1.4《三角函数的图像和性质》课件

1、正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象1.4.1学习目标学习目标:（1）利用单位圆中的三角函数线作出）利用单位圆中的三角函数线作出sin ,Ryx x的图象，明确图象的形状；的图象，明确图象的形状；cos ,Ryx x（2）根据关系）根据关系，作出作出的图象；的图象； （3）用）用“五点法五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用 图象解决一些有关问题图象解决一些有关问题cossin()2xx 三角函数三角函数三角函数线三角函数线正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数知识储备知识储备yx xO-1PMA(1,0)Tsin =MPcos =OM注意：注意：三角函

2、数线三角函数线是有向线段是有向线段！正弦线正弦线MP余弦线余弦线OM（2）正弦线正弦线 、余弦线、余弦线 （1）三角函数定义：）三角函数定义：xysinxycos 正弦函数正弦函数 余弦函数余弦函数)(Rx)(Rx1.描点法描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？作出函数图象的主要步骤是怎样的？(1)(1)列表列表sin,0,2yx xxy63223567643325311620212301212321230021231(2) (2) 描点描点-232xy0211-(3) (3) 连线连线 2。利用。利用正弦线正弦线作函数的图象作函数的图象sin,0, 2yx x作法作法:oxy-11-1-21

3、oA3223567643325311626(2) 作正弦线作正弦线(3) 平移平移61P1M/1p(4) 连线连线(1) 12等分等分12等分圆周角等分圆周角12等分区间等分区间0,22o46246xy-1-1因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在， 与y=sinx,x0,2的图象相同2,4,0,2,2,0,4,2正弦函数正弦函数Rxxy,sin的图的图像像正弦曲线正弦曲线余弦函数余弦函数y=cosx2=sin(x+ ) 由由y=sinx左移左移2y=cosxy=sinxy=cosx余弦曲线余弦曲线回忆回忆描点法描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？作出函数图象的主要步骤是

4、怎样的？(1)(1)列表列表sin,0,2yx xxy63223567643325311620212301212321230021231(2) (2) 描点描点-232xy0211-(3) (3) 连线连线图象的图象的最高点最高点2(,1)与与x x轴的轴的交点交点)0 , 0(,0)(2,0)图象的图象的最低点最低点32,(1)观察与思考：观察与思考： 观察函数观察函数sin，0，的图象，你发的图象，你发现有几个点在确定图象的形状中起着关键作用？现有几个点在确定图象的形状中起着关键作用？ yxo1-122322(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)五个关键点五个关键点

5、：(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( ,1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)(0,0)( , 1)2( ,0)( ,-1)23( 2 ,0)yxo1-122322画画 的简图的简图2 , 0sin xxy， x sin1）下列图象是正弦曲线和余弦曲线的一部分吗？）下列图象是正弦曲线和

6、余弦曲线的一部分吗？如果不是，为什么？如果不是，为什么？yxo1-12232)3(yxo1-12232yxo1-12232)4(yxo1-12232)2(1) 练习：练习：探究：探究：类比于正弦函数图象的五个关键点，你能找出余类比于正弦函数图象的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？请将它们的坐标填入下表，然弦函数的五个关键点吗？请将它们的坐标填入下表，然后作出后作出 的简图。的简图。2 ,0cos xxy，yxo1-122322 x cosx2230200111 在精确度要求不高时，先作出函数在精确度要求不高时，先作出函数sinsin和和y=cosxy=cosx的五个关键点，再用光滑的

7、曲线将它们顺的五个关键点，再用光滑的曲线将它们顺次连结起来，就得到函数的简图。这种作图法叫做次连结起来，就得到函数的简图。这种作图法叫做“五点（画图）法五点（画图）法”。 方法总结：方法总结：例例1（1）画出函数）画出函数 的简图：的简图：2 , 0sin1xxy， x sinx 1+sinx010-10 1 2 1 0 1 o1yx22322-12y=sinx，x 0, 2 y=1+sinx，x 0, 2 02223典型范例：典型范例：步骤：步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线yxo1-122322 x cosx - cosx10-101 -1 0 1 0 -1 y= - cosx，x

8、 0, 2 y=cosx，x 0, 2 2 , 0cos xxy，例例1（2）画出函数）画出函数 的简图：的简图：02223典型范例：典型范例： 练习：练习：(2)1 sin0,2 1 sin0,2 sin ,0,2 .yx xyx xyx x 利用五点法作出，的简图，并说明，是由经过怎样的变换而得到xysin1 o1yx22322-12xxsinxsinxsin102232010100101010121xysin xysin xyxysin1sin列表列表(2) 描点描点解解: :（1）例例2.2.分别作出下列函数简图（五点法作图）分别作出下列函数简图（五点法作图）n,()4si xyx R（1）(2)49(2)cos, ,8 8xyx（3）用）用光滑的曲线光滑的曲线顺次连结各点顺次连结各点 总结：整体思想的应用总结：整体思想的应用, ( )看作一整体，看作一整体，来找来找 五个关键点五个关键点课堂小结：课堂小结：（1）理解正弦函数图象的几何画法）理解正弦函数图象的几何画法数学思想的应用数学思想的应用: :(1)数形结合思想数形结合思想(2