多项式的因式分解课件

1、知识回顾知识回顾 计算：（a+b+c)2 - (a-b-c)2 解：原式=（a+b+c)+ (a-b-c） （a+b+c)- (a-b-c） =（a+b+c+a-b-c) (a+b+c-a+b+c) =2a.(2b+2c) =4ab+4ac 分析：此题先是两个整式的分析：此题先是两个整式的乘法乘法运算，然后进行整运算，然后进行整式式 加法加法运算；运算； 如果如果逆用逆用平方差公式平方差公式 ：a2- b2=（a+b）（）（a-b） 先计算整式先计算整式加法加法运算，然后再计算整式运算，然后再计算整式乘法乘法呢？呢？九年制义务教育课程标准实验教科书（湘教版）七年级七年级 下册下册3.1 多项式

2、的因式分解马家堰中学 倪煊说一说说一说1、21等于7乘以哪个整数？21=7 x_21(1)(_)xx 2、 等于 乘以哪个多项式？21x 1x31x 对于整数21与7，有整数3使得21=7x3，把7叫做21的一个因数。同理，3也是21的一个因数。对于多项式 与 有多项式 使得： ，把 叫做 的一个因式，同理， 也是 的一个因式1x 21x 1x 1x 21x 1x 21x 21(1)(1)xxx 一般地，对于两个整式 f 与 g ，如果有多项式 h 使得 f=gh ，那么我们把 g 叫做 f 的一个因式。此时，h 也是 f 的一个因式。因式的概念：因式的概念：把把 写成写成 的形式，叫做把的形

3、式，叫做把 因式分解因式分解。21x (1)(1)xx21x 因式分解的概念：因式分解的概念：一般地，把一个含字母的多项式表示成一般地，把一个含字母的多项式表示成若干若干个整式的乘积个整式的乘积的形式，称为把这个多项式的形式，称为把这个多项式因式分解因式分解。小试牛刀小试牛刀1、判断下列各题的对错：（1）、 是因式分解；（2）、 是因式分解；（4） 是 因式分解 4)2)(2(2aaa)(yxaayaxcbamcmbma)(把一个含字母的多项式表示成把一个含字母的多项式表示成若干个整式的乘积若干个整式的乘积的形式，的形式，称为把这个多项式称为把这个多项式因式分解因式分解。整式的积整式的积多项式

4、多项式多项式多项式整式的积整式的积因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解与整式乘法是因式分解与整式乘法是过程过程1、比较下面的两个等式，然后回答后面的问题： A、 B、（1）、从左到右看，A式是_,B式是_（2）、_是把几个整式的积展开成一个多项式（3）、_是把一个多项式化成几个整式的乘积的形式（4）、整式乘法和因式分解都是_变形，但变形的过程正好 。152)5)(3(2xxxx)5)(3(1522xxxx整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解恒等恒等互逆互逆学以致用 学以致用 2、把下列各式写成乘积的形式（、把下列各式写成乘积的形式（因

5、式分解）因式分解） (1). 1-x2 (2). 1-4x2 (3). x2-14x+49=(1+x)(1-x)=(1-2x)(1+2x)=(x-7)2左左边是边是“和和”的形式的形式右右边是边是“积积”的形式的形式左右左右恒等恒等2(1)aaaa（1）2(3)(3)9aaa（2）22441 (21)xxx （3）231(3) 1xxx x （4）211()xx xx（5）（6）（7）3 3、下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？、下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？4x2+4xy+4x=4x(x+y)20 xy2=4x . 5y2 学以致用注意：注意：1.因式分解必须在因式分解必须在整式范

6、围内整式范围内进进行，行， 否则不属于因式分解；否则不属于因式分解；如：如：2.利用利用整式的乘法整式的乘法可以可以验证验证因式因式分解是否正确分解是否正确.（左边（左边=右边）右边）如：如：4x4x2 2+4xy+4x=4x(x+y)+4xy+4x=4x(x+y)211()xxxx动脑筋动脑筋若 因式分解的结果为 ，1、求n的值2、求m的值62 mxx)(2(nxx解：根据题意得：解：根据题意得： x2+mx+6=(x-2) (x+n) 因式分解的意义因式分解的意义 =x2+nx-2x-2n 整式的乘法运算整式的乘法运算 =x2+(n-2)x-2n 合并同类项合并同类项 -2n=6 n=-3