浙江省丽水市2018-2019学年高二数学上学期期末教学质量监控试题

1、浙江省丽水市2018-2019学年高二数学上学期期末教学质量监控试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分 1至2页，非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上。2 .答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在 本试题卷上的作答一律无效。选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.下列直线中与直线 x 2y+1 =0平行的是A. 2x

2、-y 1 =0B. 2x -4y 2 =0C. 2x 4y 1 =0D. 2x -4y 1 =0222 .椭圆七十L=1焦点坐标是54A.1,0B._3,0C. 0,_13 .直线4x3y=0被圆(x1)2+(y3)2 =10所截得的弦长为D. 0,_3A. 3B. 3 24 .某几何体的三视图如图所示（单位：C. 6cm ）,该几何体的体积（单位：cm3）是A. 112B. 13633C. 48D. 565 .已知m,n是两条不同的直线，a, B是两个不同的平面,卜列命题正确的是A.若 m/a , n/« ,则 m/nB.若 m/a , m _Ln ,则 n±aC.若 m

3、_La , m _Ln ,则 naD.若 m±a , m _L B ,则 a /B6 .已知圆Ci : (x +2)2 +y2 =4 ,圆C2: (x -2)2 +(y -1)2 =9 ,则两圆的位置关系为A.内切B.相交C.外切D.相离-8 -7.斜线段AB与平面1a所成的角为60' , B为斜足，点P是平面口上的动点且满足 /PAB=60",则动点P的轨迹是A.直线 B. 抛物线 C. 椭圆D.双曲线的一支8.抛物线y2=4x焦点为F ,过点F作直线l交抛物线于A,B两点，则AF 高的最小值为A. -3B. 2.2-2C. 2.3-2D. 6229.椭圆 +-y

4、- =1的左焦点为 F ,直线x=t与椭圆相交于点M,N ,当iFMN的周长最大54时，AFMN的面积是AB.4,JC. 6JD. 81555510.如图，三棱锥D ABC的三条棱DA,DB, DC两两垂直，A1是DA的中点，M , N是线段AB上的点，bm _! bn = ba . 24记二面角 d AN -C , D AM -C , D - AiB -C 的平面角分别为% P, ¥ ,则以下结论正确是A.'4工。 B. :工 M ' C."' :U：'D.2211.已知A为椭圆x2+2y2=9的左顶点，该椭圆与双曲线与=1的渐近线在第一象

5、限内的a b交点为B ,若直线AB垂直于双曲线的另一条渐近线，则该双曲线的离心率为A. -5B. ,3C. 2D. 512 .在棱长为1的正方体 ABCD-AB1GD1中，E,F,G分别在棱 BB,BC,BA上，且满足3<1-?1 BE=BB, BF=BC, BG=BA, O 是平面 BGF ,平面 ACE 与平面 BD）的一个 422-HIIT公共点，设 BO =xBG+yBF'+zBE ,贝U x + y + z =A. 4B. 6C. 7D.-5555非选择题部分(共 90分)二、填空题：本大题共 7小题，其中多空题每题6分，单空题每题4分，共34分.13.已知直线经过点

6、A(4, -2), B(1,1),则直线AB的斜率为,倾斜角为2214.已知双曲线 匕-2二1,则该双曲线的焦距为 一一,渐近线方程为 一4315 .若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为,该圆锥底面直径与母线所成角的最小值为.y<0,16 .若实数x, y满足不等式wx_2y £2，则z = x3y的取值范围是.2x _y _2,17 .我国古代数学经典名著九章算术中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖月需.若三棱锥P ABC为鳖月需，且PA_L平面ABC, PA=AB =2

