第3章 动量与角动量

1、精选ppt3-1 质量为质量为m的质点，以不变速率的质点，以不变速率 沿图中正三角形沿图中正三角形ABC的水平的水平光滑轨道运动。质点越过光滑轨道运动。质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量的大角时，轨道作用于质点的冲量的大小为（小为（ C ）。）。 （A）（B）（C）（D）ABCmm2m3m2解：解：mp 00pptmpt0ptpmpppIt3300300ptp精选ppt3-2 如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与绳的如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与绳的一端相连，绳的另一端穿过桌面中心的小孔一端相连，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O。该物体原以。该物体原以角速度角速度在半

2、径为在半径为R的圆周上绕的圆周上绕O点旋转，今将绳从小孔缓慢点旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉。则物体（往下拉。则物体（ E ）。）。 （A）动能不变，动量改变；）动能不变，动量改变；（B）动量不变，动能改变；）动量不变，动能改变；（C）角动量不变，动量不变；）角动量不变，动量不变；（D）角动量改变，动量改变；）角动量改变，动量改变；（E）角动量不变，动能、动量都改变；）角动量不变，动能、动量都改变；OR解：小物体只受重力、桌面对它的支持力及绳的拉力。前二者平解：小物体只受重力、桌面对它的支持力及绳的拉力。前二者平衡掉了，且这对力的作用点相同，故对小物体无力矩。绳的拉力衡掉了，且这对力的作用点相同

3、，故对小物体无力矩。绳的拉力始终指向圆心，对小物体的力矩在任何时刻都为零。故，小物体始终指向圆心，对小物体的力矩在任何时刻都为零。故，小物体在运动过程中受的总力矩时时刻刻均为零，因而其角动量守恒；在运动过程中受的总力矩时时刻刻均为零，因而其角动量守恒；拉力对小物体做了功，故由动能定理小物体的动能有改变；拉力拉力对小物体做了功，故由动能定理小物体的动能有改变；拉力对时间的积分不为零，由动量定理，这一积分值恰为小物体动量对时间的积分不为零，由动量定理，这一积分值恰为小物体动量的增量，也即，小物体的动量有改变。的增量，也即，小物体的动量有改变。精选ppt3-3 一质点做匀速率圆周运动时，（一质点做匀

4、速率圆周运动时，（ C ）。）。 （A）它的动量不变，对圆心的角动量也不变；）它的动量不变，对圆心的角动量也不变；（B）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变；）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变； （C）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变；）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变；（D）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。解：略解：略精选ppt3-4 如图所示，质量为如图所示，质量为m的小球自高为的小球自高为y0处沿水平方向以速处沿水平方向以速率率v0抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为y0/2，水平速，水

5、平速率为率为v0/2，则碰撞过程中，（，则碰撞过程中，（1）地面对小球的竖直冲量的）地面对小球的竖直冲量的大小为大小为 ；（；（2）地面对小球的水平冲量的大）地面对小球的水平冲量的大小为小为 。y0y0/2yxmv0v0/2o解：略解：略0)21 (gym0vm21精选ppt3-5 粒子粒子B的质量是粒子的质量是粒子A的质量的的质量的4倍，开始时粒子倍，开始时粒子A的速度的速度为为 3i + 4j ，粒子，粒子B的速度为的速度为 2i - 7j ，由于两者的相互作用，由于两者的相互作用，粒子粒子A的速度变为的速度变为 7i - 4j ，此时，粒子，此时，粒子B的速度等的速度等于于 。解：两粒子

6、除了相互作用，不受外力，故两粒子作为一解：两粒子除了相互作用，不受外力，故两粒子作为一个系统，动量守恒。设粒子个系统，动量守恒。设粒子A的质量为的质量为m系统初态动量为：系统初态动量为：)2411()72(4)43(00jimjimjimmmBBAA系统末态动量为：系统末态动量为：BtBtBAtAmjimmm4)47()2411(4)47(jimmjimBt由动量守恒有由动量守恒有jiBt5ji5精选ppt3-6一个打桩机，夯的质量为一个打桩机，夯的质量为m1，桩的质量为，桩的质量为m2。假设夯与桩。假设夯与桩相碰撞时为完全非弹性碰撞且碰撞时间极短，则刚刚碰撞后相碰撞时为完全非弹性碰撞且碰撞时

