2017-2018学年高中数学第三章不等式21简单线性规划课时作业北师大版必修5

1、课时作业 21 简单线性规划|基础巩固|（25 分钟，60 分）一、选择题（每小题 5 分，共 25 分）| x+3yW31.（全国卷I）设x,y满足约束条件x-y1贝Uz=x+y的最大值为（）y0,A. 0 B. 1C. 2 D . 3解析：本题考查简单的线性规划问题.作出约束条件表示的可行域如图：平移直线x+y= 0,可得目标函数z=x+y在A（3,0）处取得最大值，zma尸 3,故选 D.答案：D3x+2y6W02.（全国卷川）设x,y满足约束条件x0则z=xy的取值范围是（）0,A. 3,0 B . 3,2C. 0,2 D . 0,3解析：画出可行域（如图中阴影部分所示），易知A（0,

2、3）,巳 2,0）.由图可知，目标函数z=xy在点A,B处分别取得最小值与最大值，Zmin= 0 3= 3,2Zmax= 2 0= 2 ,故z=xy的取值范围是3,2.故选 B.3答案：By三x3.（江西南昌十校二模）已知x,y满足约束条件x+y-1,小值为（）A. 3 B . 03C. 1 D.23XVX-3七2-1/3 x/ -2答案：Dj I：3xy+ ;304.（河南郑州一中押题卷二）若x,y满足约束条件3x+y. 3x5.当变量x,y满足约束条件x+ 3yW4时，z=x 3y的最大值为 8,则实数mxm的值是（）A. 4 B . 3C. 2 D . 1x z解析：画出可行域，如图所示

3、，目标函数z=x 3y可变形为y= 3 3，当直线过点C时，z取到最大值，y=x由得交点Cm m，所以 8= m-3m，x=m解得 m= 4.答案：A二、填空题（每小题 5 分，共 15 分）2xy+106.设x，y满足约束条件彳x 2y K0述1，则z= 2x+ 3y 5 的最小值为 _ .5解析：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.25z，+由题意可知，当直线y= 3X+ 3 + 3 过点A 1， 1)时Z取得最小值，即Zmin= 2X(1)+3X(1)5=10.答案：10 xy+107.若实数x,y满足 fx+y0_则z= 3x+2y的最小值是xw0,解析：不等式组表示的可行域

4、如图阴影部分所示，J-v+l=Orr设t=x+ 2y,1t贝 yy=2x+2,当x= 0,y= 0 时，t最小=0.z= 3x+2y的最小值为 1.答案：1&若变量x,y满足约束条件$x+yk,解析：作出不等式组x+ykr-2v-l=02J-I4-1=02|A=16由z= 2x+y得y= 2x+z,易知当直线y= 2x+z过点A(k,k)时，z= 2x+y取得最小值，即 3k= 6,所以k=2.答案：2三、解答题（每小题 10 分，共 20 分）一K XW09.设z= 2y 2x+ 5，其中x,y满足约束条件 2y 1,值.求z的最大值和最小1) + 5=5,当其经过点qo,2)时，z

5、取得最小值，zmin=2X(2)2X0+5=1xy10.已知“x+y40求：、2xy50,(1)z=x+y10y+25 的最小值；2y+ 1z =彳的范围.解析：作出可行域如图，并求出顶点的坐标A(1,3)、B(3,1)、Q7,9)解析：作出满足约束条件的可行域，如图中阴影部分所示,zmax=2X(1)2X(72 2z=x+ （y 5）表示可行域内任一点（x,y）到定点M0,5）的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值是|MN2=；12y+ 1卅 2（2）z=牯=2XTi1y+ 2得k=rr，贝U z= 2kx+ 1两点斜率kBE= 38|能力提升|（20 分钟

6、，40 分）x+y2W011.x,y满足约束条件；x 2y 2 0,则实数a的值为（）1 1A. 2 或1 B . 2 或 2C. 2 或 1 D . 2 或1k表示为可行域内一点（x,y）与E点（一 1,12)3k】8,74 z 的取值范围为374, 28解析：作出可行域（图中阴影部分），由图象可知直线z=yax经过AB或AC时取得最大值的最优解不唯一，此时a= 2 或1.故选 D.答案：D+2y4W0y+ 212 若实数x,y满足字0则z=X-的取值范围为 _X Iy 0,解析：画出可行域如图，4.v+2v-4Sr11 1锄-2-1OV：l 2讦习7-1 : ”-2rb广打广打-3 Lz=

7、y 1 表示可行域内的点P（x,y）与点（1 , 2）连线的斜率,2因为kA= 3,ko= 2,由图知，z=的取值范围为（一汽一 2U!|3,+ .72、答案：(a,2U”3，+8 jr2xy+2013.如果点P在平面区域Sx+y 2W0上，点Q在曲线x2+ (y+ 2)2= 1 上,求|PQ2y10的最小值.2xy+20910曲线为以（0， 2）为圆心，1 为半径的圆.解析:画出不等式组fx+y2W0所表示的平面区域,x2+ (y+ 2)2= 1 所表示的103点Q在点B(0，- 1)时，|PQ取最小值214.已知x,y满足约束条件x 3yw4 、3x+5yW30.求目标函数z= 2x+y的最大值和最小值；(2)若目标函数z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个，求a的值.解析：作出可行域如图所示.(1)作直线I :2x+y= 0,并平移此直线，当平移直线过可行域内的A点时，z取最小值;当平移直线过可行域内的B点时，z取得最大值.x= 1解x 3y= 4,(2)易知a0. 一般情况下，当z取得最大值时，直线所经过的点都是唯一的，但若直线z=ax+yx 3y=- 43x+ 5y= 30,得B(5,3)所以Z