7、,且该鳖月需的外接球的表面积为 9n，则该鳖月需的表面积为2218.M关于C的焦点的对称点分别为已知椭圆。脸*=1,点”与。的焦点不重合,若A,B,线段MN的中点在C上，则AN|+|BN|=19 .已知三棱锥 P -ABC , AB _LBC, AB=3,BC =2 ,且 PB =2，2, PA=/i, PC =4, Q 为底面MBC内部及边界上的动点，则 PQ与底面ABC所成角正切值的取值范围是 .三、解答题：本大题共 4小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.20 .(本题满分 14分)已知 OA,OB,OC两两垂直，OA=OC =3,OB =2, M为OB的中点,点 N

8、在 AC 上，AN=2NC.(I )求MN的长；(n)若点P在线段BC上，设-BPPC当AP1MN时，求实数人的值.21 .(本题满分14分)在平面直角坐标系下，已知A(-1,0), B(2,0),动点M满足 吗=-,记MB 2动点M的轨迹为C .(I )求曲线C的方程；(n)若定点P(0,a) (a>0),线段MP的最大值为2+2应，过点P作曲线C的切线l ,求 l的方程.22 .(本题满分14分)如图,在三麴隹PABC中，中点，PM =3AM .(I )求证：MN 平面ABC ;(n)若 PA = PC=AC=AB, BAI AC ,平面求直线PA与平面PBC所成角的正弦值.23 .

9、(本题满分14分)已知两点 A(1,-3), B(-2,0)F,G分别为PC , BC的中点，N为FG的(第22题图)P(X0,y0)为抛物线y=x2上的动点，且1(I)当X0=1时，求APAB的面积；2(n)若AB(AP+尢BP) =0,求实数九的取值范围.丽水市2018学年第一学期普通高中教学质量监控高二数学参考答案(2019.1 )、选择题题号123456789101112答案DACCDBBADADB、填空题13.1 135014.2后,y =±23x15.2点,-3316. 1,817.32518. 2019.q 635三.解答题20.解：(I)由题意， 以OA,OB,OC分

10、别为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系，O(0,0,0), A(3,0,0), B(0,2,0), C(0,0,3)由于M为OB的中点，点N在AC上，可得M (0,1,0), N(1,0,2)MN| =6 分BP(n)设P(0,y,z) . =九，且点p在线段BC上PC1.解:或PC P(0,乙占:AP _ MN . APLMN =0c26 c.-3 二01 . 1 /(I)由题意22(x 1) yZ-22(x-2) y8分10分14分2分化解彳导:(x 2)2 y2 =4(n)圆心 C(2,0) , MPmax = CP +2, I I max MP|max =.4+a2 +2=2 + 272,

11、解得:a = 2 P(0,2) 10 分当切线斜率不存在时，切线方程为x = 0 12分当切线斜率存在时，设l : y - 2 = kx , 圆心到直线的距离为 2.2k+21 k2=2,解得：k =0,切线方程为y = 214分.切线方程为：y = 2或x = 022.证明：(I)证明：取 FC的中点H ,连接MH ,NH在APAC中F为PC的中点.PH =3HC又；PM =3AM,二 MH / AC , MH 迎面ABC, AC 匚面ABC, MH / 面ABC在AFGC中又丫 H, N分别为FC,FG的中点HN / GC ,同理：NH / 面BAC,且MH P1NH =H , MH U

12、面MNH ,NH U 面MNH二面MHN / 面ABC又'/ MN WMHN.MN/ 面 ABC6 分(n )设 PA = PC = AC = AB = 2S.Pac = 3又：面PAC -LHABC, AB-L AC,面PAC ri面BAC = AC, AB 二面BAC: AB -LWPAC,PAU面pacAB-L PAPB = BC -2 2又;PC =2 . SpBc = '.7设点A到面PBC的距离为h_PAC=VA_PBC1LAB.-SPBc_h3设PA与面PBC的夹角为ah . 21 .sin -PA 714分一1123. ( I )当X0 = 5时，y0 = j ,过AB两点的直线方程为：x+2y + 2= 0>1设x = 2与直线l的交点为Q(x y1)3|PQ|=|y0 -y 1=5(n)c 13c 9S APB3 = -2 243 2