7、间极短，则刚刚碰撞后夯与桩的动能是碰前夯的动能的夯与桩的动能是碰前夯的动能的 倍。倍。一种简易人工打桩机一种简易人工打桩机桩桩夯夯解：碰撞瞬间，夯与桩的相互作用力（系统解：碰撞瞬间，夯与桩的相互作用力（系统的内力）远大于其他作用于夯与桩的力（系的内力）远大于其他作用于夯与桩的力（系统的外力），故近似认为在碰撞时间内夯与统的外力），故近似认为在碰撞时间内夯与桩这一系统的动量守恒。桩这一系统的动量守恒。碰前，桩静止，夯的速度设为碰前，桩静止，夯的速度设为v;设刚设刚刚碰撞后二者一起运动（完全非弹性刚碰撞后二者一起运动（完全非弹性碰撞）的速度为碰撞）的速度为V,由动量守恒有：由动量守恒有：Vmmvm

8、)(0211)21()(21)(2121211221121221vmmmmvmmmmmVmm211mmm精选ppt3-7 两个相互作用的物体两个相互作用的物体A和和B，无摩擦地在一条水平直线上，无摩擦地在一条水平直线上运动。物体运动。物体A的动量是时间的函数，表示式是的动量是时间的函数，表示式是pA = p0- bt，式，式中，中，p0、b分别为正常数，分别为正常数，t为时间。在下列两种情况下，写为时间。在下列两种情况下，写出物体出物体B的动量作为时间的函数表示式：的动量作为时间的函数表示式：（1）开始时，若）开始时，若B静止，则静止，则pB1 = 。（2）开始时，若）开始时，若B的动量为的动

9、量为-p0，则，则pB2 = 。bt-p0+bt解：物体解：物体A和和B这一系统的动量守恒。一维情况下用标量即可这一系统的动量守恒。一维情况下用标量即可ConstppBAbtpConstpConstpAB00, 0Bpt由题设，0pConst btpB（1）0, 0pptB由题设，0ConstbtppB0（2）精选ppt3-8 一个质量为一个质量为140g的垒球以的垒球以v=40m/s的速率沿水平方向飞的速率沿水平方向飞向击球手，被击后它以相同速率且向击球手，被击后它以相同速率且= 60仰角飞出。设球和棒仰角飞出。设球和棒的接触时间的接触时间t = t = 1.2 ms，求垒球受棒的平均打击力

10、。，求垒球受棒的平均打击力。解：建立如图坐标系解：建立如图坐标系X方向方向tppFxxx0Y方向方向tppFyyy0代入数据可得结果代入数据可得结果精选ppt矢量法求解：矢量法求解：00mP mP 0PPPtFdtFItt210PP0mmNtptpptIF8100102 . 14014. 033300精选ppt3-9 一步枪在射击时，子弹在枪膛内受到的推力满足一步枪在射击时，子弹在枪膛内受到的推力满足 的规律的规律, 已知射击前子弹的速率为零，子已知射击前子弹的速率为零，子弹出枪口时的速率为弹出枪口时的速率为800m/s，受到的推力变为零。求：，受到的推力变为零。求： )101 (1028.

11、134tF(1) 子弹受到的冲量为多少？子弹受到的冲量为多少？ (2) 子弹的质量为多少克？子弹的质量为多少克？ 解：子弹动量改变是解：子弹动量改变是 对时间积累的结果。设对时间积累的结果。设 作作用的时间为用的时间为t，则在，则在t 时刻推力变为时刻推力变为0.FFstt33410, 0)101 (1028. 1得有：3100340)101 (1028.1)1 (dttFdtItSN 4 . 6.8,8004 . 6)2(0gmmmvmvI得有由精选ppt3-10一个质量一个质量m=50g，以速率，以速率v=20m/s作匀速圆周运动的小球，作匀速圆周运动的小球，在在1/4周期内向心力加给它的

