材料力学课件Chapter扭转

1、材料力学课件第材料力学课件第6 6讲讲-Chapter3-1-Chapter3-1第第三章三章- -扭转扭转1 12教学内容教学内容3-1 扭转的概念扭转的概念3-2 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转3-3 传动轴的外力偶矩传动轴的外力偶矩 扭矩扭矩 扭矩图扭矩图3-4 等直圆杆扭转时的应力等直圆杆扭转时的应力33-1 扭转的概念扭转的概念及实例及实例扳扳 手手螺丝刀螺丝刀4汽车传动轴汽车传动轴5电动机轴电动机轴/传动轴传动轴6打稻机打稻机7 杆受一对大小相等、方向相反的杆受一对大小相等、方向相反的力偶，力偶作用面垂直于轴线。力偶，力偶作用面垂直于轴线。受力特征：受力特征：83-2 3-2 薄壁圆

2、筒的扭转薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒薄壁圆筒 r0/10 r0一、薄壁圆筒的扭转应力分析一、薄壁圆筒的扭转应力分析等厚度的圆筒等厚度的圆筒,平均半径为平均半径为 r0, 壁厚为壁厚为 9扭转试验机扭转试验机10扭转试样扭转试样11扭转试验现象观察扭转试验现象观察试验前试验前试验后试验后观察到如下现象：观察到如下现象：（1） 圆周线的形状、大圆周线的形状、大小及圆周线之间的距离没小及圆周线之间的距离没有改变；有改变；（2） 纵向线均倾斜了同纵向线均倾斜了同一微小角度一微小角度。12（1）圆筒横截面上没有正应力，只有切应力；）圆筒横截面上没有正应力，只有切应力；（2）沿圆周各点的切应力数值上相等，）沿圆

3、周各点的切应力数值上相等，方向垂直于半径方向垂直于半径。根据以上实验现象，可得结论：根据以上实验现象，可得结论：TeMTTT13 根据精确的理论分析根据精确的理论分析,当当 r0/10时时,上式的误差不超上式的误差不超过过4.52%,是足够精确的。是足够精确的。0drAT 环dAdA0drAT环Trr002202 rTr200rA02AT应力计算应力计算0r14三三 、剪切胡克定律、剪切胡克定律TT由实验可观察到：由实验可观察到： 当力偶矩在某一范围内时，相对扭转角当力偶矩在某一范围内时，相对扭转角 与外与外力力偶矩偶矩T成正比成正比15 和和 的图示的图示TT02TA找关系式找关系式rlTd

4、xdxTTlr16薄壁圆筒的实验薄壁圆筒的实验, 证实了切应力与切应变之间存在着象拉压胡克证实了切应力与切应变之间存在着象拉压胡克定律类似的关系定律类似的关系, 即当切应力不超过材料的剪切比例极限即当切应力不超过材料的剪切比例极限 p时时,切切应力与切应变成正比。应力与切应变成正比。T17上式关系称为上式关系称为剪切胡克定律剪切胡克定律。G称为材料的切变模量（剪变模量）。称为材料的切变模量（剪变模量）。G的量纲与弹性模量的量纲与弹性模量E相同相同ML-1T-2; 单位单位( 国际单位制国际单位制)：N/m2(Pa);钢材的切变模量约为钢材的切变模量约为G80GPaG18桥梁板式橡胶支座橡胶支座

5、是由多层橡胶片与薄钢板硫化、粘合而成, 板式橡胶支座有足够的竖向钢度,能将上部构造的载荷可靠地传递给墩台。有良好的弹性,以适应梁端的转动,又有较大的剪切变形能力,以满足上部构造所需的水平位移。 19)1 (2EG对于对于各向同性各向同性材料材料,可以证明可以证明:E、G、 三个弹性常数三个弹性常数之间存在着如下关系之间存在着如下关系材料常数材料常数杨氏弹性模量杨氏弹性模量E泊松比泊松比 切变模量切变模量G203-3 传动轴的外力偶矩传动轴的外力偶矩 扭矩扭矩 扭矩图扭矩图21I、外力偶矩的计算、外力偶矩的计算设某轮所传递的功率是设某轮所传递的功率是P ( 单位：单位：kW)轴的转速是轴的转速是

