2020年人教版高考数学(理)一轮复习第七单元听课正文第41讲空间几何体的三视图和直观图表面积和体积

1、听课正文 第 41 讲 空间几何体的三视图和直观图 表面积和 体积 课前双基讥 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 结构 特征 有两个面互 相 ，其余 各 个面都 是 ； 每相邻两个四边 形的公共边都互 相 有一个面是 ， 其余各面是有一个公 共顶点的 的 多面体 用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥， 和 之间的部分 侧棱 相交于 ，但不一 定相等 延长线交于 侧面 形状 2旋转体的结构特征 名称! 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 -1- 1 1 1 1 1 dj * A * 母线 互相平行且 相 等 ， 相交于 延长线交 于 （续表） 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 轴截 面 全等的 全等的 全等的 侧

2、面 展 开图 （1） 原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中x轴、y轴的夹角为 ,z 轴与x轴和y轴所在平面 （2） 原图形中平行于坐标轴的线段在直观图中仍 ，平行于x轴和 z轴的线段在直观图中保持原长度 ，平行于y轴的线段在直观图中长度 为 4圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 名称 圆柱 圆锥 圆台 匸二 酸 侧面 展开图 - 侧面积 S圆锥侧 S圆台侧= 公式 S圆柱侧= = 5空间几何体的表面积与体积公式 名 称 几何体 表面积 体积 柱体 （棱柱和圆） S表面积=S侧+2S底 V= 锥体 （棱锥和圆） S表面积=S侧+S底 V= 台体 （棱台和圆台） S表面积=S侧+S上

3、+S下 V=_（S 上+S 下 + 上下）h 球 S= V= 对点演练 题组一常识题 图 7-41-1 3三视图与直观图 三视图 画法规则：长对正、高平齐、宽相等 斜二测画法： 直观图 1. 教材改编如图 7-41-1,长方体ABCD-ABCD被截去一部分,截去的几何体为 EFB-HGC，其中FG / EH / AD,则剩下的几何体是 2. 教材改编如图 7-41 -2 所示，图是图表示的几何体的三视图，若图是正视图，则 3. 教材改编已知正三角形 ABC的边长为 a，那么 ABC的平面直观图 ABC的面积 4. 教材改编如图 7-41 -3 所示是一个几何体的三视图，正视图是长为 2,宽为

4、1 的矩形，俯视 图是正方形，侧视图是半圆，则这个几何体的表面积是 _ ，体积是 _ 5在正三棱柱 ABC-A1B1C1中,AC=3AA1=4,M为AA1的中点,P是BC上一点，且由P沿棱柱 的侧面经过棱 CC1到M的最短路线长为 ，则PC的长为 _ 题组二 常错题 索引：对空间几何体的结构特征认识不到位 ；对三个视图中的实虚线不清楚 ；不能确定原几何体的结构特征 6给出下列命题： 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点 ，则这两点的连线是圆柱的母线 ； 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 ； 直角三角形绕其任意一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥 ； ,截去的几何体是 图是

5、 ，图是 棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等； _ 有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 其中正确命题的个数是 _ . 图 7-41-4 7已知某三棱锥的俯视图与侧视图如图 7-41 -4 所示，俯视图是边长为 2 的正三角形，侧视图是 有一条直角边长为 2 的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为 .（填序号） 的几何体则该几何体的侧视图为 _ .（填序号） . 课輕点探究 . . | -魏剁号册送总绪瓯型- o探究点一 空间几何体的三视图和直观图 例 1 （1） 2018 北京卷某四棱锥的三视图如图 7-41 -8 所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角 形的个数为

6、 （ ） A.1 B.2 8.将正方体 ABCD-A iBiCiDi (如图 7-41-6（1） 所示）截去两个三棱锥，得到如7-41 -6(2)所示 图 7-41-5 (1) 图 7-41-7 C.3 D.4 (2)2018 马鞍山二模如图 7-41-9,点E在正方体的棱 CCi上，且CE=-CCi,削去正方体过 总结反思三视图问题的常见类型 (1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向 ,注意看到的部分用 实线表示，不能看到的部分用虚线表示 由几何体的三视图还原几何体的形状 根据俯视图确定几何体的底面 ，再根视图确定几何体的侧面与侧棱的特征 ，调整虚、实线对应的棱、面

