2020年广西南宁市、玉林市高考数学一模试卷(理科)

1、第 1页（共 22页） 2020年广西南宁市、玉林市高考数学一模试卷（理科） 只有一项是符合题目要求的. 1. （5 分）已知集合 A x|x 1 0, B x| 1 剟収 2，则 AUB （ ） A . （1, ） B. 1 , ） C. 1 , 1 D. 1 , 2 2. （5 分）设（1 i）x 1 yi，其中x , y是实数，则x yi在复平面内所对应的点位于 （ ） A .第一象限 B .第二象限 C.第三象限 D .第四象限 x1 3. （5 分）若实数x , y满足 x y 1, 0 ，则 z 2x y 的最小值为（ ） 2x y 2, 0 A . 1 B . 2 C. 4 D.

2、 10 4. （ 5 分）已知 (0, ) , cos(-) 3，则 sin 的值为（ ) 6 5 A 4 3 3 3 3 4 C. 7 2、3 A p D. A . B . 10 10 10 5 5. （ 5 分）PM 2.5 是空气质量的一个重要指标，我国 PM2.5 标准采用世卫组织设定的最宽 限值，即 PM 2.5 日均值在 35 g / m3以下空气质量为一级， 在 35 g / m3 75 g / m3之间空气 质量为二级，在 75 g/m3以上空气质量为超标.如图是某市 2019 年 12 月 1 日到 10 日 PM 2.5 、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共

3、 60 分.在每小题给出的四个选项中, 8 第 2页（共 22页） 日均值3 g / m ）的统计数据.若从这 10 天中随机抽取 3 天进行进一步的空气质量 1 4 5 6 7 Q 川 3 3 2 1 A . B .- C. D. 10 5 5 30 3 2 2 x 3ax 2a ,若 x (a,2a) , f (x) 0,则 a 的取 数据分析，则6. （ 5 分）设a为正实数，函数 f(x) 第 3页（共 22页） f(sin ) ，贝 U a , b , c的大小关系为 sin C. c b a值范围是（ A . 1 , ) B (0, C. (0,1) 7. （5 分）已知双曲线 0

4、,b 0）的左、右焦点分别为 Fi、F2，过 F2且斜率为3 的直线与双曲线在第一象限的交点为 线段FiA的中点为D， mum uur 若 FzDgA 0 ,则此双曲 线的离心率为（ & （ 5 分）如图, 四棱锥 S ABCD 中，SD 平面 ABCD , AB / /CD , AD CD , SD CD , AB AD, CD 2AD , M是 BC 中点, N 是线段 SA 上的点，设 MN 与平面 SAD 所成角为 9. （ 5 分）过曲线 x 外一点（e. e）作该曲线的切线 I，则 I在y轴上的截距为（ A. ee C . ee1 2 10 . （5 分）已知抛物线 C :

5、 y 4x 的焦点为F ，准线为 I ,1 与X轴的焦点为P，点A在抛 物线 C 上，过点A作 AA l，垂足为A，若 3 cos FAA ，则四边形AAPF的面积为（ 5 B . 10 C. 14 28 11. （5 分）已知定义域为 R的奇函数 f （x）的导函数为 f （x）,当 x 0 时, xf (x) f(x).若 a , f (log 4 6) Iog4 6 C ，则 sin的最大值为（ 8 第 4页（共 22页） 12. （5 分）已知函数 f（x） 2cos（ x ） 1（ 0,| ）的一个零点是 x ，当 x 时 4 3 f(x)在上的最大值为( 12 12 3 C. D.

6、 0 2 23 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. u （X r r ur r in 13. （5 分）在平面上，、e2是方向相反的单位向量，右向量 b 满足（b ej （b e,），则 r |b |的值 _ . 14. （5 分）设a , b , c分别为三角形 ABC 的内角A , B , C 的对边，已知三角形 ABC 的 面积等于3（b2 c2 a2），则内角A的大小为 _ . 4 15. （ 5 分）已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图 所示，则该几何体的体积为 16. （ 5 分）关于圆周率

7、，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验 和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 学，每人随机写下两个都小于 1 的正实数x , y组成的实数对（x,y），再统计两数能与 1 构 成钝角三角形三边的数对 （x,y）的个数m ;最后再根据计数 m来估计 的值.假设统计结果 是 m 68，那么可以估计 的近似值为 _ .（用分数表示） 三、解答题：本大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （12 分）水稻是人类重要的粮食作物之一，耕种与食用的历史都相当悠久，日前我国南 方农户在播种水稻时一般有直播、 撒酒两种方式.为比较在两种不同的播

8、种方式下水稻产量 函数 f（x）取最大值，则当 取最小值时，函数 本卷包括必考题和选考题两部分. 第 1321 题为必考题, 每个试题考生都必须作答. 第 22, 侧视團 的值：先请 240 名同 第 5页（共 22页） 的区别，某市红旗农场于 2019 年选取了 200 块农田，分成两组，每组 100 块，进行试验.其 中第一组采用直播的方式进行播种，第二组采用撒播的方式进行播种.得到数据如表：第 6页（共 22页） 产量（单位： 斤） 播种方式 840 , 860) 860 , 880) 880 , 900) 900 , 920) 920 , 940) 直播 4 8 18 39 31 散播

9、 9 19 22 32 18 约定亩产超过 900 斤（含 900 斤）为“产量高”，否则为“产量低” （1） 请根据以上统计数据估计 100 块直播农田的平均产量（同一组中的数据用该组区间的 中点值为代表） （2） 请根据以上统计数据填写下面的 2 2列联表，并判断是否有 99%的把握认为“产量高” 与“播种方式”有关？ 产量高 产量低 合计 直播 散播 合计 2 附 K2 _ n(ad be) _ (a b)(e d)(a e)(b d) （1）证明：数列 * 为等差数列，并求数列an的通项公式; 2 (2 )设 bn 6 4n ，求数列bn的前n项和 Tn . an an 1 19. (12 分) 如图所示，在四棱柱 ABCD ABQD!中，侧棱 AA 平面 ABCD ,底面 ABCD 2 P(K &) 0.10 0.010 0.001 k0 2.706 6.63