12、冲量是多大？周期内向心力加给它的冲量是多大？sNmvIvmvmI220解：解：vm0vmvmI精选ppt3-11 将小车从静止推过一复杂路段时小车所受的合外力为将小车从静止推过一复杂路段时小车所受的合外力为F = 3t-t2(N)，在到达光滑路段时车速为，在到达光滑路段时车速为v = 0.5 (m/s)，然后撒手。，然后撒手。求求（1）推了多长时间；（）推了多长时间；（2）合力的冲量大小；（）合力的冲量大小；（3）车子的）车子的质量。质量。解：解：（1）刚）刚到达光滑路段那一刻，小车合外力到达光滑路段那一刻，小车合外力为零。为零。令令032ttFst3（2）sNdtttdttFI5 . 4)3

13、()(302kgm9（3）由冲量定理）由冲量定理05 . 4msNI精选ppt3-12 如图所示，质量为如图所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动。一质量为动。一质量为m的小球水平向右飞行，以速度的小球水平向右飞行，以速度v1（对地）与滑（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速度为块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速度为v2（对地）。若碰撞（对地）。若碰撞时间为时间为t ，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。度增量的大小。Mmv2v1解：解：则则M对地的平均作用力为对地的平均作用力为由冲量定理

14、，由冲量定理，m对对M的竖直方向的的竖直方向的平均冲力为：平均冲力为：tmtmFyy2MgtmMgFFy2滑块和小球系统水平方向动量守恒滑块和小球系统水平方向动量守恒xyMVmMVm00110MmVVV精选ppt3-13有一运送砂子的皮带以恒定的速率有一运送砂子的皮带以恒定的速率v水平运动，砂子经一水平运动，砂子经一静止的漏斗垂直落到皮带上，忽略机件各部位的摩擦及皮带另静止的漏斗垂直落到皮带上，忽略机件各部位的摩擦及皮带另一端的其他影响，试问：一端的其他影响，试问：（1）若每秒有质量为）若每秒有质量为M= dM/dt的砂子落到皮带上，要维持的砂子落到皮带上，要维持皮带以恒定速率皮带以恒定速率v

15、运动，需要多大的功率？运动，需要多大的功率？（2）若）若M= 100 kg/s，v = 0.5m/s，水平牵引力多大？所需功，水平牵引力多大？所需功率多大？率多大？解：解： 设设t时刻落到皮带上的砂子质量为时刻落到皮带上的砂子质量为M， 速率为速率为v， t + d t 时刻，皮带上的砂子质量为时刻，皮带上的砂子质量为 M + d M，速，速率也是率也是v ，根据动量定理，皮带作用在砂子上的，根据动量定理，皮带作用在砂子上的外力外力 F 的冲量为：的冲量为： ) 0d()d(d MMMMtF M dMtMF dd精选ppt由牛顿第三定律，此力等于砂子对皮带的作用力由牛顿第三定律，此力等于砂子对

16、皮带的作用力F ，即，即F =F由于皮带匀速运动，动力源对皮带的牵引力由于皮带匀速运动，动力源对皮带的牵引力F=F ，因而，因而， FF F 与与同向同向动力源所供给的功率为：动力源所供给的功率为： tMFPddtM dd2M2 当当M =dM/dt 100 kg/s， v =0.5m/s 时，时， 水平牵引力水平牵引力 NMF50 所需功率所需功率 WMP252精选ppt3-14、哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个非常扁的椭圆，它离太阳、哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个非常扁的椭圆，它离太阳最近的距离是最近的距离是 , 此时它的速度此时它的速度是是 ， 它 离 太 阳 最 远 时 的 速 率， 它

17、 离 太 阳 最 远 时 的 速 率是是 ，这时它离太阳的距离，这时它离太阳的距离r2是多少？是多少？mr1011075. 8 smv/1046. 541 smv/1008. 922 解：在太阳参考系力的作用线始终通过一点，解：在太阳参考系力的作用线始终通过一点，角动量守恒角动量守恒:2211prpr .1026.51221122211mvvrrvmrvmr 精选pptbaANBAvBvPB Br解：重核解：重核N的质量的质量 M m，在质子，在质子P从接近到远离重核从接近到远离重核N的全过程中，重核的全过程中，重核 N 可视为静止可视为静止质子质子P只受重核只受重核N的有心排斥力作用，的有心排斥力作用，P对对N中心的角动量守恒中心的角动量守恒 mrL B