 60 ° 或20 °2.已知锐角 ABC的面积为3网,BC=4 , CA=3 ,则角C的大小为（）A. 75B.60°C. 45 °D. 30°a,b,c分别是角A,B,C所对的边，若（2a+c）cosB+bcosC =0,则角B的大小为（）4.在 AABC中，a、b、c分别是角A、B、C.35 二D .6C 的对边.若snC=2 , b2 -a2sin AC. 1

2、200B. 600A. 300D. 15005.在4ABC中，角A, B,C的对边分别是a, b , c.已知 a=5 k/-2, c=10,A=30A. 105B. 60C. 15 °D. 105或156.已知 &ABC中，BC =6,AC =8,cosC75=，则AABC的形状是（96A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D,钝角三角形7.在AABC中，内角A, B,C的对边分别为a,b,c,且 B=2C, 2bcosC2ccosB = a，则角 A的大小为（）_ 冗B.一3则4ABC的形状是（8 .在4ABC 中，若 sin2A + sin2Bvsin2C,A.锐角

3、三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D,不能确定9 .在 MBC 中，sin A:sin B :sin C =3:2:4 ,那么 cosC =A.1B.2C.D.10 .在&ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对边，若a=2bcosC,则此三角形一定是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形11 .在4ABC中，cos2-=空士，则4ABC为（）三角形. 2 2cA.正 B.直角C.等腰直角D.等腰12 .在4ABC 中，A=60 ° ,a=4 VS, b=4 距,贝U B 等于（）A. B=45 ° 或 135 °B. B=

4、135C. B=45D.以上答案都不对13 .在 &ABC ,内角 A B,C 所对的边长分别为 a,b,c. asin BcosC +csin BcosA =【b,且 a a b,则2B=()2A.gb.3C.2TD年14 .设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,若bcosC + ccosB = asin A,则那BC的形状为（A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定15 .已知在 MBC中，cos2 A 二"9 ,则AABC的形状是（）2 2cA.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角. ._1 .16 .已知&a

5、mp;ABC内角A, B,C的对边分别是a,b,c ,右cosB = 一，b = 2,sin C =2sin A，则ABC的面积为(4A.至B.玉C.玉D.布64217 .在ABC中，角 A、B、C的对边分别为 a、b、c,已知 A=a= 73 , b = 1 ,则c=()A, 5/3-1B. 73C. 2D. 1评卷人 得分、解答题（题型注释）18 .在&ABC中，内角A, B, C所对的边分别是a, b, c.已知A = ±, b2 _a2 = lc2. 42(1)求tanC的值；(2)若AABC的面积为3,求b的值.19 .在4ABC的内角A, B, C对应的边分别是

6、a, b , c,已知卫辿_二亚”二， a b(1 )求 B;(2)若b=2 ,那BC的周长为243+2 ,求ABC的面积.ABC A, B,C a, b,c a = b cosC csin BBb =2 ABC21 .在ABC 中，a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边，已知 3(b2+c2 )=3a2+2bc(1)求 sinA ;-43 .2 r .(2)右 a = , ZABC 的面积 S=,且 b>c ,求 b , c.2222 .已知ABC的内角A, B , C的对边分别为a , b , c,且满足sn(2"或 =2+2cos(A + B). sin A(I

7、 )求b的值； a(n )若a =1, c =用,求ABC的面积.323 .在ABC中，角A, B,C所对的边分别为a,b, c,已知a = 2, c = 5, cosB=. 5(1)求b的值；(2)求sinC的值.二、填空题24 ,已知在 中，8c = 15, |月C = 1U , / = 60口|,则必？二 22225 . AABC 中，若 a =b +c -bc,则 A =._ _ JT /7a = 一_cos =26 .在中，角a,b,C所对边长分别为a,b,c,若 一 6 -4，则b=.27 .在&ABc中，已知AB =4质，Ac =4,2E =30°,则AABc的

8、面积是.28 .在&ABC中，角A , B , C所对的边分别是a , b , c ,设S为ABC的面积，S =W3 (a2+b2 c2),则C的4大小为.29 .在AABC中，已知 a=c=,则这个三角形的形状是 cos A cosB cosC参考答案4. C【解析】试题分析:sin A sin B,sinB 二bsin A4 3 sin3004 3 2 _ 3;0 a < b,二 B > A = 30° ,二 B =600 或 B =120° ,选 D.考点：正弦定理、解三角形2. BC1.试题分析：S ABC AC BC sinC24sin C =