7、的位，可确定几何体的 (3)由几何体的部分视图画出剩余的视图 先根据已知的一部分视图，还原、推测直观图的可能形状,再找出其剩下部分视图的可能形状 图 7-41-11 变式题（1）2019珠海模拟如图 7-41 -11 所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,M为DD1的 中点，则图中阴影部分 BC1M在平面BCC1B1上的正投影是（ ） O探究点二 空间几何体的表面积与体积 例 2 （1） 2018 衡阳二模如图 7-41-15,网格纸上的小正方形边长为 1,粗实线画出的是某几 何体的三视图，则该几何体的体积为 （ ） (2)2018 吉林三调 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xy

8、z中的坐标分别是 (0,0,0),(1,0,1),(0,1,1),- ，绘制该四面体的三视图时，按照如图 7-41-13 所示的方向画正视 A B C D 图 7-41-12 图 7-41-13 图,则得到的侧视图可以为 A.- B. C. D.8 (2)2018 全国卷 D已知圆锥的顶点为 S,母线SA,SB所成角的余弦值为-,SA与圆锥底面 所成角为 45若厶SAB的面积为 5 ，则该圆锥的侧面积为 _ . 总结反思(1)几何体表面积的计算：根据几何体的直观图或三视图所给的条件 ，确定表面的 形状，选择正确的平面图形的面积公式求解 ，注意表面积与底面积、侧面积的区别.(2)几何体体 积的计

9、算：简单几何体可用体积公式直接求解 ，一些组合体的体积则需用转换法、分割法、补 形法等方法进行求解 变式题(1)2018 全国卷I已知圆柱的上、下底面的中心分别为 Oi,O2，过直线 O1O2的平 面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为 ( ) A.12 nB.12 n C.8 n D.10 n 图 7-41-16 (2)2018 天津卷已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 1,除面ABCD夕卜,该正方体其余 各面的中心分别为点 E,F,G,H,M(如图 7-41-16 所示)，则四棱锥M-EFGH的体积为 _ 图 7-41-15 O探究点三 空间几何体与球的

10、切、接问题 微点 1 几何体的外接球 例 3 (1)2018 全国卷川设A,B,C,D是同一个半径为 4 的球的球面上四点， ABC为等边 三角形且其面积为 9 一,则三棱锥D-ABC体积的最大值为 ( ) A.12 B.18 C.24 一 D.54 已知某几何体的三视图如图 7-41-17 所示，其正视图是腰长为 2 的等腰直角三角形，则该几 何体外接球的表面积为 图 7-41-17 A. - B.8 n C. D 图 7-41-18 总结反思(1)求解多面体的外接球时，经常用到截面圆.如图 7-41-18 所示，设球O的半径为 R,截面圆0啲半径为r,M为截面圆上任一点，球心O到截面圆0的

11、距离为d则在 Rt OOM 中，OM2=OO2+OM2,即R2=d2+r2.(2)求解球的内接正方体、长方体等问题的关键是把握球的 直径即是几何体的体对角线长 .(3)若球面上四点 P,A,B,C的连线中PA,PB,PC两两垂直或三 棱锥的三条侧棱两两垂直，可构造长方体或正方体确定球的直径解决外接问题 微点 2 几何体的内切球 例 4 (1)在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,BC丄ACAC=12,BC=5 若一个球和它的各个面相切 ，则该 三棱柱的表面积为 ( ) A.60 B.180 C.240 D.360 图 7-41-19 (2)2018 三明 5 月质检如图 7-41 -19,正方形

12、ABCD的边长为 3,点E,F分别在边 AD,CD 上，且AE=DF=2,将此正方形沿 BE,BF,EF切割得到四个三角形，现用这四个三角形作为一个 三棱锥的四个面，则该三棱锥的内切球的体积为 _ 总结反思(1)在求四面体内切球的半径时 ，应重视分割的思想方法 ，即将该四面体分割为以 球心为顶点，各面为底面的四个三棱锥，通过其体积关系求得半径；(2)与球有关的组合体问题， 一种是内切，一种是外接球与旋转体的组合通常是作它们的轴截面解题 ；球与多面体的组合, 通过多面体的一条侧棱和球心或“切点” “接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题求 解 应用演练 1. 【微点 2】一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切 ，已知这个球的体积为 一, 那么这个正三棱柱的体积是 ( ) A.12 一 B.2 - D.48 2. 【微点 1】 2018 葫芦岛二模某几何体的三视图如图 7-41-20 所示,网格纸上的每