第2届大学生物理竞赛试题

1、第2届大学生物理竞赛试卷（2009年4月25日） 时间150分钟 满分120分一、填空题（共52分）1、（4分）人造地球卫星绕地球作圆周运动，由于受到空气摩擦阻力，人造卫星速度_（填减小或增大或不变），轨道半径_（填减小或增大或不变）。2、（4分）面积为S 的接地金属板，距板为d处有一点电荷（很小），则板上离点电荷最近处的感应电荷面密度为_。3、（4分）半圆形载流线圈，半径为R，电流为I与共面，且直径与夹角为。则线圈受的磁力矩大小为_；方向_。4、（3分）从单一热源吸取热量并将其完全用来对外作功，则 （请选A或B并填空） A、此过程违反热力学第二定律； B、此过程不违反热力学第二定律，例如_过

2、程就是这种情况。5、（4分）图中MN为某理想气体的绝热曲线，ABC是任意过程，箭头表示过程进行的方向，ABC过程结束后气体的温度_（填增加、减小或不变）；气体所吸收的热量为_（填正、负或零）。6、（6分）标准声源能发出频率为的声波，一音叉与该标准声源同时发声，产生频率为的拍音，若在音叉的臂上粘上一小块橡皮泥，则拍频增加，音叉的固有频率_；将上述音叉置于盛水的玻璃管口，调节管中水面的高度，当管中空气柱高度L从零连续增加时，发现在和时相继产生两次共鸣，由以上数据算得声波在空气中的传播速度_。7、（5分）一容器内储有1mol氧气，其压强为1atm，温度为27，则单位体积中的分子数_，分子的平均速率_

3、；氧气的内能_。8、（5分）一束光强为的自然光连续通过三个偏振片，它们的偏振化方向分别为，与夹角为，当出射光强为时，角的大小为_。9、（4分）卢瑟福粒子散射实验证实了_；施特恩盖拉赫实验证实了_；康普顿效应证实了_；戴维逊革末实验证实了_。 （A）光子的粒子性；（B）玻尔能级量子化假设； （C）射线的存在；（D）电子的波动性； （E）原子的有核模型；（F）原子磁矩取向量子化。10、（5分）电子在阱宽为0.1nm的一维无限深势阱中运动，用不确定关系估算其最小能量为_J。11、（8分）图示是用惠斯通电桥测量某电压表内阻的线路图，已知大约，量程5V，图中、都是，0.1级的电阻箱，电池电压6V，若想使

4、测量结果保持4位有效数字，则对、阻值的要求是_，对阻值的要求是_。二、计算题（共68分）1、（10分）如图所示，质量为的圆环，用细线悬挂，圆环上串着两个质量均为的小球，两小球自圆环顶端从静止开始同时向两边滑下，设摩擦可忽略，试求：（1）小球与圆环的质量比至少为多大时，圆环才有可能上升？（2）求圆环开始上升的角。MAB小环m转轴2、（10分）质量为的小圆环套在一长为质量为的光滑均匀杆AB上，杆可以绕过其A端的固定轴在水平面自由旋转，开始时，杆旋转的角速度为，而小环位于A点处，当小环受到一微小扰动后，即沿环向外滑行，试求当小环脱离杆时的速度（方向用与杆的夹角表示）。3、（10分）一半径为的球体均匀

5、带正电，体电荷密度为，球内有一半径为的小球形空腔，空腔中心点与球心点相距为，如图所示。（1）求空腔内任一点处的电场强度。（2）画出空腔内电力线分布。（3）求空腔中心处的电势。4、（10分）导线OA长为L，与长直载流导线I共面。O到长直导线的距离为a，当OA绕O以角速度在竖直面内旋转时，求OA转至与长直导线垂直位置时（如图），OA上的动生电动势。5、（10分）一飞船装有无线电发射和接收装置，正以速度飞离地球，当它发射一个无线电信号，并经地球反射，40s后飞船才收到返回信号，试问：（1）当信号被地球反射时刻，从飞船参考系测量，地球离飞船有多远？ （2）当飞船接收到地球反射信号时，从地球参考系测量，