9、3.3，则 sin C考点：三角形面积公式3. C【解析】试题分析：由已知和正弦定理得(2sin A+sinC)cosB+sinBcosC=0,展开化简得 2sin AcosB+ sin A 一12 二于A为三角形内角，所以 人¥03小人*0,所以858 = , B = ，选C.23考点：1.正弦定理；2.两角和的正弦公式；3.已知三角函数值求角.【解析】试题分析：由正弦定理可得，snC=£=2= c=2a ,又b2a2=3ac= b2 =7a2 ,由余弦定理可得， sin A acosB2222a c b-2 a2ac4a21= 5,又 B w (0,n %所以 /B =

10、120 .考点：1.正弦定理；2.余弦定理.5. D解析解：一二ginA sinC.cL . A_ 10_V21 sinC= ?sinA= a 572 2 2,0<C< 兀, ，。45 ° 或 1352 .B=105 ° 或 15故选D.【点评】本题主要考查了正弦定理的应用.解题的过程中一定注意有两个解，不要漏解.6. D【解析】_2_222275625 -8AB2 =62 82 -2 6 8 一 = 25cosB =:二 0试题分析：由余弦定理得96，所以最大角为B角，因为2X6X5所以B角为钝角，选D.考点：余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值

11、问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是: 第一步：定条件 即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向 第二步：定工具 即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果7. A【解析】试题 分析：由正弦 定理得 2sin BcosC 2sin C cos = sin A = sin(B + C ) =sin BcosC +cosBsinC ,222.八2sin B cosC =3sin C cosB,sin 2C cosC =3sin C cos2c , 2cosC =3(cosC sinC

12、),tanC = , tanC = - , Q B = 2C ,. C 为锐角，所以 C = , B = , A =,故选 A. 3,3,6,3,2考点：1、正弦定理两角和的正弦公式；2、三角形内角和定理.8. C【解析】a2 b2 - c2.一试题分析：由题可根据正弦te理，得a2+b2<c2, . .cos C = <0 ,则角C为钝角2ab考点：运用正弦和余弦定理解三角形.9. D试题分析：sin A:sin B :sin C =3:2: 4, a:b:c=3:2:4 cosC =222a b -c2ab考点：正余弦定理解三角形2-,那么化简可知2,2e a b -c试题分析

13、：在给定的边与角的关系式中，可以用余弦定理，得a = 2bg2ab22.2222所以a =a +b c ,即b =c , b=c,所以三角形 ABC是等腰三角形.故选 C.考点：余弦定理判断三角形的形状.ABC的形状.解：.cos 2=,2(1+cosB ) =,22c在那BC中，由余弦定理得,试题分析：根据二倍角的余弦公式变形、余弦定理化简已知的等式，化简后即可判断出化简彳2a 2ac+a 2+c2 - b2=2a (a+c),贝 U c2=a 2+b 2，ABC为直角三角形,试题分析：由 A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由b小于a,得到B小于A,利用

14、特殊角的三角函数值即可求出B的度数. bva, ，BvA,则 B=45试题分析：利用正弦定理化简得:sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=1. sinB 却，. SinAcosC+cosAsinC=Sin (A+C ) =SinB= , 2ji,.a>b , . ZA>ZB,，/B= 一6考点:【解析】 试题分析： bcosC ccosB=asinA sinBcosC cosBsin C = sin2 A sin B C = sin2 Asin A=1, A=-,三角形为直角三角形2考点：三角函数基本公式2Abec 2Abcb, nb, 八 b【斛析】 试题分析：co

15、s =: 2cos - = =一 1 ： 1 cos A = - - 1 : cosA = 2 2c2 c cccsin B sin A C，一瘟cos A =-=> sinAcosC=0j. cosC=0,C=一，选 Asin C sin C2考点：正弦定理，二倍角的余弦，两角和的正弦【解析】试题分析：QsinC=2sinA. c=2aQcosB =222a c -b2ac.a2ac=1,c = 2考点：正余弦定理解三角形试题分析：由余弦定理可得cosA = b 1=3. c = 22bc 2 2c考点：余弦定理解三角形18 . (1) 2; (2)3.e人、2 2【解析】试题分析：（

16、1）先运用余弦定理求得 c =b,进而求得a = $b ,再运用正弦定理求sin C的值即可3获解；（2）利用三角形的面积公式建立关于b方程求解.2.222试题解析：（1）由余弦定理可得 a =b +c 2bcM，222222 1 22 222 1 25 .即b a + c = J2bc，将b -a = c代入可得c =b ,再代入b -a = 一c可彳导a = b ,2323sinC c 2 2_21所以- = _ = ,即 sinC = '，则 cosC =-=,所以 tanC = 2； sin A a 555 551. c w 12 2,22 c c(2)因一bcsinA=3,故