6、 n (单位单位：rpm或或r/mrevolution per minute)22(kW)P的功率相当于每分钟作功：1)( 60(J)1000=1PW所作的功：外力偶矩eM2)( (J) 2= e2nMW(1)=(2) 得e1000 60=2 PMn外力偶矩的计算：外力偶矩的计算：23mNrpmkW10549. 93eeMnPnPMe1000 602 PMn9549 Pn24主动轮主动轮从动轮从动轮从动轮从动轮外力偶矩的方向外力偶矩的方向提供动力的轮提供动力的轮 主动轮主动轮上的外力偶矩的方向与轴的转动方向上的外力偶矩的方向与轴的转动方向相同相同；从动轮从动轮上的外力偶矩的方向与轴的转动方向上

7、的外力偶矩的方向与轴的转动方向相反相反；25截面法截面法II、扭矩和扭矩图、扭矩和扭矩图MeMeeTMeTM MeTMeT26将扭矩按右手螺旋法则用力偶矢来表示，将扭矩按右手螺旋法则用力偶矢来表示，则当力偶矢的指向离开截面扭矩为正，反之为负则当力偶矢的指向离开截面扭矩为正，反之为负MeTMeTT(+)T(-)扭矩的正负号规定：扭矩的正负号规定：27例：例： 图示传动轴，主动轮图示传动轴，主动轮A输入功率输入功率PA=36.765 千瓦，从动轮千瓦，从动轮B、C、D输出功率分别为输出功率分别为 PB=PC=11.029千瓦，千瓦，PD=14.707千瓦，轴千瓦，轴的转速为的转速为n=300转转/

8、分。作轴的扭矩图。分。作轴的扭矩图。MBMCMAMD解：解：36.765kW;11.029kW;14.707kW;=300rpmABCDPPPPn9549( N m)PMn2836.765954995491170 N m300AAPMn11.02995499549351N m300BBCPMMn14.70795499549468 N m300DDPMnMBMCMAMD29MBMCMAMD112233MBT11351N mBTM MBMCT22()702 N mBCTMM T3MD3468 N mDTM1170 N mAM351N mBCMM468 N mDM30T(N m)TTT1233517

9、02468 N mN mN m 扭矩图扭矩图MBMCMAMD313-4 等直圆杆扭转时的应力等直圆杆扭转时的应力 强度条件强度条件一、横截面上的应力一、横截面上的应力MM从三方面考虑从三方面考虑几何关系几何关系物理关系物理关系静力学关系静力学关系32观察到下列现象观察到下列现象:(1)各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距离没有各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距离没有变化；变化；(2)纵向线仍近似为直线纵向线仍近似为直线, 但都倾斜了同一角度。但都倾斜了同一角度。1. 几何关系几何关系eMeM33平面假设：平面假设： 变形前为平面的横截面变形后仍为平面，它像刚变形前为平面的横截面变形后仍为

10、平面，它像刚性平面一样绕轴线旋转了一个角度。性平面一样绕轴线旋转了一个角度。eMeM34在外表面在外表面 ddxxddddRxddxR1. 几何关系几何关系35G切应力方向垂直于半径切应力方向垂直于半径2. 物理关系物理关系xGdd 根据剪切胡克定律根据剪切胡克定律, 当剪应力不当剪应力不超过材料的剪切比例极限时超过材料的剪切比例极限时xdd36dAAT dddAGATxGxATAddd2令 IApA2d则ddxTG IppI 极惯性矩3.静力学关系静力学关系OdAdA37ddGxddxTG IpmaxmaxTIpGTGIppTIpWT扭转截面系数maxppIW 38pTImaxmaxmaxpTW39IApA2dppIW下面求极惯性矩 和扭转截面系数/2202dd 2302dd/4224dd432maxppIW 2pId316ddOd40Dd对于空心圆，外径为 ，内