2020新教材人教A版必修第二册第七章7.37.3.2课后课时精练

1、 课后课时精练 A 级：“四基”巩固训练 一、选择题 1.复数 sin40 A. 40 C. 220 答案 D icos40 的辐角主值是( ) B. 140 D. 310 解析 I sin40 丄 cos310 cos40 = sin310 二 sin40 icos40 丄 cos310 + isin310 .故复数的辐角主值为 310 .选 D. n n cos4 + isi 门 4(1 + i)的值是( ) A. ,2i C. 2i 答案 B =,2 cos 升 isin 2 = 2i .故选 B. 3.计算 cos120isin120 的辐角主值为() 5 n A.? 11 n C.

2、6 答案 C 解析 解法一：原式= 一 1 j 丽 =申 2i = cos：n+ isin 2+Ti cos90 isin90 解法二：原式= =cos( 30 ) + isin( 30 ) = cos330 + cos120 + isin120 11 n isin330，因为 330=百.故选 C. 4.计算(cos36 + isin36 )5 的结果为( ) A . 1 B. 1( B. 2i D. 2i 2 + i (1 + i) :原式= 8 护 isi 门扌)2寸. 解析解法一：原式= 解法 冷(1 + i)2n n coq + isi 门 4 尹(2i)二,2i. 7n B.7n

3、5 n DE 罟故选 C. 3 cos5+ isinf) 3 cos#- isin# 答案 C 二、填空题 7. _ 若复数 z= （a+ i）2的辐角是竽 则实数 a 的值是 _ . 答案 1 解析 z= a2 1 + 2ai，辐角为驴，贝U a2 1 = 0 且 2a0，故可得 a= 1 满足 题意. 8. 在复平面内，点 A 对应的复数为 1,点 B 对应的复数为 3+ i，将向量 AB C. 2 答案 解析 原式= 1 1 5 (cos36isin36) cos180isin180 一 1.选 A. 5.复数 z= 3 cosy isini 是虚数单位）的三角形式是（） C. 3 co

4、sy isin 解析 z= 31 cos5+ isi3 cosy + isin 4 n . . 4 n t, r 石i故选C. 6. 计算(1+ . 3i)2020=() 22019+ 22019.3i 22019 22019,3i C. B. 22019 + 22019.3i D. 22019 22019.3i 答案 D 解析 原式= n n cos3 + isin3 2020 2020 =2 2020 n 2020 n cos3 + isin 3 22020 cos4 isi a# = 22020 1申 一 22019 22019.3i.选 D. A. 3 IcosJ n ；+ isin

5、绕 A 按逆时针旋转 90并将模扩大到原来的 2 倍，得向量 AC,则 C 点对应的 复数为 _ . 答案 1+ 4i 解析 AB 对应的复数为 3+ i 1= 2+ i，逆时针旋转 90 并将模扩大到原来 的 2 倍，即可得 AC 对应的复数为(2 + i) x 2(cos90 +isin90 )=(2+ i) x 2i = 2 + 4i.设 C 点对应的复数为 z,贝U z 1 = 2 + 4i，故 z= 1+ 4i. 9. 8(cos240 + isin240 )X 2(cos150 isin150 ) = _ . 答案 16i 解析 原式=16(cos240 + isin240 )X

6、(cos210 + isin210 ) =16(cos90 + i sin90 ) = 16i. 三、解答题 10. 已知复数 z= a+ bi(a, b R)的三角形式是 r(cos0+ isin 0，试写出下列各 复数的三角形式. (1) z1 = a+ bi; (2)z2 = a bi; (3)z3 = a bi. 解 (1)Z1 = r( cos0+ isin 0)= rcos( 0+ isin(询. (2) Z2= r( cos0 isin 0= rcos( +冗0 + isin( + 0. (3) Z3= r(cos0 isin 0 = rcos(2 0+ isin(2 0. B

7、级：“四能”提升训练 1 .已知|z|= 1，z5 + z= 1，求复数 乙 解 由 |z|= 1，可设 z= cos0+ isin 0且 0W 02n. 5 5 代入方程 z + z= 1，得(cos + isin 0 + (cos 0+ isin 0 = 1， 即(cos5 0+ cos 1) + (sin5 0+ sin 0i = 0， cos5 0+ cos 0 1 = 0， cos5 0= 1 cos 0, 所以 即 Sn5 0+ sin 0= 0， 、sin5 0= sin 0, 两式平方后，相加得(1 cos02+ ( sin 02= 1. 1 -J3 解得 cos0= 2，从而 sin 0= 2. 1 %/3 经验证知，z=22i 都是原方程的解. 故 1 丄逅或 1並 故 z= 2+ 2 i 或 z = 2 2 i. 、 、11/ * 2.设 z= r(cos0+ isin 0，求证zm = pm(cosmB isinm0)(m N ). 1