17、一父b 父=3,即 b = 3.2232考点：正弦定理余弦定理等有关知识的综合运用.19 . (1) B=2V3【解析】解：(1)由正弦定理可得:sinA VScosB sinB一=abbtanB=二, .B=JT(2)由余弦定理可得 b2=a2+c2 - 2accosB ,即 a2+c2 - ac=4 ,又b=2 ,那BC的周长为2M谷+2 ,. -a+c+b=2 k/-3+2 ,即 a+c=2 .：；,【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形周长、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于 中档题.20 . (1) B= ,(2) 72+14【解析】试题分析：(1)由题为求角，

18、可利用题中的条件a = bcosC + csin B,可运用正弦定理化边为角,再联系两角和差公式，可求出角B。(2)由(1)已知角B ,可借助三角形面积公式求， 先运用正弦定理表示出所需的边，再利用正弦三角函数的性质, 化为已知三角函数的定义域，求函数值得最值问题，可解。试题解析：（1）,a=bcosC+csinB,，由正弦定理可得：sinA=sinBcosC+sinCsinB .sin (B+C ) =sinBcosC+sinCsinB ,即 cosBsinC=sinCsinB , sinC w0,sin B ,二cosB=sinB,. .tan B =1 , Bw (0,n，B=.。cos

19、B43 二 八3 二3 二(2)由(1)可得 A+C =n B =n =，C=-A,A= 0,I4444由正弦定理可得：二一=- = - = 2 =2.2,sin A sin C sin B .二sin 一4,a = 2、2 sin A,c = 2、2 sin C2.2 sin AsinC，一3 二八2 2 2 sin Asin -A ,4 ,BC =1acsinB=1 2 2 sin A 2 2 sinC sin 22422 sin A 1 cosA +sin A = 2sin AcosA+2sin2 A= sin2A+1cos2A= V2sin(2A-) +1, I22)43 二二 二 5

20、二：三 三AW 0,.2A-卜 , ,当 2A,4.44 442即A = 3：时，S&BC取得最大值为 J2 +1考点：（1）利用正弦定理进行边角互化解三角形。（2）利用正弦定理进行边角互化及正弦函数的性质。/、2”，、3.21 . (1) (2) b=，c=132【解析】试题分析：（1）将已知条件变形结合余弦定理可得到cosA,进而可求得sinA ; （2）由余弦定理可得到关于b,c的关系式，由三角形面积得到关于b,c的又一关系式，解方程组可求得其值试题解析：（1）.（b2 +c2 ）=3a2 +2bc ,222.b c -a 12bc 31cosA =- 又，/A是二角形内角3si

21、nA =3b =2 , cosC =2abSa abc = absinC =1 1 2,即ABC的面积的立22(2) . S = bcsinA =, .'.bc = (T)22223 f 3 )221- a =一,，由余弦te理可得一 f =b +c 2bcM 222)3 -b22【解析】试题分析：由三角形余弦定理b =a +c -2accosB, +c2 = I +1 23,. b>c>0，联立可得b=,c = 1. 2考点：余弦定理解三角形及三角形面积求解22 . (I) b =2 ; ( II).a2【解析】试题分析：（I）利用两角和的正弦、余弦公式，化简sin（2

22、A+ B） =2+2cos（a + b）,得到sin B = 2sin A,利用正弦定sin A理得到b=2 ; （II）由（I）可求得b=2,先求出一个角的余弦值，再求其正弦值，最后利用三角形面积公式求面a积.试题解析：sin(2A B)解析：(I)i=2+2cos(A+B) ,，sin(2A+B)=2sin A+2sin Acos(A+B),sin A.sinA +(A +B) =2sin A +2sin Acos(A+B) , . sin( A + B)cos A sin Acos(A + B) =2sin A,.sin B =2sin A ,，b=2a,，b=2. a b(n ) a =1 , c =47 , 一 =2 , a28.也sin B sinC,将已知数据代入可得到sin C的值.将已知条件代入可得到 b的值；（2）由正弦定理考点：三角函数与解三角形/、 /r ,、4、1723. (1) V17 (2)17试题解析：(1)由余弦定理 b2 =a2+c2-2accosB ,得 b2 =4+252父 2M5M0=17, .b = V17534b(2) . cos