6、飞船离地球有多远？6、（10分）以波长的单色平行光束垂直入射到牛顿环装置上，观察到某一暗环的半径为1.56mm，在它外面第五个暗环的半径为2.34mm，试求在暗环处的干涉条纹间距是多少？7、（8分）有一卡诺循环，当热源温度为100,冷却器温度为0时。一循环作净功8000J,今维持冷却器温度不变，提高热源温度，使净功增为10000J。若此两循环都工作于相同的二绝热线之间，工作物质为同质量的理想气体，则热源温度增为多少？效率又增为多少？参考解答一、填空题1、增大；减小。简要说明：卫星绕地球做圆周运动，万有引力为向心力。 所以 卫星具有的机械能为 考虑摩擦阻力，讨论微短时间dt内卫星的运动趋势，由功

7、能原理知此段时间内摩擦力作的元功应等于卫星机械能的增量，即 将式代入得 因为，所以，即卫星速度增大，轨道半径减小。2、简要说明：因金属板接地，故其背离的面上无感应电荷，面向的面上有负的感应电荷，但分布不均匀（详细证明从略），在金属板上离最近的p点上，产生的电场强度如图所示，因为p点的总电场强度为零，故感应电荷在p点产生的电场强度必与相抵消，如图所示。 将面向的面上的感应电荷分成两部分，一部分为以p点为圆心的圆形面元上的电荷，另一部分为其余面上的电荷，因其余面上的电荷在p点的电场强度相互抵消，故实际上只是圆形面元上的电荷所产生的。圆形面元上的电荷面密度为可视为均匀，p点离无限近，故可把视为无限大

8、均匀带电平面，即有 又因为 所以3、；与半圆形载流线圈共面且与垂直向下。4、B；理想气体等温膨胀。5、减小；负6、248.5Hz；343简要说明：拍频为1.5 Hz时有两种可能：，。音叉粘上橡皮泥后质量增加，频率应减少，同时考虑到此时拍频增加，由此可推断出应是的情况，所以。共鸣时气柱内形成驻波，设波长为，则共鸣时气柱高度应满足关系，由此知相继两次共鸣时气柱的高度差，故，声速。7、；8、或 简要说明： 因为，所以 ，代入，得 或， 或9、E；F；A；D10、（或，或，或）简要说明：用不确定关系做定性估计时，常取（或），此处取所以， 若取则若取，则若取，则若取，则11、阻值不得少于4位有效数字，即

9、阻值在100以上，简要说明：电桥平衡时有， 其中为电压表内阻根据有效数字运算规则，在乘除的情况下，结果的有效数字与运算中各量的有效数字位数最小的大致相同，因此，要使的结果保持四位有效数字，则、都应不少于四位有效数字。另外，电桥平衡时，电压表两端电压由下式决定： 为电池电压6V，根据题意为5V，约为50，为使电压表不超量程，则应二、计算题1、解：当小球在角位置以速度运动，则牛顿第二定律因小环沿圆环运动过程中，小球和地球系统只有保守内力重力做功，所以机械能守恒，则有由（1）（2）消去得当，则悬挂圆环细线张力为零，圆环开始上升，即令，上式为 当，（3）式才有实数根故 ，得 所以小球与圆环的质量比至少

10、为时，圆环才有可能上升将代入（3）式得，得即，圆环开始上升的角度MABm2、解：设小环脱离杆时的角速度为，系统M与m所受外力对A点力矩为零，系统对A点角动量守恒，有 得 设小环m脱离杆时的速度为v，由于系统M与m所受外力不作功，系统机械能守恒，有得 v的方向与杆夹角为，则 3、解：(1)空腔中任一点，。由叠加原理，点的电场，是球，密度为和球，密度为在产生的电场强度之和。即其中 所以 即空腔内为一匀强电场。（2）空腔内电力线分布如图所示。（3）由叠加原理，点的电势亦为两者在点产生的电势之和，即取无穷远处电势为零，球的电场为球内任一点的电势为 所以 同理 则 4、解： ， 方向由OA5、解：（a）在飞船参考系中，地球以速度飞离飞船。设信号到地球时刻（即信号被地球反射时刻），在飞船参考系中地球与飞船的距离为，如图所示。由于在飞船参考系中，光速不变仍为，所以信号从飞船到地球所需时间为，从地球反射后回到飞船所需时间亦为（注意在飞船参考系中飞船为静止，故光反射回来经过的路径仍为），于是有 （b）先计算在飞船参考